一种基于相位差异算法的连续面变形镜标定方法

技术领域

本发明属于自适应光学技术领域，具体涉及一种基于相位差异算法的连续面变形镜标定方法。

背景技术

光学成像系统中，光从物体发出经过一系列光学元件后会聚到探测器件上，然而在光的传播过程中，当光通过光学系统和其他介质传播时，可能会受到干扰，光波产生变形量，成像系统的性能会因此受到影响，使得系统的分辨率下降，成像模糊不清。

自适应光学就是一种针对上述问题的有效解决方法，自适应光学的基本工作原理是通过光场调制对波前变形量进行补偿修正，而变形镜是自适应光学系统中最常见的波前校正器件。目前对于变形镜常见的实现形式有：连续面变形镜、分块拼接式变形镜、双压电变形镜和薄膜变形镜等，其中连续面变形镜有响应速度快、对波像差拟合能力好等特点，因此连续面变形镜相对使用较多。

为了使用变形镜校正波前，我们需要对变形镜进行标定，也就是测量变形镜关于每个致动器施加的控制信号(电压、电流等)和其对波前影响的响应函数；当我们确定了这个响应关系，就可以通过给变形镜输入控制信号来修正测量得到的波前变形量。

传统的思路有使用夏克-哈特曼波前传感器和四棱镜波前传感器来测量波前变形量，夏克-哈特曼传感器的原理是在光学探测器件(CCD)前放置一微透镜阵列，微透镜阵列将入射波前聚焦到探测器件的感光面上，形成一幅阵列光斑图像。对于理想平面入射波前来说，阵列光斑图像中的光斑都是对应于微透镜阵列的中心排列，而变形的入射波前其阵列光斑会相对于中心产生偏离，通过计算光斑的偏离就可以计算出波前的变形量，具体的实现方式参见文献[苏春轩,董理治,樊新龙,等.基于波前传感器标定优化的自适应光学校正方法[J].中国激光,2021(023):048]。

四棱镜波前传感器是一种基于傅科刀口检验的波前探测技术，通过两片傅里叶透镜和四棱镜组成4F系统，在焦面处形成空间频谱，其中四棱镜起到分光作用，通过焦面的空间频谱子图进行波前的重构；同时为了获得较大视场的光波波前信息，可以通过周期振动四棱镜的方式实现，具体的实现方式参见文献[Ragazzoni R,Diolaiti E,Vernet E.Apyramid wavefront sensor with no dynamic modulation[J].Optics Communications,2002,208(1-3):51-60]。

但是无论是夏克-哈特曼波前传感器还是四棱镜波前传感器，都需要引入额外的光路和探测装置，这无疑增加了系统的复杂度和提高了整体系统的成本，另外在原有光路基础上的分光也会带来光能利用率降低和噪声增大的问题。

发明内容

鉴于上述，本发明提供了一种基于相位差异算法的连续面变形镜标定方法，能够在不额外引入其他硬件光路的情况下测量波前变形量并完成连续面变形镜的标定。

一种基于相位差异算法的连续面变形镜标定方法，包括如下步骤：

(1)对连续面变形镜的任一致动器分别添加一对正负控制信号，使变形镜相对于平衡位置产生位移；

(2)利用相位差异算法分别测量添加正负控制信号后波前的变形量，将两个波前变形量相减后除以2倍控制信号大小，得到致动器的影响函数；

(3)使变形镜的每一个致动器遍历执行上述过程，得到一个包含所有致动器影响函数的矩阵，即影响矩阵；

(4)计算所述影响矩阵的伪逆矩阵，得到控制矩阵；

(5)利用所述控制矩阵生成简单的泽尼克像差模式，验证控制矩阵的有效性。

进一步地，所述控制信号不限于具体形式，可以是电压，也可以是电流，只要能使致动器拉动镜面产生变形位移即可。

进一步地，所述波前变形量的描述方式采用泽尼克像差系数，因此一个描述二维平面的波前改变矩阵可以简化为一组像差系数的一维向量，泽尼克像差系数的选取通常为有限项，因为高阶的像差系数对波前的影响微乎其微，向量系数从泽尼克像差系数等于3开始，因为对于泽尼克像差系数中第0、1、2项，其对像质没有影响，仅造成了成像面在空间上的平移。

进一步地，所述影响函数为线性函数，即波前变形量与控制信号大小呈线性关系，在前期实际实验的多次测量过程中，我们已经发现两者确实是接近线性关系的。

进一步地，所述影响函数为一个m×n大小的矩阵，m为致动器个数，n为泽尼克像差系数的项数，其构成就是每个致动器的影响函数拼接而成。

进一步地，所述影响矩阵和控制矩阵与波前畸变和控制信号的关系如下：

A

S＝I

其中：A

进一步地，所述步骤(5)中基于计算得到的控制矩阵对单一泽尼克模式计算控制信号，将计算得到的控制信号输入变形镜中，使用夏克-哈特曼波前探测器测量波前变形量，然后将得到的结果与真值作对比，即可检验控制矩阵的有效性。

本发明通过引入相位差异算法，利用移动像面添加离焦像差，测量波前变形量，结合连续面变形镜致动器对控制信号的响应，在不额外引入其他硬件光路的情况下完成连续面变形镜的标定，大大减小了系统的复杂度，同时也节约了成本，为自适应光学系统在成像系统中的普及应用提供了帮助。

附图说明

图1(a)为变形镜Mirao-52E的致动器分布示意图。

图1(b)为变形镜Mirao-52E在致动器施加电流后的形变示意图。

图2为相位差异算法与夏克-哈特曼波前探测器的波前变形量测量比较图。

图3为使用波前探测器和相位差异算法得到的控制矩阵生成单一泽尼克像差模式的效果图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明的目的是对连续面变形镜进行标定，简单的讲，如果我们想要使用连续面变形镜校正像差，那么我们要先知道变形镜在施加控制信号之后其对波前的影响是什么样的；就好像我们驾驶一辆陌生的汽车，我们也要先知道踩哪个踏板加速，哪个减速，踩多少又能加(减)速多少。由于生产过程中各种公差的存在，我们不可能得到一个数学意义上完全平面的镜面，也不可能得到对于同样控制信号有完全相同响应的致动器，所以每个变形镜对于同样信号的面形响应都是不同的，其对波前的影响就更是复杂，更难做到相同。因此在使用每个变形镜进行自适应光学像差校正的时候都需要进行标定，测量计算得到变形镜对波前影响和其被施加的控制信号大小的响应函数。

为了测量变形镜的影响函数，首先要对变形镜施加控制信号，使变形镜产生形，对此我们先介绍变形镜的基本工作原理，以Imagine Optics的变形镜Mirao-52E为例，如图1(a)所示，白色部分就是对于直径15mm的圆形光瞳面对应的致动器分布，1～52代表致动器编号；当每个致动器都施加控制信号后，致动器会垂直光瞳面发生位移，如图1(b)所示，致动器产生垂直方向的位移进而带动变形镜的镜面(灰色部分)发生形变，进而对打在其上并反射的光波前带来相位的改变，进而校正波前变形量。在实际操作过程中我们采用的方法是对每个致动器都添加一对正负信号，将分别得到的波前作差后除以2倍控制信号大小作为影响函数，这样做的原因是为了使测量的变形镜对波前的影响增大，减小噪声对测量波前的影响，提高精度；当然这样做的前提是我们假定波前的改变与致动器控制信号大小是线性的关系，在前期实际实验的多次测量过程中，我们已经发现两者确实是接近线性关系的。

在施加控制信号使变形镜形变后，测量波前变形量的过程使用的是相位差异算法，接下来介绍相位差异算法原理。假设光学成像系统是线性空间平移不变的，目标上各点发出的光是非相干的，则图像强度是系统点扩散函数与目标强度分布函数的卷积。

成像面的光强分布可以表示为：

d

式中：o(x,y)表示物的强度分布，d

对上式进行傅里叶变换，可以得到频域内的表示形式：

D

式中：D

光瞳函数可以表示为：

式中：A(u,v)是光瞳窗口函数，v(u,v)表示光学系统受到干扰后引起的波前变形量，一般用泽尼克多项式的系数向量c来表示，即φ(u,v)＝∑

根据最大似然理论，可以得到目标函数：

根据优化理论，o(x,y)可以从式(4)之中被估计出来：

将上式带入式(4)中，得到一个新的目标函数：

以上目标函数只与泽尼克多项式系数向量有关，可以通过高斯-牛顿算法求得这些参数的值，也就测量得到了波前变形量；将测量得到的波前变形量除以2倍控制信号大小就得到了一个致动器的影响函数：

式中：n代表致动器编号，m代表泽尼克多项式系数的项数，V代表控制信号大小。

通过以上方法，我们求出了单个致动器的影响函数，重复这个过程对每个致动器求影响函数，就可以得到影响矩阵：

所以不难看出校正波前变形量时，控制信号与波前变形量的关系式为：

A

式中：A

为了计算控制信号，只需要对波前变形量左乘影响矩阵的伪逆矩阵就可以计算出控制信号：

S＝I

式中：C＝I

在得到控制矩阵后，为了验证控制矩阵是否有效，我们通常采用使用控制矩阵C生成简单的泽尼克像差模式的方式；基于计算得到的控制矩阵，对单一泽尼克模式计算控制信号，将计算得到的控制信号输入变形镜中，使用夏克-哈特曼波前探测器测量波前变形量，然后将得到的结果与真值作对比，检验控制矩阵的效果。

以下我们通过一个实验来证明本发明的有效性，实验中我们采用单个0.5um直径的荧光珠作为物，分别使用相位差异方法(使用离焦像差)和使用夏克-哈特曼波前探测器对Imagine Optics的变形镜Mirao-52E进行标定，分别得到两种方法的控制矩阵，然后生成单一泽尼克像差模式再与真实模式进行对比，比较使用相位差异方法标定的效果与传统方法和实际真值的差别。

图2展示了在标定过程中当对致动器1、15、20施加控制信号时，使用夏克-哈特曼波前探测器(第一列)和相位差异方法(第二列)分别测量的波前变形量以及两者的差别(第三列)；可以看出，在标定过程中相位差异方法与使用波前探测器的方法差别很小。

图3展示了使用波前探测器和相位差异方法得到的控制矩阵生成单一泽尼克像差模式的效果，图中横坐标为应用的泽尼克像差系数，这里选取从像差系数3到20依次以0.3um的幅度生成单一泽尼克像差模式，纵坐标为测量得到的泽尼克像差系数分布，三幅图从左到右分别代表真值、波前探测器方法和相位差异方法；可以看出，虽然相位差异方法比起使用波前探测器方法更加杂乱，但是在总体效果上与波前探测器方法相当。

以上两者分别从标定过程和标定结果两方面验证了相位差异方法对于变形镜标定的有效性，并且其标定效果与使用哈克-夏特曼波前探测器的标定效果相当。

上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明，熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。