一种整体叶盘磨抛加工无干涉区域生成方法

技术领域

本发明属于机械技工制造相关技术领域，更具体地，涉及一种整体叶盘磨抛加工无干涉区域生成方法。

背景技术

复杂曲面广泛应用于航空航天，汽车以及国防装备等众多领域，如航空发动机叶轮、大型船舶螺旋桨等，需要去除表面材料以提高其质量。整体叶盘的表面质量和型面精度对航空发动机的气流动力性和使用性能有这巨大的影响，而抛光是保证整体叶盘最终表面质量及型面精度的关键技术。

但是叶盘此类零件结构复杂，曲面局部存在曲率急变等特征，使用机器人加工，在曲面加工灵活度增加的同时，由于空间限制也伴随着干涉问题复杂性的增加。

目前对于无碰撞刀具方向的生成一般有两种方法，一种是根据一定的策略生成刀具方向，然后进行干涉检测调整，另一种是直接构建无干涉区域，生成无碰撞刀具方向。相较于第一种方法，构建无干涉区域，能避免后续的刀轴方向规划发生干涉碰撞，第一种先生成后调整方法会占用大量的计算时间，离散精度和计算时间会相互制约，而直接构建无干涉区域，会大大缩短计算时间，提高计算效率。但是现有的无干涉路径存在计算量大，干涉检测耗时较长和算法时间复杂度高的问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种整体叶盘磨抛加工无干涉区域生成方法，该方法快速构建了无干涉区域，有效避免了加工过程中的干涉碰撞，也为后续的路径规划提供了有效的保证。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种整体叶盘磨抛加工无干涉区域生成方法，所述方法包括：S1：对整体叶盘的待加工区域进行特征提取以构建待加工区域的NUBRS曲面，并建立刀具模型；S2：生成刀具的加工路径，并结合刀具模型中的刀具几何参数获得加工路径对应的刀位点信息；S3：获取所述NUBRS曲面的边界信息；S4：根据所述刀位点信息获得刀轴方向，建立刀轴方向和曲面相切临界的非线性方程以获得刀轴在边界上的临界点处的临界法向量；S5：将所述NUBRS曲面进行一阶泰勒展开，以边界特殊点为初始点对NUBRS曲面上的点进行逐个搜索，获得所述NUBRS曲面上的所有搜索点，其中，所述边界特殊点为临界法向量和边界处曲面法向量重合的点；S6：对所述搜索点的按照有向顺序进行排列和求交，得到闭合的无干涉区域。

优选地，步骤S5中还包括对搜索点进行判断，若刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积小于或等于预设值则进行下一搜索点，若所述刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积大于预设值则对搜索步长进行调整，直至刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积小于或等于预设值。

优选地，刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积D

优选地，若所述刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积大于预设值则在局部范围内进行变尺度搜索，根据BFGS法的矫正公式对变尺度矩阵B

优选地，步骤S2中采用等弦高法或等弧长法获得刀具的加工路径。

优选地，步骤S1中所述NUBRS曲面S(u，v)为：

其中，u和v为待加工区域的切平面内两相互垂直的向量，m为v向非有理B样条控制点的最大下标，n为u向非有理B样条控制点的最大下标，{N

优选地，步骤S2中，通过刀轴半径沿刀触点法向单位矢量偏移获得加工路径对应的刀位点信息，所述刀位点信息

优选地，步骤S4中所述非线性方程为：

A sinβ+B cosβ+C＝0

其中，A，B，C为常数，β为n

优选地，步骤S5中采用等步长对所述NUBRS曲面上的点进行逐个搜索。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的一种整体叶盘磨抛加工无干涉区域生成方法具有如下有益效果：

1.本申请基于叶片曲面的微分特性构建刀轴和曲面边界的非线性方程，并以边界临界点为初始值，对曲面内的点逐个进行搜索，通过对搜索到的临界点进行排序和求交处理，构建加工的无干涉区域，该方法可以快速构建无干涉区域，有效避免了加工过程中的干涉碰撞，为后续路径规划提供了有效保证。

2.本申请以边界临界点为初始值，对曲面上的点进行搜索，对不满足预设条件的点采用变尺度法进行临界点搜索，因为变尺度法对初始点的要求不高，所以从边界上任意起始点对曲面临界点进行搜索都不会受到影响，其中变尺度矩阵B

3.通过构建刀轴方向和曲面相切临界的非线性方程，该非线性方程考虑了边界上法向量的不唯一性和不同坐标系下的矩阵变换，因此能够准确全面地计算出理想的临界向量。

附图说明

图1是本申请整体叶盘磨抛加工无干涉区域生成方法的步骤图；

图2是本申请叶片参数曲面的切平面和法向量示意图；

图3是本申请刀具结构参数示意图；

图4是本申请刀轴与曲面边界临界状态示意图；

图5是本申请刀轴和边界接触曲线示意图；

图6是本申请边界临界点求解流程示意图；

图7是本申请二次Newton-Raphson法、一次Newton-Raphson法、粒子群算法(PSO)以及一次Newton-Raphson运行时间对比图；

图8是本申请二次Newton-Raphson法、一次Newton-Raphson法、粒子群算法(PSO)以及一次Newton-Raphson函数值误差对比图；

图9是本申请曲面上临界点搜索流程示意图；

图10是本申请刀轴与检查曲面相切临界状态示意图；

图11是本申请刀具局部坐标系示意图；

图12A是本申请临界刀轴向量的球坐标系示意图；

图12B是本申请临界刀轴向量的球坐标系中心平面的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本申请提供了一种整体叶盘磨抛加工无干涉区域生成方法，该方法基于曲面微分特性，旨在高效快速地构建无干涉区域，避免加工过程中的干涉碰撞，为后续的路径规划提供有效保证，如图1所示，该方法包括如下步骤S1～S6。

S1：对整体叶盘的待加工区域进行特征提取以构建待加工区域的NUBRS曲面，并建立刀具模型。

在具体的磨抛加工情景中，对开式整体叶盘进行磨抛加工，并对其进行加工特征的提取，整体叶盘的叶片曲面额可以定义为一张在u方向p次，在v方向q次的NUBRS曲面，u方向和v方向相互垂直，且两者所在平面为叶盘曲面的切面。

所述NUBRS曲面S(u，v)为：

其中，u和v为待加工区域的切平面内两相互垂直的向量，m为v向非有理B样条控制点的最大下标(控制点的个数是m+1)，n为u向非有理B样条控制点的最大下标(控制点的个数是n+1)，{N

如图2所示，该切平面的法向量n(u，v)为：

n(u，v)＝n

其中，n

在本实施例中磨抛加工中，选用圆柱磨头作为磨抛工具，该刀具由两部分组成，如图3所示，下半段为磨抛部分，是半径为r的圆柱体，上部分为刀柄部分，是半径为r

刀具模型可以基于刀具的几何参数进行构建。

S2：生成刀具的加工路径，因为刀位点是由刀触点沿着曲面法向偏移一个刀具半径得到的，因此可以结合刀具模型中的刀具几何参数获得加工路径对应的刀位点信息。

本实施例中基于UG的二次开发环境，优选采用等弦高法生成路径得到刀触点信息，通过刀轴半径沿刀触点法向单位矢量偏移获得加工路径对应的刀位点信息，所述刀位点信息

S3：获取所述NUBRS曲面的边界信息。

求解曲面边界临界点，分别对加工曲面和相邻曲面的边界进行求解。具体的本实施例基于UG的二次开发环境，调用UFun中的相关函数，可以提取出叶片曲面的边界信息Boundary＝[x

S4：根据所述刀位点信息获得刀轴方向，建立刀轴方向和曲面相切临界的非线性方程以获得刀轴在边界上的临界点处的临界法向量。

根据刀轴和曲面边界相切的几何关系，可得到：

τ(u，v)·n

其中，τ(u，v)为刀轴方向矢量，n

具体相切情况如图4所示，点P

式中，r

(P

如图5所示，对于曲面上的临界点而言，临界法向量n

结合机器人学的旋转变化通式，可得到两个向量绕任意轴旋转的关系：

式中，β是n

T＝[n，n

因此，刀轴方向矢量和曲面边界相切的几何关系式，可变换成只包含β一个未知数的非线性方程式：

A sinβ+B cosβ+C＝0

其中，A，B，C为常数，β为n

利用Newton-Raphson法来求解方程：

寻找g(β)的不动点β

在本发明的描述中，传统的Newton-Raphson法称作“一次Newton-Raphson法”；为了和传统的方法进行区分，将对是否存在不动点进行判断，再进行Newton-Raphson迭代的方法称作“二次Newton-Raphson法”。

在本发明中，分别在相同加工环境下，使用本发明所提出的二次Newton-Raphson法、一次Newton-Raphson法、粒子群算法(PSO)以及一次Newton-Raphson法和粒子群算法(PSO)的组合算法来对非线性方程进行求解。四种方法的运行时间对比如图7所示，采用二次Newton-Raphson法用时0.0254s，是一次Newton-Raphson法所用时间的0.15％，是一次Newton-Raphson和粒子群算法(PSO)组合算法运行时间的2.54％，粒子群算法(PSO)算法运行时间的0.34％，有效地提高了求解速度，并且求解的准确性也得到了提升。

由图8可知，对于无不动点部分的求解，直接采用一次Newton-Raphson法进行计算，和理想值偏差很大；而粒子群算法(PSO)算法不仅在无不动点部分求解偏差大，而且在不动点部分求解也会出现偏差，不定性很强。因此采用二次Newton-Raphson法进行求解，加入不动点判断，无不动点的部分，采用球面四元数插值，计算出该段的刀轴方向，同时判断是否发生干涉碰撞。

S5：将所述NUBRS曲面进行一阶泰勒展开，以边界特殊点为初始点对NUBRS曲面上的点进行逐个搜索，获得所述NUBRS曲面上的所有搜索点，其中，所述边界特殊点为临界向量和边界处曲面法向量重合的点，这些点不仅是边界临界点，也是曲面临界点。

步骤S5中还包括对搜索点进行判断，若刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积小于或等于预设值则进行下一搜索点，若所述刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积大于预设值则对搜索步长进行调整，直至刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积小于或等于预设值。

本申请中，在曲面搜索阶段，将刀轴方向单位矢量与曲面搜索点处的单位法向量的点积称为临界方向点积，因此，曲面上相切点处应满足临界方向点积|D

如图10所示，临界方向点积为：

因此，目标函数和约束条件可以定义为：

min|D(u，v)|

临界方向点积在点(u

D(u，v)＝D(u

若该点为临界点，则应该满足：

D(u

则有u向和v向变化量的关系式如下：

检查曲面在点s(u

S(u，v)＝S(u

采用等步长搜索，相邻点满足|S(u

因此，根据Δu和Δv的关系式确定搜索方向，以l

若所述刀轴方向单位矢量与搜索点处的单位法向量的点积大于预设值则在局部范围内进行变尺度搜索，根据BFGS法的矫正公式对变尺度矩阵B

在局部范围内进行变尺度搜索，选择叶片边界的任意临界点作为曲面上搜索的初始点x

在局部搜索阶段，初始点的搜索方向与梯度法相同，沿着

其中，x

结合曲面特性，可求得D(u

变尺度矩阵B

使得梯度近似于逆Hessian矩阵，来确定移动的方向。

由以上式子，可得到曲面参数在u向和v向上的变化量Δu和Δv，得到移动的步长：

直至搜索出满足|D|≤ε的临界点，终止局部搜索。跳出局部搜索后，以该点作为新的搜索起点进行等步长搜索，若在曲面范围内，并满足|D|≤ε，则保存该点，进行下一个临界点的搜索，若遇到|D|＞ε，则重复局部搜索过程。

当搜索点位于检查曲面的边界外时，用边界的曲线参数替代超过边界的u、v参数值，继续沿着该边界线进行搜索，直至搜索完整个检查曲面。

S6：对所述搜索点按照有向顺序进行排列和求交，得到闭合的无干涉区域。

建立刀位点处的局部坐标系，以刀位点为坐标系原点O，该点的曲面法向量n

如图12A和图12B所示，ρ表示球坐标系中到刀位点的径向距离。φ是临界刀轴向量τ与z

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。