用于确定物体定位的方法和装置

技术领域

本发明涉及一种用于确定物体——尤其是具有多个部件的装置中的部件——的定位的方法和装置。

背景技术

物体可以是固定物体和/或可移动物体。在可移动物体的情况下，可以重复地确定物体的定位，并由此跟踪物体的移动。特别是在固定物体是具有多个物体、尤其是多个部件的装置的一部分的情况下，不仅可以例如在关于该装置固定的坐标系中确定一个物体的定位，而且可以确定该装置中的多个物体的定位。

发明内容

此外，物体可以是具有多个物体、尤其是多个部件的装置的一部分。该装置例如可以是具有多种部件的复杂装置，例如机器、医疗装置(例如用于照射患者的装置和/或用于移动治疗工具的装置)。具有至少一个可移动部件的机器的示例是坐标测量机、机器人、材料施加机(例如3D打印机)或机床。具有多个部件的装置、尤其是机器可以包括用于驱动至少一个可移动部件的移动的驱动设备。然而，本发明还涉及一种具有多个部件的装置，该多个部件具有至少一个可移动部件，该至少一个可移动部件的移动也是或仅是可手动驱动的。特别地，本发明因此可以确定上述类型的装置之一中的可移动物体的定位和/或取向。

用于确定物体定位的装置尤其包括采集结构或具有多个采集结构的装置(特别是靶标，见下文)以及用于以光学方式对(多个)采集结构进行采集的采集设备。(多个)采集结构可以连接到物体，并且用于以光学方式对(多个)采集结构进行采集的采集设备可以连接到不同的物体(在可移动物体的情况下，例如连接到不会伴随该可移动物体移动的参考物体)，使得可以根据采集结构的定位或多个采集结构的多个定位得出或确定物体的定位以及可选地取向。可替代地或附加地，该一个或多个采集结构可以不连接到物体，而采集设备可以连接到物体。这两种原理的组合是可能的。例如，采集设备的一个采集单元可以连接到物体，其中，采集单元对至少一个不与物体连接的采集结构进行采集，而由采集设备的另一采集单元采集的至少一个采集结构可以连接到物体。

因此，可以确定可移动物体——尤其是相对于参考物体——的定位和/或取向。特别地，可以确定相对于固定坐标系或伴随另一部件或患者一起移动的坐标系的定位和/或取向。

例如从DE 10 2015 205 738 A1中已知基于以光学方式对采集结构进行采集来采集坐标测量机的可移动部分的定位和/或取向。如在本发明的实施例中，物体的定位和/或其取向也可以用于通过开环或闭环控制来控制可移动部分的移动。

要采集的移动自由度的数量或被采集的移动自由度的数量、以及因此还有相对于其要确定或确定定位和/或取向的坐标轴和/或旋转轴，可以具有不同的大小。举例来说，可以相对于移动或坐标轴中的一个、两个或三个线性轴来确定定位。可替代地或附加地，可以相对于一个、两个或三个旋转轴来确定取向和/或将取向确定为二维或三维坐标系中的取向向量。

在一种特定配置中，多个采集结构形成具有多个采集结构的装置，其中，为了确定可移动物体的定位和/或取向，以光学方式对多个采集结构进行采集。在这种情况下，一个或多个采集结构可以可选地由同一采集单元(例如，数码相机)采集。具有彼此直接连接(即，不仅仅经由可移动物体或参考物体)的采集结构的装置也被称为标记物或靶标。

在本说明书中，采集设备被理解为是指具有至少一个采集单元的设备。因此，采集设备可以具有例如单个采集单元，例如数码相机。可替代地，采集设备可以包括具有多个采集单元(例如，数码相机)的装置。在这种情况下，一个或多个采集单元可以可选地彼此直接连接。然而，至少两个采集单元也可能例如仅经由具有多个物体的装置中的不同物体之间的连接元件彼此间接地连接。

举例来说，一个或多个采集单元可以是手动引导的(并且因此是可移动的)装置的一部分，该装置采集关于物体或具有多个物体的装置的定位和/或取向的采集信息。进而可以借助于固定设备(例如，激光移动跟踪设备)来确定手动引导的装置在空间中的定位和取向。当手动引导的装置移动时，借助于固定设备来建立该定位和取向。因此，考虑到由固定设备产生的信息并考虑到由手动引导的装置产生的信息来确定物体在空间中的定位和/或取向。可替代地，代替手动引导的装置，可通过机器移动的装置可以采集关于物体的定位和/或取向的采集信息。

光学采集被理解为是指采集电磁辐射。区域性采集结构(即沿区域、尤其是表面延伸的采集结构)本身是已知的。在区域性采集结构的情况下，相对于该区域横向延伸的结构对于所述采集结构的采集和评估并不重要。举例来说，这种区域性采集结构可以实现为二维灰度值分布或二元分布。特别地，二元分布具有黑暗和明亮的区域，例如，黑色和白色的区域。示例包括一维条形码和二维矩阵码。例如可以将区域性采集结构、尤其是二维采集结构打印到表面上(例如通过喷墨打印)、蚀刻到表面中和/或通过部分材料去除以某种其他方式引入表面中和/或通过材料施加而施加到表面中。换言之，可以以产生区域性采集结构的方式来构造表面。在引入和/或施加期间，例如可以产生具有不同光学特性的连续层，和/或可以仅在表面的部分区域中去除和/或施加材料。

此外，为了产生采集结构，可替代地或附加地，可以使用具有电磁辐射源(例如显示器)的装置，在采集期间借助于该电磁辐射源的装置来表示采集结构。特别合适的是照明元件的一维或二维矩阵，例如包括有机发光二极管(OLED)的显示器或具有多个显示器的装置。也可以将图像投影到标记物的表面上，其中，被投影到标记物的表面上的结构本身或与标记物的永久光学特性一起形成采集结构。由于投影可以开始和结束，所以将所投影的结构称为非永久的。

可以针对其相应的应用对采集结构进行优化。举例来说，它们可以包含编码和/或与编码进行组合以便使它们与其他采集结构区分开。采集结构以及可选地标记物也应该被优化，以用于确定可移动部件的定位和/或取向以及用于诸如确定移动速度等特定应用。

本发明尤其包括关于多个局部移动自由度来跟踪可移动物体的移动。跟踪移动尤其包括重复地对一个或多个采集结构进行采集，使得可以在各自情况下根据采集实例的结果、可选地考虑从较早移动状态和/或稍后的移动状态获得的采集结果来确定可移动部分的定位、速度(尤其是仅其绝对值或可替代地还包括其方向)、加速度(尤其是仅其绝对值或可替代地还包括其方向)和/或取向。不仅用于跟踪移动的目的，采集还可以尤其包括例如借助于一个或多个数码相机来记录至少一个采集结构的一个或多个图像。

一般而言，评估采集信息(即在采集过程期间获得的信息)使得可以关于可移动部分的多个空间移动自由度确定移动的状态，特别是瞬时定位、瞬时取向、瞬时速度和/或瞬时加速度。

可移动物体可以是用于确定工件的坐标的工具(例如触觉探针或传感器，非触觉的、尤其是光学的传感器)、用于加工工件的加工工具(例如，机械、光学、化学或其他加工工具)、或向工件添加材料的工具。与特定应用无关，目的通常是首先根据采集来确定(多个)采集结构的定位和/或取向，从而间接地确定可移动部分(例如工具)的定位和/或取向。特别地，还可以通过在时间上对所确定加速度进行积分来确定速度，和/或通过在时间上对速度进行积分来确定物体的定位。

在借助于至少一个图像、尤其是数字图像来对(多个)采集结构进行采集的情况下，在评估采集信息时可以求助于本身已知的图像处理方法。通常，确定实际要观察的物体(例如工具)的定位和/或取向要求能够唯一地识别物体或与其连接的物体(例如，连接的物品)或两者的组合。因此，识别必须是可靠的，并且在大多数情况下，快速进行识别是有利的。如果要同时观察多个物体并且特别是要跟踪其移动，则物品还必须是可唯一识别的，或者至少彼此可区分的。

例如，已知使用与要观察的实际物体相组合并固定在其上的采集结构或标记物。采集结构或标记物可以被配置为使得它们能够以可靠、可区分和快速的方式被采集。可区分性不仅涉及不同的可移动物体，而且还涉及旨在与其周围环境及其背景区分开的单个或每个单独的可移动物体。适当设计的采集结构、具有多个采集结构的装置或标记物也可以确保这一点。

特别是当采集装置的多种部件的定位时并且当基于上述移动跟踪控制移动过程(即，例如使用根据采集信息确定的定位和/或取向作为控制的基础)时，对采集信息的采集以及还有评估也应该是稳健的，即，对误差的敏感性应该很低。误差可能导致错误的测量结果、错误加工的工件、错误生产的工件以及物体碰撞。在医学治疗中，采集误差可能导致发生对应的检查误差和治疗误差。例如，如果检查或治疗至少部分地由机器人进行，则可能发生这种情况。

前面和下面的描述还特别地涉及本发明及其配置。

如果采集信息是一维或二维信息，例如数字相机图像的情况，则可以提到垂直于采集信息的一维线或二维区域延伸的查看方向，尤其是相机的光轴。其取向(特别是垂直于线或区域的路线延伸)与观察方向不同的采集结构可以被视为绕垂直于观察方向延伸的旋转轴旋转。

出于确定物体的定位和/或取向的目的而对采集结构进行的光学采集有利地借助于成像方法来进行，即，至少相对于一个方向以空间分辨的方式进行采集。通过与包括光学方法在内的仅通过点状方式(例如借助于激光)来跟踪物体的方法进行比较，简化了实现并且可以以更简单的方式再次找到在移动跟踪的过程中丢失的物体。然而，在图像信息处理期间，数据量增加。采集二维图像的常规数码相机具有例如1024或2048个图像行和图像列，结果是，必须处理对应的具有兆字节数量级的数据量的多个像素才能确定可移动物体的定位和/或取向。

为了能够从光学采集的图像数据中至少快速地确定可移动物体的定位，并且因此特别是可以通过重复的采集和评估来实现在时间上精细地分辨的移动跟踪，如本发明的实施例那样，期望一种用于确定可移动物体的定位和/或取向的方法、相应的装置、采集结构或具有多个采集结构的装置、和/或用于产生采集结构或具有多个采集结构的装置的方法，使得能够关于可移动物体的定位和/或取向来快速采集和评估所采集的信息。特别地，考虑到可商购的相机像素数为1024×1024或2048×2048，工业上适用的计算机或计算机系统应能够以1kHz数量级的重复率连续地确定可移动物体的定位和/或取向。

可以使用具有不同大小的结构的元素来创建采集结构。通过喷墨打印，可以产生例如其图像元素(所谓的像素)具有5微米数量级的非常小尺寸的打印图像。然而，实际上，也可以使用发光二极管来确定光学定位，所述二极管在横向于采集方向的方向上具有相当大的局部范围。目的是实现定位确定的高精度，其原则上适合于采集结构的所有类型的实施例。

在下面的描述中提出了一种能够实现这些目的中的至少一个目的的解决方案及其配置。在这种情况下，该解决方案涉及一种用于确定可移动物体的定位和/或取向的方法和装置，以及一种用于产生该装置的方法。

提出将采集结构用于光学采集，其中，采集结构具有特定特征，这些特征使得能够精确地评估通过对采集结构进行采集而获得的采集信息。

该采集结构具有沿该采集结构的表面变化的光学特性分布曲线。光学特性尤其可以分别是关于在至少一个波长范围内和/或对于至少一个离散波长的电磁辐射的发射、反射和/或吸收的发射率、反射率和/或吸收率。在许多情况下，特别是在借助于数码相机记录采集结构的图像时，光学特性的分布曲线的特征在于所发射和/或反射的电磁辐射的在至少一个波长范围内和/或对于至少一个波长的电磁辐射的辐射通量密度的局部分布。辐射通量密度分布由采集设备(例如，由数码相机的传感器元件)采集。在这种情况下，由于传感器元件的光谱灵敏度并非在所有波长上是恒定的，因此可以对由采集设备接收的局部分布进行加权。

采集结构的光学特性分布曲线关于采集结构的某个点是点对称的。点对称分布曲线和相应的点对称函数应理解为是指：分别在分布曲线和函数的与对称点的距离相等且方向相反的位置处，光学特性具有相同的值并且函数值的大小相等。如已经提到的，采集结构可以是一维或二维的，即可以在沿表面的一个方向上或沿表面彼此垂直延伸的两个方向上延伸。表面方向相对于采集设备对采集结构进行采集的方向横向延伸。否则，采集设备无法采集光学特性的分布曲线。采集结构关于其沿其表面的范围是一维或二维的事实并不排除采集结构还相对于其表面横向延伸。然而，为了进行采集，尤其是借助于记录采集结构的一维或二维图像的数码相机进行采集，只有采集结构的沿表面的至少一个方向的外观是重要的。

在一维采集结构的情况下，光学特性的分布曲线关于沿所观察的表面方向的位置或地点是点对称的。在二维采集结构的情况下，二维采集结构可以是二维点对称的，或者可以是仅一维点对称的。如果二维采集结构是仅一维点对称的，则根据本发明的方法的实施方式并非关于至少一个表面方向在任何情况下都是可能的。然而，关于至少一个其他表面方向仍然是可能的。

所采集的光学特性的分布曲线可以通过相应的数值分布曲线来表示。特别地，当通过至少一个数码相机对采集结构进行采集时，针对所记录的采集结构图像的各个像素，分别获得至少一个与所接收的辐射量(在照射时间间隔上积分的辐射强度)相对应的数值。在此，针对每个像素，可以可选地获得多于一个数值，这些数值分别是所接收的辐射量的波长范围的度量。对于彩色相机，通常每个像素获得三个或四个值，在这种情况下，波长范围可能会重叠。其中一个波长范围也可以包含所有其他波长范围。然而，在该方法的一种配置中，每个像素使用单个数值进行评估就足够了。

可选地，在评估之前或评估期间，仍可能进一步处理由相机生成的像素数值。特别地，数值可以被不同地加权和/或缩放。例如，可以通过缩放到最大值一来实现归一化，该归一化对于评估可能是有利的。

在所有这些情况下，在采集结构已经被采集之后，在任何情况下都存在关于采集结构的表面方向的采集信息，其中，与表面方向相对应的数值的分布曲线大致关于所采集的数值分布曲线的某个点对称。即使在采集结构精确地点对称的情况下(实际上仅以高精度实现精确点对称而非完全实现)，在采集期间也会出现分布曲线的不对称部分。这种不对称的一个原因与所使用的成像光学单元的不对称有关，通过该成像光学单元，将从采集结构发出的电磁辐射成像到记录介质(例如，数码相机的传感器矩阵)上。

为了评估采集信息，然后将所采集的以及可选地经进一步处理的数值分布曲线变换为频域，该数值分布曲线对应于采集结构的采集表面方向，并且在本说明书中被称为空间域中的一维数学函数或一维位置相关数学函数。如果采集了二维的点对称采集结构并打算对其进行二维评估，则将二维的数值分布曲线变换为频域，该二维的数值分布曲线对应于采集结构的采集表面区域，并且在本说明书中被称为空间域中的二维数学函数或二维位置相关数学函数。

位置相关数学函数从空间域到频域的变换优选地体现为傅立叶变换，例如离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换(FFT)或离散时间信号的傅立叶变换(DTFT——离散时间傅立叶变换)。在DTFT的情况下，将DTFT应用于离散位置分布曲线，这类似于在数学中经常遇到的应用(其中将离散时间信号变换为频域)。在DTFT的情况下，变换会产生连续的频谱。

这三种类型的离散傅立叶变换尤其存在快速算法，这些算法尤其还可以通过为此专门配置的数据处理器来执行。因此，到频域的这些和其他离散变换可以处理采集结构或具有多个这种采集结构的装置的采集信息，所述采集信息由至少一个数码相机生成。如果在物体移动期间和/或之后，采集结构位于不同的定位，则可以通过重复对采集结构或具有多个采集结构的装置进行采集来快速确定相应的定位。

通常，即使在实函数的情况下(如位置相关数学函数)，变换为频域的函数也是具有复数值的函数，即，可以获得具有实函数值的函数和具有虚函数值的函数。特别地，随频率而变的复数值的相位在此包含关于空间域中对称点的位置或定位的信息。复数值的相位也可以视为复数的虚部与实部之间的角度，当在二维笛卡尔坐标系中用图形表示相应数时，会存在该角度。

如还将在附图的描述中更详细地描述的，在点对称函数的情况下，尤其可以通过以下方式精确地确定关于空间域中对称点的位置的信息：形成函数arg(X(ω))的一阶导数，并将结果乘以因子负一输出为位置的定位，从而输出采集结构的定位。在这种情况下，函数arg表示相位，X表示变换为频域的频率相关数学函数，并且ω表示角频率，即，频率f乘以2π。然而，实际上优选的是，不明确地形成函数arg(X(ω))，而是根据变换为频域的函数直接从相应的中间结果中形成例如上述一阶导数，其中，还可以同时考虑至少一种更高阶导数。如果对称点位于值为零的位置，则变换为频域的数学函数是实函数，因此其函数值没有虚部分量。因此，该相位具有恒定值零，并且其一阶导数同样为零，这进而对应于具有零值的位置。

在评估数字采集信息时，如在来自数码相机的相机图像的情况下，频率单位f可以被视为所评估的相机图像的像素索引的倒数。例如，在图像行或图像列中，其中存在的像素通过从0到n-1或从1到n的整数索引按其顺序指定，其中，n是图像行或图像列中的像素数。

特别地，提出以下内容：一种用于确定物体——尤其是具有多个部件的装置中的部件——的定位的方法，其中，

-以光学方式对布置在该物体处或参考物体处的至少一个采集结构进行采集，并由此获得采集信息，

-该至少一个采集结构具有沿该采集结构的表面变化的点对称的光学特性分布曲线，

-将与同该采集信息一起被采集的点对称的光学特性分布曲线相对应的位置相关数学函数变换为频域，从而获得第一频率相关数学函数，

-根据该第一频率相关数学函数形成第二频率相关数学函数，其中，该第二数学函数根据该第一频率相关数学函数的复数函数值的实部与虚部的关系分别形成，

-形成该第二频率相关数学函数的至少一个函数值并将其确定为关于该位置相关数学函数的对称点的位置的位置信息。

本发明还涉及一种用于确定物体——尤其是具有多个部件的装置中的部件——的定位的装置，其中，

-该装置具有至少一个采集结构，该采集结构可布置在该物体处或可布置在从该物体采集的参考物体处，并且该装置具有用于对采集结构进行采集的采集设备，

-该采集设备被配置为以光学方式对至少一个采集结构进行采集并由此获得采集信息，

-该至少一个采集结构具有沿该采集结构的表面变化的点对称的光学特性分布曲线，

-该装置具有评估设备，其中，该评估设备和/或该采集设备被配置为生成与同该采集信息一起被采集的点对称的光学特性分布曲线相对应的位置相关数学函数，

-该评估设备被配置为将该位置相关数学函数变换为频域，从而获得第一频率相关数学函数，

-该评估设备被配置为根据该第一频率相关数学函数形成第二频率相关数学函数，其中，该第二数学函数根据该第一频率相关数学函数的复数函数值的实部与虚部的关系分别形成，

-该评估设备被配置为形成该第二频率相关数学函数的至少一个函数值并将其确定为关于该位置相关数学函数的对称点的位置的位置信息。

特别地，还可以将如此确定的位置信息乘以因子负一，以便获得对称点的位置。

从对方法的配置的描述中清楚该装置的配置。

在实践中，即在执行该方法时或在该装置的操作期间，通常不将位置相关数学函数以及第一和/或第二频率相关数学函数计算为抽象数学表达式，而是分别具体地确定位置值和频率值的函数值。因此，数学函数由其具体值定义。因此，实际上还尤其通过离散的函数值来定义频域中的连续数学函数。优选地通过对相应的数字数据进行处理来获得所有这些值。在执行该方法时或在该装置的操作期间，可以在各自情况下(临时)将数据存储在至少一个数据存储器中以供进一步处理。

通过将位置相关数学函数变换为频域来获得第一频率相关数学函数。例如，由至少一个数据处理器(例如，由CPU和/或由专用数据处理器，例如DSP或ASIC)或更一般而言由评估设备对具体存在值和位置相关数学函数的函数值执行该变换。

然后例如通过相同的一个或多个数据处理器根据第一频率相关数学函数形成第二数学函数。如上所述，第二数学函数根据第一频率相关数学函数的复数函数值的实部与虚部的关系分别形成。特别地，该关系可以由复数函数值的相位表示。然而，该关系、尤其是相位可以以不同的数学方式来表示。在具体的配置中，第二数学函数可以具有关于第一频率相关数学函数的复数函数值的相位的一阶导数的信息，所述函数值分别由实部和虚部定义，并且尤其可以直接对应于该相位的一阶导数的数学表达式，尤其是对应于负表达式。然而，第二数学函数不必明确地具有该相位的一阶导数的函数值，特别是在第二数学函数中也同样考虑了该相位的至少一个更高阶导数(例如，二阶导数和/或三阶导数)的情况下。

然而，第一频率相关数学函数的复数函数值的实部与虚部之间的许多其他关系也适合于形成第二频率相关数学函数。复数以及因此复数函数值通常可以被视为并且可选地在各自情况下还表示为二维平面或二维坐标系中的一对坐标。特别地，可以将二维坐标系的坐标轴选择为使得它们是线性无关的。在这种情况下，第一坐标对应于实部，并且第二坐标对应于虚部。在这种情况下，第二频率相关数学函数的频率相关性可以被视为除了第一坐标和第二坐标之外的第三变量。

已经作为实部与虚部之间(或第一坐标与第二坐标之间)的关系的描述提到了在二维坐标系中定义的角度。举例来说，已将角度定义为第一坐标轴的正范围与从坐标系的原点到由坐标给定的点的连接线之间的角度。然而，也可以以不同方式定义角度，例如相对于第一坐标轴的负范围，相对于第二坐标轴的正或负范围，或相对于穿过坐标系原点的任何其他直线。

此外，例如三角函数适合于表示实部与虚部之间的关系。举例来说，上述角度之一的余弦函数、正弦函数或某个其他三角函数(例如正切函数)可以描述这种关系。

实部与虚部之间的关系的数学描述的另一种替代方案是通过分段定义的函数，例如样条函数，也称为多项式级数函数。函数的每一段可能已经/定义了整个频率范围的子范围，在该子范围内定义了第一频率相关数学函数。如果从预期的应用中明显看出，对于整个频率范围的不同分段使用不同类型的评估是合理的，则这尤其是有利的。

在具体情况下，什么关系以及例如什么数学函数适合或最适合描述第一频率相关数学函数的复数函数值的实部与虚部之间的关系取决于具体情况。因此，本发明不限于特定描述。

由第一频率相关数学函数的复数函数值的实部与虚部之间的关系形成第二频率相关数学函数也可以以不同的方式来实现。已经指出了关于频率形成该关系的导数和关于频率形成多个导数，该多个导数彼此组合以形成第二频率相关数学函数。在这种情况下和/或除此之外，例如可以在关于频率的一阶导数和/或包括一阶和/或更高阶导数的导数的线性组合上形成加权积分，以便例如通过求平均来补偿频率相关的干扰。在实践中，这可能具有重要意义。然而，根据实部与虚部之间的关系来形成第二频率相关数学函数还存在其他可能性。特别地，在这些情况下，也可以确定和/或定义第一频率相关数学函数的复数函数值的实部与虚部之间的关系随频率的变化，以形成第二频率相关数学函数。

如上面针对具体情况已经描述的那样，仍然可以进一步处理位置信息，以获得采集结构的位置并因此获得物体的位置。特别地，可以仅针对总体上被采集的局部区域的子区域将位置相关数学函数变换为频域，其中，该子区域对应于采集结构并且因此对应于光学特性的点对称的局部分布曲线。在这种情况下，关于在所采集局部区域中的子区域的位置的信息也可以在位置信息的进一步处理中使用。

可替代地或附加地，根据一种优选配置，可以在多个频率值处(尤其是在一个频率值范围内的多个频率值处)形成第二频率相关数学函数的函数值并在各自情况下获得位置信息。然后在确定采集结构的位置时，可以使用针对不同位置或频率值范围获得的位置信息，例如通过形成平均值。这样的过程考虑了光学特性的分布曲线在实践中并非精确地点对称的问题。换言之，可以将分布曲线分解为精确地点对称部分和不对称部分。可以针对形成函数值的每个频率值定义与非精确点对称的位置相关分布曲线最佳地对应的点对称的位置相关数学函数。对于不同的频率值，这种数学函数略有不同。例如，通过对函数值求平均，可以获得对称点的位置的合理度量。

根据一种具体配置，位置相关数学函数可以是位置的离散值的函数，其中，该位置相关数学函数通过离散傅立叶变换被变换为频域。通常，位置离散值的函数本身将不会是点对称的。然而，离散值的函数对应于连续点对称的光学特性分布曲线。因此，特别是变换为频域并且针对连续值范围定义的相应函数满足根据频率相关的连续函数的一阶导数确定对称点的位置的条件。

特别地，第二频率相关数学函数的函数值可以根据频率值而被不同地加权。在此优选的是，低频值的函数值比高频值的函数值加权更高。这意味着，较高频率值的函数值将被赋予与较低频率值相比更低的权重。然而，例如可以在频率值的范围内对分配的函数值进行均等加权。

更一般而言，因此可以关于多个频率值的频率形成第二频率相关数学函数的函数值，其中，将通过对这些函数值进行加权而获得的加权值确定为对称点的位置的度量。在这种情况下，例如可以首先明确地确定函数值，然后进行加权。可替代地，例如在各自情况下也可以分别在计算出函数值之一之后立即对所述函数值进行加权。特别地，该装置的评估设备可以被配置为执行加权。

例如，可以将分配给大于极限频率值或大于或等于极限频率值的频率值的所有函数值设置为值零。可替代地或附加地，在确定对称点的位置时不考虑所有这些值。

较低频率的函数值的较大权重考虑了不希望的影响和/或不对称性经常完全或主要影响较高频率值的范围的情况。此外，可能存在以下情况：从某个频率值开始不服从采样定理(以等于或细于两倍频率的倒数的局部分辨率来对采集结构进行采集)。因此，优选地将极限频率值选择为使得所有较小的频率值都服从采样定理。不希望的影响包括例如：在采集信息的生成期间的光学失真、采集结构所发射的电磁辐射对位置的光谱相关性、在用于以光学方式对采集结构进行采集的电磁辐射的波长范围内采集结构的不均匀照射、在某些情况下在采集信息的采集期间发生采集结构与采集设备的相对移动、采集结构与采集设备之间的空间发生变化和/或不均匀(例如所述空间中的空气和/或空气中的声波的移动)和/或出于确定可移动物体的定位的目的来处理采集信息的过程。特别地，后者在适用的范围内包括读出由作为采集设备的一个或多个相机基于对采集结构和可选地另外的采集结构进行采集而生成的数字采集信息，并对其进行处理。

如果采集设备采集了采集结构及其局部周围环境，则所获得的采集信息既对应于采集结构也对应于周围环境。这在移动跟踪的情况下尤其是有利的，因为采集设备可以在一段时间内对相同的空间区域进行采集，于是分别在不同的移动定位对采集结构进行采集。因此，在数码相机的情况下，采集结构的图像原则上可以位于由数码相机生成的采集区域的整体图像的任意局部区域中。

因此，优选的是，在对位置相关数学函数进行变换之前处理通过对采集区域进行采集而获得的位置相关采集信息，并且确定并选择与采集结构的图像相对应的局部区域。形成位置相关数学函数，使得其函数值仅在所确定的局部区域内不等于零。优选地，将数学函数限制为所确定的局部区域，即，将其位置变量限制为该一维或二维值范围。可替代地，可以将确定的局部区域之外的所有函数值设置为值零。然后将由此获得的位置相关数学函数变换为频域。

此外，可以确定所确定并选择的局部区域的位置，以便在确定采集结构在采集区域中的定位时将其考虑在内，特别是在将数学函数的位置变量的值范围限制为所确定并选择的局部区域的情况下。

在本说明书的其他地方更具体详细地讨论了点对称的光学特性分布曲线以及相对于一个方向或相对于两个方向(尤其是彼此线性无关的)评估该分布曲线的可能性。因此，尤其是可以相对于空间域中的一个或两个线性无关的坐标轴确定位置信息。如果旨在仅关于一个局部维度(即关于对称位置)确定点对称的光学特性分布曲线，则获得第一频率相关数学函数作为频率的一维函数并且仅形成一个第二频率相关数学函数就足够了。然而，在确定关于对称点的二维位置信息(在两个局部方向(例如线性无关的方向)上定义的)时，以下方法是优选的：

特别地，在二维位置相关数学函数的情况下，该第一频率相关数学函数可以形成为二维频率相关数学函数，其中，根据第一频率相关数学函数形成两个第二频率相关数学函数，这两个第二频率相关数学函数中的每个函数的至少一个函数值被确定为关于对称点的位置的位置信息，并且其中，这两个第二频率相关数学函数分别对应于二维位置相关数学函数的位置坐标轴，并且因此，这些函数值分别具有关于对应位置坐标轴的位置信息。可以相应地配置评估设备。因此，这两个第二频率相关数学函数中的每一个尤其可以相对于两个频率分量之一对应于第一频率相关数学函数的相位的第一偏导数。第一频率相关数学函数的函数值取决于由这两个频率分量定义的二维频率。每个频率分量尤其分别对应于空间域中的坐标轴之一。

本发明不限于光学特性的一维或二维局部分布曲线。原则上，也可以以使得采集信息对应于点对称的三维光学特性分布曲线的方式来对采集结构或由多个采集结构组成的装置进行采集。因此，可以将与分布曲线相对应的三维位置相关数学函数变换为频域，如在本说明书中针对一维情况和二维情况类似地描述的。类似于所描述的方式，还可以针对三维情况确定位置信息。因此，频率尤其具有三个频率分量，并且可以根据三维第一频率相关数学函数形成三个第二频率相关数学函数，其中，这三个第二频率相关数学函数各自的至少一个函数值被确定为关于对称点的位置的位置信息。因此，第二频率相关数学函数中的每一个尤其可以对应于第一频率相关数学函数的相位的第一偏导数。对于一维和二维情况，第二频率相关数学函数还可以考虑第一频率相关数学函数的相位的更高阶偏导数或复数函数值的实部与虚部的某个其他关系。因此，第一频率相关数学函数的函数值取决于由这三个频率分量定义的三维频率。每个频率分量尤其分别对应于在空间域中的三维笛卡尔坐标系的坐标轴之一。

特别地，评估设备具有输出，该输出用于输出特别是可移动的物体的定位和/或输出使用该定位确定的物体的取向。该输出可以尤其连接到用于将信息输出到至少一个用户的输出设备和/或用于对可移动物体(特别是可移动机器部分)的移动进行开环和/或闭环控制的控制设备。因此，该方法可以被配置成使得定位和/或取向被输出到控制设备，并且由该控制设备用于对可移动物体的移动进行开环和/或闭环控制。可替代地或附加地，特别是可以通过重复地确定定位和/或取向来确定可移动物体的速度和/或加速度，并且将该信息输出到控制设备和/或输出设备。

如所描述的，采集设备被布置在该物体或参考物体处。如果采集设备具有多个采集单元并且存在多个采集结构，则这还包括以下情况：采集设备的至少一个第一采集单元连接到参考物体，并且至少一个第二采集单元连接到该物体。然后，至少一个第一采集单元对布置在该物体处的至少一个采集结构进行采集，并且至少一个第二采集单元然后对布置在参考物体处的至少一个采集结构进行采集。

采集结构可以尤其是具有多个采集结构的装置的一部分、标记物的一部分和/或标记物装置的一部分。除了一个或多个采集结构之外，标记物还包括不是采集结构的一部分的其他材料。例如，至少一个采集结构可以被施加在和/或被引入标记物的优选为平面的载体材料上，并且标记物可以被/已经固定至可移动物体或参考物体。

使用术语“结构”是因为该结构在要以空间分辨的方式采集的局部区域上延伸，以便获得进行定位确定和/或确定分辨率所需的采集信息。在这种情况下，如上所述，可以以一维、二维或三维方式配置采集结构，即要采集的结构。为了采集到采集信息，在任何情况下都以至少一维局部分辨的方式对采集结构进行采集。

该采集结构具有沿该采集结构的表面变化的光学特性分布曲线。通过以局部分辨率进行光学采集，可以至少在沿采集结构的表面方向上采集到变化的光学特性分布曲线，并且当执行该方法时实际上采集到。

可以例如通过喷墨打印来产生具有变化的光学特性分布曲线的采集结构。特别地，可以通过喷墨打印来产生连续变化的灰度级或灰度值的分布曲线，并因此产生连续变化的表面亮度的分布曲线。喷墨打印的优点在于，可以以非常精细的分辨率产生分布曲线，并且因此尽管涉及数字打印，但看起来就像连续变化的分布曲线。作为喷墨打印的替代方案，在灰度值分布曲线的产生期间，不仅可以使用某种其他数字打印方法，例如激光打印。也可以使用非数字打印方法(诸如丝网打印)来产生分布曲线。上面已经讨论了其他类型的采集结构及其产生。

因此，如果在本说明书中提到喷墨打印和/或灰度值分布曲线或明暗分布曲线作为采集结构的具体配置的示例，则如上所述的至少临时、非永久或永久产生采集结构的其他产生方法和实现方式在各自情况下是可替代地适当的。特别地，采集结构可以以彩色方式配置。因此，可以将关于不同光学特性的信息包含在采集结构的同一表面区域中并对其进行评估。可替代地或附加地，与上面的描述相反，不是光学特性在各自情况下以根据本发明的方式在具体波长或具体波长范围内改变(例如，颜色强度可以改变)并对其进行评估，而是沿表面方向的光学特性分布曲线可以是点对称的光谱分布曲线，即，波长随位置而改变。

采集结构的整个表面尤其可以沿平面延伸。然而，术语“表面方向”不仅可以在这种情况下使用，而且例如在表面以弯曲方式延伸时也可以使用。在这种情况下，表面方向也是弯曲的。沿平面延伸的表面是优选的，因为曲率可能导致在对采集结构进行采集期间尤其是非对称的失真，并且因此会改变频谱。

附图说明

现在将参照附图来描述本发明的示例性实施例。在附图中的各个图中：

图1示意性地示出了用于确定物体的定位的装置，

图2示出了采集结构的平面图，该采集结构由布置在载体上的单点状光源组成，

图3示出了采集结构的平面图，该采集结构由形成在载体表面上的两个同心圆组成，

图4示出了具有根据对图2中所展示的采集结构进行采集而得出的值的图，这些值是位置相关的点对称数学函数的值，

图5示出了通过对根据图4的位置相关数学函数进行离散傅立叶变换而获得的频率相关数学函数的绝对值的图，

图6示出了具有关于角频率通过傅立叶变换获得的频率相关数学函数的一阶导数值以及加权函数的图，该加权函数根据高斯正态分布对一阶导数进行加权，直到极限频率值为止，并且从极限频率值开始，将导数的所有值加上权重零。

具体实施方式

图1示出了具有物体3的装置1，该装置在示例性实施例中是具有部件3a、3b的装置，其中，标记物2布置在部件3b处。采集结构4布置在标记物2的面向下的表面上。采集结构4可以是具有图2中未展示的采集结构的装置的一部分，并且采集结构的采集和相应的定位确定使得可以总体上关于多于一个移动自由度来确定物体3的取向和/或定位。可替代地或附加地，可以平行于采集结构4布置第二采集结构，以便通过确定多个采集结构的定位来获得冗余的定位信息。

除了标记物2之外，图1所展示的装置1还具有适当布置的采集单元21，该采集单元被配置成用于对标记物2的采集结构4进行采集，该采集单元可以是例如具有一维或二维传感器矩阵的数码相机。

在其操作期间，采集设备21采集其采集区域中的所有物体的采集信息。在任何情况下，针对标记物2和采集单元21的多个相对定位，还在其中包括位于标记物2的面向采集单元21的表面上的采集结构4。特别地，采集单元21生成采集结构4在其周围环境中的一维或二维图像。取决于标记物2和采集单元21的相对定位和相对取向，采集结构4的图像在由采集单元21记录的图像中位于不同定位处。因此，原则上可以根据采集结构4的图像在所记录的图像中的定位来确定标记物2和采集单元21以及因此与其连接的物体3的相对定位。然而，根据本发明，(多个)采集结构的一个或多个图像在所记录的图像中的定位不是或不仅仅是通过传统图像处理来确定的，而是例如进行傅立叶变换，并且计算与相位关于频率的一阶导数(以及可选地至少一个更高阶导数)相对应的至少一个值作为对定位的度量。

采集单元21和可选地至少一个另外的采集单元(图1中未展示)连接到评估设备23，以用于进一步处理采集信息并确定定位。此外，图1示出了数据存储器25，评估设备23可以从该数据存储器获得数据，例如包含先验知识的信息，特别是关于在物体3处的具有一个或多个采集结构的装置的先验知识。特别地，其还包含关于分别沿相应的采集结构的至少一个表面方向的光学特性分布曲线的先验知识。这使得例如在由相应的采集单元生成的图像中可以确定与采集结构相对应的部分图像。

图2所展示的标记物4可以是例如图1所展示的标记物4。采集结构2例如由大致点状的光源6实现，该光源例如可以是单发光二极管。将发光二极管的类型选择为优选地使得所采集的从发光二极管发出的辐射通量密度分布尽可能精确地点对称。发光二极管6布置在标记物4的载体上，所述载体未在图2中展示。此外，提供了用于为光源6或发光二极管供电的能量供应。

图2中的两条虚线5a和5b指示可以对采集结构2在一个表面方向或垂直于彼此延伸的两个表面方向上的光学特性的分布曲线进行采集并评估。举例来说，这两条虚线5a、5b沿数码相机的传感器矩阵的行和列的方向延伸，该数码相机可以实现图1所展示的采集单元21。因此，举例来说，传感器矩阵行沿线5a对采集结构2进行采集。这里优选的是，在采集期间的局部分辨率足够精细，以使得多个传感器元件能够接收从点状光源6发出的电磁辐射。因此，辐射源6不是数学意义上的点形式，而是在相对于物体和标记物的周围环境很小的局部区域上发射电磁辐射。还将参考图4讨论例如沿线5a对呈这种意义上的点形式的光源进行采集的可能结果。

图3展示了图1所示的标记物4的替代配置，其中采集结构2布置在标记物4的表面上。采集结构2具有两个同心圆6a和6b，而不是点状光源。代替两个同心圆，采集结构还可以仅具有一个圆。举例来说，这种类型的采集结构2可以通过喷墨打印来实现。例如通过将彩色或黑色墨水施加到标记物4的平面上来打印一个或多个圆。

图4所展示的图示出了沿通过采集结构记录的图像的图像行或图像列的十六个像素值(表示为从0至15)。举例来说，这些值可以是表示图2中的采集结构2的光学特性的分布曲线的像素值。因此，相应标记物的表面在采集的光谱范围内例如是黑色的，使得仅从点状光源6发出的电磁辐射会导致大于零的像素值。因此，图4中用十字记号表示了十四个不等于零的像素值。其他两个像素值等于零。由于图4中表示的十六个像素值是局部分布曲线的值，因此它们表示相对于一个表面方向由点状辐射源6发射的电磁辐射的辐射通量密度分布曲线。分布曲线首先以大约从2号像素开始小梯度上升，该梯度呈线性或指数增加。7号像素的值最高。6号像素的值第二高。由于可以假设为点对称分布曲线，因此分布曲线的最大值位于6号像素的中心点与7号像素的中心点之间。对称点处最大值的定位和高度由图4中沿竖直方向延伸的条形表示。

根据本发明的方法将位置相关数学函数变换为频域并且计算与相位关于频率的一阶导数相对应的值，使得可以确定对称点，从而以亚像素精度确定采集结构的定位。在图4的示例中，位置相关数学函数具有所表示的十六个函数值，因此是具有离散值的函数。如上所述，可以使用强大的算法对这种离散的位置相关函数进行傅立叶变换，从而可以快速计算采集结构的定位。然而，同样如前所述，前提是数学函数在空间域中的点对称性。在这种情况下，该方法的精度还取决于实际的点对称函数的不对称部分的大小，特别是与低频有关的不对称部分的大小。

图5示出了频谱，即，通过对根据图4所展示的位置相关数学函数进行傅立叶变换(例如，作为FFT执行)而获得的频率相关数学函数的复数函数值的绝对值。与沿图4中的竖直轴的单位一样，沿图5中的竖直轴的单位对于这里描述的示例的解释也不重要。

由于图5中的函数值是复数函数值的绝对值，因此不能从绝对值的表示中辨别出关于在图4中的6号像素的中心点与7号像素的中心点之间的位置相关数学函数的对称点的定位的信息。然而，在空间域中的精确点对称函数并且服从采样定理的情况下，可以预期，变换为频域的函数的复数函数值的相位是具有负梯度的直线，其关于频率的一阶导数的数值在由像素的索引值定义的标度上介于六到七之间。

从图5所绘制的变换为频域的函数的绝对值可以明显看出，由于只有较少的十六个像素值以及相应的局部采样分辨率，频域中只有八个频率具有有意义的值。在图5中从频率值零开始的频率值的分布曲线中，图5揭示了绝对值的连续减小。然而，与在所有频率都满足采样定理的采样不同，绝对值不会降低到零。相反，具体地在达到绝对值零之前，绝对值大致以关于低频下的减小镜像反转的方式再次朝着较高的频率上升。因此，实际上，优选地对由变换为频域的函数形成的第二频率相关数学函数的函数值进行加权，以使不服从采样定理的频率不被考虑或者最多赋予非常低的加权。这将在描述图6时再次讨论。

如以下证实的，对于光学特性的对称分布曲线，可以以简单的方式确定定位。这里假设描述沿位置轴的光学特性的分布曲线的数学函数的情况涉及具有实函数值的函数。这对应于通过对光学特性的局部分布曲线进行采集而获得的真实值。对于关于位置轴的零点对称的实函数，可以得出傅立叶变换X(ω)同样是关于频率ω的零点对称的实函数：

在这种情况下，条形表示复共轭，即虚部的符号取反。因此，对于每个频率ω，傅立叶变换的绝对值等于傅立叶变换的值，并且相位为arg(X(ω))＝0。然而，如果作为位置的函数的光学特性不是关于零点对称的，而是关于沿所考虑的表面方向的某个其他位置a对称的，则以下条件成立：

其中，F是傅立叶变换的算符，x是空间域中的函数，t是空间域(即沿所考虑的表面方向)中的位置变量，e是欧拉数，并且j是虚数单位，其中，j

由此进而得出

即，相位关于频率的一阶导数等于对称点沿位置轴从零点开始的位移的负值。

实际上，如已经基于图4中的示例性实施例所描述的，由于通常通过对采集结构进行采集而获得离散值，因此存在以下形式的信号。

在这种情况下，x

其中

x[n]＝x(nΔT

举例来说，ΔT

然后可以导出或指定一个表达式，该表达式在实践中尤其可以借助于数据处理器以简单的方式来计算对称点的定位a：

在这种情况下，已经考虑了关于频率相关数学函数的虚部Im的数学关系以及用于计算通过DTFT变换为频域的频率相关数学函数x(n)的对数的一阶导数的规则。

如上所述，位置相关数学函数实际上并非是精确地点对称的。对于不同的频率，最佳的点对称近似函数将随着对称点的相互偏离定位而是不同的函数。特别地，可能包括噪声分量。发明人的实际研究表明，噪声分量主要出现在较高的频率上。已经描述了相应的干扰影响。此外，已经提到，对于更高的频率可能不再满足采样定理。因此，与较高的频率相比，赋予较低的频率的结果的较高权重是合理的并且是优选的。

以这种方式加权以用于确定对称点的定位a的结果

其中，可以将公式8右侧的表达式代入公式9右侧的表达式中的a。函数w(ω)是加权函数，其在公式9所包含的积分极限上的积分值优选地为1。例如，加权函数可以是高斯正态分布函数，其函数值从极限频率值开始为零。

对于局部二维情况，可以如下指定与上面的公式8对应的公式10：

在这种情况下，m表示相对于与索引n的坐标轴线性无关的坐标轴存在位置相关数学函数的离散函数值的位置的索引，并且v表示二维频率的第二频率分量。换言之，可以通过两个彼此线性无关的坐标轴(即，笛卡尔坐标系中的垂直于彼此的坐标轴)来定义为其定义了二维位置相关数学函数的空间域。相对于第一坐标轴定义索引n，并且相对于另一坐标轴定义索引m。这些位置坐标轴中的每一个对应于二维频率的频率分量ω、v之一。公式10右侧的表达式可以解释为二维相位的负一阶偏导数，并且因此可以解释为对称点相对于第一位置坐标轴的位置坐标。对于对称点的第二位置坐标，即相对于另一位置坐标轴的坐标，可以指定类似于公式10的表达式，其中，仅用索引m来替换分子中的项ΔT

本说明书中已经多次提到，还可以通过第二数学函数来考虑相位关于频率的更高阶导数(或第一数学函数的函数值的实部与虚部之间的某个其他关系)。以下公式表示计算用于确定对称点的定位a的加权结果

因子λ

图6中的实线表示变换为频域的实际数学函数的一阶导数的分布曲线。沿着水平轴绘制频率值，例如角频率的频率值。大约为220和440的两个频率值分别表现出差量函数(delta function)的明显上升和下降。一阶导数的这种分布曲线是由于上述效果和违反采样定理所导致的。导函数可以用虚线表示的加权函数进行合理地加权，所述加权函数根据标准高斯分布函数减小，直到大约125处的极限频率值为止，然后其分布曲线恒定为值零。应当注意，图6中相对于导函数和相对于加权函数沿竖直轴的零点均位于水平轴上方，在这个水平上，加权函数从极限频率值开始具有恒定的值零。

根据采集结构的光学特性的局部分布曲线的一维采集，针对一维位置相关数学函数的情况指定了以上公式。然而，也可以为与沿垂直于彼此延伸的两个表面方向对采集结构的采集相对应的二维位置相关数学函数指定对应的公式。在这种情况下，频域中的频率可以由两个分量ω和v表示。在空间域中，对称点相对于这两个方向之一的定位a是由关于频率ω变换为频域X

在下文中，描述了根据本发明的方法的实施结果，并且将其与借助于质心确定方法而未变换为频域的定位确定进行了比较。

如参照图2所描述的，数码相机采集具有点状光源的标记物。采样信号的局部分辨率和分布曲线对应于根据图4的示例。这种点状光源总共被采集了72,600次，并且通过实施根据本发明的方法和通过质心确定方法进行了评估。在根据本发明的方法的实施方式的情况下，定位确定的误差具有关于高斯正态分布的0.005012像素的标准偏差，并且在质心确定方法的实施方式的情况下具有0.012827像素的标准偏差。此外，可以观察到，即使在实施质心确定方法的实施方式的情况下的误差特别大时，在根据本发明的方法的实施方式的情况下的定位确定的误差也处于相同的数量级。在对称点的二维定位确定的情况下，也可以确认与质心确定方法相比更好的结果，特别是在采样定理稍有违反或采集结构的图像的一侧被修剪并且对应的位置相关数学函数不再对称的情况下也是如此。