一种宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法

技术领域

本发明涉及雷达及信号处理技术领域，具体涉及一种宽带MIMO雷达波束扫描的联合波形优化与天线位置选择方法。

背景技术

集中式多输入多输出(MIMO)雷达发射波束图综合一直是一个重要的研究课题，设计良好的发射波束图可以减少信号相关干扰和系统成本，提高系统对到达方向不准确目标的探测性能。在雷达应用中，一个天线阵列通常需要辐射多个模式(即波束扫描)来完成不同的传感任务。对于集中式宽带MIMO雷达，可以通过发射不同探测波形集(通常是不同探测波形集对应不同的辐射波束图)来实现波束扫描，这些波形的生成可以使用传统的宽带MIMO雷达发射波束图方法。然而，当稀疏天线阵列用于宽带MIMO雷达系统时，为了保证雷达阵列的波束扫描能力，必须精心选择探测波形和稀疏天线阵列结构，即天线单元相对位置。

在这种情况下，传统的宽带MIMO雷达发射波束图方法只考虑了均匀线性阵列(ULA)的配置，因此无法满足波束扫描的要求。现有技术设计的稀疏天线阵结构，在设计中只综合了一个波束图，因此在生成多个波束图的场景下可能不是最优的。此外，这些方法只适用于窄带MIMO系统。

一般来说，宽带MIMO雷达发射波束图问题必须施加非凸波形模约束(如恒模量或PAPR)以避免能量损失和波形退化或失真，因此是难以优化的。近几十年来，MIMO雷达发射波束图的研究工作非常广泛，可分为两大类：

第一种方法采用两步策略，首先合成波形协方差矩阵，以确定给定的发射波束图，然后根据得到的协方差矩阵设计一组波形。

例如，S.Antonio等人在“Transmitbeamforming for MIMO radar systems usingsignal cross-correlation”文章中在加权最小二乘度量下进行波束匹配设计，求出所需发射波束图的波形协方差矩阵，然后根据得到的波形协方差矩阵使用二移键控编码合成恒模探测波形。

P.Stoica等人在“On probing signal design for MIMO radar”中，提出了一种新的最小旁瓣波束图来寻找最优波形协方差矩阵。

第二种方法是直接合成波形以获得所需的发射波束图。

例如，文献“Transmit signal design in co-located MIMO radar withoutcovariance matrix optimization”中将恒模探测波形设计建模为半定松弛(SDR)规划问题。文献“Tractable transmit MIMO beampattern design under a constant moduluconstraint”中提出了一种连续闭合技术来合成恒模探测波形。

对于MIMO雷达发射波束图的天线位置选择也有一些研究，如“Sparse antennaarray design for MIMO active sensing applications”和“Joint optimization ofcovariance matrix and antenna position for MIMO radar transmit beam-patternmatching design”，但他们只专注于优化配置窄带MIMO雷达系统的波形协方差矩阵。此外，他们只为雷达阵列设计了一个波束图，使得所选择的天线阵列结构可能不是最优的。

文献“Reducing the number ofelements in multiple-pattern linear arraysby the extended matrix pecil methods”中提出了稀疏天线阵列的多图综合，但由于这些技术没有考虑更严格的约束(如PAPR或恒模约束等)，无法直接推广到宽带MIMO雷达波束图。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法，该方法通过寻找最佳天线位置和探测波形以实现宽带MIMO雷达波束扫描。

本发明采用的技术方案为：

一种宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法，应用于由L个阵元组成的集中式宽带MIMO雷达系统，包括以下步骤：

步骤1，将角度区域[0°,180°]划分为离散的网格点

其中：

为宽带MIMO雷达阵列导向矢量，

表示波形X的离散傅立叶变换，/>

为宽带MIMO雷相位编码基带信号，其中/>

为傅里叶变换向量；

表示天线位置向量；

上标H表示矩阵的共轭转置，上标T表示矩阵的转置；

定义位置选择向量

因为天线位置和数量是已知的，导向矢量也是已知的，所以将

将天线位置选择和MIMO雷达波束扫描的设计问题表示为：合成I组发射波形集合，即

其中，

X

步骤2，利用Lawson方法迭代求解问题(3)，具体步骤如下：

设定阈值δ和阈值K

首先，求解如下加权最小二乘问题：

其中，

其次，更新权重系数：

计算目标函数：

上式中

更新k＝k+1，开始新一轮迭代，直至相邻两次目标函数的差值的绝对值小于阈值δ，或迭代次数达到阈值K

迭代完成后，输出MIMO雷达探测信号X

进一步地，步骤2中，更新权重系数的具体方式为：

根据上界最小化(Majorization-Minimization，MM)方法，构造问题(5)对应的上界优化问题：

其中，Z

式(8)中

其中

利用交替方向乘子法求解优化问题(7)，具体方式如下：

设定Z

计算

计算

更新迭代变量t＝t+1，开启新一轮迭代，直至满足

结束迭代，并输出

一种宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法，应用于由L个阵元组成的集中式宽带MIMO雷达系统，包括以下步骤：

步骤1，设定第一迭代阈值δo

步骤2，初始化

步骤3，计算

其中：

为宽带MIMO雷达阵列导向矢量，

表示波形X的离散傅立叶变换，/>

为宽带MIMO雷相位编码基带信号，其中/>

为傅里叶变换向量；

表示天线位置向量；

上标H表示矩阵的共轭转置，上标T表示矩阵的转置；

分别表示第i个波束的主瓣区域、旁瓣区域、零陷区域和过渡带区域；diag()表示构造对角矩阵；/>

根据下式更新

/>

其中，Re[]表示取复数的实部；γ表示雷达总发射功率；

利用下式更新

其中，

根据下式更新

其中：

根据下式更新

步骤4，更新第二迭代变量t＝t+1，重复步骤3，开始新一轮迭代，直至满足

结束第二迭代循环；

步骤5，计算

根据下式计算Lawson加权系数

/>

计算目标函数

上式中

步骤6，更新第一迭代变量k＝k+1，重复步骤2，开始新一轮迭代，直至|obj(k)-obj(k-1)|≤δ

迭代结束后，输出雷达信号X

本发明的有益效果在于：

1、本发明通过设定MIMO雷达波形和天线位置选择向量约束条件，建立了基于min-max(切比雪夫逼近)波束图幅匹配准则的宽带MIMO雷达天线位置选择和波束扫描优化设计问题，以此联合确定天线位置和一组探测波形，并实现波束扫描。

2、本发明利用Lawson算法将建立的宽带MIMO雷达天线位置选择和波束扫描优化设计问题转化为迭代加权最小二乘问题，并根据上界最小化(Majorization-Minimization，MM)算法框架构造迭代加权最小二乘问题对应的上界优化问题。

3、本发明利用交替方向乘子法求解迭代加权最小二乘问题对应的上界优化问题，获得天线位置选择向量和宽带MIMO雷达波形，大大简化了问题的求解过程。

附图说明

图1是本发明实施例中与其他方法对比归一化后的频率和空间发射波束图以及发明方法获得的天线位置示意图；

图2是本发明实施例中宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法的归一化后的频率和空间发射波束图、空间波束图以及发明方法获得的天线位置示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

一种宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法，应用于由L个阵元组成的集中式宽带MIMO雷达系统，以下内容中，矩阵用大写加粗正体字母表示(如

该方法具体包括以下步骤：

步骤一：将角度区域[0°,180°]划分为离散的网格点

其中：

为宽带MIMO雷达阵列导向矢量，

表示波形X的离散傅立叶变换，/>

为宽带MIMO雷相位编码基带信号，其中/>

为傅里叶变换向量；

表示天线位置向量；

(c)

定义位置选择向量

由于已经假设可用天线位置和数量是已知的，因此导向矢量也是已知的，为简单起见，将

其中，

其中，

步骤二：利用Lawson算法通过不断迭代来求解(3)，具体步骤如下：

算法1 Lawson算法

步骤三：根据上界最小化(Majorization-Minimization，MM)算法框架，利用引理1构造迭代加权最小二乘问题(6)对应的上界优化问题：

引理1:设Z

上式中β

是下面函数在Z

步骤四：利用交替方向乘子法求解优化问题(9)，具体步骤如算法2所示：算法2M-ADMM算法

输入

1.当

2.

3.ADMM:

4.t：＝t+1

5.结束循环

输出：X

对上述过程的解释如下：

S401：利用“最近邻向量”算法(J.A.Tropp,I.S.Dhillon,R.W.Heath,andT.Strohmer,“Designing structured tight frames via an alternating projectionmethod,”IEEE Trans.Inf.Theory,vol.51,no.1,pp.188–209,Jan.2005.)求解下述优化问题，获得X

其中，

S402：利用下式更新

上式中

S403：求解(11b)：定义

根据引理2更新

引理2:(14)的解由下式给出：

上式中：

算法3总结了宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法的流程：

算法3宽带MIMO雷达波束扫描与天线位置选择方法

输入：

循环1开始：当|obj(k)-obj(k-1)|>δ

2.

3.循环2开始：当

4.根据公式(10)获得

5.根据公式(12)更新

6.根据引理2更新

7.根据公式(11c)更新

8.t：＝t+1

9.结束循环1

10.k：＝k+1

11.

12.根据公式(6)计算Lawson加权系数

13.

14.k＝k+1

15.结束循环2

输出：雷达信号X

算法3也可描述如下：

步骤1，设定第一迭代阈值δ

步骤2，初始化

步骤3，计算

其中：

为宽带MIMO雷达阵列导向矢量，

表示波形X的离散傅立叶变换，/>

为宽带MIMO雷相位编码基带信号，其中/>

为傅里叶变换向量；

表示天线位置向量；

上标H表示矩阵的共轭转置，上标T表示矩阵的转置；

分别表示第i个波束的主瓣区域、旁瓣区域、零陷区域和过渡带区域；diag()表示构造对角矩阵；/>

根据下式更新

其中，Re[]表示取复数的实部；γ表示雷达总发射功率；

利用下式更新

其中，

根据下式更新

其中：

根据下式更新

步骤4，更新第二迭代变量t＝t+1，重复步骤3，开始新一轮迭代，直至满足

结束第二迭代循环；

步骤5，计算

根据下式计算Lawson加权系数

计算目标函数

上式中

步骤6，更新第一迭代变量k＝k+1，重复步骤2，开始新一轮迭代，直至|obj(k)-obj(k-1)|≤δ

迭代结束后，输出雷达信号X

下面，通过数值例子来验证上述方法的效果：

使用以下设置：空间角度[0°,180°]被划分为181个网格点，即角度间距为0°。此外，假设L＝20个可能的天线位置是均匀线性分散的，位置间空间

使用ULA(Uniform Linear Array，均匀线性阵列)配置，研究算法3在生成多个同步波束时的性能，并考虑以下示例：

考虑在不同频段合成四个不同的同步光束。赋值步长ρ＝10。此外，还对比了迭代技术(WBFIT)形成宽带波束图和l

归一化后的频率和空间角发射波束图结果分别如图1(a)-(d)和(e)-(h)所示。可以看到，l

总之，本发明在峰值平均功率比(PAPR)、能量和二进制(用于天线位置选择)约束下，提出了一种基于min-max波束图幅值匹配准则的MIMO雷达天线位置选择和波束扫描方法，即联合确定天线位置和一组探测波形以匹配一组给定波束图模板，从而实现宽带MIMO雷达波束扫描。由于PAPR和非凸二进制约束，以及目标函数中的max和取模运算，使得要优化的问题是大规模非凸非光滑的。针对这些问题，本发明首先利用Lawson算法将min-max切比雪夫逼近问题转化为迭代加权最小二乘问题，然后用凸函数代替非光滑非凸目标函数，最后应用交替方向乘子法(ADMM)求解最终的迭代加权最小二乘问题。