MEMS梁构造以及MEMS振动发电元件

技术领域

本发明涉及MEMS梁构造以及MEMS振动发电元件。

背景技术

以往，公知有利用MEMS(micro electro-mechanical system：微机电系统)加工技术对硅基板进行加工而形成的振动发电元件(参照专利文献1)。在专利文献1所记载的振动发电元件中，相对于形成有梳齿的固定电极，由矩形梁构造的弹性支撑部支撑形成有梳齿的可动电极。若来自外部的冲击施加于振动发电元件，则被弹性支撑的可动电极相对于固定电极振动。其结果，进行发电。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本国特开2018－88780号公报

发明内容

发明所要解决的课题

顺便说明，发电量取决于电极区域的大小，因此要想以同一元件面积实现发电量的提高，需要尽可能减小弹性支撑部的区域来实现电极区域的扩大。另外，为了实现振动发电元件的小型化，弹性支撑部的小型化必不可少。

用于解决课题的方案

根据本发明的第一方案，是一种MEMS梁构造，对在第一方向上位移的可动部进行弹性支撑，其中，具备：第一梁部及第二梁部，其在与上述第一方向正交的第二方向上延伸；以及连结部，其连接上述第一梁部的前端和与上述可动部连接的上述第二梁部的前端，上述第一梁部及上述第二梁部分别具有作为等强度的梁的形状，根据上述可动部沿上述第一方向的位移，上述第二梁部的梁部根部相对于上述第一梁部的梁部根部在上述第一方向上相对地产生位置偏移。

根据本发明的第二方案，在第一方案的MEMS梁构造中，优选在将梁部根部尺寸设为W1、将自梁部根部起的距离设为Y1、将A1设为正的系数时，上述第一梁部的上述第一方向的宽度尺寸X1设定为X1＝√(W1

根据本发明的第三方案，在第二方案的MEMS梁构造中，优选上述梁部根部尺寸W1及W2设定为相等，而且上述系数A1、A2设定为相等，上述第一梁部及上述第二梁部设定为，在上述第一梁部的梁部根部与上述第二梁部的梁部根部的中间位置，式“√(W2

根据本发明的第四方案，在第三方案的MEMS梁构造中，优选上述连结部的上述第一方向的宽度尺寸设定为，与上述连结部与上述第一梁部及上述第二梁部的连接部分中的上述第一梁部及上述第二梁部的上述第一方向的宽度尺寸相等。

根据本发明的第五方案，在第一至第四方案的任一方案的MEMS梁构造中，优选在上述第一梁部的梁部根部及第二梁部的梁部根部分别设有连接部，该连接部用于将MEMS梁构造连接于连接对象，在上述连接部的上述第一方向的侧面形成有与上述梁部根部的上述第一方向的侧面连续的椭圆形状的倒角。

根据本发明的第六方案，是一种MEMS振动发电元件，其具备固定电极、可动电极、以及弹性支撑上述可动电极的支撑部，上述支撑部具有第一至第五方案的MEMS梁构造。

发明的效果

根据本发明，能够不降低发电量地实现弹性支撑部的小型化。

附图说明

图1是振动发电元件的俯视图。

图2是MEMS梁构造的放大图。

图3(a)是示意性地表示MEMS梁构造变形后的状况的图，图3(b)是表示悬臂梁构造的MEMS梁构造的图。

图4是表示悬臂梁构造的矩形状梁和抛物线状梁的图。

图5是表示MEMS梁构造的三个图案的图。

图6是说明与图案1～3相关的运算结果的图。

图7是表示矩形状梁的情况的弹性支撑部和抛物线状梁的情况的弹性支撑部的图。

图8是表示抛物线PL1、PL2的各种关系的图。

图9是表示使用两个梁部的情况和使用一个梁部的情况的MEMS梁构造的图。

图10是表示圆弧倒角和椭圆倒角的图。

图11是说明第二实施方式的图。

图12是表示MEMS梁构造的变形例的图。

图13是表示具有悬臂梁构造的MEMS梁构造的振动发电元件的一例的图。

具体实施方式

以下，参照附图对用于实施本发明的方式进行说明。

－第一实施方式－

图1是表示使用了本实施方式的MEMS梁构造的振动发电元件1的俯视图。振动发电元件1的材质是Si，例如使用SOI(Silicon On Insulator：绝缘体上硅)基板并利用一般的MEMS加工技术来形成。图1所示的振动发电元件1是一边为10～数10mm左右的微小的发电元件，例如在工厂内通过运转中的压缩机等机械振动(环境振动)来发电，以向监控用的传感器、无线终端供给电力的目的来使用。SOI基板是由Si的处理层、SiO

(振动发电元件1)

振动发电元件1具备基体2、固定于基体2之上的四组固定电极3、与固定电极3对应地设置的可动电极4、以及弹性地支撑可动电极4的弹性支撑部5。在图1中，SOI基板的处理层设于图示背面侧，基体2形成于处理层。四组固定电极3、可动电极4以及四组弹性支撑部5形成于图示表面侧的器件层。可动电极4经由弹性支撑部5而与设于基体2上的固定部6a连接。在各固定电极3设有电极焊盘31，在固定部6a也设有电极焊盘61。

(固定电极3、可动电极4)

如图1所示，四组固定电极3各自具有在y方向上排列多个沿x方向延伸的固定梳齿30而成的梳齿列。可动电极4具有与四组固定电极3对应的四组可动梳齿组4a。各可动梳齿组4a构成在y方向上排列多个沿x方向延伸的可动梳齿40而成的梳齿列。形成于固定电极3的多个固定梳齿30和与该固定电极3对应的可动梳齿组4a的多个可动梳齿40配置成，在静止状态(中立状态)下在x方向上具有预定的啮合长度，并经由间隙相互啮合。

(弹性支撑部5)

如图1所示，弹性支撑部5设有四组，可动电极4的图示右端部由右侧的两组弹性支撑部5支撑，可动电极4的图示左端部由左侧的两组弹性支撑部5支撑。各弹性支撑部5具备四组MEMS梁构造51。设于弹性支撑部5的四组MEMS梁构造51的图示上端侧或者图示下端侧与结合部52连接。

例如，在配置于图示左上方的四组MEMS梁构造51中，配置于内侧的两组MEMS梁构造51的图示下端侧与可动电极4连接，并且图示上端侧与结合部52连接。配置于左端的MEMS梁构造51的图示下端侧与设于基体2上的固定部6a连接，配置于右端的MEMS梁构造51的图示下端侧与设于基体2上的固定部6b连接。即，可动电极4相对于由配置在内侧的两组MEMS梁构造51连接的结合部52沿x方向位移，结合部52相对于由左右两端的两组MEMS梁构造51连接的基体2沿x方向位移。其它MEMS梁构造51也成为同样的连接构造。对于MEMS梁构造51的详细构造将于后文叙述。

在固定梳齿30以及可动梳齿40的至少一方形成有驻极体，固定梳齿30与可动梳齿40的啮合长度通过可动电极4的振动而变化，从而进行发电。也可以在固定梳齿30以及可动梳齿40分别设置驻极体。可动电极4与基体2由作为弹簧发挥功能的弹性支撑部5连接，构成弹簧-质量共振系统。若来自外部的冲击施加于振动发电元件1，则弹性支撑部5的MEMS梁构造51通过共振(正弦波振动的情况)、瞬态响应(脉冲振动的情况)而变形，从而可动电极4沿图1的x方向振动。若可动梳齿40相对于固定梳齿30振动，则产生感应电流，通过由电极焊盘31、61向外部输出该感应电流，从而能够作为发电元件来利用。

由于发电量取决于电极区域的大小，因此为了以同一元件面积实现发电量的提高，需要尽可能地减小弹性支撑部5的区域来实现电极区域的扩大。另外，为了实现振动发电元件1的小型化，弹性支撑部5的小型化必不可少。但是，如上所述，可动电极4和弹性支撑部5构成弹簧-质量共振系统，因此弹性支撑部5的结构影响振动特性。在本实施方式中，通过将MEMS梁构造51做成并非以往的结构，从而能够抑制对振动特性的影响并且实现弹性支撑部5的小型化。

(MEMS梁构造51)

图2是放大表示设于弹性支撑部5的MEMS梁构造51之一的图。MEMS梁构造51具备：两个梁部510a、510b；连接梁部510a和梁部510b的连结部511；将梁部510a连接于结合部52的连接部512a；以及将梁部510b连接于固定部6b的连接部512b。就梁部510a、510b而言，在将梁部510a、510b的根部的宽度尺寸设为W1，将从根部向梁部前端方向测出的距离设为Y的情况下，距离Y中的梁部510a、510b的宽度尺寸W设定为以下式(1)。α为正的常数。

W＝√(W1

式(1)中的宽度尺寸W相对于距离Y的变化与将抛物线y＝α·x

图2所示的梁部510a、510b以式(1)的方式设定振动方向(x方向)的宽度尺寸W。梁部510a的左右的侧面沿抛物线PL1形成，梁部510b的左右的侧面沿抛物线PL2形成。此外，在图2所示的例子中，梁部510a、510b的轮廓也设定为抛物线形状，但只要满足式(1)的宽度尺寸，则不必将轮廓设定为抛物线形状。如果将连结部511的中央设为xy坐标的原点，则抛物线PL1表现为y＝α·x

图3(a)是示意性地表示MEMS梁构造51因可动电极4的振动而变形的状况的图。在图3(a)中，表示结合部52相对于固定部6b沿x正方向相对地位移的情况。如图2所示，由梁部510a、510b以及连结部511构成的部分的形状相对于通过连结部中央位置的与x轴平行的线L100成为对称的形状。因此，如图3(a)所示，变形后的MEMS梁构造51的形状相对于连结部中央成为点对称的形状。

至此，关于将MEMS梁构造51分割成两部分的图3(b)所示那样的构造的悬臂梁，考察了对作为自由端的梁前端部分施加了载荷f的情况的特性，从而能够推定MEMS梁构造51的特性。以下，将图3(b)所示的悬臂梁构造称为MEMS梁构造51A，对于一半长度的连结部称为连结部511A。MEMS梁构造51A构成抛物线状梁。此外，就位移时弹性变形的梁的形状相对于梁中央部成为点对称的形状而言，对于专利文献1所记载的那样的宽度尺寸为恒定的矩形状梁也相同，能够根据将矩形状梁分割成两部分的悬臂梁的特性来推定。

(MEMS梁构造51A)

作为弹性梁即MEMS梁构造51A的特性，可列举弹簧常数k和最大挠曲Xmax。弹簧常数k影响载荷－挠曲特性、系统的共振频率等。另外，若弹性梁较大地挠曲则导致材料的一部分的应力上升，最终超过容许应力。不超过该容许应力的界限的变形量为上述的最大挠曲Xmax。即，只要是具有相同的弹簧常数k和最大挠曲Xmax的弹性梁，则作为弹簧的性能视为同等。因此，通过将弹簧常数k以及最大挠曲Xmax保持为所要求的值并且减小MEMS梁构造51A，能够获得尺寸更小的弹性支撑部5。

作为一例，在振动发电元件1中，考虑外部振动为单一频率的正弦波时。在利用外部振动使振动发电元件1处于共振状态来发电的情况下，其发电电力的上限由以下式(2)表示。其中，Pmax是发电电力上限，m是可动部(在此为可动电极4)的质量，ω是外部振动的角振动数，X0是可动部的振动振幅上限，B是外部振动的振幅，kx是x方向的弹簧常数。

Pmax＝(1/2)mω

在式(2)中，角振动数ω和振幅B由外部振动条件给出，弹簧常数kx由弹性梁的形状和材质决定。振动振幅上限X0根据振动发电元件1的尺寸、梳齿30、40的长度决定大致上限，但必须比最大挠曲Xmax小。发电电力上限Pmax是理论上的输出上限，但“梳齿”+“驻极体”的能量转换效率非常高，因此可知实际的输出电力也成为与Pmax相同的程度。输出电力由kx·X0决定，因此也可以说由MEMS梁构造51A的弹簧常数kx和最大挠曲Xmax决定。即，如果是具有相同的弹簧常数kx和最大挠曲Xmax的MEMS梁构造51A，则与形状、尺寸无关地成为相同的输出电力。

另一方面，器件尺寸与材料、封装的成本相关，因此要求极小。因此，MEMS梁构造51所要求的要件是指“具有弹簧常数kx、最大挠曲Xmax的特性的尽可能小的弹簧”。

(抛物线状梁与矩形状梁的比较)

以下，关于图4(a)、(b)所示的悬臂梁，通过算出如图3(b)那样施加了载荷f的情况的应力和弹簧常数，来比较以往的矩形状梁和本实施方式的抛物线状梁。图4(a)表示以往的矩形状梁的模型，图4(b)表示抛物线状梁的模型。如在图3中所说明的那样，在抛物线状梁模型以及矩形状梁模型的任意的情况下，都能够使用图4(a)、(b)的悬臂梁的模型来处理。此外，在图3(b)中，具备不是抛物线形状的连结部511，但在此处的比较中，如图4(b)所示，使用不具备连结部511的理想的抛物线状梁作为模型。

(矩形状梁模型)

首先，对图4(a)所示的以往的矩形状梁模型的情况进行说明。将梁的长度设为L2、将梁根部的x方向的宽度尺寸设为W2、将高度尺寸设为b。施加于矩形状梁的前端(自由端)的载荷f与挠曲δ2之间具有以下式(3)的关系。E是杨氏模量。

δ2＝4L2

在矩形状梁的情况下，从前端至根部为止，剖面形状恒定，弯曲力矩变得最大的梁根部变形应变也变得最大。因此，拉伸应力的绝对值变得最大的是梁根部的表面。梁根部的应力(应力最大值)σmax2由以下式(4)求出。

σmax2＝(6f/b)(L2/W2

＝(6f/b)(L2/W2)(1/W2)…(4)

向梁前端施加了载荷f的情况下的x方向的弹簧常数k2x由以下式(5)表示。

k2x＝f/δ2

＝(Eb/4)(W2/L2)

要想将弹簧常数k2x保持为恒定并且减小梁的尺寸，将(W2/L2)的值保持为恒定并且减小W2以及L2即可。另一方面，若这样减小W2，则如式(4)所示，σmax2与W2成反比例地变大。并且，σmax2达到容许应力时的W2、L2是W2、L2的最小值。

(抛物线状梁模型)

对图4(b)的抛物线状梁模型进行说明。梁的形状是理想的抛物线状，从根部至前端为止的长度是L1。梁根部的x方向的宽度尺寸是W1，高度尺寸与矩形状梁相同，是b。若向抛物线状梁的前端(自由端)施加载荷f，则此时的挠曲δ1由以下式(6)表示。在设为与矩形状梁相同的尺寸L1＝L2、W1＝W2的情况下，抛物线状梁的挠曲δ1成为矩形状梁的挠曲δ2的2倍的值。

δ1＝8L1

抛物线状梁具有如下特性：随着弯曲力矩变大，截面二次力矩也调和而变大，表面的应变在全域相等。因此，拉伸应力的绝对值变得最大这一点在从根部至前端为止的表面均匀地分布，应力最大值σmax1由以下式(7)表示。因此，该形状的梁称为等强度的梁。

σmax1＝(6f/b)(L1/W1

在本实施方式中，如图2那样，做成以使抛物线的顶点一致的方式连接等强度的梁(梁部510a、510b)的结构，从而即使是双臂梁构造，也成为与悬臂的等强度的梁相同的特性。在将抛物线状梁的尺寸设为与矩形状梁相同的尺寸L1＝L2、W1＝W2的情况下，由式(7)算出的抛物线状梁的应力最大值σmax1成为与矩形状梁的情况的应力最大值σmax2相等的值。向抛物线状梁的前端施加了载荷f的情况下的x方向的弹簧常数k1x由以下式(8)表示，如果是与上述的矩形状梁相同的尺寸L1＝L2、W1＝W2，则抛物线状梁的弹簧常数k1x成为矩形状梁的弹簧常数k2x的一半的值。

k1x＝f/δ1

＝(Eb/8)(W1/L1)

以下，考虑抛物线状梁和矩形状梁具有相同的弹簧常数的情况。即、在k1x＝k2x的情况下，在尺寸L1、W1与尺寸L2、W2之间，以下式(9)的关系成立。

(L2/L1)

另外，若施加了相同的载荷f时的应力最大值σmax1、σmax2相等，则以下式(10)的关系成立。

(L2/L1)·(W1/W2)

若式(9)、(10)同时成立，则得到以下式(11)、(12)。此外，k1x＝k2x、而且σmax1＝σmax2相当于最大挠曲Xmax在抛物线状梁和矩形状梁相同。

L1/L2＝2

W1/W2＝2

从式(11)、(12)可知，通过设为抛物线状梁，能够减小MEMS梁构造51A的y方向尺寸以及x方向尺寸。此外，关于作为MEMS梁构造51的变形方向的x方向，由于需要设置用于变形的空间，因此对于由多个MEMS梁构造51构成的弹性支撑部5而言，小型化的效果变小，导致小型化率比式(12)所示的值大。因此，弹性支撑部5的小型化受式(11)所示的y方向的小型化支配。

如图4(b)所示，由式(11)、(12)所示的小型化率是假设没有连结部511的理想的抛物线梁的情况的值。然而，实际上，需要机械式地连接两个抛物线状梁的前端部分的连结部511，小型化率也需要若干的修正。如图3(b)所示，向具备连结部511A的悬臂梁即MEMS梁构造51A的前端施加了载荷f的情况下的弹簧常数k3x、应力最大值σmax3由以下式(13)、(14)表示。

k3x＝(Eb/8)(W1/L1)

+(1/2)(W1/W3)

σmax3＝(6f/b)(L1/W1

(连结部511)

首先，着眼于MEMS梁构造51A的y方向的小型化，调查连结部511A的对小型化的影响。在此，关于代表性的连结部511A的形状，对图5(a)～(c)所示的三个图案进行比较。在将梁部510b的根部的宽度尺寸设为W1、将连结部511A的x方向以及y方向的尺寸分别设为W3、L3的情况下，图5(a)的图案1设定为W3/W1＝2，图5(b)的图案2设定为W3/W1＝1，图5(c)的图案3设定为W3/W1＝√(L3/L1)。

图6用曲线图表示运算结果，示出表示小型化率的L1/L2相对于连结部511A的y方向尺寸的比率L3/L1如何变化。曲线P1、P2以及P3分别表示图案1、图案2以及图案3的运算结果。在图案1～图案3的任意的情况下，L3/L1＝0时，成为没有连结部511A的理想的抛物线状梁，因此L1/L2成为上述的0.63。在图案2以及图案3的情况下，L3/L1＝1时的梁形状与宽度尺寸W1的矩形梁相同，因此成为L1/L2＝1。另一方面，在图案1的情况下，L3/L1＝1时的梁形状成为宽度尺寸W3＝2W1的矩形梁，虽然在图6中未图示出，但L3/L1＝1时，L1/L2＝4。

从小型化的观点来看的情况下，可知图案3的形状最好。即使是图案1～图案3的任意的形状，若将L3/L1设定为大致0.3，则小型化为矩形梁的情况的约70％。只要是连结部511A的宽度尺寸W3为梁部510b的宽度尺寸W1以下的图案2、图案3，则通过将L3/L1设为约0.5就能够小型化为80％以下。

图7是表示矩形状梁的情况与将MEMS梁构造51A的形状设为图案3的形状的情况下的、弹性支撑部5的大小的一例的图。在图7中，(a)表示矩形状梁的情况，(b)表示图案3的抛物线状梁的情况。此外，图7所示的结构表示图1的右侧或者左侧的由上下一对弹性支撑部5构成的结构。通过设为抛物线状梁，弹性支撑部5的y方向尺寸小型化至约74％。图7(a)、(b)任意的情况下，都是梁根部附近的应力最大，但在抛物线状梁的情况下，梁部510a、510b的表面整体的应力大致均匀地变高。另一方面，在矩形状梁的情况下，应力集中于梁根部附近。

另外，如图1那样，作为对在x方向上振动的可动电极4进行支撑的弹性支撑部5，与x方向的位移相关的特性(弹簧常数k1x、最大挠曲Xmax)影响发电特性。在这样的结构的情况下，可动电极4向y方向的位移是不需要的位移，y方向的弹簧常数k1y优选大到不导致不需要的位移的程度。在如图2所示MEMS梁构造51未变形的情况下，即使连结部511的宽度尺寸W3较小也能够某种程度地防止y方向的位移。但是，在如图3(a)那样变形的状态下，连结部511倾斜，最大挠曲Xmax越大则该倾斜的大小越大。该情况下，若连结部511的宽度尺寸W3、连结部511与梁部510a、510b的连接部分的宽度尺寸过小，则产生y方向的弹簧常数k1y变小而导致不需要的位移之类的问题。

例如，在将小型化的目标设为70％的情况下，在图5所示的图案1、图案2的情况下为L3/L1＝0.3，因此梁部510b与连结部511A连接的部分的宽度尺寸成为√0.3·W1≈0.55W1。在图案3的情况下，L3/L1为约0.5，因此梁部510b与连结部511A连接的部分的宽度尺寸成为W3＝√0.5·W1≈0.71W1。因此，根据使y方向的弹簧常数k1y变大的观点优选图案3。即，按照图案3的形状，连结部511A的长度L3优选设定为L3＝0.5L1。

(抛物线PL1、PL2的关系)

在图2至图7的说明中，与梁部510a相关的抛物线PL1和与梁部510b相关的抛物线PL2设定为，如图2所示，二次系数的绝对值相等，抛物线的顶点一致。图8例示出了抛物线PL1、PL2的关系与图2所示的关系不同的情况。从结论上来说，模拟结果最优选图2所示的抛物线PL1、PL2的关系，图8所示那样的形状的情况下，应力分布的均匀性下降，作为结果，小型化的效果减小。

图8(a)、(b)表示抛物线PL1的顶点与抛物线PL2的顶点不一致的情况的梁形状，图8(a)表示顶点分离的情况，图8(b)表示顶点进入到相反侧的抛物线内的情况。图8(c)是抛物线的一致点向y正方向偏移的情况，其结果，下侧的梁部510b的根部宽度尺寸变大。图8(d)是抛物线的二次系数a1、a2设定为a1＜a2的情况。该情况下，上侧的梁部510a的二次系数较小，因此上侧的梁部510a的根部宽度尺寸变大。

要想如图3(b)、图4(b)那样作为自由端来处理，需要MEMS梁构造51如图3(a)那样变形为对称形状，且成为与上下单独变形的情况相等的变形形状。在图8(c)、图8(d)的形状的情况、且将上下的梁部510a、510b看作自由端并分别施加相等的载荷的情况下，会导致自由端的角度在上下不同。因此，不满足自由端条件，应力分布变得不均匀，导致小型化的效果减小。另外，在如图8(a)、(b)那样使抛物线PL1、PL2的顶点位置偏移的情况下，各部分的弯曲力矩与宽度尺寸的关系从“等强度的梁”丧失，因此导致表面应力变得不均匀。其结果，小型化的效果减小。

此外，如图9(a)所示，在上述的MEMS梁构造51中，将两个抛物线状梁(梁部510a、510b)做成以抛物线PL1、Pl2的顶点一致的方式配置的形状，以便满足自由端条件。通过这样组合两个抛物线状梁而成为双臂梁结构，从而在顶点一致的点A，变形时弯曲力矩也成为零，能够如上所述看成自由端。其结果，作为变形部的梁部510a、510b能够具有与理想的抛物线状梁相同的特性。

另一方面，如图9(b)所示，在由一个抛物线状梁形成双臂梁结构的MEMS梁构造的情况下，由于以下的理由而无法得到应力分布的均匀性。即，在图9(b)的结构的情况下，抛物线PL2的顶点B的位置也确实成为力点，但由于成为双臂梁结构，因此包含顶点B在内的区域的变形角度被抑制。因此，成为与自由端不同的条件，利用该结构难以得到所期望的特性。

－第二实施方式－

在上述的第一实施方式中，通过将MEMS梁构造51的梁部510a、510b设为抛物线状梁来使应力分布均匀化，实现弹性支撑部5的主要在y方向的小型化。顺便说明，在图2所示的MEMS梁构造51中，将MEMS梁构造51的两端连接于结合部52以及固定部6b，在MEMS梁构造51的连接部512a、512b中，变形时的应变从有限的大小急剧地变化成零，具有局部应力变得过大的倾向。

在上述的第一实施方式中，通过对连接部512a、512b实施图10(a)所示那样的圆弧倒角来缓和应力的上升。虽然圆弧倒角的半径R越大则效果越大，但若过大则影响器件尺寸，因此设定为大概与梁部510b的宽度尺寸同等的大小的半径R的情况较多。因此，在第二实施方式中，通过将倒角部分的形状从圆弧倒角的圆形状变更成图10(b)所示那样的椭圆形状，从而与圆形状的情况相比，能够缓和应力上升，而且实现弹性支撑部5的x方向尺寸的尺寸降低。

图11是模拟应力σmax因从梁部510b的根部向连接部512b的形状突然变化的影响而上升到哪里的结果。在图11中，示出了在L1＝500μm、W1＝30μm、b＝50μm、f＝1.5mN这样的条件下，使圆形状的半径R变化后的情况的应力σmax(线L10)、和使椭圆形状的长半径R2固定为R2＝30μm来使短半径R1变化的情况的应力σmax(线L20)。在上述的条件下，利用与抛物线状梁相关的式(7)算出的梁部根部的应力σmax为100MPa，与其相比増加的量能够看作根部形状影响引起的应力集中。

在圆弧倒角的情况下，若使半径R从5μm增加到30μm，则随着半径R増加而应力σmax减小。若以应力的増加量观察，则从53.2MPa减小至15.6MPa。如图10(a)所示，就连接部512b中的梁部510b的侧面与连接部512b的圆弧面的接点的附近区域的曲率而言，半径R较大的一方曲率较小。因此，就其附近区域的应变的变化比率而言，半径R较大的一方变化比率较小，能够抑制应力σmax的増加。但是，半径R越大、则由多个MEMS梁构造51构成的弹性支撑部5的y方向以及x方向的尺寸越大，阻碍弹性支撑部5的小型化。

另一方面，在椭圆倒角的情况下，可知若将长半径R2固定为R2＝30μm来使短半径R1从R1＝30μm减小，则与圆弧倒角的情况相反，随着R1变小，应力σmax下降。若以来自理想应力的増加量比较，则从R1＝30μm时的15.6MPa较大地减小至R1＝5μm时的3.9MPa。在椭圆倒角的情况下，若将长半径R2设定恒定并减小短半径R1，则连接部512b的接点附近的曲率变小，因此认为具有与局部地使圆弧倒角的半径R变大的情况同等的效果。

在图11所示的线L20的情况下，在R1＝5μm且达到最小值103.9MPa之后，若进一步减小R1，则应力σmax急剧地上升。即，在椭圆倒角中存在应力σmax成为最低的比R1/R2。应力σmax成为最低的比R1/R2的值取决于梁部510b的宽度尺寸W1等，该值为0.2～0.5左右的范围。

即，在椭圆倒角的情况下，通过设定为R1＜R2，从而能够使应力σmax比半径R2的圆弧倒角的情况下的应力σmax更小。并且，在沿x方向配置多个MEMS梁构造51的情况下，椭圆倒角为R1＜R2，因此与半径R2为圆弧倒角的情况相比，能够进一步减小MEMS梁构造51的间隔。此外，椭圆倒角的情况下的降低应力集中的效果并不限于抛物线状梁，在矩形状梁、其它形状的梁中也起到效果。

将上述的实施方式的作用效果汇总如下。

(1)在图2所示的MEMS梁构造51的情况下，结合部52相对于固定部6b在x方向上位移，因此结合部52由可动部即MEMS梁构造51弹性支撑。MEMS梁构造51具备：在与x方向正交的y方向上延伸的梁部510a及梁部510b；以及连接梁部510b的前端和与结合部52连接的梁部510a的前端的连结部511，梁部510a、510b分别具有作为等强度的梁的形状，根据结合部52沿x方向的位移，梁部510a的梁部根部相对于梁部510b的梁部根部在x方向上相对地产生位置偏移。

这样，MEMS梁构造51做成由连结部511连接作为等强度的梁的梁部510a的前端和梁部510b的前端的结构，因此在梁部510a的梁部根部相对于梁部510b的梁部根部在x方向上相对地产生位置偏移而变形的情况下，能够使梁部510a、510b的各部的应力的上升变得均匀。其结果，能够使作为变形部的梁部510a、510b的各部无遗漏地保有弹性能量，与使用了图4(a)那样的矩形梁的情况相比，能够使MEMS梁构造51小型化。

(2)作为等强度的梁的形状，例如具有图2所示那样的抛物线状梁。在将梁部根部尺寸设为W1、将自梁部根部的距离设为Y1、将A1设为正的系数时，梁部510a的x方向的宽度尺寸X1设定为X1＝√(W1

(3)并且，优选如图2所示的梁部510a、510b那样，梁部根部尺寸W1、W2设定为相等，而且系数A1、A2设定为相等，并且，在梁部510a的根部与梁部510b的根部的中间位置设定成式“√(W2

此外，在图2所示的MEMS梁构造51中，梁部510a、510b的图示左右两侧的轮廓形状成为抛物线形状，但也可以如图12所示，将梁部510a、510b的单侧的轮廓形状设为直线状。该情况下，梁部510a、510b的宽度尺寸也变化成抛物线状。在图12中，图示左侧的轮廓形状成为直线状。

(4)并且，优选如图5(c)的图案3那样，将连结部511A的x方向的宽度尺寸W3设定为与连结部511A和梁部510b的连接部中的梁部510b的宽度尺寸相等。通过这样设定，能够将MEMS梁构造51进一步小型化。

(5)优选如图2所示，在MEMS梁构造51的梁部510a、510b的根部，分别设有用于与作为连接对象的结合部52以及固定部6b连接的连接部512a、512b，在连接部512a、512b的x方向的侧面形成与梁部510a、510b的根部的x方向的侧面连续的椭圆形状的倒角。通过形成椭圆形状的倒角，能够使连接部512a、512b中的应力σmax比半径R2的圆弧倒角的情况的应力σmax更小。能够进一步减小在x方向上配置有多个的MEMS梁构造51间隔、即弹性支撑部5的x方向尺寸。

在上述的实施方式中，通过在支撑振动发电元件1的可动电极4的弹性支撑部5采用抛物线状梁的MEMS梁构造，从而实现振动发电元件1的小型化。但是，抛物线状梁的MEMS梁构造并不限于振动发电元件，也能够应用于支撑驱动器、传感器等可动部的梁，能够起到相同的效果。例如，在如加速度传感器等那样经由MEMS梁构造将可动部固定于支撑框的情况下，将梁部510a的根部连接于作为一方的连接对象的支撑框、将梁部510b的根部连接于作为另一方的连接对象的可动部即可。

此外，在上述的实施方式中对组合两个抛物线状梁来作为双臂梁构造的MEMS梁构造51的情况进行了说明，但在悬臂梁构造的MEMS梁构造中，也能够如图13所示那样用作振动发电元件的弹性支撑部。在图13所示的振动发电元件100中，在悬臂梁构造的梁部510b的前端设有具有可动梳齿40的可动电极4，相对于可动电极4设有具有固定梳齿30的一对固定电极3。梳齿30、40的形状成为圆弧状，通过梁部510b变形而可动电极4在R方向上振动，梳齿30、40的啮合量变化。其结果，进行发电。

以上对各种实施方式以及变形例进行了说明，但本发明并不限定于这些内容。在本发明的技术的思想的范围内考虑到的其它方案也包含在本发明的范围内。

以下优先权基础申请的公开内容作为引用文录入于此。

日本国特愿2019－005388号(2019年1月16日申请)

符号说明

1—振动发电元件，3—固定电极，4—可动电极，5—弹性支撑部，6a、6b—固定部，30—固定梳齿，40—可动梳齿，51、51A—MEMS梁构造，52—结合部，510a、510b—梁部，511、511A—连结部，512a、512b—连接部。