一种基于展宽方式的嵌套阵列流形优化方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于展宽方式的嵌套阵列流形 优化方法。

背景技术

现代信号处理领域中，阵列信号处理是一个重要分支，其广泛应用于雷达、 无线通信、语音、声呐、射电天文、地震学及医学成像等相关领域。阵列信号处 理中，接收信号的传感器按特定规则排布于空间中，阵列天线的布局对于分辨率 的提升、干扰的抑制、信号的增益以及波束的灵活控制都有一定的增强作用。因 此，在理论研究以及实际应用中，阵列信号处理都得到了大量的关注并蓬勃发展， 形成了以空间谱估计、波达方向(Directionof Arrival,DOA)估计和波束形成 (Beamforming,BF)为代表的一系列技术。

近年来，嵌套阵列被提出并在DOA估计中广泛研究。相比于传统的均匀阵 列，嵌套阵列具有更加灵活的布阵方式、更低的阵元互耦、更大的阵列孔径以及 更高的空间自由度(Degree of Freedom,DOF)。采用嵌套阵列能实现对信源的高性 能和高分辨率定位。经典的嵌套线阵由二级子阵嵌套而成，它包含一个阵元间距 为信号半波长的紧凑子阵和一个阵元间距远大于半波长的稀疏子阵，这种阵列称 之为二级嵌套线阵。经典的二级嵌套线阵设计中尚存在些许不足，例如紧凑子阵 的存在使得阵元间互耦相对较大，阵列虚拟化后自由度冗余多以及孔径较小等， 这些因素导致了辐射源的DOA估计性能不够理想。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于展宽方式的嵌套阵列流形优化方法，通过分 解经典的二级嵌套线阵中的紧凑子阵阵元，并将分解的阵元重置于二级嵌套线阵 的另一子阵两端，从而获取阵列更高的空间自由度、更大的阵列孔径以及更低的 阵元互耦。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于展宽方式的嵌套阵列流形优化 方法，通过分解经典的二级嵌套线阵中的紧凑子阵阵元，并将分解的阵元重置于 二级嵌套线阵的另一子阵两端，从而获取阵列更高的空间自由度、更大的阵列孔 径以及更低的阵元互耦，具体如下：

展宽型嵌套线阵是分解二级嵌套线阵中的紧凑子阵，再将分解的阵元分别以 间距d和间距2d重置于另一个子阵两端：

展宽型嵌套线阵看作由三个均匀的子阵构成，其中两个子阵阵元间距均为 2d，阵元数分别为

展宽型嵌套线阵的阵元位置表示为

其中，第一子阵阵元位置集合

第二子阵阵元位置集合

第三子阵阵元位置集合

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)对比常规方法下阵列流形设计，即二级嵌套线阵设计方法，展宽型嵌 套线阵阵元间互耦影响更小。

(2)在具有相同阵列天线数情况下，相比于二级嵌套线阵，展宽型嵌套线 阵具有更大阵列孔径和更高的空间自由度。

(3)本发明提出的展宽型嵌套线阵具有比二级嵌套线阵更优的辐射源定位 性能。

附图说明

图1是二级嵌套线阵拓扑图。

图2是展宽型嵌套线阵拓扑图。

图3是本发明算法下不同嵌套阵列随着信噪比变化的RMSE性能对比仿真 图。

图4是本发明算法下不同嵌套阵列随着快拍变化的RMSE性能对比仿真图。

图5是本发明算法下展宽型嵌套线阵随着参数变化的RMSE性能对比仿真 图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

符号表示：本发明中用(·)

一、数据模型

假设K个远场窄带不相干信号入射到一个非均匀线性阵列中，此阵列包含 N个阵元，阵元位置表示为

x(t)＝As(t)+n(t)

其中，A＝[a(θ

其中，λ是信号载波波长。接收信号x(t)的协方差矩阵R为

其中，对角矩阵

在稀疏阵列信号处理中，差分阵列(又名虚拟阵列)一般是由物理阵列产生的， 此虚拟阵列可以用来提高空间自由度。

定义1(差分阵列)：对于一个阵元位置为

其中，

为了构造虚拟阵列的接收信号矢量y，我们可以对自相关矩阵

其中，方向矩阵A

上述考虑的是在无互耦情况下的接收信号模型，一般情况下，物理阵列中互 耦大小影响DOA估计性能，稀疏阵列信号处理中应用最为广泛的是带宽B的互 耦模型，对于一维线性阵列，定义互耦矩阵C为

其中，

具体而言，当某个线性阵列L(M)值越小，其阵元间互耦越低。

二、阵列结构

基于展宽方式的展宽型嵌套线阵是通过优化二级嵌套线阵得来的，所以，先 简单回顾二级嵌套线阵基础结构模型，并给出其差分阵列(虚拟阵列)的一些特性。 随后，证明基于展宽方式优化的展宽型嵌套线阵能获得二级嵌套线阵的所有良好 特性，并具有更高的DOF和更低的阵元互耦以及更优的DOA估计性能。

(1)二级嵌套线阵回顾

图1中给出了二级嵌套线阵(Two-level Nested Array,TNA)拓扑结构，它由两 个相连的均匀子阵构成,假设一级阵列中阵元数为N

以左边第一个阵元为参考点，二级嵌套线阵阵元位置

基于定义1，二级嵌套线阵产生的虚拟阵列的阵元位置可以通过

(2)展宽型嵌套线阵

如图2所示，展宽型嵌套线阵(Nested Array with Widened Concept,NAWiC) 基于展宽方式的设计原理是，分解二级嵌套线阵中的紧凑子阵，再将分解的阵元 分别以间距d和间距2d重置于另一个子阵两端。具体的，展宽型嵌套线阵可以 看作是由三个均匀的子阵构成的，其中两个子阵阵元间距均为2d，第一子阵阵 元数为

展宽型嵌套线阵的阵元位置

其中，第一子阵阵元位置集合

引理1：

证明：注意到

根据差分阵列的定义式，

同理，得到

1)如果N

n

假设

2)如果N

n

同理，假设

根据文献，二级嵌套线阵的虚拟阵列DOF为

DOF

其中，数值

对比二级嵌套线阵于展宽型嵌套线阵，将它们特性概括表1，从表1中可以 看出展宽型嵌套线阵自由度比二级嵌套线阵高

表1

三、空间平滑MUSIC算法

从上述中可以得到，展宽型嵌套线阵虚拟阵元位置在数值-Md到Md之间 连续，其中数值M＝N

A

其中，方向矢量

其中，

根据文献，可以将虚拟连续阵列分成M+1个不重叠的连续子阵，每个子阵 的接收信号矢量记为y

其中，对角矩阵

注意到协方差矩阵R

其中，E

根据信号子空间和噪声子空间的正交性，MUSIC空间谱函数f(θ)可以表示 成

通过上式搜索全局谱θ∈(-90°,90°)，就能得到DOA角度估计值

三、分析与仿真

基于展宽方式设计的展宽型嵌套线阵相比于二级嵌套线阵具有如下优势：

(1)相比于二级嵌套线阵，在总阵元数(假设为N)相同的情况下，展宽型嵌 套线阵自由度高了

(2)展宽型嵌套线阵具有更大的阵列孔径。

(3)展宽型嵌套线阵相比于二级嵌套线阵具有更低的阵元互耦，根据前文所 述，在本文模型下，总的互耦影响可以用耦合泄漏L(M)来衡量，作为参考，表 2中给出几种嵌套阵列在总阵元数N＝10条件下的耦合泄漏L(M)值比较，其中 包括超级嵌套线阵(一种基于二级嵌套线阵的改进型阵列)。从表2中可以看出， 展宽型嵌套线阵互耦最低。

表2

综上所述，展宽型嵌套线阵具有较优的阵列参数性能，下面用仿真来证明展 宽型嵌套线阵相比于二级嵌套线阵在目标定位性能上的提升，作为比较，同样给 出另一种稀疏阵列--超级嵌套线阵的定位性能仿真结果。

假设有K＝2个远场窄带不相干信号以角度θ＝[15°,40°]入射到传感器阵列 上。参数估计性能用均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)来衡量，RMSE 定义为

其中，Q表示蒙特卡洛仿真次数，

图3给出了空间平滑MUSIC算法下几种阵列的目标定位性能随信噪比SNR 变化下的RMSE比较，阵列包括二级嵌套线阵，超级嵌套线阵以及展宽型嵌套 线阵，仿真条件设置为快拍数J＝500，阵元数N＝10，阵列子阵阵元数设置为 满足最大DOF的条件。从图中可以看出，随着信噪比的增加，每个阵列的RMSE 性能变优，三种阵列中，展宽型嵌套线阵具有最优的RMSE性能。

图4给出了空间平滑MUSIC算法下几种阵列的目标定位性能随快拍数变化 下的RMSE比较，仿真条件设置为信噪比SNR＝0dB，阵元数N＝10，阵列子阵 阵元数设置为满足最大DOF的条件。从图中可以看出，随着快拍数的增加，每 个阵列的RMSE性能变优，其中，展宽型嵌套线阵的RMSE性能最优。

图5给出了展宽型嵌套线阵在空间平滑MUSIC算法下随参数变化的RMSE 性能对比，仿真条件设置为阵元数N＝10，可以看出，随着快拍数和信噪比的增 加，阵列的RMSE性能会变优。