基于弯道位置平均超高的列车过弯最佳调节位置预测方法

技术领域

本发明一般涉及列车自动控制技术领域，具体涉及基于弯道位置平均超高的列车过弯最佳调节位置预测方法。

背景技术

近年来，随着科技的不断进步和铁路运输需求的增长，高铁已经成为一种高效、安全、舒适、环保的交通方式，得到了广泛的应用和推广。

高铁列车的速度是通过多种方式控制的，包括轨道上的信号系统以及列车的自动驾驶系统。在行驶过程中，列车会不断地接收轨道上的信号系统发出的信号，这些信号包括列车的行驶速度、轨道曲率等信息。同时，列车也会自动调整直线行驶速度，以确保列车在行驶过程中的安全性和稳定性。

列车行驶到弯道前，列车控制中心会接收到驾驶员的控制指令，根据弯道的半径和列车的速度传感器来计算列车的加速度，并发送指令给列车上的车载电脑系统，由车载电脑系统控制列车的行驶速度和加速度，以使列车安全地通过弯道。

上述控制过弯速度的方式需要列车驾驶员根据经验判断恰当的弯道位置，进而向车载电脑系统发出指令，以启动上述调节过程，进而通过车载电脑系统自动完成过弯车速调节。

假设过弯车速调节过程中需要调节的速度差不变，开始调节位置过于靠近弯道位置时，则调节加速度则会偏大，导致乘客乘坐体验不佳；开始调节位置过于远离弯道位置时，则会导致列车行驶时间的延长，有可能导致列车班次延误。

现有的控制方式依旧依赖驾驶员的经验判断合适的弯道位置，因而难以保证过弯时列车的整体时间消耗以及列车整体的加速度处于最佳值；当驾驶员经验不足或行驶陌生路段时，可能产生急加速、急减速导致乘客乘坐体验不佳；或过弯需要减速时，过早减速，使列车平均速度降低，导致列车班次延误。

发明内容

鉴于现有技术中的上述缺陷或不足，期望提供基于弯道位置平均超高的列车过弯最佳调节位置预测方法。

本申请提供基于弯道位置平均超高的列车过弯最佳调节位置预测方法，包括：

获取列车的当前车速；

获取铁轨线路下一处的弯道位置和所述弯道位置的平均超高；所述平均超高表示弯道位置处两段铁轨之间高度差的平均值；

根据所述当前车速、弯道位置和平均超高，构建列车由最佳调节位置处开始调节车速，直至列车行驶至弯道位置处，列车所需的调节时长表达式和调节加速度表达式；所述调节时长表达式和所述调节加速度表达式中包含有未知的最佳调节位置；所述最佳调节位置表示：所述调节时长和所述调节加速度加权之和最小时，开始调节车速的位置；

根据所述调节时长表达式和所述调节加速度表达式构建目标优化函数；

根据所述目标优化函数，对调节时长和调节加速度进行寻优，直至所述调节时长和所述调节加速度的值使所述目标优化函数取得最小值，得到目标调节加速度和目标调节时长；

根据所述目标调节加速度和目标调节时长计算得到所述最佳调节位置；

获取列车在铁轨线路上的当前位置；

判断：所述最佳调节位置处于当前位置与弯道位置之间时，待列车行驶至所述最佳调节位置处，开始以所述目标调节加速度调节列车的车速，持续所述目标调节时长；

所述当前位置刚好处于最佳调节位置处时，直接开始以所述目标调节加速度调节列车的车速，持续所述目标调节时长。

根据本发明提供的技术方案，当所述当前位置处于最佳调节位置与弯道位置之间时，进行以下步骤：

根据所述当前位置、弯道位置、当前车速和平均超高计算，自当前位置开始调节车速，直至行驶至弯道位置处时，列车所需的加速度，得到补偿加速度；

以所述补偿加速度调节列车的车速，直至列车行驶至弯道位置。

根据本发明提供的技术方案，获取铁轨线路下一处的弯道位置和所述弯道位置的平均超高的过程包括：

获取铁轨线路数据库；所述铁轨线路数据库中至少存储有铁轨线路所有弯道位置以及每个弯道位置对应的平均超高；

查询铁轨线路数据库，得到铁轨线路上所有弯道位置；

根据列车当前位置和所有弯道位置，计算得到距离当前位置沿铁轨线路路程最近的弯道位置；

根据最近的弯道位置查询所述铁轨线路数据库得到对应的平均超高。

根据本发明提供的技术方案，获取所述铁轨线路数据库的过程包括：

获取铁轨线路上多个铁路定位器的编号；

根据所述铁轨线路上所有铁路定位器对所述所述铁轨线路进行等间隔分割，得到多个线路单元；所述线路单元的中点与铁路定位器连线垂直于铁轨线路的延伸方向；所述线路单元的长度等于相邻铁路定位器之间的距离；

将线路单元与线路单元中点和铁路定位器连线垂直于铁轨线路的延伸方向的铁路定位器的编号一一对应；

对所述线路单元内等间隔采样，测量线路单元内多个采样点的超高值；

将多个超高值取平均值，计算得到线路单元的平均超高；

将每个相互对应的线路单元、与线路单元对应的铁路定位器的编号和线路单元的平均超高保存至数据库，得到铁轨线路数据库。

根据本发明提供的技术方案，根据所述当前车速、弯道位置和平均超高，构建列车由最佳调节位置处开始调节车速，直至列车行驶至弯道位置处，列车所需的调节时长表达式和调节加速度表达式的过程包括：

获取铁轨宽度、弯道位置的曲率半径和列车总质量；

根据所述铁轨宽度、平均超高、曲率半径和列车总质量计算得到最佳过弯速度；所述最佳过弯速度表示列车重力与铁轨对列车支撑力矢量叠加所得合力提供列车过弯时所需的向心力；

将开始调节位置设置为未知参数；

根据开始调节位置和所述弯道位置计算得到开始调节位置距弯道位置的调节路程表达式；所述调节路程表达式中开始调节位置为未知参数；

根据所述最佳过弯速度、当前车速和调节路程表达式，构建得到所述调节时长表达式；所述调节时长表达式中开始调节位置和调节时长为未知参数；

根据所述最佳过弯速度、当前车速和所述调节时长，构建得到调节加速度表达式；所述调节加速度表达式中开始调节位置、调节时长和调节加速度为未知参数。

根据本发明提供的技术方案，所述目标优化函数表示所述调节时长和所述调节加速度加权之和；所述目标优化函数由公式（一）表示；

公式（一）；

其中，

根据本发明提供的技术方案，根据所述目标优化函数，对调节时长和调节加速度进行寻优的过程包括：

将所述平均超高、当前车速、铁轨宽度、弯道位置的曲率半径、列车总质量、最佳过弯速度、调节时长表达式和调节加速度表达式代入所述目标优化函数，得到目标优化函数展开式；所述目标优化函数展开式中仅有开始调节位置为未知参数；

对所述目标优化函数展开式关于开始调节位置求导，并计算所述目标优化函数展开式的极小值点；

将所述极小值点对应的开始调节位置作为所述最佳调节位置；

将所述最佳调节位置代入所述调节时长表达式和调节加速度表达式计算得到目标调节加速度和目标调节时长。

根据本发明提供的技术方案，根据所述目标优化函数，对调节时长和调节加速度进行寻优的过程包括：

使用粒子群算法对调节时长和调节加速度进行寻优，得到目标调节加速度和目标调节时长。

根据本发明提供的技术方案，使用粒子群算法对调节时长和调节加速度进行寻优的步骤包括：

S91:初始设置粒子群算法的算法参数：设置关于调节时长和调节加速度的搜索空间；设置多个粒子在搜索空间内的第N位置，以及每个粒子的第N速度；N值初始设置为1；

S92:根据所述第N位置，获取搜索空间内的第N调节时长和第N调节加速度；

S93:根据所述第N调节时长和第N调节加速度，计算粒子当前位置的目标优化函数，得到第N目标优化函数；

S94:将每个粒子的第N位置代入粒子群算法的位置更新公式；将每个粒子的第N速度代入粒子群算法的速度更新公式，计算得到第N次迭代过程中每个粒子的第N+1位置和第N+1速度；

S95:判断：达到终止条件时，根据粒子最终所处位置获取搜索空间内的第N调节时长和第N调节加速度，将所述第N调节时长和第N调节加速度作为所述目标调节加速度和所述目标调节时长；否则，令N值加一，并重复执行S92-S95的步骤。

根据本发明提供的技术方案，所述搜索空间包括：第一区间和第二区间；

所述第一区间用于表示调节时长的搜索范围；所述第二区间用于表示调节加速度的搜索范围；

所述第一区间如公式（二）所示；

所述第二区间如公式（三）所示；

公式（二）；

公式（三）；

其中，

本申请的有益效果在于：

根据当前车速、下一处弯道位置和弯道位置的平均超高计算调节时长、调节加速度与调节位置的关系式。并根据调节时长和调节加速度构建目标优化函数，进而根据目标优化函数对调节时长和调节加速度进行寻优。当调节时长和调节加速度使目标优化函数取得最小值时，计算得出最佳调节位置。进而判断最佳调节位置是否处于列车当前位置和下一处弯道位置之间；当最佳调节位置是否处于列车当前位置和下一处弯道位置之间时，待列车行驶至所述最佳调节位置处，开始以所述目标调节加速度调节列车的车速，持续所述目标调节时长。上述方式能够预测列车过弯前开始调节车速的最佳调节位置，以使列车的整个过弯过程用时更短且加速度更小，进而使乘客不经历较大的加速减速，保证的乘坐体验，同时保证列车不产生班次延误。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本申请提供的基于弯道位置平均超高的列车过弯最佳调节位置预测方法的流程示意图；

图2为粒子群算法迭代的流程图；

图3为列车过弯时的截面图；

其中，1、列车；2、铁轨。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

具体地，当前的铁路系统中,列车需要通过受电弓来从接触网获取电能，进而驱动整车的启停。现有技术中，一般通过铁路定位器连接接触网，并通过铁路定位器末端与列车的电力系统接触传递电能。为保证列车的持续运行，需要沿铁轨铺设铁路定位器，来为列车供电。

具体地，轨道的超高具体表示为：两铁轨之间的高度差。过弯时为了保证列车不产生相对于铁轨侧向偏移的作用力。一般情况下均将过弯处的铁轨设计为不等高，以使铁轨对列车的支撑力与列车自身重力的合力提供转弯的向心力。

例如，列车右转，则过弯处左侧铁轨高度设计得偏高，这种方式可使列车的车轮与铁轨不产生侧向力，减少车轮磨损，降低过弯风险。

磁悬浮列车的轨道不直接与列车接触，因而脱轨风险远大于常规列车；因此磁悬浮列车的轨道同样需要过弯处设置合适的超高，以减少侧向位移，降低磁悬浮列车脱轨风险。

同一弯道位置处的超高、弯道的曲率半径均为定值，由铺设铁轨线路时确定。因此列车过弯时向心力提供的侧向加速度仅与车速有关。为了使铁轨对列车的支撑力与列车自身重力的合力提供转弯的向心力，则过弯时最佳速度也为定值。

本实施例默认列车平稳行驶和过弯时保持匀速。当车头行驶至弯道位置的起点时，列车处于最佳过弯速度，当车尾处驶出弯道位置的终点后方可进行调速。

具体地，不同型号的列车最高行驶速度不同。例如，我国的和谐号列车平稳行驶车速在200-380km/h；而复兴号列车平稳行驶速度为350km/h，其最高速度可达420km/h。

根据前文所述，不同型号列车平稳行驶的速度差异较大，当不同型号列车行驶在同一线路上时，由平稳行驶速度调节至最佳过弯速度的速度差也不同，因此减速距离也不同。

根据上述情况，列车过弯时若想保证加速度尽可能小且过弯时间尽可能短，需要提前计算过弯前车速的最佳起调位置，以及合适的加速度。

计算调速所需的加速度时，需要先确定列车车头到弯道位置起点的距离。由于弯道位置已知，因此过弯前最佳调节位置的确定显得尤为重要。预测得到准确的最佳调节位置，对列车过弯过程的平稳性以及列车过弯的时间消耗控制具有重要意义。

请参考图1，为本申请提供的基于弯道位置平均超高的列车过弯最佳调节位置预测方法的流程示意图，包括：

S1:获取列车的当前车速；

S2:获取铁轨线路下一处的弯道位置和所述弯道位置的平均超高；所述平均超高表示弯道位置处两段铁轨之间高度差的平均值；

S3:根据所述当前车速、弯道位置和平均超高，构建列车由最佳调节位置处开始调节车速，直至列车行驶至弯道位置处，列车所需的调节时长表达式和调节加速度表达式；所述调节时长表达式和所述调节加速度表达式中包含有未知的最佳调节位置；所述最佳调节位置表示：所述调节时长和所述调节加速度加权之和最小时，开始调节车速的位置；

S4:根据所述调节时长表达式和所述调节加速度表达式构建目标优化函数；

S5:根据所述目标优化函数，对调节时长和调节加速度进行寻优，直至所述调节时长和所述调节加速度的值使所述目标优化函数取得最小值，得到目标调节加速度和目标调节时长；

S6:根据所述目标调节加速度和目标调节时长计算得到所述最佳调节位置；

S7:获取列车在铁轨线路上的当前位置；

S8:判断所述最佳调节位置、当前位置与弯道位置之间的位置关系：所述最佳调节位置处于当前位置与弯道位置之间时，待列车行驶至所述最佳调节位置处，开始以所述目标调节加速度调节列车的车速，持续所述目标调节时长；

所述当前位置刚好处于最佳调节位置处时，直接开始以所述目标调节加速度调节列车的车速，持续所述目标调节时长。

本实施例中，弯道位置均指下一处弯道所在的位置，具体为一段弯曲的铁轨，具有曲率和不为零的超高值。将其靠近列车车头的一端设定为过弯起点，远离车头的一端设定为过弯终点。

因而以下描述的弯道位置与列车的距离均表示过弯起点到列车车头沿铁轨的路程。

具体地，由于大多数情况下，列车平稳行驶速度均大于过弯最佳速度，因此本实施例以过弯需要减速的情况为例。

在一些实施方式中，所述调节时长表达式由公式（四）表示；

公式（四）；

调节加速度表达式由公式（五）表示；

公式（五）；

其中，

此处最佳调节位置

在一些实施方式中，所述调节时长和所述调节加速度加权之和表示：调节时长和调节加速度分别与各自的权重相乘并相加。权重值根据列车的实际情况设定，两个权重值相加等于100%。为方便计算，本实施例中调节时长的权重设定为50%，调节加速度的权重设定为50%。

具体地，根据所述目标调节加速度和目标调节时长计算得到所述最佳调节位置的过程包括：

将目标调节时间代入公式（四），弯道位置到铁轨线路终点的距离

获取列车当前位置的方式有多种，例如，卫星定位、惯性导航系统定位等。由于列车车速较快，因而本实施例中所需的定位精度较高。检测得到列车车头的位置信息后，结合终点所在位置，以及铁轨的线路，利用已有技术计算得到列车车头沿铁轨到终点的距离，最终作为本实施例中的当前位置进行判断。

在一些实施方式中，若开始进行预测计算的时刻，最佳调节位置处于列车车头与弯道位置之间，则需要等待列车行驶至最佳调节位置开始以目标加速度调节车速，持续目标调节时长。这种方式可使车头抵达弯道位置起点时刚好处于最佳过弯速度。

等待列车行驶至最佳调节位置的时间也可以计算，具体如公式（六）所示；

公式（六）；

其中，

上述方式能够预测列车过弯前开始调节车速的最佳调节位置，以使列车的整个过弯过程用时尽可能短且加速度尽可能小，进而使乘客不经历较大的加速、减速，保证的乘坐体验，同时保证列车不产生班次延误。

进一步地，当所述当前位置处于最佳调节位置与弯道位置之间时，进行以下步骤：

根据所述当前位置、弯道位置、当前车速和平均超高计算，自当前位置开始调节车速，直至行驶至弯道位置处时，列车所需的加速度，得到补偿加速度；

以所述补偿加速度调节列车的车速，直至列车行驶至弯道位置。

具体地，若列车车头已经驶过最佳调节位置，则立即重新计算加速度，并立即调节车速，以保证列车车头行驶至弯道位置起点时列车处于最佳过弯速度。

上述方式能够应对一些突发状况。例如，列车因为一些不可避免的原因在最佳调节位置处无法立即调速，而额外前进了一段距离。此时，则需要进行上述过程以保证列车安全过弯。

进一步地，获取铁轨线路下一处的弯道位置和所述弯道位置的平均超高的过程包括：

获取铁轨线路数据库；所述铁轨线路数据库中至少存储有铁轨线路所有弯道位置以及每个弯道位置对应的平均超高；

查询铁轨线路数据库，得到铁轨线路上所有弯道位置；

根据列车当前位置和所有弯道位置，计算得到距离当前位置沿铁轨线路路程最近的弯道位置；

根据最近的弯道位置查询所述铁轨线路数据库得到对应的平均超高。

具体地，一般情况下，两地之间的列车线路包括两条铁轨线路，一条铁轨线路具有两条铁轨。两条铁轨线路分别供相反方向的列车行驶，一条铁轨线路上的列车行驶方向固定。当列车需要返程时，则需要进行变轨切换至相互平行的另一铁轨线路上。

基于上述情况，得知列车所在的铁轨线路和列车当前位置，结合数据库中存储的铁轨线路上所有弯道位置，即可得知列车下一处弯道位置。

具体过程包括：

获取所有弯道位置到终点的距离，得到多个第一距离；

计算列车当前位置至到终点的距离，得到第二距离；

进而计算得到小于第二距离且与第二距离差值最小的第一距离。

与所述第一距离对应的弯道位置即列车的下一处弯道位置。

建立铁轨线路数据库的方式可以降低计算量，当车速较快时，车载计算机能够及时做出预测结果，保证预测结果的时效性。

进一步地，获取所述铁轨线路数据库的过程包括：

获取铁轨线路上多个铁路定位器的编号；

根据所述铁轨线路上所有铁路定位器对所述所述铁轨线路进行等间隔分割，得到多个线路单元；所述线路单元的中点与铁路定位器连线垂直于铁轨线路的延伸方向；所述线路单元的长度等于相邻铁路定位器之间的距离；

将线路单元与线路单元中点和铁路定位器连线垂直于铁轨线路的延伸方向的铁路定位器的编号一一对应；

对所述线路单元内等间隔采样，测量线路单元内多个采样点的超高值；

将多个超高值取平均值，计算得到线路单元的平均超高；

将每个相互对应的线路单元、与线路单元对应的铁路定位器的编号和线路单元的平均超高保存至数据库，得到铁轨线路数据库。

具体地，每根铁路定位器均有其编号，一般印制在其朝向列车的表面。

本实施例中，根据铁路定位器的间隔设置将铁轨划分为多个线路单元，铁路定位器所处位置设置为线路单元的中点。

在列车不运行时间段，利用巡轨小车自起点至终点低速行驶完全程；或仅在几处弯道位置的前后行驶，经历每个弯道位置。

巡轨小车上设置有相机和超高检测装置。当巡轨小车行驶在弯道位置处时，相机拍摄两侧铁路定位器的编号，超高检测设备以0.2米的间隔检测弯道位置处的多处超高值。

巡轨小车采集数据结束后，将数据输入巡轨小车的车载计算机处，车载计算机计算此弯道位置的平均超高，并与铁路定位器的编号相互绑定。待巡轨小车检测完成所有弯道位置后，车载计算机将所有弯道位置的平均超高、铁路定位器的编号，以及弯道位置相互绑定，并存储至数据库，得到所述铁轨线路数据库。

具体地，超高检测设备测量铁路超高的技术原理，以及测量超高的过程均属于现有技术，在此不做赘述。本实施例中，只需检测得到超高的具体数值即可进行计算。

由于铁轨的超高是连续变化的，因而弯道位置起点、终点属于一种较为模糊的概念，没有固定的设定标准。一些情况下将超高大于1cm的路段设定为弯道位置，一些情况下，将超高大于1mm的路段设定为弯道位置。弯道位置设定的不同会影响车头到弯道位置起点的判定，进而影响最佳调节位置的预测。

由于同一铁轨线路铁路定位器的间隔均相同，因此上述以铁路定位器间距划分线路单元的方式能够制定出一种统一的划分标准，保证同一铁轨线路不同弯道位置的起点、终点设定标准保持一致。进而保证对最佳调节位置的准确预测。

进一步地，根据所述当前车速、弯道位置和平均超高，构建列车由最佳调节位置处开始调节车速，直至列车行驶至弯道位置处，列车所需的调节时长表达式和调节加速度表达式的过程包括：

获取铁轨宽度、弯道位置的曲率半径和列车总质量；

根据所述铁轨宽度、平均超高、曲率半径和列车总质量计算得到最佳过弯速度；所述最佳过弯速度表示列车重力与铁轨对列车支撑力矢量叠加所得合力提供列车过弯时所需的向心力；

将开始调节位置设置为未知参数；

根据开始调节位置和所述弯道位置计算得到开始调节位置距弯道位置的调节路程表达式；所述调节路程表达式中开始调节位置为未知参数；

根据所述最佳过弯速度、当前车速和调节路程表达式，构建得到所述调节时长表达式；所述调节时长表达式中开始调节位置和调节时长为未知参数；

根据所述最佳过弯速度、当前车速和所述调节时长，构建得到调节加速度表达式；所述调节加速度表达式中开始调节位置、调节时长和调节加速度为未知参数。

在一些实施方式中，若使列车重力与铁轨对列车支撑力矢量叠加所得合力提供列车过弯时所需的向心力，需要先构建对应的数学模型。

具体如图3所示，图3中列车1处于弯道位置的铁轨2上，铁轨2对列车1的支撑力

具体而言，列车过弯所需的向心力为水平方向，指向弯道的圆心所在一侧。例如，列车右转时，向心力指向列车右侧。列车重力方向始终竖直向下，铁轨对列车支撑力的方向与铁轨垂直，由于弯道位置两侧铁轨高度不同，支撑力方向会偏向列车转向的一侧。

由此可以构建支撑力、向心力和列车重力相互矢量叠加的数学模型。根据三角形的几何关系可知，支撑力与列车重力所夹角度等于两铁轨连线与水平面的夹角。

而两铁轨连线与水平面的夹角的正弦值等于超高与两铁轨之间宽度的比值。最终可以根据所述铁轨宽度、平均超高、曲率半径和列车总质量计算得到最佳过弯速度。所述两铁轨连线表示：两侧铁轨上任意两点连线中垂直铁轨延伸方向的连线。

计算最佳过弯速度的方程组如公式（七）所示；

公式（七）；

其中，

根据公式（七）可计算得到支撑力、最佳过弯速度、向心力、支撑力和两铁轨连线与水平面的夹角。

进一步计算过程包括：

开始调节位置到终点距离设为未知参数

调节路程表达式由公式（八）表示；

公式（八）；

其中，S表示调节路程，

由于开始调节位置到终点距离设为未知参数

具体地，调节时长关于所述开始调节位置

公式（九）。

调节加速度关于所述开始调节位置

公式（十）。

进一步地，所述目标优化函数表示所述调节时长和所述调节加速度加权之和；所述目标优化函数由公式（一）表示；

公式（一）；

其中，

在一些实施方式中，将调节时长和调节加速度加权之和设定为目标优化函数，当目标优化函数取得最小值时，对应的调节时长和调节加速度即目标调节时长和目标调节加速度。

权重的具体数值根据列车的实际需求调整。当列车用于货运且运输时间比较紧急、货物不易受加速度影响时，则会较少考虑加速度的影响，使

当应用于观光列车时，则会更多考虑乘客的舒适度以及观光体验，为了使乘客更多欣赏风景，则会较少考虑时间的影响。例如，

上述方式可以使本发明提供的列车过弯车速最佳起调位置预测方法适用于更多的列车，适应更多实际情况。

进一步地，根据所述目标优化函数，对调节时长和调节加速度进行寻优的过程包括：

将所述平均超高、当前车速、铁轨宽度、弯道位置的曲率半径、列车总质量、最佳过弯速度、调节时长表达式和调节加速度表达式代入所述目标优化函数，得到目标优化函数展开式；所述目标优化函数展开式中仅有开始调节位置为未知参数；

对所述目标优化函数展开式关于开始调节位置求导，并计算所述目标优化函数展开式的极小值点；

将所述极小值点对应的开始调节位置作为所述最佳调节位置；

将所述最佳调节位置代入所述调节时长表达式和调节加速度表达式计算得到目标调节加速度和目标调节时长。

具体地，将公式（九）和公式（十）代入所述目标优化函数，经推导可知目标优化函数的值同样为关于开始调节位置

对目标优化函数求导，目标优化函数的导数取得0值时

这种情况适用于铁轨线路弯道位置较多的情况，由于只需代入实际数据进行计算，总体计算量较小，能够实时计算最佳调节位置，以及反馈调节加速度。

进一步地，根据所述目标优化函数，对调节时长和调节加速度进行寻优的过程包括：

使用粒子群算法对调节时长和调节加速度进行寻优，得到目标调节加速度和目标调节时长。

进一步地，参考图2，使用粒子群算法对调节时长和调节加速度进行寻优的步骤包括：

S91:初始设置粒子群算法的算法参数：设置关于调节时长和调节加速度的搜索空间；设置多个粒子在搜索空间内的第N位置，以及每个粒子的第N速度；N值初始设置为1；

S92:根据所述第N位置，获取搜索空间内的第N调节时长和第N调节加速度；

S93:根据所述第N调节时长和第N调节加速度，计算粒子当前位置的目标优化函数，得到第N目标优化函数；

S94:将每个粒子的第N位置代入粒子群算法的位置更新公式；将每个粒子的第N速度代入粒子群算法的速度更新公式，计算得到第N次迭代过程中每个粒子的第N+1位置和第N+1速度；

S95:判断：达到终止条件时，根据粒子最终所处位置获取搜索空间内的第N调节时长和第N调节加速度，将所述第N调节时长和第N调节加速度作为所述目标调节加速度和所述目标调节时长；否则，令N值加一，并重复执行S92-S95的步骤。

具体地，算法参数包括：粒子数目和学习因子。粒子数目设定为50-100个，学习因子设定为1.25。粒子的初始位置为随机设定，一些情况下为了快速寻得最优结果，可以将搜索空间的均值作为粒子分布的均值，多个粒子整体按照正态分布设置初始位置。

具体地，所述速度更新公式由公式（十一）表示；

公式（十一）；

其中，

k

r

表示第

表示第

表示第

表示粒子群在第

具体地，所述位置更新公式由公式（十二）表示；

公式（十二）；

其中，

应用粒子群算法进行寻优，可以更加准确地预测最佳调节位置，适用于铁轨线路较长的情况。总路程较长可以为算法提供更多的迭代时间，寻求得到最佳调节位置。相比于直接带入数据计算，应用粒子群算法寻优的方式，由于最终寻优结构是粒子种群的最终寻优结构，可以避免单一数据代入计算产生错误而使最佳调节位置产生误判。

在一些实施方式中，可以同时利用公式（九）和公式（十）直接带入公式（一）并求导计算最佳调节位置，利用粒子群算法寻优得到最佳调节位置。进而将两种方式预测所得的最佳调节位置提供给列车驾驶员，供驾驶员判断；也可以直接对二者预测的结果进行取平均，得到最终的最佳调节位置，并自动控制列车进行调速。

上述方式可以适应驾驶员驾驶和自动驾驶两种模式，提高适用性。

进一步地，所述搜索空间包括：第一区间和第二区间；

所述第一区间用于表示调节时长的搜索范围；所述第二区间用于表示调节加速度的搜索范围；

所述第一区间如公式（二）所示；

所述第二区间如公式（三）所示；

公式（二）；

公式（三）；

其中，

具体地，粒子群算法进行迭代过程中不同粒子会寻求得到不同的结果，假设搜索空间设计得不合理，则可能导致算法寻求的最终结果实际不可实现，使整个预测结果产生错误。为了保证算法预测结果的可实施性，搜索空间具体范围的设定尤为重要。

本实施例中，搜索空间包括对调节时长的范围设定，以及对调节加速度的范围设定。

具体而言，不考虑过弯时向心力的问题，只考虑列车性能的情况下，列车以其可达的最高速度经过弯道位置，则会使过弯时长最短，即弯道位置处弯道长度与列车最高行驶速度的比值。正常情况下，列车过弯时间均大于此时长。

为了列车抵达终点时不产生延误、晚点，假设全程只有一处弯道位置，除了经过弯道位置时列车以较低的速度行驶，其余均以最高速度行驶。这种情况下过弯所消耗的时间最长，即列车行驶完铁轨线路且不延误班次的最长时间减去以最高速度行驶完其余路段所需时间。正常情况下，列车过弯的时间均小于此时长。

调节加速度的设置则只考虑列车可能的加速性能，因而将第二区间设置为如公式（三）所示的区间。本实施例中，默认列车最大加速度与最大减速度大小相同方向相反。当列车最大加速度与最大减速度相同不同时，则需要设定以加速方向为正方向，第二区间设定为大于或等于最大减速度绝对值的负值，小于等于最大加速度。

以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。