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基于二阶锥优化的应急设施选址和路径优化方法及系统

文献发布时间:2023-06-19 18:37:28


基于二阶锥优化的应急设施选址和路径优化方法及系统

技术领域

本发明属于应急安全技术领域,涉及一种基于二阶锥优化的应急设施选址和路径优化方法及系统,具体涉及一种基于二阶锥优化的应急设施选址和路径两阶段高次非线性鲁棒优化方法及系统。

背景技术

对于应急设施选址和路径优化问题,往往需要结合选址和路径优化决策及二者的联系。在决策优化过程中需要考虑设施选址目标和现实约束、路径优化目标和现实约束、以及设施选址和路径优化的关联关系,通过优化求解取得设施选址和路径优化决策最优方案或满意方案。

应急事件往往具有突发性,不能准确或者不能及时预测需求,确定性选址模型在不确定的需求下可能不是最优选择,一些学者开始利用鲁棒优化和随机规划对不确定性应急选址问题进行研究。应急救援物资存储设施选址和物资配送的鲁棒优化研究,救援设施选址和人员转移、转运鲁棒优化研究,以及应急避难所选址和人员疏散鲁棒优化研究较多。研究表明,考虑需求的不确定性更符合灾区受灾情况无法准确得知的实际情形,而利用鲁棒优化方法可以以最优化系统最坏情况下的绩效为目标,确保不确定参数在给定的集合内发生变化时,仍能保证应急方案的可行性。情景不确定的应急设施选址和路径鲁棒优化相关研究主要从以下两个方面展开:一是鲁棒优化模型和应用研究,应急设施选址和路径鲁棒优化模型多是单次决策,并通过鲁棒系数控制解的鲁棒性;二是鲁棒优化模型的求解算法研究,主要是用启发式算法、求解器或解析分析等方法。研究存在以下局限:①应急设施选址和路径鲁棒优化模型研究较少分析最坏灾害情景下的多阶段决策模型;②更多求解应急设施选址和路径鲁棒优化模型的精确和近似算法有待提出和改进。

距离、道路宽度、材质、等级等都会影响实际的道路通行能力从而影响通行时间。尤其当发生突发事件时,人或物需要尽快从“需求点”到“应急设施点”,由于事件的突发性,使得大量人群和车辆汇集在通行道路中,造成拥堵。这种情况下,距离并不是影响通行时间的唯一因素,可能拥堵造成的“等待”成为主要的通行时间成本。由于通行时间会对应急设施选址和路径优化决策产生重要的影响,本发明将对基于相关文献研究进行整理。通行时间是路径优化效果的最直接体现之一,大量研究基于“通行时间只和距离有关”的假设展开应急设施选址和路径优化研究,但也有部分考虑影响通行时间的其他因素,提出并量化道路拥堵情况及拥堵时间。考虑通行时间的应急设施选址和路径优化研究主要涉及以下两方面,一是不考虑通行路径拥堵情况,假设通行时间只与距离和速度线性相关,与通行数量、道路容量(通行能力)等其他因素无关;二是考虑通行路径拥堵的情况,关于通行时间的计算方法主要包括:通过实际数据拟合获得计算公式、基于排队模型计算公式、根据交通均衡模型计算、设置通行时间为不确定集等。研究存在以下局限:①现有应急设施选址和路径研究,较少分析由于通行数量庞大、道路容量(通行能力)有限引起的道路拥堵、导致通行时间增加的情况;②通行时间的计算方式多样但不统一,需要进一步探讨。

发明内容

本发明的目的在于通过构建考虑交通流量的应急设施选址和路径优化两阶段高次非线性鲁棒优化模型和对应的求解算法,提出一种基于二阶锥优化的应急设施选址和路径两阶段高次非线性鲁棒优化方法及系统。

本发明的方法所采用的技术方案是:一种基于二阶锥优化的应急设施选址和路径优化方法,包括以下步骤:

步骤1:构建考虑交通流量的第一阶段应急设施选址和第二阶段路径优化两阶段高次非线性鲁棒优化模型;

所述模型中路径通行时间成本满足公式:

其中,t

目标函数为:

约束条件为:

其中,(1)式中,ρ∈[0,1]表示第一阶段选址成本和第二阶段运输成本间的加成系数;

(2)式中,p表示应急设施的总选址个数;

(3)式中,

(4)式中,pop

(6)式中,

(7)式中,

(9)式中,

步骤2:将约束(13)代入目标函数中的

对(w

式中

约束条件:(2)-(12)、(14)、(15)

步骤3:构建两阶段高次非线性鲁棒优化模型的主问题;

首先将灾害情景的子集(即所有z,q组合中的一部分组合)带入模型,得到原问题的主问题(松弛问题),其获得的最优解小于等于原问题的最优解;

所述主问题数学模型的目标函数为:

约束条件:(2)-(5)

其中,(18)式中,η是新添加的中间变量,表示最坏情景下的人员疏散成本;

(19)式中,m表示灾害场景,即一种z、q组合;

步骤4:构建两阶段高次非线性鲁棒优化模型的子问题;

采用拉格朗日法对第二个min求对偶,获得的第二阶段模型构成了原问题的子问题,其目标函数为:

约束条件:(6)-(8)

M-λ

其中,λ和μ均是根据原模型子问题对应约束设置的拉个朗日乘子,即原模型子问题的对偶问题决策变量;

步骤5:列和约束生成算法的迭代;

列和约束生成算法主要由原问题的松弛问题(主问题),由子问题获得的可行解和迭代方法三部分构成;在每一次迭代中,一个通过解子问题获得的灾害发生情景z

本发明的系统所采用的技术方案是:一种基于二阶锥优化的应急设施选址和路径优化系统,包括以下模块:

模块1,用于构建考虑交通流量的第一阶段应急设施选址和第二阶段路径优化两阶段高次非线性鲁棒优化模型;

所述模型中路径通行时间成本满足公式:

其中,t

目标函数为:

约束条件为:

其中,(1)式中,ρ∈[0,1]表示第一阶段选址成本和第二阶段运输成本间的加成系数;

(2)式中,p表示应急设施的总选址个数;

(3)式中,

(4)式中,pop

(6)式中,

(7)式中,

(9)式中,

模块2,用于将约束(13)代入目标函数中的

对(w

式中

约束条件:(2)-(12)、(14)、(15)

模块3,用于构建两阶段高次非线性鲁棒优化模型的主问题;

首先将灾害情景的子集(灾害情景的子集,即所有z,q组合中的一部分组合)带入模型,得到原问题的主问题(松弛问题),其获得的最优解小于等于原问题的最优解;

所述主问题数学模型的目标函数为:

约束条件:(2)-(5)

其中,(18)式中,η是新添加的中间变量,表示最坏情景下的人员疏散成本;

(19)式中,m表示灾害场景,即一种z、q组合;

模块4,用于构建两阶段高次非线性鲁棒优化模型的子问题;

采用拉格朗日法对第二个min求对偶,获得的第二阶段模型构成了原问题的子问题,其目标函数为:

约束条件:(6)-(8)

M-λ

其中,λ和μ均是根据原模型子问题对应约束设置的拉个朗日乘子,即原模型子问题的对偶问题决策变量;

模块5,用于列和约束生成算法的迭代;

列和约束生成算法主要由原问题的松弛问题(主问题),由子问题获得的可行解和迭代方法三部分构成;在每一次迭代中,一个通过解子问题获得的灾害发生情景z

与现有的技术比较,本发明的优点是:

1、可以提高应急设施选址结果的鲁棒性;

2、高次非线性表达式描述拥堵时间,更接近实际情况。

附图说明

图1为本发明实施例的方法原理框图;

图2为本发明实施例的通行时间公式示意图;

图3为本发明实施例的用于列和约束生成算法的迭代流程图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明,下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述,应当理解,此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明,并不用于限定本发明。

请见图1,本发明提供的一种基于二阶锥优化的应急设施选址和路径优化方法,包括以下步骤:

在灾害位置信息不确定的情景下,进行应急设施选址和路径决策往往是两个独立的觉得阶段,即在灾害发生前或预警信息发出前进行应急设施选址和布局,灾害发生时进行路径选择。因此应急设施选址时需要考虑可能的灾害情景(主要是指灾害位置和规模的不确定性),使应急设施布局能都承担最坏情景下的需求。由于大规模疏散或运输的通行时间受道路长度、道路容量(通行能力)、通行数量等因素的影响,所以在灾害发生时,需要统一进行组织协调,使应急设施布局方案满足需求。基于上述内容,本发明模型假设路径通行时间成本满足公式

如图1所示,当道路通行数量少于道路容量时,通行时间随通行数量增加缓慢增加;当道路通行数量大于道路容量时,通行时间随通行数量快速增加。

基于上述假设,对模型变量进行定义如下:

(1)集合

J

I表示需求点集合;

N表示网络中所有的节点集合,包括候选点、受灾点和所有路径节点,即

L表示灾害隐患点的集合,L=L

M表示无穷大;

(2)输入参数

①第一阶段输入参数:

ρ∈[0,1]表示第一阶段选址成本和第二阶段运输成本间的加成系数。

p表示应急设施的总选址个数;

pop

②灾害情景输入参数:

③第二阶段输入参数:

(3)决策变量

①第一阶段决策变量:

②灾害情景决策变量:

③第二阶段决策变量:

基于上述变量定义构架数学模型。

目标函数为:

约束条件为:

如式(1)所示,目标函数有两个阶段,

步骤2:将约束(13)代入目标函数中的

本实施例中首先采用

拆分该不等式并加入新的辅助变量ω

式中

约束条件:(2)-(12)、(14)、(15)

步骤3:构建两阶段高次非线性鲁棒优化模型的主问题。

由于原问题是较难求解的非线性两阶段鲁棒优化问题,因此本专利构建算法通过主问题和子问题的不断迭代获得原问题的解。

首先将灾害情景的子集(灾害情景的子集,即所有z,q组合中的一部分组合)带入模型,得到原问题的主问题(松弛问题),其获得的最优解小于等于原问题的最优解;

主问题数学模型的目标函数为:

约束条件:(2)-(5)

其中,(18)式中,η是新添加的中间变量,表示最坏情景下的人员疏散成本;

(19)式中,m表示灾害场景,即一种z、q组合;

步骤4:构建两阶段高次非线性鲁棒优化模型的子问题;

采用拉格朗日法对第二个min求对偶,获得的第二阶段模型构成了原问题的子问题,其目标函数为:

约束条件:(6)-(8)

M-λ

其中,λ和μ均是根据原模型子问题对应约束设置的拉个朗日乘子,即原模型子问题的对偶问题决策变量;

步骤5:列和约束生成算法的迭代;

列和约束生成算法主要由原问题的松弛问题(主问题),由子问题获得的可行解和迭代方法三部分构成;在每一次迭代中,一个通过解子问题获得的灾害发生情景z

请见图3,步骤5的具体实现包括以下子步骤:

步骤5.1:设置原问题最优解的下界LB=-∞,上界UB=∞,迭代次数m=1;

步骤5.2:将灾害情景z

步骤5.3:将y

步骤5.4:判断

本发明的技术关键点在于:

1、通过基于拆分法的降次公式将高次非线性表达式表示为多个二阶锥表达式,进而对数学模型进行优化求解。

2、原问题的可行解通过求解子问题获得,本方法通过对第二阶段的最小化模型求对偶即通过推导二阶锥模型的对偶模型获得原问题的子问题。

3、通过将基于拆分法的降次公式和二阶锥对偶模型的推导方法融入基本的列和约束生成算法中,求解应急设施选址和路径两阶段高次非线性鲁棒优化模型。

应当理解的是,上述针对较佳实施例的描述较为详细,并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制,本领域的普通技术人员在本发明的启示下,在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下,还可以做出替换或变形,均落入本发明的保护范围之内,本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

技术分类

06120115635851