一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法

技术领域

本发明涉及一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，特别涉及一种基于自然进动和偏航开关操纵下的圆轨道间小推力转移策略的最优轨迹快速生成方法，适用于生成大规模最优小推力转移轨迹数据集，用于训练神经网络进行复杂航天任务的快速燃耗评估，属于航空航天领域。

背景技术

在低地球轨道区域，复杂的多目标空间任务，如大规模卫星星座的部署与重构以及主动碎片清任务，正在积极展开。这些任务通常涉及在近圆形轨道之间进行多次轨道机动，且整体速度增量较大。小推力技术因其成本效益而成为这些任务的有前景选择，与传统高推力系统相比，它能在消耗较少推进剂的情况下实现相同的速度变化。

尽管已有很多方法能够很好地解决单个小推力转移轨迹的优化问题，但对于多碎片访问等复杂多目标空间任务，除了顶层的交会序列规划，还涉及底层数百万量级的单星轨道间转移优化。因此，在复杂空间任务中，快速燃耗评估非常有必要，因为依赖于大量计算负荷的传统优化方法无法满足全局搜索的效率要求。

近年来，深度神经网络等机器学习方法被用于快速评估小推力转移的燃耗评估，大规模高质量的最优转移轨迹数据集是高质量网络训练的基础。对于最优转移轨迹数据集生成方法，可以从直接求解最优转移问题的角度出发，使用间接法直接求解大量最优转移问题，以获得足够数量的数据。该方法易于实现，计算思路明确，但其收敛率较低，单条转移轨迹计算时间长达60s左右，难以构造足够规模的数据集。

对于特定的圆轨道间最优转移轨迹的计算，先技术[1](参见Low-ThrustTransfer Between Circular Orbits Using Natural Precession and Yaw SwitchSteering[J]《Journal of Guidance Control and Dynamics》,Wen,C.,Zhang,C.,Cheng,Y.,and Qiao,D.,2021)提出了一种自然进动和偏航开关操纵下的圆轨道间小推力转移策略(Yaw Switch Steering，YSS)。该方法在保证最优性的前提下提高了求解效率，生成单条转移轨迹需6s，然而用于直接生成数据集成功率仅有40％左右

然而，最优样例反向生成法构造的最优轨迹在空间中高度集中于标称轨迹周围，使得构造出的数据集在空间分布上过于集中，仅适用于特定的转移问题，不具备通用性。

发明内容

为了解决现有燃耗最小的轨道转移计算速度慢的问题，本发明目的是提供一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，该方法在地心惯性坐标系下，构造平均动力学模型对航天器状态进行描述，随机生成燃耗最优转移轨迹的航天器起始状态；通过消除YSS的开关函数的控制变量偏航角和偏航切换角，构造由状态和协态组成的表达式，推导YSS开关函数向上穿越0线时航天器起始协态的取值范围，在上述求解所得协态变量边界范围内随机给定起始协态变量；计算当前起始状态-协态下关机段转移时间，判断转移时间约束是否满足；以起始状态和起始协态变量为积分起始点同时正向和反向积分，生成完整的最优转移轨迹，即完成最优小推力转移轨迹的快速生成。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，包括如下步骤：

步骤一：构造平均轨道动力学方程对航天器状态进行描述，并随机生成最优转移轨迹的积分起始航天器状态X

航天器状态X由速度V、轨道倾角I和升交点赤经Ω表示为X＝[V,I,Ω]；

根据YSS策略引入控制量推力大小f，f∈[0,f

式(1)中，

其中，赤道半径

最优转移轨迹的积分起始状态为X

其中，I

步骤二：分析YSS策略中开关函数向上穿越0线时的条件，推导相应协态变量的取值范围并生成最优转移轨迹的积分起始协态变量；

构造由航天器状态X和协态λ＝[λ

其中λ

其中λ

开关函数导数

开关函数首次穿越零时，起始协态变量

积分起始速度协态变量

其中，

积分起始速度协态变量

当

由此得到完整起始协态变量

步骤三：计算当前积分起始状态和积分起始协态下关机段转移时间Δt

Δt

判断关机段时间是否在最大允许转移时间t

步骤四：以步骤一得到的起始航天器状态X

确保整体转移时间Δt

最大推力加速度f

f

其中f

为确保燃耗ΔV的在最大允许值ΔV

根据YSS策略，最优转移轨迹协态变量满足式(15)：

起始协态按式(15)进行积分，得任意时刻协态变量，则其对应的最优控制为：

其中，f

将最优控制带入式(1)的动力学方程内，以起始航天器状态X

有益效果：

1、本发明公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，利用YSS策略开关函数特性确定协态变量边界，直接积分得到最优转移轨迹，相对采用传统方法直接求解最有转移问题规避协态变量初值猜测的问题，显著提高数据生成效率，能够用于大规模数据集的生成。

2、本发明公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，以随机状态和满足边界要求的随机协态为轨道积分起点，同时正向和反向积分得到完整的最优转移轨迹，使用该方法生成的轨迹数据不受标称轨迹约束，其数据集具有较为均匀的空间分布特性，能够用于预测低轨等较大空间范围内的燃耗预测。

附图说明

图1是本发明公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法的流程图。

图2是本发明实例中所生成最优转移轨迹的开关函数。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

为了验证方法的可行性，现针对低轨转移任务，给定转移时间、燃耗、轨道高度、轨道倾角、起始升交点赤经、最大推力加速度的取值范围，具体参数如下表所示：

表1数据生成中的参数边界

其中，根据YSS策略中升交点赤经性质，为了简化计算，此处起始升交点赤经被设定为定值。

如图1所示，本实施例公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，具体实现步骤如下：

步骤一：构造平均轨道动力学方程对航天器状态进行描述，并随机生成最优转移轨迹的积分起始航天器状态X

航天器状态X由速度V、轨道倾角I和升交点赤经Ω表示为X＝[V,I,Ω]；

根据YSS策略引入控制量推力大小f，f∈[0,f

式(17)中，

其中，赤道半径

最优转移轨迹的积分起始状态为X

其中，I

此时，随机生成的起始轨道高度h

步骤二：分析YSS策略中开关函数向上穿越0线时的条件，推导相应协态变量的取值范围并生成最优转移轨迹的积分起始协态变量；

YSS策略中，开关函数表达式为：

通过消除YSS开关函数的控制变量偏航角β和偏航切换角θ，构造由航天器状态X和协态λ＝[λ

其中λ

其中λ

开关函数导数

开关函数首次穿越零时，起始协态变量

积分起始速度协态变量

其中，

积分起始速度协态变量

由于满足

当

计算得到

步骤三：计算当前积分起始状态和积分起始协态下关机段转移时间Δt

Δt

判断关机段时间是否在最大允许转移时间t

步骤四：以步骤一得到的起始航天器状态X

确保整体转移时间Δt

最大推力加速度f

f

其中f

为确保燃耗ΔV的在最大允许值ΔV

此处Δt

根据YSS策略，最优转移轨迹协态变量满足式(15)：

起始协态按式(15)进行积分，得任意时刻协态变量，则其对应的最优控制为：

其中，f

将最优控制带入式(1)的动力学方程内，以起始航天器状态X

图2为所生成最优转移轨迹的开关函数，生成1000条上述轨迹用时约0.0138s；

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。