基于动态步长和高斯扰动的绯鲵鲣优化方法

技术领域

本发明属于优化算法技术领域，具体涉及一种基于动态步长和高斯扰动的绯鲵鲣优化方法。

背景技术

群智能优化算法是模仿自然界中生物群体的优胜劣汰，这些算法虽然理论基础不太完善，但是在求解复杂的优化问题时，由于算法理论简单易实现，所需参数少，适应力强，对目标函数解析性质和算法初始点选择无特殊要求，且算法收敛速度快，能够迅速找到最优解，并且在路线规划、无线传感器网络优化、车辆调度、生物信息等多方面得到运用，具有宽广的发展前景。

绯鲵鲣优化算法(Yellow Saddle GoatfishAlgorithm，YSGA)是由ErikCuevas等学者于2018年提出的一种新型的群智能优化算法.绯鲵鲣优化算法通过对绯鲵鲣鱼群协作捕食行为的模拟，抽象构建出一种寻优策略，将整个鱼群通过适应度值分为两种不同的搜索代理：追击鱼和拦截鱼，两者通过不同的搜索方式对空间进行探索和开采，以实现对问题的优化求解，该算法在寻优精度，收敛性等方面有所提升，但在一些角度仍然有待改进。

发明内容

具体涉及一种基于动态步长和高斯扰动的绯鲵鲣优化方法。针对传统绯倪鲣优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优的问题，提出一种基于动态步长和高斯扰动的绯鲵鲣优化方法。首先采用模糊控制设计出基于个体适应度的动态步长公式，取消分段性步长，根据个体不同特性确定不同步长，提高算法收敛速度。然后引入高斯扰动策略，对部分陷入局部最优的个体进行扰动，提升算法逃离局部最优的能力。

本发明提出的基于动态步长和高斯扰动的绯鲵鲣优化方法，也称为DGYSGA，包括如下步骤：

S1：在传统绯鲵鲣算法对鱼群进行聚类的过程中加入最优簇数，提升了算法寻优效果；

S2：在传统绯鲵鲣算法选择追击鱼的过程中设计了筛选机制，降低算法寻优时间；

S3：将经过筛选机制的个体进行分类，设计了一种动态步长公式，通过对不同追击鱼设置合适的移动步长，从而减少寻优时间，提升收敛速度；

S4：在传统绯鲵鲣算法寻优过程中加入高斯扰动策略，增加种群多样性，使算法能够跳出局最优。

其中所述步骤S1加入的最优簇数如下：

绯鲵鲣优化算法英文名称为Yellow Saddle GoatfishAlgorithm，下文都写为YSGA，YSGA中采用K-均值算法进行分簇，该算法通过给定的k值来确定最优簇数，经测试发现，k值的大小会影响绯鲵鲣优化算法的效果，因此加入间隔统计量，英文名称为GapStatistic，间隔统计量的定义方式如下：

Gap

其中m为个体数量，n是样本数，k为最优聚类数，D

其中所述步骤S2加入的筛选机制如下：

在YSGA中，追击鱼充当着引导整个鱼群移动的重要角色，但原算法对追击鱼的选择有一定的随机性，会造成计算能力的浪费且延长寻优时间，因此DGYSGA通过模糊控制系统给每个追击鱼分出等级，在设计模糊控制器时，选择两输入一输出，先求出全体追击鱼间的平均距离l

其中所述步骤S3设计的动态步长公式如下：

在YSGA算法中，原作者在莱维飞行模型外加入α，将α设置为步长因子，设置为1，当步长因子固定不变时，不利于算法的收敛和局部探索。因此本发明依据前一节得出的追击鱼属性的具体数值，设计出一种对步长因子α的调节公式，首先将求出的u取平均值，然后将属性值u大于平均值的追击鱼归为优组，小于平均值的追击鱼则为良组，当追击鱼p属于优组，则p对应的步长因子调节公式为

其中所述步骤S3设计的动态步长公式如下：

在YSGA算法中，原作者在莱维飞行模型外加入α，将α设置为步长因子，设置为1，当步长因子固定不变时，不利于算法的收敛和局部探索。因此本发明依据前一节得出的追击鱼属性的具体数值，设计出一种对步长因子α的调节公式，首先将求出的u取平均值，然后将属性值u大于平均值的追击鱼归为优组，小于平均值的追击鱼则为良组，当追击鱼p属于优组，则p对应的步长因子调节公式为

其中k为最优追击鱼个数，a为该追击鱼在l0内的追击鱼个数，α

α＝1

其中所述步骤S4中高斯扰动策略如下：

当聚集的追击鱼逼近的是局部最优时，会使群体多样性降低，最终陷入局部最优，因此，DGYSGA引入高斯扰动策略，将优组内追击鱼按属性值u从大到小排列，取前一半追击鱼为一组，剩下一半追击鱼为一组，数值较大一组位置更新方式不变，对数值较小一组使用高斯扰动进行位置更新，进而增加种群多样性，使算法能够跳出局最优：

式中G(Φ

本发明的有益效果在于，本发明首先采用模糊控制将追击鱼进行分类，然后设计出一种基于个体适应度的动态步长因子公式，取消分段性步长，根据追击鱼不同特性确定不同步长以提升算法的收敛速度，最后为避免算法陷入局部最优，引入高斯扰动策略，选取过度聚集的追击鱼中一部分进行变异，保证了种群多样性，以平衡算法全局探索与局部开发能力。

附图说明

图1为本发明的在l

图2为本发明的在l

图3为本发明的输出追击鱼属性的规则表；

图4为本发明的基本测试函数；

图5为本发明与其他三种算法的平均值和标准差比较图；

图6为本发明的在单峰函数F1下的平均收敛曲线；

图7为本发明的在单峰函数F2下的平均收敛曲线；

图8为本发明的在多峰函数F5下的平均收敛曲线；

图9为本发明的在多峰函数F6下的平均收敛曲线；

图10为本发明与其他四种算法的平均值和标准差比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。应当注意的是，下述实施例中描述的技术特征及技术特征的组合不应当被认为是孤立的。

绯鲵鲣优化算法英文名称为Yellow SaddleGoatfishAlgorithm，下文都写为YSGA，YSGA中采用K-均值算法进行分簇，该算法通过给定的k值来确定最优簇数，经测试发现，k值的大小会影响绯鲵鲣优化算法的效果，因此加入间隔统计量，其英文名称为GapStatistic，间隔统计量的定义方式如下：

Gap

其中m为个体数量，n是样本数，k为最优聚类数，D

在YSGA中，追击鱼充当着引导整个鱼群移动的重要角色，但原算法对追击鱼的移动有一定的随机性，会造成计算能力的浪费且延长寻优时间，因此DGYSGA通过模糊逻辑给每个追击鱼分出等级，方便下一步骤的进行。

如图1、2、3所示，在YSGA中对追击鱼的要求是适应度值高，而适应度值由距离定义，因此在设计模糊控制器时，选择两输入一输出，先求出全体追击鱼间的平均距离l

在YSGA算法中，原作者在莱维飞行模型外加入α，将α设置为步长因子，设置为1，当为固定不变时，不利于算法的收敛和局部探索。因此本发明依据得出的追击鱼属性的具体数值u，设计出一种对步长因子α的调节公式。首先将求出的u取平均值，然后将属性值u大于平均值的追击鱼归为优组，小于平均值的追击鱼则为良组。

当追击鱼p属于优组，则p对应的步长因子调节公式为

其中k为最优追击鱼个数，a为该追击鱼在l

α＝1

在加入动态步长调整策略后，提升了算法的收敛能力，但是当聚集的追击鱼逼近的是局部最优时，会使群体多样性降低，最终陷入局部最优，因此，DGYSGA引入高斯扰动策略。将优组内追击鱼按属性值u从大到小排列，取前一半追击鱼为一组，剩下一半追击鱼为一组，数值较大一组位置更新方式不变，对数值较小一组使用高斯扰动进行位置更新，进而增加种群多样性，使算法能够跳出局最优。

式中G(Φ

如图4所示，选取9个具有不同特点的基本测试函数进行实验，包括四个单峰值测试函数(F1-F4)和五个多峰值测试函数(F5-F9)，使所得数据能够有效的展现算法性能。实验分为两个部分，第一部分为本发明中两种改进策略与两种改进策略相结合后的YSGA的比较，第二部分是与部分经典算法进行比较。

其中DYSGA为标准YSGA算法只加入动态步长策略的绯倪鲣算法，其中GYSGA为标准YSGA算法只加入高斯扰动策略后的绯倪鲣算法，DGYSGA是综合本发明各优化策略的绯倪鲣优化算法。

如图5所示，为30维情况下YSGA、DYSGA、GYSGA、DGYSGA四种算法在九种测试函数中的运行30次所得数据的平均值和标准差。

由图5的平均值数据可知，本方法提出的DGYSGA在寻优精度上要优于另外三种算法，其数值更加接近最优值甚至能够达到最优值。对于单峰函数F2、F3，多峰函数F6、F8、F9，DGYSGA在寻优精度上要比另外三种都提高了较多量级，尤其是对于单峰函数F1，其寻优精度要比YSGA高量级。而在多峰函数F5、F7中，DGYSGA能够寻到最优值0，总体来讲，GYSGA与YSGA相比寻优精度有所提高，但提升幅度较小，而DYSGA提升就很明显，这是因为算法中加入动态步长使得算法具有较高的局部搜索能力，使得寻优效果更加明显，这也就体现了动态步长策略的有效性。由图5的标准差数据可知，对于函数F1、F8，GYSGA函数F1、F2、F5、F7、F8、F9，DYSGA求解的鲁棒性相较于YSGA有明显提升，DGYSGA求解的鲁棒性相较于YSGA有明显提升，对于函数F1、F2、F5、F7、F8、F9，DYSGA求解的鲁棒性相较于YSGA有明显提升，DGYSGA对上述九个函数求解的鲁棒性都最好。

为了更方便展示各算法的寻优性能以及更好的对比各优化策略对寻优性能的影响，图6、7、8、9展示了四种算法分别在单峰函数F1、F2，以及多峰函数F5、F6的平均收敛曲线，通过观察收敛曲线了解各算法的收敛性，由于所得数值较小，所以将纵坐标设置为以10为底的对数，图像稍有变化，但与原图像中各曲线趋势相同，影响忽略不计，此时纵坐标可视为寻优精度

如图6所示，对于单峰函数F1，GYSGA与YSGA相比在寻优精度上相差不大。DYSGA在寻优精度上远高于YSGA、GYSGA，DGYSGA寻优精度与收敛速度都要高于其他三种算法。

如图7所示，对于单峰函数F2，DYSGA、DGYSGA两种算法收敛精度最高，两者相对于GYSGA、YSGA要有较大提升，由图像可以明显看出DGYSGA的收敛速度最快。

如图8所示，对与多峰函数F5，YSGA会更容易陷入局部最优，而加入动态步长策略和高斯扰动策略的DGYSGA则持续寻优，并在100轮到150轮之间达到最优值，而DGYSGA要更快于DYSGA，这就证明了DGYSGA极优的逃离局部最优的能力。

如图9所示，对于多峰函数F6，在迭代到100轮左右，DYSGA、DGYSGA曲线迅速下降，而DGYSGA则达到最高寻优精度，GYSGA的寻优精度也高于YSGA，这也就证明了在高斯扰动策略后，算法逃离局部最优的能力有所提升。

如图10所示，无论是在面对单峰函数F1-F4，还是面对多峰函数F5-F9，DGYSGA都展现出较好的寻优能力以及较高的稳定性。与WOA相比，DGYSGA在面对F5、F7两种测试函数时会在迭代至100轮到150轮之间达到最优值，要远优于WOA，对于F1、F3，DGYSGA的寻优精度则要优于WOA十个数量级以上，对于函数F2、F4、F6、F8、F9，DGYSGA的寻优精度以及稳定性都要略优于WOA。与GWO相比，除了在面对F4时DGYSGA与GWO寻优精度相同，对于其他8种函数，DGYSGA的精确度与稳定性都要远优于WOA。与PSO、BOA相比，DGYSGA在9种测试函数上的寻优精度与鲁棒性都远优于PSO、BOA。

本发明提出一种基于动态步长和高斯扰动的绯鲵鲣优化方法，DGYSGA首先采用模糊控制系统将追击鱼分类，然后加入一种基于个体特性的动态步长公式，从而避免了区分算法迭代前后期的问题，有效提升了算法的收敛速度和局部探索能力，最后引入了高斯扰动策略，实现平衡YSGA全局探索能力与逃逸局部最优值的能力。