一种基于元学习的流动非线性降阶建模与预示方法

技术领域

本发明涉及一种基于元学习的非定常流动降阶及预示方法，该方法可以鲁棒，精确地对复杂不同参数的非定常系统进行快速非线性降阶建模并预测，属于复杂系统建模与预测领域。

背景技术

一般地，流体流动都是通过Navier-Stokes(NS)偏微分方程来描述的。N-S方程很多时候由于存在高维、高度非线性和多尺度的流动现象而变得非常复杂。这就不可避免地需要大量的计算来处理这些复杂的流动现象。然而。许多复杂的流体流动都可以通过其主导的时空拟序结构来表征，从而将其分解到低维空间中。所以，分析非定常流体流动的主要物理特征，并基于这些重要的物理特征来建立复杂系统的降阶模型是一种很有前景的方法。

降阶模型一般分为两种类型，嵌入式基于投影的模型和非嵌入式数据驱动的模型。嵌入式基于投影的模型通过计算和投影高维N-S偏微分方程来获得一个近似的低维常微分方程模型。这种模型需要明确理解物理控制方程，而且是和N-S求解器耦合起来的。相反地，非嵌入式数据驱动模型是从测量数据中直接得到的，而不用对控制方程完全理解。这种类型的降阶模型越来越被广泛使用，而且解决了流体动力学中很多问题，其中包括：本征正交分解POD，谱本征正交分解SPOD和动态模态分解DMD降阶模型。POD是在流体力学中广泛使用的一个降阶模型，首先它是通过最大包含能量的模态来表示该高维系统的，从而得到流动的最主要的特征，该主要特征就是POD模态，而它就是用来展示POD模态的物理结构用于流体力学分析的。相对于POD方法，DMD方法是一种空间降维技术和时间傅里叶变换的理想结合，从而根据给定的频率和增长或者衰减率来描述动力学模态。然而，这些传统的降阶模型都是线性模型，它们可能不适合处理高度非线性流动问题，特别是对于强耦合的流固耦合系统或者高雷诺数湍流流动。

近年来，机器学习算法有很强的处理非线性流动现象的能力和灵活的结构从而在流体动力学中已经成为了一个非常有前景的工具。在降阶建模的领域中，特别是，最近主流的自编码器模型，它依靠强大的非线性处理能力可实现对复杂流动的非线性降阶并且基于降阶的结果可以快速且准确的对复杂流场进行预测。但是这种模型目前存在着一个极具挑战的问题，就是由于模型需要在GPU上多次迭代训练，导致模型的建立速度非常慢。对参数化的流动问题来说，对每一个物理参数重新训练的代价是无法承受的。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于元学习的流动非线性降阶建模与预示方法。该发明采用基于元学习的方法(MAML)来学习不同参数下流动的参数关系，进而得到可以快速适应不同运动参数流动的元模型。该方法实现简单，精度高，通用性强，更加适合工程应用。本发明提出的方法为当前基于深度学习的自编码器流动建模方法的大规模应用提供了的指导意义，同时还具有良好的通用性和可扩展性。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于元学习的流动非线性降阶建模方法，该方法具体包括：

步骤S1：构建流场数据集X；所述流场数据集X包含不同运动参数下的流场数据，每一运动参数下的流场数据包含不同时刻的流动快照；

步骤S2：构建一自编码器结构的流动非线性降阶模型，并利用构建的流场数据集X，以t时刻的流场快照为输入，以t+1时刻的流场快照为输出，因此该模型的输出也可实现流动预测的能力，基于元学习进行训练，具体如下：

步骤S2.1：从构建的流场数据集X中抽取一组训练样本X

步骤S2.2：将抽取的训练样本集划分为支持集

步骤S2.3：将上一次迭代得到的流动非线性降阶元模型的参数值

步骤S2.4：通过n次梯度下降计算流动非线性降阶模型的自适应参数值：

步骤S2.5：基于自适应参数值更新流动非线性降阶模型参数：

重复步骤S2.1-S2.5多次迭代更新流动非线性降阶模型参数获得流动非线性降阶元模型；

步骤S3：构建流场数据集X

利用构建的流场数据集X

进一步地，所述流场数据集X为包含不同运动参数下的扑翼流场数据，所述运动参数包括扑动频率和扑翼尾迹涡模式。

进一步地，所述流场数据集X通过CFD数值模拟获得。

进一步地，所述自编码器结构的流动非线性降阶模型包括编码器和解码器，其中，编码器由依次连接的输入层、多组卷积层-最大池化层、全连接层组成；所述解码器由依次连接的输入层、全连接层、多组上采样层-卷积层组成。

进一步地，流动非线性降阶模型的损失函数为：

式中，x

一种流动预示方法，具体为：

将t时刻的流动快照输入至所述基于元学习的流动非线性降阶建模方法构建获得的流动非线性降阶模型，即可立即获得t+1时刻的流动快照。

本发明的有益效果为：本发明提出了一种基于元学习的流动非线性降阶建模方法，通过学习不同物理参数的流动关系，建立元模型。并利用所建立的元模型，对参数化流动问题在少量数据下快速自适应，从而实现在新物理参数下快速建模与流动预测。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为在不同运动参数f下本发明所提出方法的训练速度与传统方法的对比图；

图3为所提出方法与传统方法的预测结果对比图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于元学习的流动非线性降阶建模方法，采用元学习的方法来加速自编码器网络的训练速度，从而在少量数据的情况下，使模型快速适应新物理参数下的流动。

下面结合附图对本发明进行详细的描述。

图1为本发明提供的一种基于元学习的流动非线性降阶建模方法的流程图，如图1所示，本发明方法包括以下步骤：

步骤S1：构建流场数据集X；所述流场数据集X包含不同运动参数下的流场数据，每一运动参数下的流场数据包含不同时刻的流动快照；

本实施例为雷诺数Re＝100下的参数化扑翼流动问题。该扑翼的弦长为1m，来流条件为速度U

α＝α

式中，f为扑动频率，α是扑动角幅值，α

表1扑翼的运动参数设置

为了使得问题更具有代表性，本实施例选择的运动参数分别分布在不同的扑翼尾迹涡模式下。

通过CFD数值模拟得到表1所示的所有非定常流动的流场数据，在x轴[-2,12]和y轴[-2,2]范围内将流场数据映射到均匀的200×200的笛卡尔坐标上，数据收集的时间步长为τ＝1/(f×N

步骤S2：构建一自编码器结构的流动非线性降阶模型，一般地，自编码器由编码器Ψ和解码器Φ组成，其中编码器用于将高维流场数据降维获得其低维表示z，解码器用于将低维投影回高维流场，该网络的输入为t时刻的流场快照，输出为t+1时刻的流场快照，因此，该模型可通过输入t时刻的流场快照，来预测t+1时刻的流场快照。表2所示为一种自编码器模型的具体参数；

表2一种自编码器模型的具体参数

使用准备的流场数据集X，以t时刻的流场快照为输入，以t+1时刻的流场快照为输出，基于元学习进行训练，具体如下：

步骤S2.1：从构建的流场数据集X中抽取一组样本构成训练样本集X

步骤S2.2：将抽取的训练样本集随机划分为支持集

步骤S2.3：将上一次迭代得到的流动非线性降阶元模型的参数值

式中，x

步骤S2.4：通过n次梯度下降计算流动非线性降阶模型的自适应参数值：

步骤S2.5：基于自适应参数值更新流动非线性降阶模型参数：

重复步骤S2.1-S2.5多次获得流动非线性降阶元模型；

步骤S4：构建流场数据集X

利用构建的流场数据集X

图2为应用本发明方法对不同运动参数下的模型训练速度对比结果如图2所示。其中，Random initialization为传统方法，Reptile为主流元学习加速算法，MAML表示本发明提供的方法。可以看出本发明所提出的方法精度最高，且速度最快。

本发明构建的流动非线性降阶模型可用于流动预示，通过所得到的新运动参数下的流动预测模型就可以直接对该运动参数下每一时刻的流动快照进行预测。

图3给出了具体的流场预测结果。可以看出本发明所提出的方法的预测精度与真实的流场状态十分吻合。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化或变动。这里无需也无法把所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围。