一种模态试验响应传感器优化布置方法

技术领域

本发明属于结构动力学技术领域，具体涉及一种模态试验响应传感器优化布置方法。

背景技术

在结构动力学领域，任何一个结构都可以用一个线性或非线性系统来表示，该系统在一定的输入下得到对应的输出。考虑一个Q输入P输出的多自由度(multiple degreeof freedom, MDOF)线性系统，输入信号是系统某一个或多个DOF（自由度）上的力信号，输出信号是系统某一个或多个DOF上的位移信号。该系统的频率响应函数（frequencyresponse function, FRF）矩阵可表示为：

其中，

模态试验的目的就是利用测得的频响函数矩阵（或向量）辨识系统的模态参数（共振频率、振型和模态阻尼）。力锤法模态试验将力锤和加速度计分别连接到一个多通道FFT分析仪，采用移动力锤、固定加速度计的方法测试一行FRF向量，再利用模态参数辨识算法（如时域全局最小二乘复指数法）辨识系统的模态参数。在得到模态参数后，模态置信准则（modal assurance criterion, MAC）常被用来确定模态振型之间的独立性。

在工程实践中选择模态试验响应传感器的布置位置时，常常考虑的是均匀布置在试验件上。然而，当模态试验中响应传感器的位置选择不当时（如传感器布置在某一阶或某几阶模态节点上），可能导致漏测某一阶或某几阶模态，甚至将本来独立的两阶振型误判为相关的，导致误测。漏测和误测均会导致无法构建准确的结构动力学模型，在产品后续的动力学特性分析和振动疲劳特性分析等方面均会引入较大误差。因此，响应传感器的布置位置的选择应该能够避免漏测和误测，同时能起到很好地区分不同阶模态的作用。

响应传感器的位置选择问题可以通过几种不同的方法来解决，且通常需要事先构建结构的有限元模型并进行模态仿真分析。目前最常用的方法是有效独立性法，该方法利用模态振型矩阵构造Fisher信息矩阵，通过迭代法去除不重要的自由度，使得由剩下的自由度构成的Fisher信息矩阵的行列式最大，流程图见图1。首先利用有限元模型进行模态仿真分析，求解出模态矩阵并构造Fisher信息矩阵：

其中，

Fisher信息矩阵为对称半正定矩阵，当各阶振型相互独立时，Fisher信息矩阵为满秩的，即（通常）等于模态阶数。有效独立性法的基本思想是选择一组最优的自由度（即响应传感器布置点），使得Fisher信息矩阵的行列式最大。

然后基于Fisher信息矩阵和模态振型矩阵构造出正交投影矩阵：

结合图1和公式（3）可以看出，现有的有效独立性法需要对有限元模型的所有自由度的贡献值进行迭代计算，当结构较大时，有限元模型的节点将远大于响应传感器的数量，导致计算效率较低；且该方法每次只能去除一个贡献值最小的自由度，进一步降低计算效率。

发明内容

为了解决上述存在的技术问题，本发明提供一种新的模态试验响应传感器优化布置方法，该方法基于有限元模型、遗传算法和MAC函数，快速确定最佳响应传感器布置位置，避免局部模态的漏测和误测，同时使得MAC函数的非对角项最小，即最大程度上区分不同模态，计算效率明显提高，可广泛应用于工程实践。

本发明是通过以下技术方案实现的。

一种模态试验响应传感器优化布置方法，包括以下操作步骤：

（1）构建待测产品的有限元模型并进行模态仿真分析，求解模态振型矩阵：

（2）随机生成

（3）检查初始母样本中是否存在克隆组，如果存在克隆组，则对克隆组中的重复响应点 进行随机化，直到不再存在克隆组，从而得到新的

（4）对

（5）对

进一步地，构建待测产品的有限元模型和进行模态仿真分析的具体操作方法为：

（1）利用单元和节点的概念将无限个自由度的连续系统转换成有限个自由度的离散系统；

（2）分别构造各单元的质量和刚度矩阵；

（3）将对应于不同自由度的各单元的质量和刚度矩阵映射到整体质量和刚度矩阵；

（4）施加边界条件和载荷；

（5）求解系统的动力学特性，提取模态参数；

其中有限元模型无法预测系统的阻尼特性，阻尼通过试验来测得并作为模态阻尼添加 到系统模型中，因此，利用有限元模型求解系统的动力学特性时，其运动方程中没有阻尼矩 阵，假设系统共有

其中，

整体质量和刚度矩阵是由各单元质量和刚度矩阵构成的：

其中，

进一步地，上述步骤（1）中，所述模态振型矩阵为：

其中，

进一步地，上述步骤（2）中，计算出样本的MAC值的方法为：

进一步地，上述步骤（3）中，所述克隆组为选择了相同响应点的组。

由以上的技术方案可知，本发明的有益效果是：

当有限元模型节点数远大于响应传感器数量时（如节点数通常大于1000，响应传感器数量通常小于10），本发明不需要计算所有节点的MAC函数，只需要基于响应传感器数量构造对应的MAC函数，且由于采用了遗传算法，在每一次迭代过程中自动根据前一次迭代结果进行多个自由度替换（而不是每次迭代去除一个自由度），因此计算效率明显提升，可有效降低试验成本、提高试验精度，从而缩短产品研发周期，提高产品生产企业的经济效益。

附图说明

图1为背景技术中布置响应传感器位置时所采用的有效独立性法技术流程图。

图2为本发明实施例1中布置响应传感器位置时所采用的最佳响应点选择流程方法示意图。

图3为本发明实施例2中铝板有限元模型图。

图4为实施例2利用144个DOF计算的MAC值。

图5为实施例2随机采样后10个较好响应点MAC值。

图6为实施例2利用遗传算法得到10个最佳响应点MAC值。

图7为实施例2得到的最佳响应点位置示意图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。实施例中未注明具体条件者，按照常规条件或制造商建议的条件进行，所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。

实施例1

一种模态试验响应传感器优化布置方法，包括以下操作步骤：

（1）构建待测产品的有限元模型并进行模态仿真分析，求解模态振型矩阵，其中构建待测产品的有限元模型和进行模态仿真分析的具体操作方法为：

（1）利用单元和节点的概念将无限个自由度的连续系统转换成有限个自由度的离散系统；

（2）分别构造各单元的质量和刚度矩阵；

（3）将对应于不同自由度的各单元的质量和刚度矩阵映射到整体质量和刚度矩阵；

（4）施加边界条件和载荷；

（5）求解系统的动力学特性，提取模态参数；

其中有限元模型无法预测系统的阻尼特性，阻尼通过试验来测得并作为模态阻尼添加 到系统模型中，因此，利用有限元模型求解系统的动力学特性时，其运动方程中没有阻尼矩 阵，假设系统共有

其中，

整体质量和刚度矩阵是由各单元质量和刚度矩阵构成的：

其中，

模态振型矩阵为：

（2）随机生成

（3）检查初始母样本中是否存在克隆组，如果存在克隆组，则对克隆组中的重复响应点 进行随机化，直到不再存在克隆组，从而得到新的

（4）对

（5）对

实施例2

以一个薄铝板为分析对象，其有限元模型如图3所示，共有144个节点，前十阶模态振型已知，现需要从中选出10个点作为响应传感器布置位置（工程实践中由可用的传感器数量决定）。利用实施例1给出的方法可在较短的时间内合理选择最佳响应传感器位置。

首先利用所有点构成的模态振型计算MAC值，结果如图4所示，非对角项最大值为0.08；再利用随机算法得到几组样本，其中最好的一组样本的MAC值如图5所示，非对角项最大值为0.35；最后利用遗传算法得到新的样本，其中最好的一组样本的MAC值如图6所示，非对角项最大值为0.17。最终确定的响应点（模态试验响应传感器的布置点）如图7所示。从图7可以看出，响应点均位于或接近四边，这是由于处于四边的节点在前几阶模态中的振型最明显，易于用来区分不同的模态。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不限于上述举例，本技术领域的普通技术人员，在本发明的实质范围内，作出的变化、改变、添加或替换，都应属于本发明的保护范围。