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一种新型面齿轮接触轨迹求解算法

文献发布时间:2023-06-19 18:37:28


一种新型面齿轮接触轨迹求解算法

技术领域

本发明涉及面齿轮传动技术领域,特别是涉及一种新型面齿轮接触轨迹求解算法。

背景技术

面齿轮因具有结构紧凑、传动效率高、安装误差敏感度低等优点被广泛应用在航空航天、风电传动、车辆等领域。面齿轮齿面接触分析是依靠数值计算描述相互啮合的齿面间啮合点随齿轮转动而发生改变的规律,通过数学方程求解得到复杂曲面的啮合点与不同转动角度的传动误差,是判定齿轮副啮合质量、设计高性能齿轮传动的重要工具。传统轮齿接触分析求解两共轭齿面上在瞬时具有相同位置坐标和法向量的点是通过求解六个非线性方程,求解过程复杂,对初值的选取比较苛刻。对于全新传动构型面齿轮传动其接触轨迹高效求解方法更是难上加难,至今未见报道。

为了解决上述问题,基于空间解析几何和啮合原理等基础理论,本发明提出了一种新型面齿轮接触轨迹求解算法,可以大幅降低接触轨迹求解的非线性方程组维度,提高非线性方程求解的迭代精度;填补国际相关技术空白,推动高速重载精密传动领域工程技术发展,又可产生较大的社会效益与经济效益。

发明内容

为了克服现有技术不足,填补相关技术空白,本发明提供了一种新型面齿轮接触轨迹求解算法,本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下:一种新型面齿轮接触轨迹求解算法,其特征在于:

步骤(1):构建面齿轮传动啮合的坐标系,各坐标系分别如下:

这四个坐标系之间的转换关系为:坐标系

步骤(2):两个齿面相互接触的约束条件是在啮合位置处两齿面中点位置矢量和法向量分别相等,圆柱齿轮齿面

根据该约束条件建立齿面接触方程在坐标系

将圆柱齿轮和面齿轮齿面及法向量方程转换到同一坐标系S

面齿轮齿面及单位法向量方程在S

描述圆柱齿轮齿面

可以得到如下方程组:

将圆柱齿轮转角

步骤(3):矢量

式中:

综合可得到关于

根据矢量回转表达式可知,

根据啮合点处法向量相等的条件可知

将等式两边同乘

根据正弦定理可得:

同理可得:

步骤(4):根据上式可知,圆柱齿轮和面齿轮转过的角度

改进后的接触方程是含有四个未知数

与现有技术相比,本发明的有益效果:减小面齿轮齿面接触轨迹求解算法所需非线性方程组的个数,提高求解的迭代精度和效率;大大降低了求解齿面接触轨迹方程组的非线性复杂度,节省了计算时间,并有较高的精度,推动高速重载精密传动领域工程技术发展。

附图说明

图1是面齿轮接触轨迹求解算法流程图;

图2是面齿轮传动啮合坐标系;

图3是向量矢量回转示意图;

图4是面齿轮接触迹线图;

图5是接触迹线误差对比图。

具体实施方式

参考附图描述本发明的实施方式,下面结合图1—图5对本发明具体实施方式进行详细说明。

齿面几何接触分析在复杂齿面的设计与分析中具有十分重要的作用,为实现齿轮副之间的稳定啮合传动,与面齿轮啮合的圆柱齿轮通常比车齿刀具小1-3个齿,因此两齿面在转动过程中啮合区域被限制在局部。齿面几何接触分析是依靠数值分析计算来模拟在实际情况下齿轮转动过程中齿面啮合位置变化。图2是面齿轮传动啮合坐标系,各坐标系分别如下:

这四个坐标系之间的转换关系为:坐标系

两个齿面相互接触的约束条件是在啮合位置处两齿面中点位置矢量和法向量分别相等,其中圆柱齿轮齿面

式中描述的是面齿轮与圆柱齿轮啮合需要满足的方程,为方便接触轨迹方程的求解,需要将圆柱齿轮和面齿轮齿面及法向量方程转换到同一坐标系S

面齿轮齿面及单位法向量方程在S

描述圆柱齿轮齿面

将圆柱齿轮转角

图3是向量矢量回转示意图,矢量

式中:

综合可得到

根据矢量回转表达式可知面齿轮和圆柱齿轮在转过一定角度后的法向量

根据啮合点处法向量相等的条件可知

分别将等式两边同乘

这是一个三角函数方程,根据正弦定理可得:

同理可得:

根据上式可知,圆柱齿轮和面齿轮转过的角度

改进后的接触方程是含有四个未知数

通过本发明所提算法可以快速高效求得面齿轮接触轨迹,图4是面齿轮接触迹线图,图5是接触迹线误差对比图。

以上所述,仅是发明的较佳实施方式,并非对本发明做任何限制,凡是根据本发明实质对以上实施方式所作的任何修改、变更以及等效变化,均仍属于本发明技术的保护范围之内。

技术分类

06120115637866