一种基于镜像法的高频圆导线变压器漏感计算方法

技术领域

本发明涉及技术领域，特别是一种基于镜像法的高频圆导线变压器漏感计算方法。

背景技术

固态变压器是一种将电力电子技术和高频变压器相结合的新型电力电子设备，除电压等级变换和电气隔离外，还能够实现功率及电能质量调节、可再生能源接入等功能，广泛应用于能源转换领域。高频变压器是固态变压器DC-DC环节的核心磁性元件，其漏感参数对直流变换器工作性能的影响不容忽视。如在反激变换器中，为减少尖峰电压及开关损耗，应使漏感值尽量小；在DAB变换器中，漏感充当功率传输元件，需要同时满足软开关及理想输出效率的要求；在谐振变换器中，漏感作为谐振元件之一，需要与谐振频率及谐振电容相匹配以维持理想的谐振换流状态。因此，准确预测高频变压器漏感对于DC-DC环节乃至整个固态变压器的设计至关重要。

为了实现高频变压器漏感的精确预测，国内外学者开展了广泛的研究。从求解方法而言，高频变压器漏感计算可归纳为数值法和解析法两类。有限元法作为一种典型的数值方法，虽然能够准确提取漏感参数，但其建模过程复杂，且随着频率升高，必须通过减小剖分单元来保证计算精度，严重耗费计算资源，应用于变压器设计阶段存在一定困难。

解析法准确、简明地反映了变压器几何结构参数与漏感之间的关系，能够实现漏感参数的快速预测。传统的漏感解析计算方法认为绕组导体内部的电流均匀分布，忽略了高频涡流效应引起的漏感下降。对于圆导线变压器，常采用面积等效法计算漏感参数，该方法根据直流电阻相等原则，将圆导线等效为铜箔，从而拓宽了原有铜箔绕组变压器漏感解析计算式的适用范围。然而，该方法无法准确描述圆导线的频率效应，且等效后绝缘区域面积增加，导致漏感的过高估算。为解决上述问题，本领域技术人员提出了基于Bartoli模型计算圆导线的磁场强度，建立了同时考虑涡流效应及匝间不规则空隙影响的圆导线变压器漏感解析计算模型，该方法假设外部磁场仅沿纵向分布。而在实际应用中，考虑绝缘需求，绕组高度通常小于窗口高度，此时绕组端部将出现明显的横向磁场分量(端部效应)。磁芯窗口内的磁场分布不再严格满足一维假设，上述解析模型的计算精度受到挑战。针对该问题，目前常采用洛氏系数对绕组高度进行校正，以考虑端部效应的影响，但作为一个经验系数，其物理意义不明确，且当绕组孔隙率小于70％时，上述修正计算的相对误差显著增加。

针对一维解析计算模型的局限性，目前常采用空间谐波法将电流密度及矢量磁位表示为二维空间坐标函数，并基于泊松方程的解计算漏感参数。该方法虽然考虑了横向漏磁通的影响，但需要采用傅里叶级数对绕组电流密度进行表征，导致计算成本增加。为了简化计算，本领域技术人员采用镜像法更加直观地模拟了窗口区域的二维磁场分布。然而，上述二维计算模型均未考虑高频效应的影响。

在高频变压器中，由一次绕组交流励磁产生的磁通并不能与二次绕组完全交链，存在部分漏磁通从磁芯出发，并通过一次绕组导体以及绝缘区域形成闭合路径，如图3所示。漏磁通储存能量，具有与电感类似的特性，该效应可用与绕组串联的集总参数即漏感来体现。

现有研究多基于能量法对高频变压器漏感进行计算，当二次绕组短路时，由于一、二次绕组的磁动势完全相反，磁芯中储存的能量可忽略不计，此时漏磁能量集中在磁芯窗口内部，结合漏磁能量与漏感之间的关系可计算出变压器的漏感，如式(1)所示：

式中，I

面积等效法是计算圆导线变压器漏感的一般方法。通过对绕组电导率和绕组高度进行校正，将圆导线等效为铜箔，再根据Dowell一维磁场假设计算磁芯窗口各个区域的漏磁能量及漏感。

假设变压器一次绕组匝数为N

式中，F

式中，Δ＝d

上述面积等效法的计算精度取决于实际磁场分布满足一维假设的程度。为了定量分析端部效应对面积等效法计算精度的影响，针对表1所示的仿真模型，进行了不同孔隙率下单位长度漏磁能量的有限元仿真对比。表1为仿真案例的结构参数表，表1的具体内容如下所示：

仿真时保持原、副边绕组激励电流方向相反，安匝数相等，通过改变单层绕组中圆导线的匝数，使得绕组孔隙率在0.41-0.82范围内变化，此处圆导线绕组的孔隙率定义为：

式中，N为单层绕组匝数，D为圆导线直径，H

在不同孔隙率下，将有限元仿真和面积等效法计算得到的单位长度漏磁能量进行对比，发现当孔隙率大于0.7时，二者之间的最大偏差不超过10％；然而，随着孔隙率降低，端部效应越来越明显，面积等效法计算结果与有限元仿真结果之间的偏差逐渐增大，当孔隙率为0.41时，二者之间的最大偏差超过20％。图2给出了绕组孔隙率为0.82和0.62时，单位长度漏磁能量随归一化厚度Δ的变化情况，其结果符合上述结论。

由此可见，针对绕组孔隙率小于0.7的圆导线变压器，面积等效法无法准确预测其漏感参数。因此，有必要进行二维磁场计算，从而克服端部效应的影响，同时考虑圆导线的涡流效应，建立一个更加精确的漏感计算模型。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，设计了一种基于镜像法的高频圆导线变压器漏感计算方法。

实现上述目的本发明的技术方案为，一种基于镜像法的高频圆导线变压器漏感计算方法，该方法包括如下步骤：

步骤一，依据漏磁能量与漏感之间的关系可计算出变压器的漏感，如式(1)所示：

步骤二，基于镜像原理准确提取磁芯窗口区域的漏磁场，推导了该区域直流漏磁能量的解析表达式；

步骤三，基于高频下每匝圆导线受到集肤效应和邻近效应的影响，求得圆导线集肤效应的频率相关因子λ

步骤四，引入圆导线集肤效应和邻近效应的频率相关因子对直流漏磁能量进行修正，建立能够同时考虑频变特性和绕组端部效应的漏感解析计算模型。

所述步骤一中磁芯窗口区域镜像导体的电流如式(5)所示：

式中，I是窗口中实际导体的电流，μ

假设窗口内实际圆导体中心坐标为(x

为了计算整个磁芯窗口区域的直流漏磁能量，对窗口进行了均匀网格划分，使得窗口内部存在多个计算点，各计算点坐标为(x

此时，整个窗口区域的直流漏磁能量近似为各点能量加权和：

式中，k

圆导线的内部磁场强度可通过安培环路定律计算，如式(11)所示：

式中，R为圆导线半径，I

通过镜像法分别计算圆导线截面边缘上n个等间距点的总磁场：

式中，H

n＝4时，圆导线截面边缘各点的总磁场由内部磁场和外部磁场叠加而成，且内部磁场矢量和为0，因此，单匝圆导线的外部磁场强度为：

现已知圆导线的内部磁场强度及外部磁场强度，可通过式(14)计算原、副边绕组导体区域的直流漏磁能量：

式中,N

由于已知整个窗口区域及绕组导体区域的直流漏磁能量，可求出绝缘区域的直流漏磁能量为：

W

所述步骤三中圆导线集肤效应是自身产生的环形时变磁场引起的，对于一根半径为r

式中，J(r)是柱坐标系下的导体电流密度，可通过求解贝塞尔常微分方程得到：

式中，k代表复传播系数，δ为集肤深度；

将导体电流密度代入式(16)，可得到导体内部的磁场强度如式(19)所示，其中J

由式(19)可以得出不同频率下的磁场强度表达式，因此可定义如式(20)所示的归一化因子来表征集肤效应对导体区域漏磁能量的衰减影响，

所述步骤三中圆导线的邻近效应是由其相邻导体中的时变磁场引起的，在圆导线上施加一个幅值为H

式中，J

所述步骤四中建立能够同时考虑频变特性和绕组端部效应的漏感解析计算模型包括如下过程：

首先，引入λ

其次，将式(15)及式(24)代入式(1)，可得到圆导线绕组高频变压器漏感的表达式为:

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1)本方法基于镜像原理提取磁芯窗口区域的漏磁场，避免了泊松方程的求解，实现了窗口区域直流漏磁能量的准确计算，并有效降低了计算成本；

2)本方法采用两个归一化频率相关因子对圆导线的集肤效应和邻近效应分别进行表征，准确描述了较宽频率范围内的漏感衰减；

3)本方法所采用的模型的全局平均相对偏差分别为2.34％和2.24％，实现了高频圆导线变压器漏感的精确预测。

附图说明

图1是本发明所述一种基于镜像法的高频圆导线变压器漏感计算方法的流程图；

图2是本发明所述不同孔隙率下电流密度分布图；

图3是本发明所述磁场分布图；

图4是本发明所述磁芯窗口内实际导体及镜像导体的等效过程图；

图5是本发明所述磁场分布对比图；

图6是本发明所述磁芯窗口内计算点分布示意图；

图7是本发明所述圆导线截面边缘磁场分布图；

图8是本发明所述高频圆导线的实物图；

图9是本发明所述变压器漏感测量平台实物图；

图10是本发明所述圆导线置于时变磁场中的示意图；

图11是本发明所述圆导线集肤因子和邻近因子频变曲线图一；

图12是本发明所述圆导线集肤因子和邻近因子频变曲线图二。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体描述，如图1-12所示；

为了考虑绕组端部效应的影响，本申请采用镜像法进行二维磁场分析并计算磁芯窗口区域的直流漏磁能量。镜像法依据唯一性定理，通过在磁芯窗口区域外引入镜像导体来代替磁场边界，叠加窗口内实际导体及相应镜像导体的作用即可得到窗口内部的二维磁场分布，避免了泊松方程的复杂求解。

变压器磁芯窗口可以划分为绕组导体和绝缘区域两部分。低频条件下，各部分漏磁能量均可近似为直流漏磁能量。然而，随着频率升高，涡流效应的影响加剧，导体区域漏磁能量明显衰减；而绝缘区域无电流通过，可认为其漏磁能量保持恒定。因此，本申请针对圆导线变压器进行分析，建立了一个基于镜像法的频变漏感计算模型，其总体思想如图3所示。

磁芯窗口的绝缘区域包括绕组层间绝缘和导线匝间不规则绝缘两部分，由于绝缘区域形状不规则，直接计算其漏磁能量十分困难，因此本申请基于镜像原理，对磁芯窗口及绕组导体中储存的直流漏磁能量分别进行计算，二者之差即为绝缘区域的漏磁能量。

明确镜像导体的位置及电流大小是求解磁场强度和直流漏磁能量的前提。对于磁芯窗口区域，其四个边界均作为镜像轴，在x方向和y方向上形成的镜像导体位置如图4所示。镜像导体的电流方向不变，大小如式(5)所示：

式中，I是窗口中实际导体的电流，μ

磁芯窗口内任意一点的磁场由窗口中的实际导体与相应镜像导体共同激发。假设窗口内实际圆导体中心坐标为(x

为验证使用镜像法进行二维磁场分析的可行性，将其计算结果与静磁有限元仿真结果进行对比，如图5所示，两种方法得到的窗口区域磁场分布基本一致。

为了计算整个磁芯窗口区域的直流漏磁能量，对窗口进行了均匀网格划分，使得窗口内部存在多个计算点，其分布如图6所示，各计算点坐标为(x

此时，整个窗口区域的直流漏磁能量近似为各点能量加权和：

式中，k

绕组导体中储存的直流漏磁能量是由内部磁场和外部磁场共同作用产生的。其中圆导线的内部磁场强度可通过安培环路定律计算，如式(11)所示：

式中，R为圆导线半径，I

现有的圆导线漏感解析计算模型多假设外部磁场呈一维分布，与实际磁场分布不符。因此，本申请结合镜像法和线性平均化方法提取圆导线的外部磁场。

首先通过镜像法分别计算圆导线截面边缘上n个等间距点的总磁场：

式中，H

n＝4时，圆导线截面边缘各点的磁场分布如图7所示。可见各点的总磁场由内部磁场和外部磁场叠加而成，且内部磁场矢量和为0，因此，单匝圆导线的外部磁场强度为：

现已知圆导线的内部磁场强度及外部磁场强度，可通过式(14)计算原、副边绕组导体区域的直流漏磁能量。

式中,N

由于已知整个窗口区域及绕组导体区域的直流漏磁能量，可求出绝缘区域的直流漏磁能量为：

W

高频下每匝圆导线均受到涡流效应即集肤效应和邻近效应的影响，导致绕组导体中储存的漏磁能量随频率升高而衰减，无法用直流漏磁能量近似。

为了分析不同频率下的漏磁场分布情况，本申请使用ANSYS Electronic Suite2019R1中的Maxwell软件进行涡流场仿真，仿真时原边绕组每匝圆导线施加1A电流激励，副边绕组施加等值反向的电流。由仿真结果可知，频率升高所引起的漏磁能量衰减是不可忽略的，因此需要对绕组导体区域的直流漏磁能量进行修正，以考虑涡流效应的影响。圆导线的集肤效应和邻近效应存在正交性，因此可将二者解耦，分别进行分析。

对于一根半径为r

此时圆导线内部的磁场强度满足下述方程：

式中，J(r)是柱坐标系下的导体电流密度，可通过求解贝塞尔常微分方程得到：

式中，k代表复传播系数，δ为集肤深度。

将导体电流密度代入式(16)，可得到导体内部的磁场强度如式(19)所示，其中J

由式(19)可以得出不同频率下的磁场强度表达式，因此可定义如式(20)所示的归一化因子来表征集肤效应对导体区域漏磁能量的衰减影响。

圆导线的邻近效应是由其相邻导体中的时变磁场引起的，会对施加在圆导线上的外部磁场产生影响，此时圆导线内部具有两个正交磁场分量。

如图10所示，若在圆导线上施加一个幅值为H

式中，J

对于直径为0.8mm的圆导线，上述两个因子随频率的变化趋势如图11和图12所示。从图中可以看出，两因子均随频率升高而下降，且邻近因子下降趋势更为明显，符合集肤效应和邻近效应影响下漏感的衰减规律。

为了考虑涡流效应的影响，引入λ

将式(15)及式(24)代入式(1)，可得到圆导线绕组高频变压器漏感的表达式为:

实施例

为了验证所提出漏感计算模型的准确性和有效性，制作了两台圆导线变压器样机，两样机均为壳式结构，具体结构参数见表2，表2是变压器样机结构参数表，其内容如下所示：

采用Keysight E4990A精密阻抗分析仪测量两样机的漏感参数，实验过程中保持二次绕组短路，并将一次绕组的引线与阻抗分析仪的测量夹具相连，测量频率区间为50Hz-200kHz，实验平台如图12所示。

由于励磁电感远远大于漏感，可认为励磁支路开路，此时测得的是归算至一次侧的漏感值，如式(26)所示：

L

应用ANSYS Electronic Suite 2019R1中的Maxwell软件对表2所示的两种变压器结构进行2D有限元仿真，将仿真结果与本申请模型计算结果及实验结果进行对比。为了进一步说明本申请所进行二维磁场计算的必要性，同时对比了其他两种基于一维磁场假设的解析计算结果。

通过对比可知，对于具有不同孔隙率的圆导线变压器，本申请模型的计算结果与有限元仿真及实验结果吻合较好。分析两样机漏感测量结果可知，在10kHz-200kHz频率范围内，漏感下降约20％，本申请模型基本能够准确反映涡流效应对漏感参数的衰减影响，但其计算结果下降程度略小于实验结果，原因在于忽略了高频下绝缘区域的磁场变化。本申请模型与实验结果的相对误差不超过5％，在保证计算精度的同时，省去了有限元仿真的复杂建模过程，节约了计算成本。

面积等效法将圆导线等效为铜箔后，完全基于一维磁场假设求解漏感参数，虽然考虑了圆导线的结构，对其内、外部磁场分别进行分析，但对外部磁场的计算仍然基于一维假设。上述两种方法均未准确描述变压器窗口区域的二维磁场分布，且仅通过洛氏系数对绕组高度进行校正无法完全消除端部效应的影响，导致计算出的漏感值误差较大。而本申请模型基于镜像原理，准确模拟了磁芯窗口区域的二维磁场分布，同时合理表征了圆导线的涡流效应，提高了漏感参数的计算精度。

需要说明的是，在本申请中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下。由语句“包括一个......限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素”。

上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。