一种基于粒子群与遗传算法联合的天线阵列布置优化方法

技术领域

本发明属于电力设备绝缘状态评估技术领域，具体涉及一种基 于粒子群与遗传算法联合的天线阵列布置优化方法。

背景技术

局部放电是高压电力设备绝缘产生贯穿性击穿前发生的放电现 象，其特点是只在局部的缺陷区域放电，不会造成整体绝缘的破坏， 但在热、电、光、机械长时作用下会扩大缺陷，引起绝缘整体劣化。

绝缘件内部气泡、装配残留异物及绝缘包扎不良等缺陷极易引 发局部放电，是电力设备故障跳闸的主要原因。国内外电网运行经 验表明，绝缘故障早期的主要表现形式是局部放电，它既是引起绝 缘劣化的主要原因，又是表征绝缘状况的特征量。因此普遍将局放 检测作为诊断设备绝缘状况的重要手段，如何快速有效地检测局放 并确定放电位置一直是科研工作者和现场运行人员十分关注的问 题。

目前国内外开展的局放检测，通常针对气体绝缘组合电器(GIS) 及变压器等核心设备采用在线监测与带电检测两种方式，在设备上 固定安装局放检测装置，测量主要针对单一具体设备。

电流互感器、断路器、套管及隔离开关等设备的故障率也较高， 但目前极少在这些设备上安装局放监测装置，它们的局放问题也应 该引起关注。在变电站各种设备上大规模安装在线监测装置的成本 极高，使用带电检测方法完成全站巡检的效率较低。此为现有技术 的不足之处。

为解决现有技术中存在的上述缺陷，本发明提供一种基于粒子 群与遗传算法联合的天线阵列布置优化方法；以解决现有技术中存 在的上述缺陷，是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述现有技术存在的缺陷，提供设计 一种基于粒子群与遗传算法联合的天线阵列布置优化方法，以解决 上述技术问题。

为实现上述目的，本发明给出以下技术方案：

一种基于粒子群与遗传算法联合的天线阵列布置优化方法，包 括以下步骤：

S1：确定优化目标函数的步骤，具体为：

以克拉美罗下界CRLB的最小值为目标优化天线的阵列布置， 根据坐标定位和波达方向估计，确定基于CRLB的优化目标函数；

S2：确定约束条件的步骤，具体为：

根据现场检测区域确定限制区域的大小，采用矩形或者圆形两 种形式的限制区域形式对现场区域进行检测；

S3：天线阵列优化的步骤，具体为：

结合矩形或者方形的限制区域形式，通过粒子群算法PSO和遗 传算法GA对坐标定位的天线阵列和波达方向估计的天线阵列进行 优化处理；

S4：获得天线阵列最优化的步骤，具体为：

采用克拉美罗下届解析计算，并结合阵列尺寸、宽度比以及布 置方式，对比矩形、菱形以及Y形阵列的定位性能，获得天线阵列 的最优布置方法。

作为优选，步骤S1中，克拉美罗下界由Fisher信息矩阵(FIM) 的逆计算求得，FIM由概率密度函数与时差定位方程推导得到；传 播速度为c

作为优选，所述步骤S1中，针对坐标定位的基于CRLB的优化 目标函数为：

J＝J

式中，方位角为

作为优选，所述步骤S1中，针对波达方向估计的基于CRLB的 优化目标函数可按以下公式计算：

CRLB(φ)＝[G(B,φ)·P]

式中，方位角为

作为优选，所述步骤S2中，对尺寸为a×b的矩形限制区域，优 化算法中的个体采用天线阵元的直角坐标编码，X＝[x

对半径为rc的圆形限制区域，个体采用极坐标方式编码，

在计算个体的适应度时，需要将编码转换为CRLB计算所需的坐 标形式。

作为优选，所述步骤S3中，

粒子群与遗传算法联合的优化算法的计算流程为：

S31：设置种群大小、交叉率及变异率输入参数，本项目分别设 置为2000、0.8和0.2；

S32：随机产生包含N个个体的初始种群，计算所有个体的目标 函数，记录所有个体的个人最优解和全局最优解；

S33：根据设定的分割概率将种群划分为大小为N×P和N×(1-P) 的两类，两类的后续优化分别采用PSO与GA；

S34：PSO优化计算，根据下式更新所有粒子的速度和位置

v

式中，v

v

其中，X

X

S35：GA优化计算，采用轮赌盘法选取个体进行交叉运算，两个 个体X1和X2的交叉运算定义为：

ω为0～1范围内的随机数；之后，随机选取变异的个体，并按下 式进行变异运算：

X

S36：合并PSO与GA运算产生的子代，并选取其中适应度最优 的N个个体构成新的子代；

S37：重复步骤S33～S36直至满足收敛条件。

作为优选，所述的步骤S3中，坐标定位的天线阵列优化利用PSO 与GA联合优化算法对不同宽长比矩形区域、不同天线数目及圆形限 制区域的天线阵列布置进行优化。分析了尺寸为4m×4m、3m×4m、 2m×4m、1m×4m矩形限制区域的最优阵列布置，各区域的宽长比分 别为1、0.75、0.5和0.25。将阵元位置限制在4m×4m的矩形区域 内，优化了天线数目为4、6和8时的最优布置方式。

作为优选，所述步骤S3中，波达方向估计的天线阵列优化，当 阵列尺寸较小时波达方向准确度仍较高，仅对方形与圆形限制区域 内不同天线数目的排布进行优化。

作为优选，所述步骤S4中，具体为坐标定位的天线阵列优化对 4m×4m、3m×4m阵列，最优阵列型式为矩形；对2m×4m、1m×4m 区域，当矩形区域的对角顶点各放置一个阵元、中心放置两个阵元 时，定位性能最优，即阵列布置方式为线阵；线阵仅在两个方位角范围内定位误差较小；

当宽长比较大时最优阵列为矩形阵，优化结论与前述分析一致； 宽长比较小时，最优阵列为线阵，其性能优于菱形与Y形阵，当前 述对比中未考虑对角线阵，因此菱形与Y形并不是最优的阵列型式。 波达方向估计的最优天线阵列与坐标定位不同，当所有阵元均位于 矩形区域的顶点时估计结果最优。对圆形限制区域，当所有阵元近 似在圆周上均匀分布时估计误差最小。针对矩形区域不同天线数目， 采用6个阵元时，当4个阵元分别放置在区域顶点、2个阵元放置在 中心时定位性能最优；与此相似，对8个阵元，当4个阵元分别放 置在区域顶点、4个阵元放置在中心时定位性能最优。

本发明的有益效果在于，与现有技术相比，本发明具有以下的有 益效果：

第一，本发明提出了一种基于粒子群与遗传算法联合的天线阵列 布置优化方法，基本思路为：确定优化目标函数，以克拉美罗下界 (CRLB)最小为目标优化天线阵列布置，针对坐标定位与波达方向 估计，分别提出了基于CRLB的优化目标函数；确定约束条件，天线阵列优化的约束条件取决于限制区域的形状与尺寸以及不同天线 数目，限制区域的大小则是要根据现场检测区域所确定，本发明采 用了矩形和圆形两种限制区域以应对现场不同的检测条件；提出一 种粒子群算法(PSO)和遗传算法(GA)联合的优化算法，应用于 坐标定位的天线阵列优化和波达方向估计的天线阵列优化，并且都 考虑到矩形与圆形限制区域和不同天线数目的影响因素；实验结果 分析采用克拉美罗下界解析计算，考察了阵列尺寸、宽长比及布置 方式的影响，对比了矩形、菱形及Y形阵列的定位性能，获得天线 阵列最优布置方法。

第二，分析了不同宽长比矩形区域、不同天线数目及圆形限制区 域的天线阵列布置对坐标定位的天线阵列优化的影响。

第三，分析了方形与圆形限制区域内不同天线数目的排布对波达 方向估计优化的天线阵列优化的影响。

第四，分析了天线阵列布置与放电源坐标、波达方向估计准确度 之间的关系，采用克拉美罗下界解析计算、均方根误差仿真与实验 测试三种方法，考察了阵列尺寸、宽长比及布置方式的影响，对比 了矩形、菱形及Y形阵列的定位性能。

第五，由于粒子群算法存在容易陷入局部最优的缺陷，而遗传算 法收敛速度较慢，本发明提出了一种PSO与GA联合的优化算法， 弥补了两者的不足。

由此可见，本发明与现有技术相比，具有突出的实质性特点和 显著地进步，其实施的有益效果也是显而易见的。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于粒子群与遗传算法联合的天线阵 列布置优化方法的流程图。

图2为本发明放电源与传感器相对位置示意图。

图3为本发明坐标定位的优化目标函数图像。

图4为本发明波达方向的CRLB分布图像；其中，图4(a)为 波达方向方位角的CRLB分布图像；图4(b)为波达方向俯仰角的 CRLB分布图像。

图5为本发明不同宽长比下的最优阵列布置与CRLB曲线；其 中，图5(a)为不同宽长比下的最优阵列布置，图5(b)为不同宽长比 下的CRLB曲线。

图6为本发明矩形限制区域不同天线数目的优化结果；其中， 图6(a)为形限制区域不同天线数目的最优阵列布置，图6(b)为形限 制区域不同天线数目的CRLB曲线。

图7为本发明方形和圆形限制区域不同天线数目的布置方法； 其中，图7(a)为方形限制区域不同天线数目的布置方法，图7(b)为 圆形限制区域不同天线数目的布置方法。

图8为本发明圆形限制区域优化后阵列的CRLB曲线；其中， 图8(a)为圆形限制区域优化后阵列方位角的CRLB曲线，图8(b)为 圆形限制区域优化后阵列俯仰角的CRLB曲线。

图9为本发明优化后阵列与参考阵列的CRLB曲线；其中，图 9(a)为优化后阵列与参考阵列的对比图，图9(b)为优化后阵列与参考 阵列方位角的CRLB曲线，图9(c)为优化后阵列与参考阵列俯仰角 的CRLB曲线。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明进行详细阐述，以下 实施例是对本发明的解释，而本发明并不局限于以下实施方式。

如图1-9所示，本实施例提供的一种基于粒子群与遗传算法联 合的天线阵列布置优化方法，包括以下步骤：

S1：确定优化目标函数的步骤，具体为：

以克拉美罗下界CRLB的最小值为目标优化天线的阵列布置， 根据坐标定位和波达方向估计，确定基于CRLB的优化目标函数；

步骤S1中，克拉美罗下界由Fisher信息矩阵(FIM)的逆计算 求得，FIM由概率密度函数与时差定位方程推导得到；传播速度为 c

所述步骤S1中，针对坐标定位的基于CRLB的优化目标函数为：

J＝J

式中，方位角为

所述步骤S1中，针对波达方向估计的基于CRLB的优化目标函 数可按以下公式计算：

CRLB(φ)＝[G(B,φ)·P]

式中，方位角为

S2：确定约束条件的步骤，具体为：

根据现场检测区域确定限制区域的大小，采用矩形或者圆形两 种形式的限制区域形式对现场区域进行检测；

所述步骤S2中，对尺寸为a×b的矩形限制区域，优化算法中的 个体采用天线阵元的直角坐标编码，X＝[x

对半径为rc的圆形限制区域，个体采用极坐标方式编码，

在计算个体的适应度时，需要将编码转换为CRLB计算所需的坐 标形式。

S3：天线阵列优化的步骤，具体为：

结合矩形或者方形的限制区域形式，通过粒子群算法PSO和遗 传算法GA对坐标定位的天线阵列和波达方向估计的天线阵列进行 优化处理；

作为优选，所述步骤S3中，

粒子群与遗传算法联合的优化算法的计算流程为：

S31：设置种群大小、交叉率及变异率输入参数，本项目分别设 置为2000、0.8和0.2；

S32：随机产生包含N个个体的初始种群，计算所有个体的目标 函数，记录所有个体的个人最优解和全局最优解；

S33：根据设定的分割概率将种群划分为大小为N×P和N×(1-P) 的两类，两类的后续优化分别采用PSO与GA；

S34：PSO优化计算，根据下式更新所有粒子的速度和位置

v

式中，v

v

其中，X

X

S35：GA优化计算，采用轮赌盘法选取个体进行交叉运算，两个 个体X1和X2的交叉运算定义为：

ω为0～1范围内的随机数；之后，随机选取变异的个体，并按下 式进行变异运算：

X

S36：合并PSO与GA运算产生的子代，并选取其中适应度最优 的N个个体构成新的子代；

S37：重复步骤S33～S36直至满足收敛条件。

所述的步骤S3中，坐标定位的天线阵列优化利用PSO与GA联 合优化算法对不同宽长比矩形区域、不同天线数目及圆形限制区域 的天线阵列布置进行优化。分析了尺寸为4m×4m、3m×4m、2m×4m、 1m×4m矩形限制区域的最优阵列布置，各区域的宽长比分别为1、0.75、0.5和0.25。将阵元位置限制在4m×4m的矩形区域内，优化 了天线数目为4、6和8时的最优布置方式。

所述步骤S3中，波达方向估计的天线阵列优化，当阵列尺寸较 小时波达方向准确度仍较高，仅对方形与圆形限制区域内不同天线 数目的排布进行优化。

S4：获得天线阵列最优化的步骤，具体为：

采用克拉美罗下届解析计算，并结合阵列尺寸、宽度比以及布 置方式，对比矩形、菱形以及Y形阵列的定位性能，获得天线阵列 的最优布置方法。

所述步骤S4中，具体为坐标定位的天线阵列优化对4m×4m、 3m×4m阵列，最优阵列型式为矩形；对2m×4m、1m×4m区域，当 矩形区域的对角顶点各放置一个阵元、中心放置两个阵元时，定位 性能最优，即阵列布置方式为线阵；线阵仅在两个方位角范围内定 位误差较小；

当宽长比较大时最优阵列为矩形阵，优化结论与前述分析一致； 宽长比较小时，最优阵列为线阵，其性能优于菱形与Y形阵，当前 述对比中未考虑对角线阵，因此菱形与Y形并不是最优的阵列型式。 波达方向估计的最优天线阵列与坐标定位不同，当所有阵元均位于 矩形区域的顶点时估计结果最优。对圆形限制区域，当所有阵元近 似在圆周上均匀分布时估计误差最小。针对矩形区域不同天线数目， 采用6个阵元时，当4个阵元分别放置在区域顶点、2个阵元放置在 中心时定位性能最优；与此相似，对8个阵元，当4个阵元分别放 置在区域顶点、4个阵元放置在中心时定位性能最优。

以上公开的仅为本发明的优选实施方式，但本发明并非局限于 此，任何本领域的技术人员能思之的没有创造性的变化，以及在不 脱离本发明原理前提下所作的若干改进和润饰，都应落在本发明的 保护范围内。