一种基于结构刚度矩阵的单层细胞力学计算方法及系统

技术领域

本发明涉及生物医学细胞力学分析领域，具体涉及一种基于结构刚度矩阵的单层细胞力学计算方法及系统。

背景技术

上皮单层细胞是多细胞生物中最简单的组织，但在许多生理过程中发挥着重要作用，包括发育、生长和伤口愈合。在这些过程中，上皮细胞通常受到机械信号的影响，涉及分子、细胞和组织水平的多个尺度。当细胞因基因突变或病理扰动而无法承受机械刺激时，就会发生一系列发育缺陷或损害细胞-细胞关联形式的临床病理。了解这些从分子、细胞到组织尺度的动态过程背后的机械机制是发育生物学的一大难题。

为解决这一难题，一般会采用将细胞视为连续体的连续介质模型和基于细胞结构的离散模型。这些模型成功地再现了上皮单层的大部分总体行为，但由于其较大的计算成本，通常局限于研究小型组织。此外，大多数现有模型忽略了与细胞形态和性质密切相关的细胞骨架结构。随着细胞生化机制数学描述复杂性和组织规模的增加，单层细胞时空演化计算成本高，且目前计算易忽略细胞骨架结构，从而导致最终结果精度差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于结构刚度矩阵的单层细胞力学计算方法及系统，以克服现有上皮细胞模型计算成本高且忽略细胞骨架结构的问题，本发明具有较高的计算效率和准确性，在模拟大型生物组织方面具有广阔的应用前景。

一种基于结构刚度矩阵的单层细胞力学计算方法，包括以下步骤：

S1，根据单层细胞模拟需求，构建与力学参数相关的单层细胞模型；

S2，考虑能够表征细胞特性的能量形式，利用单层细胞的总势能和本构关系解析求导出作用于单层细胞力学模型中每个顶点的总力矢量和表示顶点刚度的结构刚度矩阵；基于刚度矩阵实现单层细胞力学计算。

优选的，将单层细胞描述为一系列相邻细胞之间共享顶点和边的多边形或者多面体，细胞骨架视为张拉整体结构，得到单层细胞模型。

优选的，基于刚度矩阵实现单层细胞力学计算过程中，考虑了单层细胞的初始找形流程和变形加载流程。

优选的，单层细胞的初始找形流程在施加任何驱动之前提供单层细胞的初始稳定结构，然后利用变形加载流程来模拟单层的变形响应，实现单层细胞力学计算。

优选的，采用随机选择算法来为单层细胞模型中施加约束条件。

优选的，在第一个迭代步(n＝1)中，根据细胞单层维度D将3D-3个约束施加给3D-3个不同自由度；在之后的迭代步中，根据相邻顶点力的相对差异来施加约束；当相对差值大于一个阈值时，第n步约束下的自由度与第n-1步约束下的自由度相同；否则，它们将被随机选择。

优选的，对迭代步中的构型，如果相应的刚度矩阵是正定的，继续进行找形/加载过程；否则，使用一个由足够大的元素所组成的对角矩阵，来修正刚度矩阵以使其变为正定的。

优选的，通过Voronoi法得到的单层细胞的基本数据，给出一个任意的Voronoi构型作为初始状态，并计算其初始势能、力向量和刚度矩阵。

优选的，当用初始找形流程得到所考虑的单层结构的初始稳定构型后，然后采用变形模拟流程模拟单层结构在荷载作用下的大变形行为。

一种基于结构刚度矩阵的单层细胞力学计算系统，包括模型构建模块和单层细胞力学计算模块；

模型构建模块，根据单层细胞模拟需求，构建与力学参数相关的单层细胞模型；考虑能够表征细胞特性的能量形式，利用单层细胞的总势能和本构关系解析求导出作用于单层细胞力学模型中每个顶点的总力矢量和表示顶点刚度的结构刚度矩阵；

单层细胞力学计算模块基于刚度矩阵实现单层细胞力学计算输出。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

一种基于结构刚度矩阵的单层细胞力学计算方法，根据单层细胞模拟需求，构建与力学参数相关的单层细胞模型；考虑能够表征细胞特性的能量形式，利用单层细胞的总势能和本构关系解析求导出作用于单层细胞力学模型中每个顶点的总力矢量和表示顶点刚度的结构刚度矩阵；基于刚度矩阵实现单层细胞力学计算，根据实际模拟上表皮细胞形态需求进行单层细胞模型设计，并可满足模拟多种上皮形态发生的荷载需求，具有较高的计算效率和准确性，解决了目前现有模型模拟上皮细胞计算成本高，适用性低以及忽略细胞骨架结构的问题，为探究上皮组织的力学性质与其内部组分之间的关系提供了新的理论模型和研究方法，对其他软体物质的研究及其精准构筑具有借鉴意义。

将随机选择算法和约束步长算法引入到所提出的两个流程中进行迭代计算，利用结构刚度矩阵和总势能指导单层结构快速收敛到稳定状态。

附图说明

图1为本发明的单层细胞力学模型计算方法实现流程图；

图2为根据本发明实施例的含细胞骨架的二维单层细胞模型；

图3为根据本发明实施例的单层细胞的初始找形流程图。

图4为根据本发明实施例的单层细胞的变形加载流程图。

其中：1-细胞核；2-细胞膜；3-细胞微管。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

本发明一种基于结构刚度矩阵的单层细胞力学计算方法，具体包括以下步骤：

S1，根据单层细胞模拟需求，构建与力学参数相关的单层细胞模型；

具体的，将单层细胞描述为一系列相邻细胞之间共享顶点和边的多边形或者多面体，细胞骨架视为张拉整体结构，得到单层细胞模型。

S2，考虑能够表征细胞特性的能量形式，利用单层细胞的总势能V和本构关系解析求导出作用于单层细胞力学模型中每个顶点的总力矢量F和表示顶点刚度的结构刚度矩阵K；基于刚度矩阵实现单层细胞力学计算。

基于刚度矩阵实现单层细胞力学计算过程中，考虑了单层细胞的初始找形流程和变形加载流程。

单层细胞的初始找形流程在施加任何驱动之前提供单层细胞的初始稳定结构，然后利用变形加载流程来模拟单层的变形响应，实现单层细胞力学计算。

由于结构刚体运动将导致奇异刚度矩阵，必须正确地应用约束以消除所有可能的刚体运动。

因此，本发明在单层细胞模型中引入随机选择算法来施加约束条件，具体为：

在第一个迭代步(n＝1)中，根据细胞单层维度D将3D-3个约束施加给3D-3个不同自由度。在之后的迭代步中，根据相邻顶点力的相对差异来施加约束。当相对差值大于一个阈值时，第n步约束下的自由度与第n-1步约束下的自由度相同；否则，它们将被随机选择。

当施加用于排除刚体运动的约束条件后，结构的总力矢量和刚度矩阵将有所改变，由原始的F和K修改为

式中，下标i和j都在(1,DN

在结构响应较大且高度非线性的情况下，刚度矩阵可能会失去正定性从而导致计算发散。

引入约束步长算法来保证矩阵正定性，具体为：

对迭代步中的构型，如果相应的刚度矩阵

修正后的刚度矩阵

式中，

将上述的随机选择算法和约束步长算法引入到所提出的初始找形流程和变形加载流程中进行迭代计算，利用结构刚度矩阵和总势能指导单层结构快速收敛到稳定状态。

本发明实施例的单层细胞是由高度相似的细胞通过细胞之间的粘附连接组成，可以描述为一系列共享顶点和边的多边形，如图2(a)所示。将细胞骨架视为一种张拉整体结构，将细胞膜2建模为一系列只能承受拉伸的绳，而内部细胞微管3则是一系列从细胞核1发出的可以同时承受压缩和拉伸的杆，如图2(b)所示。

首先求导出单个单元的受力矢量和结构刚度矩阵，编号为α。

设

式中，ν表示界面张力，χ表示收缩模量，γ表示微管刚度，K表示面弹刚度，l

如图2(c)所示，作用在细胞核上的力有两种：微管力和随机力，细胞膜上的每个顶点都受到五种力的作用：粘附力、收缩力、微管力、面积弹性力和随机力。因此，细胞α的总力矢量可以求和为：

式中，

为了解释细胞微环境的随机波动，利用高斯白噪声来定义细胞α的随机力向量：

其中，力矢量的分力由下式产生：

式中，t是时间，ω是扰动幅值，δ和δ

细胞α的结构刚度矩阵为势能力矢量对顶点坐标向量的导数，即

式中，

考虑单层细胞包括N

根据单层细胞荷载需求，提出基于刚度矩阵的计算方法。

考虑了单层细胞初始找形和变形模型两个流程；前者在施加任何驱动之前提供单层的初始稳定结构，然后利用后者来模拟单层细胞的变形响应。

在上皮形态发生过程中，细胞的插层、分层、凋亡和分裂可导致细胞的拓扑转变。为了更好地描述这些过程，发明实施例模拟中考虑了三种类型的拓扑跃迁：细胞插层(T1)、细胞凋亡(T2)和细胞分裂。

发明实施例采用系统在相邻步骤的能量增量作为单层稳定和收敛的判据，目标值为ε

本发明实施例的单层细胞初始找形过程包括以下五个主要步骤，如图3所示。

输入：

(i)通过Voronoi法得到的单层细胞的基本数据，包括顶点和单元总数、顶点坐标、细胞拓扑结构，以及由实验测量的参数给出的界面张力、收缩模量、微管刚度、面积弹性刚度、最佳面积、最佳长度。给出一个任意的Voronoi构型作为初始状态

迭代：

(ii)选择约束条件排除结构刚体运动，将

(iii)利用刚度矩阵

(iv)计算单层细胞构型的总势能

终止：

(v)当获得一个稳定的构型时，终止迭代。

当用初始找形流程得到所考虑的单层结构的初始稳定构型后，然后采用变形模拟流程模拟单层结构在荷载作用下的大变形行为。

本发明实施例采用位移加载，此计算流程中提出了一种结合Newton-Raphson迭代的增量方案，在模拟中，m和n分别表示增量步长和迭代步长。

变形模拟过程主要包括以下七个步骤，如图4所示。

初始：

(i)对于所考虑的单层，指定其初始细胞参数，这与找形过程的基本数据和输出结果相同。定义驱动方式，可以是指定的力或位移应用于某些/全部顶点。将增量步骤编号为m＝1，迭代步骤编号为n＝1。

增量计算：

(ii)指定位移分量的增量

(iii)计算单层细胞构型的总势能

迭代：

(iv)计算当前构型的力矢量

(v)利用刚度矩阵

(vi)计算当前构型的总势能

终止：

(vii)如果达到了指定的驱动，则终止该过程。否则设置

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

本发明提出的单层细胞力学模型计算方法具有较高的精度和效率，可根据实际模拟上表皮细胞形态需求进行维度、尺度、能量形式以及本构关系的设计，并可满足模拟多种上皮形态发生的荷载需求。本发明解决了目前现有模型模拟上皮细胞计算成本高，适用性低以及忽略细胞骨架结构的问题，为探究上皮组织的力学性质与其内部组分之间的关系提供了新的理论模型和研究方法，对其他软体物质的研究及其精准构筑具有借鉴意义。也为张拉整体结构在工程中的应用提供了一种可行的方法。