异质集成结构中多物理耦合过程数值模拟方法

技术领域

本发明涉及芯片领域中异质集成结构中多物理耦合过程数值模拟方法，特别是针对阻变存储器件设计的集成电路数值模拟方法，用于器件级高性能及高可靠性设计。

背景技术

随着人工智能的广泛应用、大数据的兴起以及互联网的普及，对海量数据密度的需求不断增长。因此，科学家们花费了大量的精力来开发高性能的非易失性存储器。阻变随机存取存储器(RRAM)具有工作电压低、密度高、数据保留时间长、运行速度快等优点，是替代动态随机存取存储器(DRAM)和闪存的潜在候选器件。RRAM可以通过电阻切换层的电阻变化在低阻态(LRS)和高阻态(HRS)之间切换。切换事件包括“reset”过程(从LRS到HRS)和“set”过程(从HRS到LRS)。

金属氧化物作为金属/绝缘体/金属结构的绝缘层部分，已引起了广泛的关注。它们的电性能范围广，大多数是宽禁带半导体，容易被各种缺陷和杂质掺杂。不仅如此，因为金属氧化物与硅CMOS制造工艺保持良好的兼容性，HfOx、TiOx、ZrOx、NiOx、TaOx、WOx等各种金属氧化物被用作RRAM的电阻开关材料。随着RRAM阵列集成密度的增加，热串扰效应也会越来越严重，可能导致可靠性下降的问题。即使是未激活的单元也可能在无意中从LRS转移到HRS，导致存储信息的丢失。因此RRAM的可靠性研究中热串扰效应不可忽视。

现有技术，中国发明专利《以石墨烯为电极的阻变存储器紧凑模型的构建及仿真方法》(公开号：CN115376634A)公开了一种以石墨烯为电极的阻变存储器紧凑模型的构建及仿真方法，该模型在电路级构建了石墨烯电极的阻变存储器紧凑模型，考虑了石墨烯电极的电导率模型、电流模型。然而，其缺乏对阻变层材料影响进行模拟的能力，同时缺乏大规模RRAM阵列热串扰效应模拟的能力。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种异质集成结构中多物理耦合过程数值模拟方法。

本发明的方法包括如下步骤：

第一步：构建RRAM器件的几何模型，进行四面体网格剖分；

第二步：对剖分后的几何模型确定描述电-热耦合效应物理过程的数学形式，所述物理过程通过电流连续性方程、热传导方程和氧空穴输运方程描述；

第三步：确定求解模型的边界条件；

第四步：构建材料参数的物理模型；

第五步：通过FEM方法对电流连续性方程、热传导方程和氧空穴输运方程进行离散求解；

第六步：对步骤五进行不断迭代求解，直到求解得到的电流连续性方程、热传导方程和氧空穴输运方程解达到收敛条件，获得RRAM电势、温度、氧空穴浓度分布。

具体地，步骤二和步骤三中，所述的电流连续性方程为：

电压边界条件：

这里

所述的热传导方程为：

热对流边界条件：

热恒温边界条件：

T＝T

这里T为器件的温度，k为热导率，ρ为器件材料密度，C

所述的氧空穴输运方程为：

恒定浓度边界

n

这里n

步骤四中，材料参数随电场、温度、氧空穴浓度变化，其中氧空穴扩散率满足，

这里E

这里q是空穴所带的电荷量。

电导率表达式为：

其中，k

步骤五中，电流连续性方程的有限元形式

有限元矩阵方程为

b

热传导方程的有限元形式，

可得有限元矩阵方程

氧空穴输运方程的有限元形式为

氧空穴输运方程的矩阵方程为

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)该器件级的模拟方法可以精确地模拟RRAM阵列中的热串扰效应。(2)本发明可以模拟阻变层材料对RRAM器件的影响。(3)采用自由四面体网格进行几何离散，显著地减小了模拟时间和计算资源。

附图说明

图1左图是RRAM单元的结构。右图是用于计算的四面体网格。

图2左图是交叉电极RRAM阵列的结构。右图是电势的边界条件。灰色和绿色标记的二极管分别处于阵列的结构。右图：电势的边界条件。灰色和绿色标记的二极管分别处于off状态和on状态。

图3是基于不同金属氧化物的未激活单元C

图4是基于不同金属氧化物的未激活单元C

图5左图是带金刚石散热器的交叉阵列结构。与典型的交叉RRAM阵列相比，金刚石层被用作散热器并夹在金属氧化物层之间。右图是计算RRAM阵列所用的四面体网格(部分金属氧化物和金刚石层的网格被隐藏了)。

图6是基于不同金属氧化物的RRAM阵列中未激活单元C

图7是基于不同金属氧化物的改进型交叉RRAM阵列中避免数据丢失的最小特征尺寸(FS)。

图8是FS为150nm，基于不同金属氧化物RRAM阵列中CFs的(a)温度和(b)氧空穴密度分布。

图9(a)是RRAM单元C1,1,1:4中心的温度分布，(b)是氧空位密度分布，(c)是RRAM单元C

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。以下实例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

异质集成结构中的多物理过程可以通过电流连续性方程、热传导方程和氧空穴输运方程描述。

其中电流连续性方程为：

电压边界条件：

这里

热传导方程为：

热对流边界条件：

热恒温边界条件：

T＝T

这里T为器件的温度，k为热导率，ρ为器件材料密度，C

氧空穴输运方程为：

恒定浓度边界

n

这里n

可以采用导电细丝机制对阻变存储器阻变层中金属氧化物材料进行物理建模，如图1中CF，阻变层的材料参数随电场、温度、氧空穴浓度变化，其中氧空穴扩散率满足，

这里D

这里q是空穴所带的电荷量。

电导率表达式为：

其中，k

其中下标ld表示氧空穴浓度为0情况下的状态，hd表示高氧空穴，为至少2×10

采用有限元方法对电流连续性方程、热传导方程和氧空穴输运方程进行数值离散，电流连续性方程的有限元形式

有限元矩阵方程为

b

热传导方程的有限元形式，

可得有限元矩阵方程

氧空穴输运方程的有限元形式为

氧空穴输运方程的矩阵方程为

其中，Ω为离散区域，w

通过有限元离散方法，可求解电流连续性方程、热传导方程和氧空穴输运方程，进而获得电-热信息，即得到RRAM电势、温度、氧空穴浓度分布，通过后处理，如可以通过电阻定律计算得到阻变存储器的开关电阻比。

以图1为例，采用本发明方法进行异质集成结构电-热效应模拟，为求解电流连续性方程，对边界1、3施加电压Vapp(如图2所示)，将边界2、4、5接地。在热模拟中，模拟区域的上下边界设置为300K，对于氧空穴输运方程，采用Neumann边界条件截断计算区域。

对于RRAM阵列中不同金属氧化物的未激活RRAM单元C

图4描述了基于NiOx、ZrOx、TiOx、WOx、HfOx和TaOx的RRAM阵列中避免数据损失的最小特征尺寸分别为130nm、140nm、150nm、330nm、440nm和800nm。这表明NiOx、ZrOx和TiOxRRAM阵列的最小特征尺寸要小得多，这主要是因为它们具有相对较大的导热系数。

为了减小热流沿上下边界路径的热阻，仿真了一种带有金刚石散热器的交叉阵列，如图5所示。金刚石层具有高导热系数，夹在金属氧化物层之间，起到散热作用。图6显示了基于不同金属氧化物RRAM阵列中未激活单元C

图8显示了在FS为150nm的RRAM阵列中导电丝(CFs)的温度和氧空位密度分布。由图8(a)可知，NiOx、ZrOx、TiOx、TaOx、HfOx和WOx RRAM阵列的最高温度分别为953K、931K、749K、736K、695K和463K。从图8(a)可以看出，由于NiOx和ZrOx RRAM阵列的reset功率较高，因此其温度较高。从图8(b)可以看出，在温度较高的位置，氧空位密度较低，表明氧空位的扩散输运对温度敏感。

进一步提取RRAM单元C

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。