一种基于仿真优化框架的定制公交规划方法

技术领域

本发明涉及智能交通系统技术领域，特别涉及一种基于仿真优化框架的定制公交规划方法。

背景技术

交通供需不平衡导致了严重的交通拥堵以及交通安全和环境问题。为解决城市交通问题，发展公共交通等绿色交通模式是城市可持续发展的重要保障。随着中国基础设施建设的不断推进，城市公共交通系统基本完成了规模化覆盖，城市公交可达性显著提升。然而，目前，居民工作地与居住地分离的趋势越来越明显，有限的传统公共交通网络覆盖难以满足居民对更高效、舒适的通勤服务需求。

为了缓解人们出行多元化和传统公交模式单一化的矛盾，部分城市进行了大量的“新公交”探索。定制公交(Customized Bus,CB)是一种新型需求响应公交模式，它通过对相似的用户需求聚类来给乘客提供先进的、具有吸引力的用户导向服务。一般来说，乘客需要通过网络平台或手机等提供需求信息，定制公交供应商根据需求提供服务，定制公交的规划和运营是一个用户和供应商信息交互的过程。

自2013年，青岛市作为中国首个城市开通定制公交的城市以来，定制公交在中国已经发展了7年之久，开通和拟定开通的城市已达到50多个，每个城市的定制公交运营模式有其特色。以北京市定制公交为例，它大致分为两种运营模式：第一种为定制公交供应商根据乘客历史出行数据，提取通勤高峰时段和热点线路，为乘客提供具有明确上下车站点以及发车时间的线路开通信息，之后根据实际乘客出行情况可进一步调整的模式。第二种即为常见的用户和定制公交运营商网络平台的交互模式，通过预定信息来确定定制公交开行线路和上下车站点。

目前两种运营模式主要分阶段进行规划，即站点聚类、路线规划、时刻表确定。但该方法无法达到全局最优解。本发明建立了一个多目标规划模型，对潜在CB线路规划的各个阶段进行协同优化，以实现运营收益和服务人数最大的目标。同时构建了基于仿真优化(SBO)方法的CB规划框架(SBO-CB)，采用拉丁超立方体对解空间进行抽样，并对乘客、车辆、站点以及路径之间的匹配关系进行仿真，构建响应面模型，采用NSGA-Ⅱ算法对构建的响应面模型寻找帕累托解。最后，基于北京市7天的公交刷卡数据挖掘潜在定制公交线路，进而利用SBO-CB框架进行潜在线路规划的案例分析。结果表明，SBO-CB优化框架可以提供步行距离短且利润高的高效公交服务。

发明内容

运营定制公交是缓解乘客过高的旅行成本(在途时间、换乘等)和不舒适的乘车环境的重要措施。高效的定制公交运营方案既能够提高乘客的出行体验，又能够提高运营商的综合效益。本发明提供了一种基于仿真优化框架的定制公交规划方法，可以对定制公交线路规划的站点选择、路径选择以及时刻表规划等各个阶段进行协同优化，为定制公交运营商提供一定的理论指导。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于仿真优化框架的定制公交规划方法，包括以下步骤：

步骤1：将研究区域根据一定规则划分网格，统计每个网格间的OD量(起终点间的交通出行量)，当网格间的OD量大于定制公交线路开行标准时，在两个网格间构建潜在定制公交线路，为了尽可能的保证人群覆盖率，若达到定制公交线路开行标准的多个网格相邻，则将其合并同时进行运营规划；

由于网格间的OD量并不一定全部由其他出行方式转移至定制公交，因此在确定潜在定制公交线路实际需求时，需要考虑公交用户从其他交通方式中的转化过程，定制公交的实际需求受定制公交本身规划效果的影响；

步骤2：结合步骤1确定的潜在定制公交线路，考虑定制公交用户从其他交通方式中的转化过程，建立乘客选择定制公交和其他交通方式的Logit模型，其他交通方式包括传统公交车、地铁和出租车等；

步骤3：通过步骤2建立的Logit模型确定潜在定制公交线路服务的实际乘客数量，为了服务该部分乘客，以最大乘客服务人数和定制公交的运营收益为优化目标，构建定制公交规划模型；

步骤4：步骤3中定制公交规划模型的决策变量为上车站点个数、下车站点个数、发车间隔以及公交车辆在站点的驻车时间，上述4个决策变量的定义域共同构成了解空间；由于备选站点集越大，解空间规模越大，定制公交规划模型优化运算时间成本也就越高；因此计算上下车区域内的站点客流量，并根据站点客流量从大到小对站点进行排序，然后依次选择站点，设定站点覆盖半径，当站点覆盖率达到95％以上，则停止选择站点，当前的站点选择集为备选站点集，以此来缩小站点备选集；

步骤5：结合步骤2、3、4确定的Logit模型、定制公交规划模型和解空间，考虑乘客选择交通方式与定制公交规划相互影响，对乘客、定制公交车辆、站点以及路径之间的匹配关系构建仿真流程，为了保证车辆、站点与路径之间的匹配，仿真过程中内嵌最短路径规划算法；上述仿真流程一般需要昂贵的时间成本；

步骤6：构建仿真优化(SBO)框架，包括：解空间抽样、构建响应面模型和响应面探索，同时对响应面探索寻找最优解，步骤6的目的是为了减少步骤5中仿真流程的仿真时间，提高计算效率；

步骤7：对步骤6中的最优解进行分析，以证明仿真优化框架的高效性。

在上述方案的基础上，步骤1具体为：

步骤1.1：将研究区域按照网格划分距离划分网格，网格划分距离设置为500m，并且假定一辆定制公交的座位数为20，调查表明北京市高峰时段公交出行中有65％的通勤者，因此以高峰时段网格间OD量达到62人为定制公交线路开行标准，高峰时段具体为7:00-9:00；

步骤1.2：考虑网格区域的合并：通过深度优先搜索算法，将上车区域一致、下车区域相邻或下车区域一致、上车区域相邻的网格进行合并。

在上述方案的基础上，步骤2具体为：

乘客选择某种交通方式的效用函数U

U

其中，V

求解乘客选择交通方式c的概率p

V

其中，

T

其中，图G＝(V,A)表示定制公交的运营过程，V为站点集合，i，j为站点，i，j∈V，A为边集合，(i，j)为图G中的边，(i，j)∈A，β

在上述方案的基础上，步骤3具体为：

目标1：定制公交的运营收益为票价收入减去定制公交的运营成本；定制公交的运营成本包括固定费用和可变费用；固定费用为车辆购置费用，可变费用为车辆每次出行造成的车辆损耗费用以及能耗费用；将车辆购置费用均分到寿命里程中，与车辆损耗费用、能耗费用共同构成定制公交的运营成本；公式(9)为定制公交的运营收益最大；

其中，M为定制公交车辆集合，P为乘客集合，

目标2：定制公交作为一种新的交通方式，致力于解决乘客的换乘、等待时间、无座位等问题；因此，定制公交吸引的乘客越多，说明乘客接受程度越高，该方式的规划效果越好；公式(10)为每辆车上选择意愿大于δ的乘客u

约束条件：

其中，

公式(11)为网络守恒约束；公式(12)表明定制公交车辆一次只能经过一个顶点；公式(13)和公式(14)保证乘客只能乘坐有效的定制公交车辆，并且每个乘客至多乘坐一辆定制公交车辆，其中，

在上述方案的基础上，步骤4具体为：

解空间的规模与备选站点集的规模直接相关，并且备选站点集越大，定制公交路径规划方案也就越多，以上两种原因表明备选站点集与定制公交规划的时间成本息息相关；通过公交刷卡数据分析制定定制公交规划方案，利用现有公交站点作为备选站点集；并且公交站点具有聚集效应，站点的选择之初就会考虑乘客的步行距离等因素，合理的站点会吸引乘客乘车；

为了使站点个数尽可能少，又同时保证较短的乘客步行距离，我们根据研究区域站点吸引乘客数量进行排序，选取排名前几位站点，便可兼顾站点个数和乘客步行距离；同时，为了避免站点过度集中，应使选取的站点在一定覆盖范围下能够覆盖绝大部分的站点，以此保证乘客就近选择站点上下车；因此综合考虑步行距离和覆盖率来进行站点的选择，以站点覆盖率CovPct达到95％以上，步行距离WalkDist小于50米为判断阈值，公式(24)为覆盖率公式；

其中，C

在上述方案的基础上，步骤5具体为：

为了避免定制公交运营规划各个阶段独立处理无法考虑彼此影响，导致规划方案无法达到最优的问题，采用仿真方法将定制公交规划与乘客乘坐定制公交的过程进行虚拟呈现，模拟整个运营规划过程，主要分为以下步骤：

步骤5.1：获取潜在定制公交乘客集合；定制公交车辆集合；运营方案{上车站点集合O

步骤5.2：调用高德API，计算站点间实际距离，调用最短路径选择算法得到最短车辆运行路径(车辆经过站点的顺序)；

步骤5.3：计算乘客自身上、下车位置与上、下车站点集合中站点的距离，选择最短步行距离的站点作为乘客的上、下车站点；

步骤5.4：定制公交车辆从初始站点出发，通过设定的车辆速度行驶，依次经过站点，当定制公交车辆到达站点时，允许驻站

步骤5.5：判断乘客是否在该站点上车，乘客上车的条件为：乘客到站时间Arr

步骤5.6：定制公交车辆依次经过站点到达最后一个下车点后，计算乘客选择乘坐该车的概率p

步骤5.7：若仍有乘客没有乘坐定制公交车辆出行，返回步骤5.2，生成新的车辆执行载客任务；

步骤5.8：计算每个乘客选择定制公交的概率p

其中，最短路径选择算法为：

定制公交的路径选择问题因为只考虑单向规划，是一个不需要回到出发点的旅行商问题；在本发明中，选择2-opt算法来求解路径选择问题；具体步骤为：

步骤5.2.1：获取上车站点集合O

步骤5.2.2：随机选择一条路线S

步骤5.2.3：随机选择在路线S

步骤5.2.4：如果新路径L

在上述方案的基础上，步骤6具体为：

解空间抽样：

解空间抽样选取涵盖较多信息的点作为构造响应面模型的输入，采用拉丁超立方体抽样技术，它是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法，属于分层抽样技术；

本研究中，解空间共4个维度，分别为上车站点集合，下车站点集合，发车间隔集合和站点驻车时间集合；对步骤4确定的备选站点集、发车间隔和公交车辆在站点的驻车时间采用拉丁超立方体进行抽样构成初始解；

构建响应面模型：

SVR是支持向量机(SVM)的最重要应用之一；在本研究中，将初始解利用步骤5仿真得到的输入-输出集合，划分训练集和测试集；并将训练集合用于训练SVR模型，测试集合来验证SVR元模型拟合度是否达到要求；若SVR元模型的拟合优度达到90％以上并且具有很好的泛化功能，我们便可直接采用该响应面在解空间里进行最优解的搜索；若SVR元模型的拟合优度低于90％或泛化功能欠缺，为了提高基于初始样本的替代模型的准确性，需要基于某些填充或更新策略进行进一步的目标函数评估；

响应面探索：

多目标优化一般通过加权转换成单目标问题或者同时对多目标求解帕累托解；第一种处理方式是人为设定权重，存在一定的主观性，在不同场景下可能会有不同的参数集合；而帕累托解作为资源分配的一种理想状态，即在所有解中，没有任何一个解可以在不使其他解境况变化的同时使自己的情况变得更好，那么这种状态就达到了资源配置的最优化；在本研究中，共有两大目标，即愿意乘坐定制公交的人数和定制公交运营商运营收益；最终得到的解集应保证该集合中没有任何一个解的两个目标都劣于其他解；

本发明使用目前使用较普遍的NSGA-II算法。多目标遗传算法是用来分析和解决多目标优化问题的一种进化算法，其核心就是协调各个目标函数之间的关系，找出使得各个目标函数都尽可能达到比较大的(或比较小的)函数值的最优解集。

本发明的有益效果：本发明基于仿真优化(SBO)框架给出了定制公交规划各阶段协同优化的方法。考虑乘客、车辆、站点以及路径之间的匹配关系，以愿意乘坐定制公交的人数和定制公交运营商运营收益为优化目标构建了定制公交运营规划模型。由于仿真过程是实际运营过程的复现，因此可以将运营规划各个阶段联合在一起考虑，同时采用SBO框架构造响应面，以相对简单的响应面模型替代仿真过程，可以大量节省仿真运行时间。本发明采用传统公交刷卡数据作为需求挖掘的基础，数据获取容易，并且由于公交站点本身具有的聚集效用，在备选站点集选取时，可以通过历史客流量筛选重要站点。本发明采用的SBO框架中所用的SVR模型和NSGA-II算法，对类似的模型拟合及响应面探索具有通用性，计算得到的规划结果较为合理。

附图说明

本发明有如下附图：

图1为基于SBO框架的定制公交规划示意图；

图2为根据网格划分提取的北京市潜在定制公交线路示意图；

图3为根据覆盖率CovPct取95％和上车区域步行距离WalkDist取50m下的站点备选集选择结果示意图；

图4为根据覆盖率CovPct取95％和下车区域步行距离WalkDist取10m下的站点备选集选择结果示意图；

图5为NSGA-II算法在不同参数(初始种群数量、变异率、交叉率)下的收敛性和非支配解的个数；

图6为帕累托前沿示意图；

图7-1为上车站点个数为1，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客步行距离概率密度图；

图7-2为上车站点个数为1，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客等车时间概率密度图；

图7-3为上车站点个数为2，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客步行距离概率密度图；

图7-4为上车站点个数为2，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客等车时间概率密度图；

图7-5为上车站点个数为2，下车站点个数为2，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客步行距离概率密度图；

图7-6为上车站点个数为2，下车站点个数为2，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客等车时间概率密度图；

图7-7为上车站点个数为4，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为1分钟的乘客步行距离概率密度图；

图7-8为上车站点个数为4，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为1分钟的乘客等车时间概率密度图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明所述的基于仿真优化(SBO)方法的定制公交规划框架，包括如下步骤：

步骤1：确定潜在定制公交路线；

将研究区域根据一定规则划分网格，统计每个网格间的OD量(起终点间的交通出行量)，当网格间的OD量大于定制公交线路开行标准时，在两个网格间构建潜在定制公交线路，为了尽可能的保证人群覆盖率，若达到定制公交线路开行标准的多个网格相邻，则将其合并同时进行运营规划；

步骤1.1：将研究区域按照网格划分距离划分网格，网格划分距离设置为500m，并且假定一辆公交车的座位数为20，调查表明北京市高峰时段公交出行中有65％的通勤者，因此以高峰时段网格间OD量达到62人为定制公交线路开行标准，高峰时段具体为7:00-9:00。图2给出了根据网格划分提取的北京市潜在定制公交线路示意图。

步骤1.2：考虑网格区域的合并：通过深度优先搜索算法，将上车区域一致、下车区域相邻或下车区域一致、上车区域相邻的网格进行合并。

步骤2：建立乘客选择定制公交和其他交通方式的Logit模型；

由于网格间的OD量并不一定全部由其他出行方式转移至定制公交，因此在确定潜在定制公交线路实际需求时，需要考虑定制公交的用户一般从其他交通方式如传统公交、出租车中转化而来，因此定制公交的实际需求受定制公交本身规划效果的影响：

结合步骤1确定的潜在定制公交线路，考虑定制公交用户从其他交通方式中的转化过程，建立乘客选择定制公交和其他交通方式的Logit模型，其他交通方式包括传统公交车、地铁和出租车等；

乘客选择某种交通方式的效用函数U

U

其中，V

求解乘客选择交通方式c的概率p

V

其中，

T

其中，图G＝(V,A)表示定制公交的运营过程，V为站点集合，i，j为站点，i，j∈V，A为边集合，(i，j)为图G中的边，(i，j)∈A，β

步骤3：构建定制公交规划模型；

通过步骤2建立的Logit模型确定潜在定制公交线路服务的实际乘客数量，为了服务该部分乘客，以最大乘客服务人数和定制公交的运营收益为优化目标，构建定制公交规划模型；

目标1：定制公交的运营收益为票价收入减去公司的定制公交运营成本。公司的运营成本包括固定费用和可变费用。固定费用为车辆的购置成本，可变费用为车辆每次出行造成的车辆损耗以及能耗费用。将车辆购置费用均分到寿命里程中，与车辆损耗、能耗共同构成车辆运营成本。公式(9)为运营公司在该线路的全部收益最大。

其中，M为定制公交车辆集合，P为乘客集合，

目标2：定制公交作为一种新的交通方式，致力于解决乘客的换乘、等待时间、无座位等问题。因此，定制公交吸引的乘客越多，说明乘客接受程度越高，该方式的规划效果越好。公式(10)为每辆车上选择意愿大于δ的乘客u

约束条件：

其中，

公式(11)为网络守恒约束；公式(12)表明定制公交车辆一次只能经过一个顶点；公式(13)和公式(14)保证乘客只能乘坐有效的定制公交车辆，并且每个乘客至多乘坐一辆定制公交车辆；其中，

步骤4：确定站点备选集。步骤3中定制公交规划模型的决策变量为上车站点个数、下车站点个数、发车间隔以及公交车辆在站点的驻车时间，上述4个决策变量的定义域共同构成了解空间；由于备选站点集越大，解空间规模越大，定制公交规划模型优化运算时间成本也就越高；因此计算上下车区域内的站点客流量，并根据站点客流量从大到小对站点进行排序，然后依次选择站点，设定站点覆盖半径，当站点覆盖率达到95％以上，则停止选择站点，当前的站点选择集为备选站点集，以此来缩小站点备选集。

图3为根据覆盖率取95％和上车区域步行距离取50m下的站点备选集选择结果示意图；图4为根据覆盖率取95％和下车区域步行距离取10m下的站点备选集选择结果示意图。因为上车区域乘客上车站点相对分散，在满足95％的条件下，设置最大步行距离相对较大，而下车区域乘客下车站点相对集中，在满足95％的条件下，设置最大步行距离相对较小。

解空间的规模与备选站点集的规模直接相关，并且备选站点集越大，定制公交路径规划方案也就越多，以上两种原因表明备选站点集与定制公交规划的时间成本息息相关；通过公交刷卡数据分析制定定制公交规划方案，利用现有公交站点作为备选站点集；并且公交站点具有聚集效应，站点的选择之初就会考虑乘客的步行距离等因素，合理的站点会吸引乘客乘车；

为了使站点个数尽可能少，又同时保证较短的乘客步行距离，我们根据研究区域站点吸引乘客数量进行排序，选取排名前几位站点，便可兼顾站点个数和乘客步行距离。同时，为了避免站点过度集中，应使选取的站点在一定覆盖范围下能够覆盖绝大部分的站点，以此保证乘客可以就近选择站点上下车。因此，本研究综合考虑步行距离和覆盖率来进行站点的选择，以站点覆盖率CovPct达到95％以上，步行距离小于50米为判断阈值。公式(22)为覆盖率公式。

其中，C

步骤5：构建定制公交规划运营仿真流程。结合步骤2、3、4确定的Logit模型、定制公交规划模型和解空间，考虑乘客选择交通方式与定制公交规划相互影响，对乘客、定制公交车辆、站点以及路径之间的匹配关系构建仿真流程，为了保证车辆、站点与路径之间的匹配，仿真过程中内嵌最短路径规划算法；上述仿真流程一般需要昂贵的时间成本；

为了避免定制公交运营规划各个阶段独立处理无法考虑彼此影响，导致规划方案无法达到最优的问题，本研究中采用仿真方法将定制公交规划与乘客乘坐定制公交的过程进行虚拟呈现，模拟整个运营规划过程。主要分为以下步骤：

步骤5.1：获取潜在定制公交乘客集合；定制公交车辆集合；运营方案{上车站点集合O

步骤5.2：调用高德API，计算站点间实际距离，调用路径选择算法得到最短车辆运行路径，即车辆经过站点的顺序；

步骤5.3：计算乘客自身上、下车位置与上、下车站点集合中站点的距离，选择最短步行距离的站点作为乘客的上、下车站点；

步骤5.4：定制公交车辆从初始站点出发，通过设定的车辆速度行驶，依次经过站点，当定制公交车辆到达站点时，允许驻站

步骤5.5：判断乘客是否在该站点上车，即乘客可以上车的条件为：乘客到站时间Arr

步骤5.6：定制公交车辆依次经过站点到达最后一个下车点后，计算乘客选择乘坐该车的概率p

步骤5.7：若仍有乘客没有乘坐定制公交车辆出行，返回步骤5.2，生成新的车辆执行载客任务；

步骤5.8：计算每个乘客选择定制公交的概率p

其中，最短路径选择算法为：

定制公交的路径选择问题因为只考虑单向规划，是一个不需要回到出发点的旅行商问题。在本发明中，选择2-opt算法来求解路径选择问题。具体步骤为：

步骤5.2.1：获取上车站点集合O

步骤5.2.2：随机选择一条路线S

步骤5.2.3：随机选择在路线S

步骤5.2.4：如果新路径L

步骤6：构建仿真优化(SBO)框架，包括：解空间抽样、构建响应面模型和响应面探索，同时对响应面探索寻找最优解，步骤6的目的是为了减少步骤5中仿真流程的仿真时间，提高计算效率。图1给出了基于SBO框架的定制公交规划示意图。

解空间抽样：

拉丁超立方体抽样是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法，属于分层抽样技术。在本研究中，解空间共4个维度，即[上车站点集合X下车站点集合X发车间隔集合X站点驻车时间集合]。对步骤4确定的备选站点集、发车间隔和公交车辆在站点的驻车时间采用拉丁超立方体进行抽样构成初始解。

构建响应面模型：

SVR是支持向量机(SVM)的最重要应用之一。在本研究中，将初始解仿真得到的输入-输出集合，划分训练集和测试集。并将训练集合用于训练SVR模型，测试集合来验证SVR方法得到的元模型拟合度是否达到要求。若SVR元模型的拟合优度达到90％以上并且具有很好的泛化功能，我们便可直接采用该响应面在解空间里进行最优解的搜索。若SVR元模型的拟合优度低于90％或泛化功能欠缺，为了提高基于初始样本的替代模型的准确性，需要基于某些填充或更新策略进行进一步的目标函数评估。

响应面探索：

多目标优化一般通过加权转换成单目标问题或者同时对多目标求解帕累托解。第一种处理方式是人为设定权重存在一定的主观性，在不同场景下可能会有不同的参数集合。而帕累托解作为资源分配的一种理想状态，即在所有解中，没有任何一个解可以在不使其他解境况变化的同时使自己的情况变得更好，那么这种状态就达到了资源配置的最优化。在本研究中，共有两大目标，即愿意乘坐定制公交的人数和定制公交运营商运营收益。最终得到的解集应保证该集合中没有任何一个解的两个目标都劣于其他解。

本发明使用目前使用较普遍的NSGA-II算法。多目标遗传算法是用来分析和解决多目标优化问题的一种进化算法，其核心就是协调各个目标函数之间的关系，找出使得各个目标函数都尽可能达到比较大的(或比较小的)函数值的最优解集。图5为NSGA-II算法在不同参数(初始种群数量、变异率、交叉率)下的收敛性和非支配解的个数。组合1为(初始种群:100,交叉概率:0.9,变异概率:0.9)；组合2为(初始种群:100,交叉概率:0.5,变异概率:0.5)；组合3为(初始种群:200,交叉概率:0.5,变异概率:0.5)。

步骤7：对优化结果进行分析，以证明优化框架的高效性，图6为优化后的帕累托前沿示意图。

图7-1～7-8为乘客步行距离、乘客等车时间概率密度图，为帕累托前沿的四种优化结果，图7-1为上车站点个数为1，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客步行距离概率密度图，图7-2为上车站点个数为1，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客等车时间概率密度图；图7-3为上车站点个数为2，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客步行距离概率密度图；图7-4为上车站点个数为2，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客等车时间概率密度图；图7-5为上车站点个数为2，下车站点个数为2，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客步行距离概率密度图；图7-6为上车站点个数为2，下车站点个数为2，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为2分钟的乘客等车时间概率密度图；图7-7为上车站点个数为4，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为1分钟的乘客步行距离概率密度图；图7-8为上车站点个数为4，下车站点个数为1，发车间隔为5分钟，车辆在站点的停留时间为1分钟的乘客等车时间概率密度图。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的实质和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范围。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。