一种基于因子图优化的精密单点定位方法

技术领域

本发明属于精密单点定位技术领域，具体涉及一种基于因子图优化的精密单点定位方法。

背景技术

在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)高精度定位中，精密单点定位(Precise Point Positioning,PPP)从诞生就吸引了广泛关注。PPP只需单台GNSS接收机即可在全球范围内直接得到高精度的绝对坐标，经济高效得到了广泛的应用。

1997年美国喷气推进实验室JPL(Jet Propulsion Laboratory)的研究人员首先提出了采用事先确定的高精度卫星轨道和钟差产品，同时对GPS双频载波相位和伪距观测值分别进行消电离层组合作为组合观测值，应用平方根信息滤波进行参数估计的单点定位方法，这就是最初的精密单点定位模型，实验结果表明其可以达到几个厘米级的静态定位及亚分米级的动态定位精度。随后，国内外不同学者相继对精密单点定位技术进行卓有成效的研究与改进。Kouba and Héroux进一步介绍了精密单点定位技术中的误差改正模型，并应用了序贯滤波的参数估计方法，静态定位精度达到厘米级。武汉大学刘经南和叶世榕教授对精密单点定位技术进行了深入的探讨，对其中的一些关键技术进行了说明，采用Kalman滤波实现了厘米级静态定位和分米级动态定位；张小红教授在国内率先开发了基于精密单点定位技术的定位软件Trip，其中参数估计方法也采用了Kalman滤波，达到与国外同类软件相当的精度，并成功应用于航空测量领域。目前加快PPP收敛速度的方法主要有四种：固定非差模糊度；多频观测值，多系统观测值以及PPP-RTK。

总结以上研究成果可以看出，传统PPP研究中参数估计算法全部都是Kalman滤波及其衍生形态，虽然滤波类算法具有效率高、存储空间占用少等优点，但基于滤波的方法存在受线性化误差影响大、观测数据利用不充分、难以支持即插即用、收敛时间较长和处理延迟观测数据较为复杂、定位精度低的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于因子图优化的精密单点定位方法，用以解决基于Kalman滤波算法及其衍生形态进行精密单点定位造成的收敛时间长、定位精度低的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于因子图优化的精密单点定位方法，包括如下步骤：

1)建立PPP观测模型，其中，PPP观测模型中的状态变量包括三维位置、接收机钟差、对流层天顶湿延迟分量以及载波相位中的模糊度；

2)以所述状态变量为PPP因子图优化模型的变量节点，以GNSS伪距观测值和载波相位观测值为观测约束构成PPP因子图优化模型的因子节点，以GNSS伪距观测误差和载波相位观测误差为连接部分变量节点和相应的因子节点的边，从而构建得到PPP因子图优化模型：

3)基于构建的PPP因子图优化模型进行优化计算，以得到误差最小的PPP定位结果。

其有益效果为：本发明将因子图优化应用于PPP解算中，具体的，以状态变量为PPP因子图优化模型的变量节点，以GNSS伪距观测值和载波相位观测值为观测约束构成PPP因子图优化模型的因子节点，以GNSS伪距观测误差和载波相位观测误差为连接部分变量节点和相应的因子节点的边，从而构建得到PPP因子图优化模型，进而进行解算从而得到较佳的PPP定位结果。与传统Kalman滤波相比，基于因子图优化的PPP定位方法能够取得相当的精度。而且，因子图优化批量优化的数据处理模式能够更好地分离垂直方向误差，改善垂直方向误差和接收机钟差、对流层天顶湿延迟的强相关性，从而在静态定位方面垂直方向的精度更优。另外，基于因子图优化的PPP定位方法能够实时给出所有历史历元的最优估计，消除了Kalman滤波中的收敛过程。

进一步地，在滑动窗口内的所述状态变量表示为：

χ＝[x

x

式中，χ表示状态变量；N

进一步地，称与GNSS伪距观测值对应的因子节点为伪距因子，与载波相位观测值对应的因子节点为载波相位因子；所述伪距因子为单边因子，仅与相应的因子节点x

进一步地，步骤3)中进行优化计算时，需根据观测信息和先验概率，结合贝叶斯方法求解状态向量的最大后验估计，其中，所有的观测值相互独立且均服从零均值的高斯分布。

进一步地，步骤3)中进行优化计算时，需考虑到历元间约束因子；若为静态定位，则设置前后历元变化量为0，方差为无限小。

进一步地，步骤3)中进行优化计算时，需考虑到历元间约束因子；若为动态定位，对于接收机钟差，则设置前一历元作为初始迭代值，方差为无限大；对于对流层天顶湿延迟分量，设置为随机游走模型。

进一步地，步骤1)中建立的PPP观测模型为：

式中，P

进一步地，其他误差改正Δ包括地球自转、相对论、天线相位缠绕、以及天线相位中心偏差。

附图说明

图1是本发明的PPP因子图优化模型的示意图；

图2是本发明的基于Kalman滤波和因子图优化的JFNG测站PPP三维误差对比图；

图3是本发明的全部10个测站PPP三维误差对比图；

图4(a)是本发明的基于Kalman滤波和因子图优化的JFNG测站PPP载波相位残差分布对比图；

图4(b)是本发明的基于Kalman滤波和因子图优化的JFNG测站PPP伪距残差分布对比图；

图5是本发明的基于Kalman滤波和因子图优化的SUTH测站动态PPP三维误差对比图。

具体实施方式

考虑到因子图优化算法具有如下优点：1)能够利用平滑窗口内历史的、当前的和未来的观测估计系统状态，相比较Kalman滤波只能利用历史的和当前的信息，对观测信息利用更充分；2)当方程非线性化程度较高或初始状态不准时，图优化过程中不断修改初始状态并迭代，受非线性化误差影响较小；3)支持传感器的即插即用，集中式滤波算法要求观测值时间同步，当观测值存在延迟时，处理较为复杂；4)可利用矩阵的稀疏性进行增量式更新，提升计算效率，因此，本发明将因子图优化应用于PPP定位中，对其中的模糊度变量因子，以及伪距、载波相位观测因子做了详细说明，并基于全球分布的IGS测站数据验证了基于因子图优化PPP新算法的正确性和有效性。下面结合附图和实施例，对本发明进行详细说明。

基于因子图优化的精密单点定位方法实施例：

本发明的一种基于因子图优化的精密单点定位方法实施例，过程如下：

步骤一，建立PPP观测模型，PPP观测模型中的状态变量包括三维位置、接收机钟差、对流层天顶湿延迟分量以及载波相位中的模糊度。具体过程如下：

多频非差非组合模型中载波相位和伪距观测方程为：

式中，P

当i＝1，2时，对上述非组合伪距和载波相位观测方程同时左乘转换矩阵

式中，P

一般在精密单点定位中会应用IGS精密轨道和钟差产品来消除卫星轨道和钟差。IGS标准模型中，卫星钟差会包含伪距硬件延迟。因此在使用IGS产品的情况下，上式中D

此时模糊度为：

式中，λ

将以上表达式代入式(2)中可得：

式(5)即为经典的消电离层组合PPP函数模型，其中待估参数包括三维位置参数、接收机钟差、对流层天顶湿延迟分量以及载波相位中的模糊度参数。

步骤二，引入SLAM中广泛应用的因子图优化方法实现精密单点定位模型构建，构建PPP因子图优化模型，将优化问题与图论相结合，PPP因子图优化模型中的变量节点为步骤一中的待估参数构成的状态变量，因子节点为GNSS伪距观测值和载波相位观测值，连接部分变量节点和相应的因子节点的边为GNSS伪距观测误差和载波相位观测误差，通过调整优化状态变量来尽量满足边的约束，使得误差最小，从而得到误差最小的PPP定位结果(相应的误差函数本质上就是公式(5))。具体过程如下：

其中，定义精密单点定位在滑动窗口内的状态变量为：

式中，n表示滑动窗口的大小；m表示模糊度的数量；x,y,z,dt

当获取GNSS伪距和载波相位观测值时，其估计模型可建模为因子图优化问题，本质上是根据观测信息和先验概率，结合贝叶斯方法求解状态向量的最大后验估计，假设所有的观测值相互独立且服从零均值的高斯分布：

式中，{r

首先，图中的先验信息因子，可由标准单点定位解算得到，构成先验约束因子。其次，伪距观测值和载波相位观测值分别构成伪距因子和载波相位因子。根据公式(5)可知，伪距因子为单边因子，仅仅与k时刻的位置、钟差、对流层变量x

下面将本发明方法应用于具体实例中以说明本发明方法的有效性。

基于全球IGS观测网数据进行了PPP解算实验分析，随机选取的10个测站，时间为2021年8月4日(年积日216)24小时观测数据，采样率为30s，每个测站共有2880个历元。实验过程中使用了GFZ的多系统精密产品包括精密轨道、精密钟差和地球自转参数产品，同时按照IGS推荐的标准模型来改正天线相位中心、对流层干延迟、相位缠绕、海潮固体潮改正等误差。在PPP解算过程中，分别使用传统的Kalman滤波和因子图优化算法，分别用Kalman和Factor graph optimization表示。

图2给出了基于Kalman滤波和因子图优化的JFNG测站PPP三维误差对比，从图中可以看出基于Kalman滤波的PPP结果存在明显的精度收敛过程，这是因为初始阶段载波相位模糊度的估计依赖于伪距观测值精度，估计并不准确，随着观测量累积，模糊度在未发生周跳时保持不变，估计精度逐步提高，收敛至最佳精度，而因子图优化PPP结果中没有精度收敛的过程，这是因为因子图优化算法在当前历元数据处理时并非仅仅估计当前历元状态，而是优化所有历史和当前状态变量，当模糊度参数随观测量累积估计精度越来越高时，将其代入至历史观测方程即可提高历史状态变量的精度，从这个角度来说，因子图优化算法等价于最小二乘批处理的算法，但值得注意的是，因子图算法可以融合所有已有的历史观测值和当前观测值给出当前历元和历史历元的最优估值。

为了进一步对比两种算法的精度，图3给出了所有测站的结果对比，图3中两个柱状为一组，且一组中左侧的柱状为使用Kalman滤波，右侧的柱状为使用因子图优化(Factorgraph optimization)。从图中可以看出，基于Kalman滤波的PPP东北天方向平均绝对偏差为(0.004m，0.001m，0.034m)，而因子图优化的对应偏差为(0.002m，0.001m，0.020m)，可以看出因子图优化与Kalman滤波两种方法均能获得水平方向mm级、垂直方向cm级的PPP结果，但因子图优化方法在高程方向精度明显优于Kalman滤波方法，可能的原因是PPP定位中位置误差垂直方向分量和接收机钟差、对流层天顶方向湿延迟相关性较强，因子图优化方法能够利用全部已有的观测数据对其解耦，而Kalman滤波只能以时序处理的方式估计，相对而言，因子图优化的方法能够更好地分离垂直方向误差。

图4(a)和图4(b)给出了基于Kalman滤波和因子图优化的JFNG测站PPP残差对比，其中颜色较重的黑色为因子图优化，颜色较浅的灰色为Kalman滤波。从理论上来说，残差越小越集中于零附近并接近正态分布，则证明平差系统越准确。从图中不难看出，基于因子图优化的PPP载波相位残差明显小于基于Kalman滤波的PPP残差，也更接近于零，这也从另外一个角度证明了基于因子图优化的PPP能够获取更高精度的结果。值得注意的是，对于伪距残差并未发现类似现象，这是因为，对于PPP来说，载波相位观测值的权重远远大于伪距观测值(至少100倍)，对最终PPP精度的贡献也更大，而伪距观测值的噪声更大，达到几米的量级，基于因子图优化的PPP对于精度的提升仅为厘米级，因此伪距残差的变化并不明显。

为了进一步评估动态环境下，基于Kalman滤波和因子图优化的PPP性能，选取了静态IGS测站数据并利用动态模式解算，图5分别给出了SUTH测站两种方法解算的动态PPP三维误差，从图中可以看出基于Kalman滤波的PPP结果存在明显的精度收敛过程，而因子图优化PPP结果中没有精度收敛的过程，与静态PPP的现象保持一致。在精度方面，当完成收敛后(以连续10个历元三维误差小于10cm为标准)，基于因子图优化的PPP与基于Kalman滤波的PPP大致相当。以上结果再次证明了基于因子图优化的PPP方法的有效性。

综上，本发明从GNSS原始观测方程出发，根据贝叶斯定理构建了PPP因子图优化模型，对其中的模糊度变量因子和伪距、载波相位观测因子做了详细说明，并基于全球分布的IGS测站数据验证了基于因子图优化的PPP新算法的正确性和有效性。与传统Kalman滤波相比，基于因子图优化PPP算法能够取得相当的精度，在静态定位方面垂直方向的精度更优，可能的原因是因子图优化批量优化的数据处理模式能够更好地分离垂直方向误差，改善垂直方向误差和接收机钟差、对流层天顶湿延迟的强相关性。基于因子图优化PPP算法另外一个显著特点是能够实时给出所有历史历元的最优估计，消除了Kalman滤波中的收敛过程。在传统定位定姿系统中，例如当前的商业软件Inertial Explorer，需要反复正反向平滑以获取连续高精度的位姿估计，基于因子图优化的PPP算法无需反复平滑，直接给出位置的最优估计，有望取代传统定位定姿中的数据处理方式，广泛应用于移动测绘、摄影测量、无人驾驶等领域。