一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法

技术领域

本发明涉及多晶陶瓷先微结构分析技术领域，尤其是涉及一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法。

背景技术

众所周知，脆性是陶瓷材料典型特点，即陶瓷材料对缺陷非常敏感，阐明微观结构对陶瓷材料强度的影响是材料研发的关键。

由于在实际生产中，缺陷种类众多，很难用单一的模型分析所有种类的缺陷，压痕在以前的研究中被广泛用于模拟初始缺陷裂纹。研究结果表明，当缺陷尺寸较大时，裂纹尺寸与抗弯强度的对数分布关系是一条直线。随着压痕裂纹的减少，强度和压痕裂纹尺寸之间的关系变为非线性关系，直到达到强度对初始裂纹不再敏感的平台。基于这一实验可以发现，材料的强度和缺陷尺寸息息相关，那么多大的缺陷对应的强度为材料的本征强度。由于材料检测放大的局限，实际材料中的所有缺陷很难全部检测得到。因此，材料强度的定义似乎并不严格，材料的本征强度是多少以及初始裂纹如何影响强度测试值均不可知。根据断裂力学中强度的定义(断裂韧性)，材料断裂的临界状态是裂纹不稳定扩展，因此，与裂纹的临界不稳定扩展相对应的强度才是材料的本征强度。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法，通过计算裂纹扩展阻力研究材料微观结构与本征断裂强度之间的关系，为高强度、高韧性结构陶瓷的本征强度调控提供依据。

为实现上述目的，本发明提供了一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法，包括以下步骤：

S1、建立双尺度模型，双尺度模型包括微结构模型和宏观模型；

S2、计算微结构模型的损伤，获取材料的损伤力学参数；

S3、将微结构模型的损伤力学参数传递给宏观模型，通过宏观模型的断裂，计算材料中裂纹扩展阻力曲线；

S4、通过裂纹扩展阻力曲线计算材料的本征强度。

优选的，所述S1中双尺度模型中的微结构模型的建立包括以下步骤：

步骤一、利用Python生成Voronoi多边形，Voronoi多边形用于晶粒模拟，Voronoi多边形的边用于晶界模拟；

步骤二、通过软件Abaqus对微结构模型划分网格；为实现任意裂纹扩展，基于Abaqus二次开发接口，给已划分好网格的模型生成覆盖全模型的零厚度内聚力单元，在内聚力单元损伤起始和演化前起遵循线弹性响应关系，输入材料力学参数并施边界条件，通过静态分析进行模拟拉伸、剪切测试，得到微观模型的损伤力学参数。

优选的，所述S2中的损伤力学参数包括在拉伸和剪切应力作用下的拉伸强度、剪切强度、拉伸断裂能、剪切断裂能和材料参数。

优选的，所述S1中双尺度模型中的宏观模型为具有预制裂纹的宏观有限元模型，其建立包括以下步骤：建立长宽分别为40mm*4mm的三点抗弯有限元模型，为模型布置全局网格种子点，生成合适大小的网格。

优选的，所述宏观模型为了实现任意裂纹扩展，扩展有限元技术用于模拟裂纹的扩展，损伤起始采用最大正应力准则，损伤演化采用线性退化准则，具体参考微观模型的最大正应力准则和线性退化准则；其输入参数来源于微观代表性体积元的损伤力学参数，对宏观模型输入材料力学参数并施加载荷，赋予正确的网格类型，并通过静态分析进行三点抗弯工况，得到裂纹开始扩展时的载荷。

优选的，所述S3中的裂纹扩展的阻力曲线基于具有预制裂纹的宏观有限元模型裂纹开始扩展时的载荷，根据ASTM标准中的三点抗弯公式计算应力强度因子，通过不同初始裂纹长度的应力强度因子，从而得到裂纹扩展的阻力曲线，裂纹扩展的阻力曲线计算公式如下：

其中K

优选的，所述宏观模型的裂纹扩展过程中，当施加在裂纹尖端的应力强度因子与裂纹扩展阻力相等，同时裂纹尖端的应力强度因子与裂纹扩展阻力随着裂纹尺寸增加的速率相等时，被视为裂纹失稳扩展的临界条件，不稳定裂纹扩展条件通过如下关系进行评估：

其中a是裂纹长度，K

其中σ是施加的应力，Y是几何因子，裂纹的几何因子参考：

Q＝1+1.464(2b/a)

H＝1-(1.22+0.24b/a)b/h+[0.55-1.05(2b/a)

其中b是裂纹宽度，h为样品高度，Q为裂纹形状因子，M为表面修正因子，H为用于修正应力强度因子的多项式。

优选的，所述S4中计算材料的本征强度时联合公式(1)-(3)得：

所以：

因为

当初始裂纹小于λ/2时，强度随着裂纹的扩展而增加，当裂纹扩展达到λ/2时，强度达到其最大值，如果裂纹需要进一步稳定扩展，则需要减少载荷才能使裂纹再次稳定，如果载荷继续增加，裂纹将发生不稳定扩展，如果初始裂纹大于λ/2，随着载荷的增加，裂纹不会稳定扩展，直接进入不稳定扩展阶段，最大强度即本征强度为λ和Y的函数：

因此，本发明采用上述一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法，具有以下有益效果：

(1)通过建立双尺度模型，定量分析了显微结构对断裂韧性的影响，解决了传统微尺度模型由于预制裂纹过短、裂纹扩展长度有限、参与计算晶粒有限等缺点导致的断裂韧性计算不准确的问题，同时也解决了宏观模型与显微结构脱离的问题。

(2)通过计算可得到材料的本征强度，解决了实验中由于初始缺陷大小难以控制导致的强度测试不准确的问题，为多晶陶瓷材料的研发、制备、应用提供了一种快速评估的方法，起到省时省力、快速高效且准确的作用效果。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1是本发明一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法实施例的微结构模型图；

图2是本发明一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法实施例的宏观模型图；

图3是本发明一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法实施例具有不同晶粒大小的微尺度有限元模型计算的裂纹扩展阻力曲线；

图4是本发明一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法实施例不同晶粒大小的微尺度有限元模型计算的本征强度。

具体实施方式

以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。

实施例一

如图所示，本发明提供了一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法，采用双尺度模型进行模拟，其中双尺度模型包括微结构模型和宏观模型，具体包括以下步骤：

S1、建立微结构模型：生成平均晶粒分别为0.1μm、0.5μm、1μm、5μm、10μm的多晶陶瓷代表性体积元，图1展示了具有显微结构特征的代表性体积元模型，具体过程如下：

使用Python生成的Voronoi多边形来模拟微结构模型的多晶陶瓷，Voronoi多边形用于模拟多晶陶瓷陶晶粒，而Voronoi多边形的边用于模拟多晶陶瓷陶晶界。Voronoi多边形的区域定义如下：

V

其中，V

l_(p

l_(p

S2、通过软件Abaqus为微结构模型布置全局网格种子点，为模型生成合适大小的网格；为了实现任意裂纹扩展，基于Abaqus二次开发接口，在已划分网格的模型基础上插入零厚度内聚力单元，在内聚力单元损伤起始和演化前，单元服从线弹性关系，本构方程如下：

t

损伤起始采用最大正应力准则，准则形式如下：

其中：t

内聚单元损伤起始条件满足后，刚度随线性减小，损伤变量d

为损伤演化阶段的应力。

S3、输入材料力学参数并施加载荷，赋予正确的网格类型，并通过静态分析进行模拟拉伸和剪切测试；得到微观代表性体积元的损伤力学参数，力学参数包括拉伸强度、剪切强度、拉伸断裂能、剪切断裂能。

S4、建立具有预制裂纹的宏观模型：以三点抗弯为例，如图2所示，建立了长宽分别为40mm*4mm的三点抗弯有限元模型。为模型布置全局网格种子点，生成合适大小的网格，为了实现任意裂纹扩展，扩展有限元技术用于模拟裂纹的扩展。解域上的位移场可以表示为：

其中，N分别是法向单元的节点集，N

H(x)＝sign(f(x))-sign(f

其中f(x)是水平集函数，f

f(x)＝sign[n·(x-x

其中，x是任何点的坐标，x

以多晶氧化铝为例，其中弹性模量为370GPa，泊松比为0.22，晶粒断裂功为2.3N/m。晶界断裂功为1N/m。实体单元选择CPS4R，内聚力单元选择COH2D4。

S5、应力强度因子的计算：宏观模型得到初始裂纹开始扩展时的载荷，基于ASTM-C-1421标准计算响应裂纹尺寸的应力强度因子：

其中a是裂纹长度，F为裂纹开始扩展时的载荷，S为跨度宽度，B为样品宽度，h为样品高度，Y是几何因子，几何因子可以通过以下公式计算：

Q＝1+1.464(2b/a)

H＝1-(1.22+0.24b/a)b/h+[0.55-1.05(2b/a)

其中b是裂纹宽度，h为样品高度，Q为裂纹形状因子，M为表面修正因子，H为用于修正应力强度因子的多项式。最终得出：

S6、计算不同长度的初始裂纹的应力强度因子，并依照裂纹扩展的阻力曲线公式进行拟合：

其中K

如图3所示，得到不同晶粒尺寸的多晶氧化铝陶瓷的裂纹扩展阻力曲线，从图3中可以看出随着裂纹长度的增加，应力强度因子逐渐增加直至饱和。

裂纹扩展过程中，当施加在裂纹尖端的应力强度因子与裂纹扩展阻力相等，同时裂纹尖端的应力强度因子与裂纹扩展阻力随着裂纹尺寸增加的速率相等时，被视为裂纹失稳扩展的临界条件，因此不稳定裂纹扩展条件可通过如下关系进行评估：

施加在裂纹尖端的应力强度因子由下式给出：

其中σ是施加的应力，Y是几何因子。

S7、联合上述公式可得：

所以：

因为

这表明，当初始裂纹小于λ/2时，强度随着裂纹的扩展而增加。当裂纹扩展达到λ/2时，强度达到其最大值。如果裂纹需要进一步稳定扩展，则需要减少载荷才能使裂纹再次稳定。如果载荷继续增加，裂纹将发生不稳定扩展。如果初始裂纹大于λ/2，随着载荷的增加，裂纹不会稳定扩展，直接进入不稳定扩展阶段。因此最大强度(即本征强度)为λ和Y的函数：

依据上述公式计算不同晶粒尺寸的多晶氧化铝陶瓷的本征强度。

S8、本征强度评估：图4给出了不同晶粒的多晶氧化铝模型计算的本征强度。通过结果可得出，晶粒小于0.5μm时，本征强度随晶粒的减小显著减小，大于0.5μm时，本征强度随晶粒的减小显著增大。

因此，本发明采用上述一种考虑晶粒微结构的结构陶瓷本征强度模拟方法，通过双尺度模型定量分析显微结构对本征强度的影响，克服陶瓷材料强度测试易受表面抛光影响的限制，同时也克服宏观模型与显微结构脱离的问题，为微观结构和宏观性能之间的联系提供了方案，为高强度多晶陶瓷材料的研发、制备、应用提供了快速评估的方法，起到省时省力、快速高效且准确的作用。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。