系统辨识方法和系统辨识装置

相关申请的交叉参考

本申请主张日本专利申请2019-3754号(2019年1月11日申请)，以及日本专利申请2019-236515号(2019年12月26日申请)的优先权，将该申请的全部内容通过引用并入本文。

技术领域

本公开涉及系统辨识方法和系统辨识装置。

背景技术

已知有对表示电池的模型的系统的参数进行辨识的装置(例如参照专利文献1)。

(现有技术文献)

(专利文献)

专利文献1：日本特开2017-198542号公报

发明内容

(发明所要解决的问题)

电池在搭载于汽车的情况下，为了供给汽车动作所需的电流而进行放电。在放电电流增大的情况下，电池的过电压增大，由此电池的端子电压降低。在电池的端子电压降低的情况下，电池存在无法供给汽车所需的电流的情形。为了判定电池是否可以供给汽车所要求的电流，要求高精度地推定电池在放电开始时的过电压。

鉴于上述问题而完成的本公开的目的在于，提供能够高精度地推定电池在放电开始时的过电压的系统辨识方法和系统辨识装置。

(解决问题所采用的措施)

为了解决上述问题，第一观点所涉及的系统辨识方法由系统辨识装置执行，该系统辨识装置推定将流过电池的电流作为输入、将所述电池的过电压作为输出的系统的响应。所述系统辨识方法包括第一步骤，该第一步骤为：基于流过所述电池的电流和所述电池的过电压各自在规定期间内的时间序列数据，对所述系统应用包含FIR模型和ARX模型的所述电池的模型，由此来辨识所述系统。所述系统辨识方法包括第二步骤，该第二步骤为：基于在所述第一步骤中为了辨识所述系统而应用的所述电池的模型，来推定在对于由所述第一步骤辨识出的所述系统在输入开始时刻之前没有输入电流且在所述输入开始时刻以后输入电流的情况下的、在所述输入开始时刻之后的推定对象时刻所述系统所输出的所述电池的过电压。在所述时间序列数据中的、应用于所述FIR模型的数据的数量大于或等于将从所述输入开始时刻到所述推定对象时刻为止的时间除以采样周期而得到的数量加1所得的数量。

为了解决上述问题，第二观点所涉及的系统辨识装置具备响应推定部，该响应推定部推定将流过电池的电流作为输入、将所述电池的过电压作为输出的系统的响应。所述响应推定部，基于流过所述电池的电流和所述电池的过电压各自在规定期间内的时间序列数据，对所述系统应用包含FIR模型和ARX模型的所述电池的模型，由此来辨识所述系统。所述响应推定部：基于为了辨识所述系统而应用的所述电池的模型，来推定在对于所辨识出的所述系统在输入开始时刻之前没有输入电流且在所述输入开始时刻以后输入电流的情况下的、在所述输入开始时刻之后的推定对象时刻所述系统所输出的所述电池的过电压。在所述时间序列数据中的、应用于所述FIR模型的数据的数量大于或等于将从所述输入开始时刻到所述推定对象时刻为止的时间除以采样周期而得到的数量加1所得的数量。

(发明的效果)

根据第一观点所涉及的系统辨识方法，能够高精度地推定电池在放电开始时的过电压。

根据第二观点所涉及的系统辨识装置，能够高精度地推定电池在放电开始时的过电压。

附图说明

图1是表示一个实施方式所涉及的系统辨识装置的构成例的框图。

图2是表示电池等效电路的一例的图。

图3是表示四阶福斯特型的RC梯形电路的图。

图4是表示SOC-OCV特性的一例的图。

图5是表示搭载系统辨识装置的车辆的构成例的框图。

图6是说明μ-马尔可夫模型的概念的图。

图7是表示系统辨识方法的一例的流程图。

图8是表示在将表示μ-马尔可夫模型所包含的FIR模型的项数的μ设为10的情况下，推定过电压至1秒后的结果的一例的图表。

图9是表示在将表示μ-马尔可夫模型中包含的FIR模型的项数的μ设为100的情况下，推定过电压至10秒后的结果的一例的图表。

具体实施方式

如图1所示，一个实施方式所涉及的系统辨识装置1具备观测器10、响应推定部20和运算器25。

系统辨识装置1例如可以由处理器或微型计算机等构成。系统辨识装置1所具备的各构成部的功能可以通过由处理器等执行程序来实现，也可以通过专用于特定处理的专用处理器来实现。系统辨识装置1可以包含存储部。存储部例如可以由半导体存储器或磁存储装置等构成。系统辨识装置1可以将在这种处理中所处理的数据或信息等存储于存储部。

系统辨识装置1经由电流传感器2以及电压传感器3而与电池4连接。系统辨识装置1也可以包含电流传感器2或电压传感器3。

电池4例如可以是二次电池。二次电池也称为可再充电电池。电池4在本实施方式中为锂离子电池。电池4也可以是其他种类的电池。

电流传感器2测定流过电池4的充放电电流。在本实施方式中，时刻由t表示。充放电电流作为时刻的函数而以u(t)表示。电流传感器2向系统辨识装置1输出充放电电流的测定值。

电压传感器3测定电池4的端子电压。在本实施方式中，端子电压作为时刻的函数而以y(t)表示。电压传感器3向系统辨识装置1输出端子电压的测定值。

电池4的端子电压被表示为电池4的开路电压(OCV：Open Circuit Voltage)与在电池4的内部产生的过电压之和。OCV是电池4的电化学平衡状态下的电极间的电位差。OCV与在充放电电流不流过电池4的情况下的电池4的端子电压相对应。过电压与内部阻抗所产生的电压降的大小相对应。内部阻抗取决于电池4的内部的电化学反应的反应速度。

电池4的端子电压因充放电电流流过电池4而变化。在电池4被表示为系统的情况下，流过电池4的充放电电流与向系统的输入相对应。电池4的端子电压与系统的输出相对应。系统辨识装置1辨识表示电池4的系统的参数。

电池4的状态可以通过将电池4的OCV、以及电池4的内部所产生的过电压作为参数而包含的模型来表示。利用图2所例示的电池等效电路4a来对表示电池4的状态的模型进行近似。利用电池等效电路4a来近似的模型也被称为电池模型。电池等效电路4a的输入与流过电池4的充放电电流u(t)相对应。在充放电电流u(t)向箭头的方向流动的情况下，电池4被充电。即，箭头的方向表示对电池4进行充电的电流的方向。在对电池4进行充电的电流流动时，u(t)为正值。在来自电池4的放电电流流动时，u(t)为负值。电池等效电路4a的输出与电池4的端子电压y(t)相对应。y(t)的符号由箭头的朝向来确定。在图2中，在位于箭头的前端侧的端子41a的电位比位于箭头的末端侧的端子41b的电位高的情况下，y(t)为正值。端子41a和41b分别与电池4的正极端子和负极端子相对应。

电池4的OCV在电池等效电路4a中被表示为电压源42所输出的电压。电压源42所输出的电压作为时刻的函数而以OCV(t)表示。OCV(t)的符号以箭头的朝向来确定。在图2中，在箭头的前端侧的电位比箭头的末端侧的电位高的情况下，OCV(t)为正值。OCV(t)与在充放电电流不流过电池4的情况下的电池4的端子电压相对应。充放电电流不流过电池4的情况也可以说是u(t)＝0的情况。在u(t)＝0的情况下，y(t)＝OCV(t)成立。

电池4的过电压在电池等效电路4a中被表示为内部阻抗44的两端的电压。电池4的过电压作为时刻的函数而以η(t)表示。η(t)的符号以箭头的朝向来确定。在图2中，在箭头的前端侧的电位比箭头的末端侧的电位高的情况下，η(t)为正值。在u(t)为正值的情况下，η(t)为正值。

以电池4的OCV与过电压之和来表示电池4的端子电压。即，y(t)＝OCV(t)+η(t)成立。在对电池4进行充电的电流流动的情况下，即，在u(t)为正值的情况下，η(t)为正值。在该情况下，y(t)＞OCV(t)成立。在来自电池4的放电电流流动的情况下，即，在u(t)为负值的情况下，η(t)为负值。在该情况下，y(t)＜OCV(t)成立。

例如，如图3所示，内部阻抗44可以由将包含电阻R1～R4和电容器C1～C4的瓦尔堡(Warburg)阻抗与电阻R0串联连接而成的电路来表示。电阻R0表示由电池4的电解液内的泳动过程等而引起的电阻。瓦尔堡阻抗表示由电池4内的离子的扩散过程等而引起的阻抗。电池4的过电压被表示为因流过电池等效电路4a的电流而在电池4的内部阻抗44产生的电压降。在图3中，端子41c与端子41d之间的电位差相当于过电压。

瓦尔堡阻抗被表示为四阶福斯特(Foster)型电路。四阶福斯特型电路包含并联连接了电阻和电容器的四个并联电路。各并联电路串联连接。四阶福斯特型电路所包含的四个电阻和四个电容器分别被表示为R1～R4和C1～C4。表示内部阻抗44的福斯特型电路的阶数不限于四阶，也可以是三阶以下，还可以是五阶以上。内部阻抗44不限于福斯特型电路，也可以由考尔(Cauer)型电路来表示，也可以由其他的线性传递函数模型来表示。

各并联电路的电压降作为时刻的函数而以v

对电池4进行近似的电池等效电路4a的参数包括构成瓦尔堡阻抗的电阻R1～R4的电阻值、电容器C1～C4的电容值、以及电阻R0的电阻值。在本实施方式中，预先设定了电池等效电路4a的参数。电池等效电路4a的参数也可以利用卡尔曼滤波器等逐次推定。

电池4的OCV被表示为电池4的充电率(SOC：State Of Charge)的函数。即，电池4的状态由电池4的SOC和过电压表示。SOC被表示为充电量与电池4的充电容量之比。SOC与OCV之间的关系被称为SOC-OCV特性。SOC-OCV特性例如可以通过图4所示的图表来表示。图4的横轴和纵轴分别表示SOC和OCV。SOC-OCV特性可以预先通过实验等求出。观测器10可以基于电池4的SOC推定值和电池4的SOC-OCV特性来推定电池4的OCV。由观测器10推定的OCV的推定结果被称为OCV推定值。

观测器10通过推定电池4的SOC和过电压来推定电池4的状态。由观测器10推定的SOC和过电压各自的推定结果被称为SOC推定值和过电压推定值。SOC作为时刻的函数而以SOC(t)表示。在电池4的模型由电池等效电路4a来近似的情况下，系统的状态变量包括v

电池4的SOC和过电压包含在对电池4的模型进行表示的系统的状态变量中。即，观测器10通过推定系统的状态变量来推定电池4的状态。观测器10也被称为状态推定器。观测器10在无法直接观测状态变量的至少一部分的情况下，基于输入和输出来推定无法直接观测的状态变量。

观测器10可以基于电池4的状态变量所包含的SOC推定值，来计算电池4的OCV推定值。观测器10可以基于电池4的OCV推定值和电池4的过电压推定值来推定电池4的端子电压。观测器10取得电池4的端子电压的测定值，并将端子电压的测定值与端子电压的推定值之差作为推定误差而计算。观测器10基于推定误差，来计算对电池4进行表示的系统的状态变量的推定值进行反馈的参数。对状态变量的推定值进行反馈的参数也被称为状态变量修正值。观测器10将推定误差与规定的系数矩阵之积作为状态变量修正值而计算。规定的系数矩阵也被称为观测器增益。观测器增益的各要素可以是流过电池的充放电电流的函数，也可以是常数。观测器增益是基于对电池4进行表示的等效电路的参数而预先设定的。

观测器10具备状态变量推定部11、OCV计算部12和反馈部13。反馈部13具备端子电压计算部14、比较器15和状态变量修正值计算部16。

状态变量推定部11基于从电流传感器2取得的流过电池4的充放电电流的测定值u(t)，来推定电池4的SOC和过电压而作为对电池4进行表示的系统的状态变量。状态变量推定部11将SOC推定值输出到OCV计算部12，将过电压推定值输出到端子电压计算部14。SOC推定值被表示为在SOC(t)之上标注有记号^的项。在SOC(t)之上标注有记号^的项被表示为SOC^(t)。在表示过电压的η(t)之上标注记号^来表示过电压推定值。在η(t)之上标注有记号^的项被表示为η^(t)。

OCV计算部12基于从状态变量推定部11取得的SOC的推定值和SOC-OCV特性来计算OCV推定值。OCV推定值被表示为在OCV(t)之上标注有记号^的项。在OCV(t)之上标注有记号^的项被表示为OCV^(t)。OCV计算部12将OCV推定值输出到端子电压计算部14。

端子电压计算部14基于OCV推定值和过电压推定值来计算端子电压推定值。端子电压推定值被表示为在y(t)之上标注有记号^的项。在y(t)之上标注有记号^的项被表示为y^(t)。端子电压计算部14将端子电压推定值输出到比较器15。

比较器15基于从电压传感器3取得的电池4的端子电压的测定值y(t)和从端子电压计算部14取得的端子电压推定值y^(t)，来计算推定误差。推定误差被表示为在y(t)之上标注有记号～的项。在y(t)之上标注有记号～的项被表示为y～(t)。在该情况下，y～(t)＝y(t)-y^(t)成立。比较器15将推定误差输出到状态变量修正值计算部16。

状态变量修正值计算部16基于推定误差和观测器增益，来计算状态变量修正值，并将计算出的状态变量修正值输出到状态变量推定部11。状态变量推定部11进一步基于状态变量修正值来推定状态变量，由此，能够将推定误差反馈到状态变量的推定值，使状态变量的推定值接近状态变量的真值。

观测器10通过推定误差的反馈，能够使电池4的OCV的推定值OCV^(t)接近真值。观测器10将OCV^(t)输出到运算器25。运算器25计算电池4的端子电压的测定值y(t)与OCV^(t)之差，并将计算出的差作为电池4的过电压。运算器25计算出的过电压被称为过电压计算值。过电压计算值被表示为ηc(t)。运算器25将过电压计算值ηc(t)输出到响应推定部20。响应推定部20分别将电池4的充放电电流的测定值u(t)和电池4的过电压计算值ηc(t)作为时间序列数据而取得。时间序列数据可以包含以规定周期被采样(sampling)的数据。可以适当设定规定周期。响应推定部20基于u(t)和ηc(t)的时间序列数据来辨识对电池4进行表示的系统的参数。响应推定部20基于辨识出的参数，将电池4所输出的端子电压作为向电池4输入了规定电流的情况下的系统的响应而推定。

如图5所示，一个实施方式所涉及的系统辨识装置1搭载于车辆100。车辆100可以包括通过将汽油或柴油等作为燃料进行驱动的发动机而行驶的汽车，也可以包括以电动机为动力而行驶的汽车。

车辆100还搭载电池4。电池4向使发动机起动的起动电机(starter motor)、或者成为车辆100的动力的驱动电机等电机供给放电电流。对于电池4，可以通过在车辆100制动时电动机所再生的电力、安装于发动机的交流发电机所发电的电力、或者地上充电设备所供给的电力等进行充电。

车辆100可以具备ECU(Engine Control Unit：发动机控制单元)等控制器110。控制器110根据车辆100的行驶状态来控制发动机或电机。控制器110可以与系统辨识装置1分开构成。在该情况下，控制器110可以从系统辨识装置1取得对电池4的模型进行表示的系统的辨识结果等各种信息。控制器110也可以将系统辨识装置1的功能作为其功能的一部分而实现。在本实施方式中，假定控制器110实现系统辨识装置1的功能。

车辆100还可以具备显示部70。控制器110可以使显示部70显示与车辆100相关的各种信息。显示部70例如可以显示与电池4的状态相关的信息。由此，车辆100能够向驾驶员通知各种信息。

控制器110根据车辆100的行进或停止等动作，使电池4放电、对电池4进行充电。即，电池4的充放电电流根据车辆100的动作而变化。在电池4的充放电电流发生变化的情况下，表示电池4的内部阻抗44的电压降的过电压发生变化。电池4的内部阻抗44包含在对电池4的模型进行表示的系统的参数中。即，电池4的过电压取决于对电池4的模型进行表示的系统的参数和电池4的充放电电流。

电池4例如对起动电机供给驱动所需的电流，以便能够使起动电机起动汽车的发动机。在该情况下，电池4放电的电流急剧增大，与此同时电池4的过电压变高。在电池4放电的情况下，电池4的端子电压被表示为从开路电压减去过电压而得到的电压。即，电池4的端子电压因放电电流的增大而降低。由于电池4的端子电压的降低，电池4存在无法供给用于驱动起动电机所需的电流的情况。

控制器110存在在车辆100停止时使发动机怠速停止(idling stop)的情况。控制器110可以判定在怠速停止后是否能够再起动发动机，在判定为能够再起动发动机的情况下使发动机怠速停止。控制器110可以基于电池4的状态判定是否能够再起动发动机。即，控制器110可以基于电池4的状态来判定是否使发动机怠速停止。

在电池4开始放电时的电池4的内部电阻大的情况下，电池4存在无法供给使发动机再起动所需的电流的情况。控制器110可以推定与规定电流的输入相应的过电压的输出。控制器110可以将电池4所供给的、用于再起动发动机的电流作为规定电流输入到系统，推定作为系统的响应的过电压，基于推定结果判定是否能够供给规定电流。

控制器110可以通过推定电池4开始放电时的电池4的内部电阻，来判定是否能够再起动发动机。控制器110可以基于从电池4开始放电的时刻起t秒后的时刻的电池4的内部电阻，来判定是否能够再起动发动机。从电池4开始放电的时刻起t秒后的时刻的电池4的内部电阻被称为t秒值电阻。控制器110也可以在t秒值电阻小于判定基准值的情况下，判定为能够再起动发动机。可以基于电池4能够供给的电流的大小来设定判定基准值。判定基准值不限于该例，可以适当设定。

例如，电池4至少需要在发动机从怠速停止再起动时用于进行起转(cranking，曲柄摇动)的时间内，放电用于驱动电机的电流。用于使发动机进行起转的时间也被称为起转时间。起转时间例如设定为0.1秒。在该情况下，控制器110也可以在将起转时间设定为t秒时的t秒值电阻小于判定基准值的情况下，判定为发动机能够从怠速再起动。

例如，搭载发动机和电机的车辆存在在发动机行驶中根据需要驱动电机来辅助发动机的情况。这样的车辆也被称为并联式混合动力车辆。在并联式混合动力车辆中，在加速行驶时或爬坡行驶时等发动机负荷较大的情况下，电池4需要在电机辅助发动机的时间内，放电用于驱动电机的电流。电机辅助发动机的时间也被称为辅助时间。辅助时间例如设定为10秒。在该情况下，控制器110也可以在将辅助时间设定为t秒时的t秒值电阻小于判定基准值的情况下，判定为电机能够辅助发动机。控制器110也可以通过计算满足t秒值电阻小于判定基准值的条件的t的值，来计算电机能够辅助发动机的时间。控制器110通过逐次更新与辅助时间相对应的t秒值电阻，能够持续地推定可以由电机进行辅助的时间。

例如，搭载发动机和电机的车辆存在一边利用电机行驶，一边由发动机发电而向电机供给电力和向电池4充电的情况。这样的车辆也被称为串联式混合动力车辆。串联式混合动力车辆的行驶模式具有仅通过电池4的电力来驱动电机而行驶的EV模式，和以电池4的电力和发动机所发电的电力来驱动电机而行驶的混合动力模式。在串联式混合动力车辆中，存在为了尽可能地减少发动机所发电的电力而将行驶模式优先设为EV模式的情况。电池4需要在车辆以EV模式行驶的时间内，放电用于驱动电机的电流。车辆以EV模式行驶的时间也被称为EV行驶时间。EV行驶时间例如设定为10秒。在该情况下，控制器110也可以在将EV行驶时间设定为t秒时的t秒值电阻小于判定基准值的情况下，判定为车辆能够以EV模式行驶。控制器110也可以通过计算满足t秒值电阻小于判定基准值的条件的t的值，来计算车辆能够以EV模式行驶的时间。控制器110通过逐次更新与EV行驶时间相对应的t秒值电阻，能够持续地推定车辆能够以EV模式行驶的时间。

控制器110可以在向对电池4的模型进行表示的系统输入了规定电流的情况下取得系统所输出的电池4的端子电压。控制器110可以将从开始向系统输入规定电流的时刻起t秒后的时刻的电池4的端子电压与规定电流之比作为t秒值电阻来计算。

控制器110通过高精度地计算电池4的t秒值电阻，能够高精度地判定是否能够再起动发动机。其结果，控制器110能够高精度地判定是否使发动机怠速停止。控制器110也可以使显示部70显示是否使发动机怠速停止的判定结果。

在本实施方式中，控制器110推定在向电池4输入了阶跃电流(step current)的情况下输出的过电压。阶跃电流表现为在规定时刻之前不流动、在规定时刻以后以固定值流动的电流。作为针对阶跃电流的输入的响应而输出的过电压被称为阶跃响应。在假设固定值为1安培的情况下，t秒后的阶跃响应表示t秒值电阻。

为了高精度地推定电池4的t秒值电阻，要求高精度地推定在向表示电池模型的系统输入了电流的情况下系统所输出的电池4的过电压。系统辨识装置1将确定系统的输入与输出的关系的输入输出模型应用于系统，并对应用的输入输出模型的参数进行辨识，由此能够高精度地推定系统相对于规定的输入的输出。

在本实施方式中，表示电池模型的系统被视为离散时间系统。离散时间系统中的采样周期由Ts表示。连续时间系统中的输入和输出分别使用时刻t而表示为u(t)和y(t)。离散时间系统中的输入和输出被分别表示为u[k]和y[k]。在该情况下，k表示采样的步(step)数。另外，t＝kTs成立。对于该系统，在与k＝0相对应的时刻(t＝0)开始电流的输入。t＝0也被称为输入开始时刻。在推定第k步的输出y[k]的情况下，与第k步相对应的时刻(t＝kTs)被称为推定对象时刻。推定对象时刻是输入开始时刻之后的时刻。

在本实施方式中，以规定的模型来近似输入输出模型。规定的模型由线性的传递函数表示。系统辨识装置1通过确定对规定的模型进行表示的传递函数的参数，能够推定t秒后的响应。

＜ARX模型＞

作为对输入输出模型进行近似的规定的模型，假定应用ARX(Auto RegressiveeXogenous：自回归外生)模型。ARX模型能够通过有限个参数来表现系统。

通过由以下的式(1)表示的差分方程来记述ARX模型。

[数学式1]

在式(1)中，a

w[k]是平均值为0的白噪声。

ARX模型的参数向量θ和数据向量ψ分别由以下的式(2)和式(3)表示。

[数学式2]

[数学式3]

ψ[k]＝[-y[k-1] … -y[k-n

T表示转置矩阵。

将式(2)和式(3)应用于式(1)，由此式(1)变形为以下的式(4)。

[数学式4]

y[k]＝θ

式(4)所表示的模型被称为线性回归模型。系统辨识装置1通过利用最小二乘法等方法对系统的输入数据和输出数据进行解析，能够推定线性回归模型的参数向量θ。系统辨识装置1能够将t秒值电阻作为基于应用了所推定的参数的ARX模型的系统的响应而计算。ARX模型中的参数的推定与传递函数的参数的推定相对应。

在ARX模型中，参数的数量表示ARX模型的阶数。在ARX模型的阶数与真实系统的阶数不同的情况下，参数的推定误差变大。其结果，作为系统的响应而计算的t秒值电阻的推定误差变大。

＜FIR模型＞

作为对输入输出模型进行近似的规定的模型，假定应用FIR(Finite ImpulseResponse：有限冲激响应)模型。FIR模型能够表示t秒后的响应作为从开始时刻到t秒后的时刻为止的期间的采样时刻的冲激响应之和。t秒值电阻被表示为从推定电阻值的时刻追溯到t秒前的期间的各时刻的针对输入的冲激响应之和。系统辨识装置1通过应用FIR模型，能够容易地计算t秒值电阻。

通过由以下的式(5)表示的差分方程来记述FIR模型。

[数学式5]

在式(1)中，b

FIR模型与ARX模型同样地由线性回归模型来表示。系统辨识装置1通过利用最小二乘法等方法对系统的输入数据和输出数据进行解析，能够推定线性回归模型的参数。系统辨识装置1通过以使t≤Ts·n

在假设不存在噪声的情况下，FIR模型的冲激响应g[k]如以下的式(6)那样表示。

[数学式6]

即，FIR模型的参数b

[数学式7]

无论系统的阶数如何，系统辨识装置1都能够通过将冲激响应作为FIR模型的参数而推定来推定系统的输出。

另一方面，通过以下的式(8)所示的、系统的冲激响应g[k]与输入u[k]的卷积来表示系统的真实输出。

[数学式8]

根据式(8)，系统的真实输出被记述为无限个冲激响应之和。另一方面，根据式(7)，由FIR模型表示的系统的输出在(n

＜μ-马尔可夫(Markov)模型＞

在本实施方式中，作为对输入输出模型进行近似的规定的模型，应用μ-马尔可夫模型。μ-马尔可夫模型被表示为将ARX模型和FIR模型组合而成的模型。

以以下的式(9)所示的形式记述离散时间系统的μ-马尔可夫模型。

[数学式9]

u[k]和y[k]分别表示系统的输入和输出。

式(9)的右边第一项表示FIR模型。h

μ-马尔可夫模型与ARX模型或FIR模型同样地由线性回归模型表示。系统辨识装置1通过利用最小二乘法等方法对系统的输入数据和输出数据进行解析，能够推定线性回归模型的参数。

μ-马尔可夫模型基于从第k步到第(k-μ)步为止的追溯期间所包含的(μ+1)个输入，和从第(k-μ-1)步到第(k-μ-p)步为止的期间所包含的p个输入和输出，来确定第k步的输出y[k]。即，基于输入和输出的、规定期间内的时间序列数据来辨识对电池4进行表示的系统的参数。输入和输出分别与流过电池4的电流和电池4的过电压相对应。规定期间与从第k步到第(k-μ-p)步为止的期间相对应。

从第k步到第(k-μ)步为止的期间的(μ+1)个输入基于μ-马尔可夫模型所包含的FIR模型的项而反映到输出y[k]。从第k步到第(k-μ)步为止的期间被称为第一期间。即，系统辨识装置1基于将从推定对象时刻追溯到过去的第一期间中的输入应用于FIR模型而推定出的值，来对推定对象时刻的过电压进行推定。

从第(k-μ-1)步到第(k-μ-p)步为止的期间的p个输入和输出基于μ-马尔可夫模型所包含的ARX模型的项而反映到输出y[k]。从第(k-μ-1)步到第(k-μ-p)步为止的期间被称为第二期间。即，系统辨识装置1基于将从第一期间进一步追溯到过去的第二期间中的输入应用于ARX模型而推定出的值，来对推定对象时刻的过电压进行推定。在μ-马尔可夫模型中，通过应用ARX模型来修正因在系统中应用FIR模型而产生的输出的推定误差。

在此，参照图6，对μ-马尔可夫模型的概念进行说明。图6所示的图表表示通过对过去的各时刻的针对输入的冲激响应的成分进行积分，来计算推定对象时刻的系统的输出的推定值的概念。图表的横轴表示离散时间系统中的步。大的步数与从推定对象时刻向过去追溯长的时间的步(step)相对应。图表的纵轴表示冲激响应的信号强度。通过在各步中计算冲激响应的信号强度与采样周期Ts之积，并对在各步中计算出的值进行累计来计算输出的推定值。

输出的推定值通过对无限地向过去追溯的步中的针对输入的冲激响应的成分进行积分来接近真值。在图6的图表中，右上斜线的标注有阴影线(hatching)的部分的面积表示推定对象时刻的输出的真值。但是，FIR模型的积分的步在有限个处中止。由FIR模型积分的成分由虚线的矩形来表示。在FIR模型中，对从推定对象时刻追溯4步的冲激响应进行积分。各步中的针对输入的冲激响应的信号强度由b

在所要积分的步在有限个处中止的情况下，与中止的步相比进一步追溯到过去的步中的针对输入的冲激响应的成分不通过FIR模型进行积分，不反映到输出的推定值。在图6中，在FIR模型中未反映到输出的推定值的成分由双点划线的矩形表示。由双点划线的矩形表示的成分在增加了由FIR模型积分的步数的情况下反映到输出的推定值。即，随着通过FIR模型进行积分的步数增加，系统的输出被计算为更接近真值的值。如上所述，在基于系统的输入数据和输出数据来推定μ-马尔可夫模型的参数时，仅通过表示FIR模型的项来推定参数，由此产生FIR模型的参数的推定误差。即，FIR模型的参数的推定误差起因于FIR模型在有限的项数处中止。

在此，通过考虑表示ARX模型的项，来减少FIR模型的参数的推定误差。即，FIR模型的参数的推定值接近真值。在图6中，用双点划线的矩形表示的、在FIR模型中未反映到输出的推定值中的成分作为表示ARX模型的项而反映到输出的推定值。即，基于ARX模型的推定能够补充在FIR模型中未反映到输出的推定值的成分。由此，系统辨识装置1能够基于由有限个项构成的ARX模型使FIR模型的参数的推定值接近真值。其结果，基于应用μ-马尔可夫模型而推定出的冲激响应的系统的输出比基于仅应用FIR模型而推定出的冲激响应的系统的输出更接近真值。换言之，在FIR模型中被中止的、应该无限连续的项被构成ARX模型的有限个项代替。由此，能够在不使FIR模型的项数无限地增加的情况下，使参数的推定结果接近真值。换言之，系统辨识装置1应用FIR模型和ARX模型来辨识系统，由此能够高精度地辨识系统。

系统辨识装置1在系统中应用μ-马尔可夫模型，由此，无论系统的真实阶数如何，都能够高精度地推定有限时间的冲激响应。基于有限时间的冲激响应之和来计算t秒值电阻。因此，系统辨识装置1通过在对电池4的模型进行表示的系统中应用μ-马尔可夫模型，能够将电池4的t秒值电阻作为系统的响应而对其进行高精度的推定。系统辨识装置1能够将t秒值电阻作为推定对象时刻的过电压推定值与推定对象时刻输入的规定电流之比而计算。

＜电池推定的实施例＞

在本实施例中，系统辨识装置1通过对表示图2和图3所示的电池模型的系统应用μ-马尔可夫模型来辨识系统的参数。

式(9)包含表示冲激响应的(μ+1)个参数(h

系统辨识装置1能够基于从将u(t)与ηc(t)建立对应的数据集导出的方程式，来推定系统的参数。在存在Q个未知参数的情况下，可以基于至少包括Q个方程式的联立方程式来解析地计算各个参数。μ-马尔可夫模型具有(μ+2p+1)个未知参数。因此，为了解析地计算μ-马尔可夫模型的各参数，至少需要(μ+2p+1)个方程式。基于将u(t)与ηc(t)建立对应的一个数据集导出一个方程式。因此，至少需要(μ+2p+1)个数据集。

系统辨识装置1例如可以取得(μ+2p+1)个以上的将系统的输入与输出建立对应的数据集。系统辨识装置1在取得了(μ+2p+1)个以上的数据集的情况下，能够设定将至少(μ+2p+1)个参数作为未知数而包含的方程式。系统辨识装置1能够通过求解该方程式来解析地计算(μ+2p+1)个参数。系统辨识装置1通过取得(μ+2p+1)个以上的数据，能够高精度地计算系统的参数。

系统辨识装置1可以通过以规定的定时(timing)进行采样来取得在T秒期间输入到系统的电流的测定值u(t)和与所输入的电流相对应的过电压计算值ηc(t)。在假设系统辨识装置1在采样周期Ts取得u(t)和ηc(t)的情况下，表示取得数据的期间的T被设定为比Ts与系统辨识所需的数据数(即(μ+2p+1)个)之积大的值。

系统辨识装置1取得的u(t)和ηc(t)越多，越能够使表示冲激响应的μ个参数的推定值接近真值。即，能够相对于真值而渐近地推定FIR模型的参数。另一方面，ARX模型所包含的2p个参数的推定值存在与u(t)和ηc(t)的数据数无关，不接近真值的情况。即，ARX模型的参数相对于真值可能具有规定值以上的误差。

系统辨识装置1基于辨识出的μ-马尔可夫模型的参数，来计算被输入了规定电流的系统作为响应而输出的过电压。在本实施方式中，在输入开始时刻之前不输入电流，且在输入开始时刻以后输入规定电流。即，在第一步骤之前不向系统输入电流，在第一步骤以后向系统输入规定电流。在该情况下，系统辨识装置1能够将过电压作为系统的响应而计算。系统辨识装置1能够通过基于μ-马尔可夫模型的参数计算过电压，来高精度地计算过电压。其结果，能够高精度地推定电池4在放电开始时的过电压。

系统辨识装置1在从输入开始时刻到推定对象时刻为止的t秒期间将规定电流输入到系统的情况下，能够基于推定对象时刻的过电压和在推定对象时刻输入到电池4的规定电流来计算t秒值电阻。系统辨识装置1可以将过电压与规定电流之比作为t秒值电阻而对其计算。系统辨识装置1能够通过高精度地计算过电压，来高精度地计算t秒值电阻。在系统辨识装置1搭载于车辆100的情况下，系统辨识装置1高精度地计算t秒值电阻，由此控制器110能够高精度地判定是否使发动机怠速停止。

在假设输入开始时刻以后输入的规定电流为固定值的电流的情况下，系统辨识装置1能够将过电压作为系统的阶跃响应而计算。系统辨识装置1能够将在t秒期间将固定值的电流输入到系统的情况下的过电压作为t秒值电阻而计算。即，在将过电压作为t秒后的阶跃响应而对其计算的情况下，计算出的过电压被视为t秒值电阻。由此，系统辨识装置1能够容易地计算t秒值电阻。

关于冲激响应中记述的项数(μ+1)，在满足μ≥t/Ts的情况下，系统辨识装置1能够仅基于冲激响应的参数来计算t秒值电阻。换言之，在时间序列数据中的应用于FIR模型的数据的数量为将从输入开始时刻到推定对象时刻为止的时间除以采样周期而得到的数量(与t/Ts相对应)加上1所得的数量(与t/Ts+1相对应)以上的数量的情况下，系统辨识装置1能够仅基于冲激响应的参数来计算t秒值电阻。进一步换言之，在第一期间的长度被设定为大于或等于从输入开始时刻到推定对象时刻为止的期间的长度的情况下，系统辨识装置1能够仅基于冲激响应的参数来计算t秒值电阻。具体而言，系统辨识装置1可以将t秒值电阻作为将在上述的式(9)中表示FIR模型的右边第一项的系数hi在i＝0～μ的范围内相加而得到的值而计算。换言之，系统辨识装置1也可以将为了辨识系统而应用的FIR模型的、从输入开始时刻到推定对象时刻为止的期间所包含的各项的系数之和作为推定对象时刻的电池4的内部电阻而计算。FIR模型的各项的系数与冲激响应的参数相对应。进一步换言之，系统辨识装置1也可以将为了辨识系统而应用的电池4的模型中的、从与推定对象时刻的输入相对应的项到与输入开始时刻的输入相对应的项为止的各项的系数之和作为推定对象时刻的电池4的内部电阻而计算。

系统辨识装置1仅基于冲激响应的参数来计算t秒值电阻，由此能够不基于相对于真值可能具有规定值以上的误差的ARX模型的参数来计算t秒值电阻。其结果，无论ARX模型的参数的推定精度如何，系统辨识装置1都能够高精度地推定t秒值电阻。

时间序列数据中的应用于FIR模型的数据的数量可以是与将从输入开始时刻到推定对象时刻为止的时间除以采样周期而得到的数量(与μ相对应)加上1所得的数量(与μ+1相对应)相同的数量。换言之，系统辨识装置1可以以第一期间的长度与从输入开始时刻到推定对象时刻为止的期间的长度一致的方式设定第一期间的长度。由此，在仅基于冲激响应的参数来计算t秒值电阻的范围内，FIR模型的参数的数量减少。参数数量的减少使推定参数的负荷降低。

系统辨识装置1、以及系统辨识装置1所包含的观测器10和响应推定部20例如也可以执行包含图7所示的流程图的步骤的系统辨识方法。

观测器10取得流过电池4的电流的测定值u(t)和电池4的端子电压的测定值y(t)(步骤S1)。观测器10从电流传感器2取得u(t)。流过电池4的电流包括电池4通过放电而输出的电流和为了对电池4进行充电而输入的电流中的至少一方。观测器10从电压传感器3取得y(t)。

观测器10基于u(t)和y(t)来推定对电池模型进行表示的系统的状态变量(步骤S2)。观测器10利用状态变量推定部11来计算SOC推定值SOC^(t)，利用OCV计算部12来计算OCV推定值OCV^(t)。系统辨识装置1利用运算器25来将OCV^(t)与y(t)之差作为过电压计算值ηc(t)而计算。系统辨识装置1保持组合了u(t)和ηc(t)的数据。系统辨识装置1也可以将数据存储于存储部。

系统辨识装置1判定是否取得了历经T秒的期间的数据(步骤S3)。T为比采样周期Ts与系统辨识所需的数据数之积大的值。

系统辨识装置1在未取得历经T秒的期间的数据的情况下(步骤S3：否)，返回步骤S1的步骤。

系统辨识装置1在取得了历经T秒的期间的数据的情况下(步骤S3：是)，利用响应推定部20来辨识对电池模型进行表示的系统的参数(步骤S4)。响应推定部20基于所取得的T秒期间的数据来辨识系统。响应推定部20基于所取得的T秒期间的数据来辨识对系统进行表示的μ-马尔可夫模型的参数。

响应推定部20推定向辨识出的系统输入了规定电流的情况下的响应(步骤S5)。响应推定部20可以将电池4的过电压作为系统的响应而计算。响应推定部20可以将从电流的输入开始时刻到t秒后的时刻之间的各采样时刻的冲激响应与规定电流的瞬时值之积进行累计而得到的值作为过电压而计算。在输入到系统的规定电流为固定值的情况下，响应推定部20能够将各采样时刻的冲激响应之和作为t秒值电阻而计算。

系统辨识装置1能够将图2和图3所例示的电池4的模型作为对象系统而推定电池4的t秒值电阻。图2和图3所例示的模型的阶数为四阶。因此，对象系统的阶数为四阶。系统辨识装置1例如能够通过将t设定为1，来计算1秒值电阻。

作为一例，图3所示的电池4的内部阻抗44的各参数被设定为以下所示的值。

R0＝3.6mΩ

R1＝2.19mΩ

R2＝0.243mΩ

R3＝8.75×10

R4＝4.47×10

C1～C4＝6.72kF

另外，采样周期Ts设定为0.1秒。在该情况下，通过将μ设定为10以上，来仅基于冲激响应的参数来计算1秒值电阻。

在假定对对象系统的输入信号进行零阶保持而使对象系统离散化的情况下，作为离散时间传递函数，导出以下的式(10)。

[数学式10]

可以通过对如上所述假定的对象系统分别应用μ-马尔可夫模型、ARX模型和FIR模型，来计算各模型中的1秒值电阻的推定结果。1秒值电阻的真值为3.9699mΩ。

作为示例(Case)一，ARX模型的阶数p和μ-马尔可夫模型所包含的ARX模型的阶数p被设定为真实系统的阶数，即四阶。表示FIR模型的冲激响应的项数的n

在施加1000遍不同的噪声的条件下，辨识了各模型的参数。在各模型中，基于辨识出的参数推定出1秒值电阻。1000次的1秒值电阻的推定结果如下所述。单位为mΩ。

μ-马尔可夫模型：平均值3.9686，标准偏差±3.6892×10

ARX模型：平均值4.0131，标准偏差±5.7713×10

FIR模型：平均值3.9609，标准偏差±2.9357×10

另外，作为示例二，ARX模型的阶数p，和μ-马尔可夫模型所包含的ARX模型的阶数p被设定为与真实系统的阶数(即四阶)不同的二阶。示例二中的1000次的1秒值电阻的推定结果如下。单位为mΩ。

μ-马尔可夫模型：平均值3.9691，标准偏差±3.6603×10

ARX模型：平均值3.9887，标准偏差±6.4469×10

FIR模型：平均值3.9609，标准偏差±2.9357×10

根据以上的结果，应用了μ-马尔可夫模型的情况下的1秒值电阻的推定值比应用了ARX模型和FIR模型的情况下的1秒值电阻的推定值更接近真值。即，应用了μ-马尔可夫模型的情况下的1秒值电阻的推定精度比应用了ARX模型和FIR模型的情况下的1秒值电阻的推定精度高。

在本例中，通过将表示μ-马尔可夫模型的冲激响应的项数的μ设定为10，来将基于μ-马尔可夫模型的1秒值电阻作为从0步到10步为止的冲激响应之和而计算。即，1秒值电阻的计算不基于ARX模型的参数。由此，无论是ARX模型的阶数与真实系统的阶数一致的情况(示例一)还是不一致的情况(示例二)，都可以确定基于μ-马尔可夫模型的1秒值电阻的推定精度。其结果，基于μ-马尔可夫模型的1秒值电阻的推定精度比基于ARX模型的1秒值电阻的推定精度高。

在上述的示例二中，在被施加作为观测噪声的平均值为0且方差为5.0×10

在上述的示例三中，在将表示μ-马尔可夫模型的冲激响应的项数的μ设定为100的情况下(示例四)，如图9的图表所例示的那样，计算出过电压的阶跃响应。图9的图表的横轴表示时间。时间的单位为秒。图9的图表的纵轴表示过电压。过电压的单位为mV。图9的图表表示10秒后为止的过电压的阶跃响应的计算结果。通过将采样周期Ts设定为0.1秒，且将表示μ-马尔可夫模型的冲激响应的项数的μ设定为100，来仅基于冲激响应的参数来计算与图9的图表所示的10秒后的过电压的阶跃响应相对应的10秒值电阻。

在图8和图9的图表中，真值由实线表示。在示例三和示例四中，基于μ-马尔可夫模型的阶跃响应的计算结果收于由虚线表示的上限和下限的范围内。另一方面，在示例三和示例四中，基于FIR模型的阶跃响应的计算结果收于由单点划线表示的上限和下限的范围内。基于ARX模型的阶跃响应的计算结果收于由双点划线表示的上限和下限的范围内。参照图8和图9，基于μ-马尔可夫模型的阶跃响应的计算结果比基于FIR模型和ARX模型的阶跃响应的计算结果更接近真值。另外，基于μ-马尔可夫模型的阶跃响应的计算结果的偏差比基于FIR模型和ARX模型的阶跃响应的计算结果的偏差小。即，系统辨识装置1基于μ-马尔可夫模型来辨识系统，由此能够提高阶跃响应的推定精度。另外，从输入开始时刻起经过的时间越长，阶跃响应的推定误差越大。但是，可以说基于μ-马尔可夫模型的阶跃响应的推定值即使在经过例如0.5秒以后也不易偏离真值。

应当注意，虽然基于各附图以及实施例对本公开所涉及的实施方式进行了说明，但本领域技术人员可以容易地基于本公开进行各种变形或修正。因此，应当注意，这些变形或修正包含在本公开的范围内。例如，各构成部或各步骤等中包含的功能等能够以逻辑上不矛盾的方式进行再配置，能够将多个构成部以及步骤等组合为一个或分割。

附图标记说明

1：系统辨识装置；2：电流传感器；3：电压传感器；4：电池；

4a：电池等效电路；41a～41d：端子；42：电压源；44：内部阻抗；

10：观测器；11：状态变量推定部；12：OCV计算部；13：反馈部；

14：端子电压推定部；15：比较器；16：状态变量修正值计算部；

20：响应推定部；25：运算器；70：显示部；100：车辆；110：控制器。