一种掺氢天然气的中低压配气管网建模方法

技术领域

本发明属于能源系统数学建模技术领域，具体涉及一种掺氢天然气的中低压配气管网建模方法。

背景技术

随着社会的不断发展，终端用户对于能源品质的标准不断提高，对于能源的高效性与清洁性有着更进一步的要求。近年来，随着国家对电能与新能源技术的大力推广，尤其是“两个替代”——“电能替代”与“清洁替代”政策的提出，使得能源转型脚步进一步加快，如何提高可再生能源的消纳水平，如何改善能源使用结构，是未来能源网络的重要研究方向。

一方面，随着民众对于环境污染问题的日益关注，以及能源储备等实际问题，传统化石能源中，煤炭与石油的消费比重将会持续降低，而天然气作为一种清洁的化石能源，其消费比重则将会逐步提升；而另一方面，随着清洁能源使用技术的发展，氢气作为另一种清洁能源，也同样被认为将会是未来清洁能源消费结构中的重要组成部分。然而，氢气作为理想清洁能源，虽然有着同重量下能量密度高、可燃性范围广、最低点火能量低、燃烧速率快、燃烧不产生污染排放物等优势，但同样也存在着影响机组效率、存储运输难等问题。氢气只有在经过压缩之后才能进行运输，运输难度大，成本高。且氢气容易发生气化或起火问题，纯氢燃机技术发展不成熟，对应的燃料基础设施、燃料供应设备的缺乏，都大大限制了氢燃料的发展。而将氢气掺入天然气中制成掺氢天然气，将会是一种向纯氢能源过渡的可行方式，掺氢天然气相比与天然气有着更高的燃烧速率与更少的污染物排放，而相比与氢气，则其可以利用现有的天然气管网进行运输，使用限制更小，安全系数更高，是一种更加符合当前实际需要的新型混合清洁能源。

与此同时，氢气与天然气的物理化学性质不同，其在现有配气管网中的运输状况也不同，采用原有的天然气管网模型不能准确有效地反应掺氢天然气管段运输的物理模型，研究掺氢天然气运输特征将会是一项十分重要的工作。虽然已有文献论证了掺氢天然气利用现有天然气管道运输的可行性，但是对于运输掺氢天然气的中低压配气管网的数学建模还处于探索阶段，因而问题的关键在于提出一种有效准确的掺氢天然气中低压配气管网的数学建模方法。

发明内容

为有效刻画掺氢天然气的管段运输特性，本发明提供了一种掺氢天然气的中低压配气管网建模方法，并提供如下技术方案：

一种掺氢天然气的中低配气管网建模方法，其包括如下步骤：

S1、建立掺氢天然气网络管道的稳态等温模型，所述稳态等温模型包括掺氢天然气的密度、雷诺数、动力粘度、摩阻系数的参数设置及掺氢天然气网络的节点、管道、回路的数学模型描述；

S2、基于步骤S1中的数学模型描述，采用迭代法建立掺氢天然气中低压配气管网的求解方法；

S3、根据步骤S2中的求解方法，分别采用节点法、环网法、环能法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型，分析对比这三种方法获得的数学求解模型之间的内在联系并对比分析各自特点与适用场合，最后实现掺氢天然气的中低配气管网建模方法。

进一步地，所述掺氢天然气的密度、雷诺数、运动粘度、摩组系数的参数设置具体过程为：

所述掺氢天然气的密度ρ为相对密度Δ与空气密度ρ

式(1)中：ρ

所述掺氢天然气的密度ρ可通过式(2)来求得，即：

式(2)中，

将氢气体积比σ％设置为10％，即：

所述掺氢天然气的雷诺数Re的表征公式如下：

式(4)中：γ表示气体运动粘度，单位为m

动力粘度μ的计算表达式如下：

式(5)中：Δ表示掺氢天然气标准状态下的相对密度，即相对于标准状态下空气密度的比值；ρ为气体密度，单位为kg/m

所述掺氢天然气的摩阻系数λ采用Colebrook方程计算得出，即：

式(6)中：k表示管内壁绝对粗糙度，单位为mm；d表示管内径，mm；Re表示掺氢天然气的雷诺数。

进一步地，步骤S1中，所述掺氢天然气网络的节点、管道、回路的数学模型描述具体过程为：

构建两个基本的方程以描述网络状态：节点-管道关联矩阵A与回路-管道关联矩阵Β；

所述节点-管道关联矩阵A的元素a

所述回路-管道关联矩阵Β的元素b

类比电力系统中的节点电压求解法与回路电流求解法，所述节点-管道关联矩阵A与回路-管道关联矩阵Β均为描述管网状态的矩阵；根据图论，所述节点-管道关联矩阵A与回路-管道关联矩阵Β之间存在正交关系，即节点-管道关联矩阵A的行向量与回路-管道关联矩阵Β的行向量内积总是等于零，具体表达式如下：

A×B

对掺氢天然气网络，假设节点数为i(包含参考节点)，管道数为j，回路数为n，则可得节点数i、管道数j及回路数n三者之间的对应关系为：

j＝n+i-1 (10)

针对掺氢天然气网络，利用下列方程进行描述；

根据基尔霍夫第一定律得出节点流量方程，流入节点的流量与流出节点的流量相等其中，参考节点压强已知：

A

式(11)中，q

根据基尔霍夫第二定律得出回路压降方程，沿着任何一个闭合回路的压力降为0：

B

式(12)中，B

根据管道压降方程，管道压降与管道上下端压强差的关系式如下：

式(13)中：p

因A×B

管径已知时，每条管道有压降Δp和流量两个未知数，即共2j个未知量，可列出的方程数为j+(i-1)+n＝2j进行求解；

其次，根据管道压降Δp与管道流量对应的数量关系，即为管道流量压降方程：

Δp＝G|V|·V (14)

式(14)中：G表示管道流动阻力系数对角元素矩阵，即各管段流动阻力系数在对应的对角线上，矩阵其余元素为0；V表示管道的计算流量向量，单位为m

对于中低压管网，连接节点a和连接节点b之间的管道压降Δp

式(15)中：Δp

式(16)中：T

式(17)中，p

令j×j的对角阵S中的元素s

则根据式(11)-(14)与式(18)，可得下列关系式：

ASA

B(G|V|V)＝0 (21)

进一步地，步骤S2中，采用迭代法建立掺氢天然气中低压配气管网的求解方法具体为：

假设有N个变量x

F

令变量矩阵X＝[x

令偏导数构成雅克比矩阵J，其中(i,j)号元素J

则：

F(X+δX)＝F(X)+J×δX+O(δX

忽略O(δX

J×δX＝-F(X) (26)

式(25)和式(26)中：δX让每个函数同时趋近于零，

将不平衡量添加至解向量中以不断修正初始值，

X

式(27)中：X

进一步地，步骤S3中，采用节点法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型的具体过程如下：

将式(20)变换为：

ASA

式(28)写成方程形式为：

F(p)＝ASA

首先给出各节点压强的初始估计值，其次通过连续修正估计值，求得节点压强的不平衡量即为误差修正量：

J

式(30)中：J

用于修正节点压强估计值的迭代过程为：

p

式(32)中，p

迭代终止条件为：

|δp

式(33)中：ε为计算精度。

在每一步迭代中，S的值根据式(13)、式(14)、式(18)发生变化，且需根据Δp的符号不断修正所求V的符号。

进一步地，步骤S3中，采用环网法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型的具体过程如下：

根据式(21)，可写成方程形式为：

F(V)＝BG|V|V＝0 (34)

式(34)可转换为：

BG|V+B

式(35)中，e代表附加在支路流量上以校正支路流量估计值的一个校正量；

则：

F(e)＝BG|V+B

首先给出回路流量的初始值，其次连续迭代，直到达到真实解；在环网法迭代求解过程中，F(e)不等于零，即为每个回路引入了回路流量误差，据此可求得回路流量的不平衡量，即可认为为误差修正量：

J

式(37)中：J

用于修正回路流量估计值的迭代过程为：

e

迭代终止条件为：

|δe

式(40)中：ε为计算精度；

该方法中J

进一步地，采用环能法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型的具体过程如下：

根据式(11)与式(21)，可写成矩阵形式为：

则迭代方法为“算两次”，通过真值与估计值之间的迭代逼近实现求解：

式(42)中：V′

迭代终止条件为：

|V

式(43)中：ε为计算精度。

有益效果

本发明所提出的掺氢天然气的中低压配气管网建模方法，充分考虑了掺氢天然气与纯天然气的物理特性差异，建立了掺氢天然气中低压配气管网建模方法，并通过节点法、环网法、环能法三种不同方法，利用迭代求解原理，对比分析各自特点与运算结果，充分考虑了掺氢天然气的物理化学性质的不同与实际工程的需求，使得管网建模在保证仿真精度的情况下更加符合实际工程需要，实现在保证仿真精度的情况下更加符合实际工程需要的掺氢天然气中低压配气管网建模。

附图说明

图1为本发明实施例中实施方法的流程图。

图2为本发明实施例中的11节点掺氢天然气管网系统图。

图3为本发明实施例中的11节点掺氢天然气管网稳态节点法仿真结果图。

图4为本发明实施例中的三种计算方法的节点压强仿真结果对比图。

图5为本发明实施例中的三种计算方法的管段流量仿真结果对比图。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本发明实施例中的仿真掺氢天然气管网系统如图2所示，系统为某地区中压掺氢天然气管网，共有11个节点，12段管网，气源节点为11号节点，此处参考压强为1.8MPa，系统管网，各个管网的长度、内径、额定温度、管内流体相对密度见表1，各个节点的负荷流量见表2。

表1算例中掺氢天然气管网数据

表2算例中节点负荷参数

本发明实施例提出的掺氢天然气的中低压配气管网建模方法，参考图1所示，包括以下步骤：

S1、建立掺氢天然气网络管道的稳态等温模型，该模型主要包括2个方面：一、掺氢天然气的气体密度、雷诺数、动力粘度、摩阻系数的参数设置，二、掺氢天然气网络的节点、管道、回路的数学模型描述；

S2、基于网络管道的稳态等温模型的数学模型描述，采用迭代法建立了掺氢天然气中低压配气管网的求解方法；

S3、根据求解方法，采用节点法、环网法、环能法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型，分析对比这三种方法获得的数学求解模型之间的内在联系，并对比分析各自特点与适用场合，最后实现掺氢天然气的中低配气管网建模方法。

在步骤S1中，掺氢天然气的密度、雷诺数、运动粘度、摩组系数的参数设置具体过程为：

1)掺氢天然气密度

掺氢天然气的密度ρ为相对密度Δ与空气密度ρ

式(1)中：ρ

掺氢天然气密度为

式(2)中，

考虑到管道设施输送安全，以及末端设备相关改造工程，掺氢天然气的掺氢比往往受到限制，通常限制于5％～20％区间，因此本发明统一将氢气体积比σ％设置为10％，即：

掺氢天然气密度为相对密度Δ与空气密度的乘积，则掺氢天然气的相对密度为：

2)雷诺数Re

雷诺数是流体力学中表征粘性影响的相似准则数，越小意味着粘性力影响越显著，越大则意味着流体的惯性对于圆管内流体流动的影响更大，其表征公式如下：

式(4)中：γ表示气体运动粘度，m

3)动力粘度μ

动力粘度表征流体互相作用所产生的内摩擦力，可由应力与应变速率之比得到，根据掺氢天然气的压强、温度和标准状态下的相对密度，可得动力粘度的计算表达式：

式(5)中：Δ表示掺氢天然气标准状态下的相对密度，即相对于标准状态下空气密度的比值；ρ为气体密度，kg/m

4)摩阻系数λ

一般采用Colebrook方程计算掺氢天然气管道的摩阻系数，即：

式(6)中：k表示管内壁绝对粗糙度，mm，钢管一般取0.1～0.2mm，聚乙烯管一般取0.01mm；d表示管内径，mm；Re表示雷诺数。

根据式(1)-(6)，本发明实施例中的仿真掺氢天然气管网系统的参数计算所得如表3所示。

表3算例中掺氢天然气管网数据

步骤S1中，所述掺氢天然气网络的节点、管道、回路的数学模型描述具体过程为：

对掺氢天然气网络，首先可构建两个基本的方程以描述网络状态：节点-管道关联矩阵A与回路-管道关联矩阵Β。

节点-管道关联矩阵A的元素a

回路-管道关联矩阵Β的元素b

两个矩阵将节点、管道、回路的关系进行了逻辑性的描述，既展现管道与回路的关系，也实现节点压强、管道压降、回路压降之间的相互转化，类比电力系统中的节点电压求解法与回路电流求解法，可认为节点-管道关联矩阵A与回路-管道关联矩阵Β均为描述管网状态的矩阵。根据图论，节点-管道关联矩阵A与回路-管道关联矩阵Β之间存在正交关系，即节点-管道关联矩阵A的行向量与回路-管道关联矩阵Β的行向量内积总是等于零：

A×B

对掺氢天然气网络，假设节点数为i(包含参考节点)，管道数为j，回路数为n，则可得三者之间关系为：

j＝n+i-1 (10)

针对掺氢天然气网络，可利用下列方程进行描述。

根据基尔霍夫第一定律得出节点流量方程，流入节点的流量与流出节点的流量相等(参考节点压强已知)：

A

式(11)中，q

根据基尔霍夫第二定律得出回路压降方程，沿着任何一个闭合回路的压力降为0：

B

式(12)中，B

根据管道压降方程，管道压降与管道上下端压强差有关：

式(13)中：p

因A×B

管径已知时，每条管道有压降和流量两个未知数，即共2j个未知量，可列出的方程数为j+(i-1)+n＝2j，因此可以实现求解。

其次，管道压降与管道流量存在对应的数量关系，即为管道流量压降方程：

Δp＝G|V|V (14)

式(14)中：G表示管道流动阻力系数对角元素矩阵，即各管段流动阻力系数在对应的对角线上，矩阵其余元素为0；V表示管道的计算流量向量，单位为m

对于中低压管网(低压：0～0.01MPa；中压管道：0.01～0.4Mpa)，统一采用：

式(15)中：Δp

表4算例中掺氢天然气管网管道流动阻力系数

Z表示掺氢天然气的压缩因子，公式为：

式(16)中：T

表5算例中管网掺氢天然气的压缩因子

p

式(17)中，p

令j×j的对角阵S中的元素s

则根据式(11)-(14)与式(18)，可得下列关系式：

ASA

B(G|V|V)＝0 (21)

由此，可分别应用节点法、环网法、环能法进行求解。

进一步，步骤S2中，建立掺氢天然气中低压配气管网的求解方法的过程为：

常见求解方法为在迭代中引入不平衡量，进行泰勒级数展开，将不平衡量限制在规定数值以下，即可认为精确求解。

假设有N个变量x

F

令变量矩阵X＝[x

令偏导数构成雅克比矩阵J，其中(i,j)号元素J

则：

F(X+δX)＝F(X)+J×δX+O(δX

忽略O(δX

J×δX＝-F(X) (26)

式(25)和式(26)中：δX可以让每个函数同时趋近于零。

最后，将不平衡量添加至解向量中，以不断修正初始值。

X

式(27)中：X

求解关键在于构造可逆的雅克比方阵。

进一步地，步骤S3中，采用节点法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型的具体过程如下：

根据式(20)，可变换为：

ASA

式(28)写成方程形式为：

F(p)＝ASA

应用节点法求解，首先给出各节点压强的初始估计值，其次通过连续修正估计值，直到获得最终结果。由于节点压强值仅为估计值，F(p)在迭代过程中实际不等于零，据此可求得节点压强的不平衡量，即可认为为误差修正量：

J

式(30)中：J

用于修正节点压强估计值的迭代过程为：

p

式(32)中，p

迭代终止条件为：

|δp

式(33)中：ε为计算精度，足够小。

在每一步迭代中，S的值根据式(13)、式(14)、式(18)发生变化，且需根据Δp的符号不断修正所求V的符号。

进一步地，步骤S3中，采用环网法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型的具体过程如下：

根据式(21)，可写成方程形式为：

F(V)＝BG|V|V＝0 (34)

环网法需在管网中定义一组闭合回路，给定各管道支路流量的初始估计值并保证每个节点处流量的平衡。由于给定各管道支路流量，因此还需引入回路流量。回路流量是附加在支路流量上以校正支路流量估计值的一个校正量e，方向与回路参考方向相同。

一条特定的天然气管道可能受超过一个回路流量的作用，一般而言，管道流量是初始估计值和所有回路流量的函数，即式(34)可转换为：

BG|V+B

式(35)中，e代表附加在支路流量上以校正支路流量估计值的一个校正量；

则：

F(e)＝BG|V+B

首先给出回路流量的初始值，其次连续迭代，直到达到真实解。在环网法迭代求解过程中，F(e)不等于零，即为每个回路引入了回路流量误差。据此可求得回路流量的不平衡量，即可认为为误差修正量：

J

式(37)中：J

用于修正回路流量估计值的迭代过程为：

e

迭代终止条件为：

|δe

式(40)中：ε为计算精度，足够小。

该方法中J

采用环能法建立网络的节点压强、管道流量的数学求解模型的具体过程如下：

根据式(11)与式(21)，可写成矩阵形式为：

则迭代方法为“算两次”，通过真值与估计值之间的迭代逼近实现求解：

式(42)中：V′

迭代终止条件为：

|V

式中：ε为计算精度，足够小。

如图3所示，展示了11节点掺氢天然气管网稳态节点法仿真结果图。如图4-5所示，为三种方法的节点压强与管段流量仿真结果对比图。

节点法初值为节点压强，对初值的要求不高，方程数为压强未知的节点数10个，迭代次数最多，为49次，收敛速度最慢。因管道流量由压强差决定，当管道管径大、压差小且具有与相邻管道不同的对节点压强影响的灵敏度时，将会无法保证管道流量的精度要求，从而影响收敛速度。根据仿真结果，节点法的计算精度和复杂度介于环网法与环能法之间。环网法初值为管道流量，要求满足节点流量平衡方程。方程数最少，等于网络回路数2个，迭代次数最低，为4次，求解速度最快。但是，该算法对初始管道流量选取的要求极高，初始值的选取直接影响求解结果，结果误差波动大。环能法初值为管道流量，对初值的要求不高，方程数是网络压强未知的节点数与回路数之和，即为管道数12个，迭代次数为45次。环能法需同时考虑节点流量和回路压降方程，所得最精确，文献研究一般以此算法的结果作为标准值。但是，环能法方程数相比节点法增加2个，相比环网法增加10个，若涉及大规模的城市复杂天然气配网潮流计算，将大大提高计算复杂度。

如表6、表7所示，分别是三种算法的节点压强与管道流量的仿真结果与算法复杂度以及误差比较。

表6三种算法仿真结果比较

表7三种算法复杂度与误差比较

从表7中数据可以看出，环网法的方程数最少，迭代次数最少，但是其仿真结果最差，与环能法以及节点法相比有更大的相对误差。环能法和环网法直接对流量进行迭代辨析，可直接辨识出初始管道流向的正确性。节点法虽无法直接求解管道流量，但也可通过Δp的符号较好地辨识初始管道流向的正确性。计算精度上，节点法与环能法结果无明显误差，获得了较高的精度。同时，对配气网运行管控平台而言，节点压强监测点一般密集且精确，管道流量监测点数目少且精确度不高，所以采用节点法进行潮流计算更具优势。从应用场合分析，考虑到配气管网管控平台一般监控节点压强，因此采用节点法更具实际应用优势。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述实施例的各个具体技术特征，以及系统中添加其他节点，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对其他可能的组合方式不再另行说明。