心理声学齿轮齿面形状修正

技术领域

本发明涉及通过产生齿面表面修正的范成方法制造锥齿轮，以便实现降低齿轮组的心理声学噪声。

背景技术

在齿轮，特别是锥齿轮和准双曲面齿轮的生产中，通常采用两种加工工艺，即范成加工工艺(generating process)和非范成加工工艺(non-generating process)。

范成加工工艺可分为两类，端面铣削(间歇地分齿)和端面滚齿(连续地分齿)。在范成端面铣削加工过程中，旋转工具被馈送到工件内的预定深度。一旦达到此深度，工具和工件就会以预定的相对滚动运动(称为范成滚动(generating roll))一起滚动，就好像工件与理论上的范成齿轮啮合旋转一样，理论上的范成齿轮的齿由工具的原材料去除表面表示。齿的轮廓形状是在范成滚动过程中由工具和工件的相对运动形成的。通常，工具是杯形砂轮或包括盘形刀头的切削工具，该盘形刀头具有从刀头的端面突出的多个切削刀片。

用于环形锥齿轮或小齿轮的范成磨削将砂轮作为理论上的范成齿轮的齿，而工件在范成齿轮齿上滚动以对工件齿表面的轮廓和导程进行精加工。在范成滚动期间，诸如在美国专利第6,712,566号(其全部公开内容通过引用的方式并入本文)中公开的计算机控制的(例如，CNC)自由形式的机器通过数百个步骤改变其轴线位置，例如，每个步骤由机器的最多三个线性轴线位置(例如，X、Y、Z)和最多三个旋转轴线位置(例如，工具C、工件A、枢轴B)表示。在进行锥齿轮和准双曲面齿轮的范成磨削时，通常需要五条轴线(砂轮(例如，轴线C)独立地旋转)，这些轴线在每个齿表面的滚动过程中会改变它们的轴线位置数百次。

在范成端面滚齿加工过程中，工具和加工齿轮按时间关系旋转，并且使工具滚动(例如，从趾部到跟部)，从而在工具的单次范成滚动中形成所有齿槽。在到达跟部后，完成范成滚动。

非范成加工工艺，无论是间歇地分齿还是连地分齿，是指工件上的齿的轮廓形状直接由工具上的轮廓形状产生的那些过程。工具被馈送到工件中，并且工具上的轮廓形状被赋予工件。在不采用范成滚动时，以“冠状齿轮”形式出现的理论上的范成齿轮的概念适用于非范成加工过程。冠状齿轮是在非范成加工过程中其齿表面与工件的齿表面互补的理论上的齿轮。因此，当在非范成工件上形成齿表面时，工具上的切削刀片代表冠状齿轮的齿。

工件和范成齿轮之间的关系可以通过被称为基本机器设置的一组参数来定义。这些基本设置将关于范成齿轮和工件的尺寸和比例联系起来，并且为齿轮设计提供一个共同的起点，从而使许多型号的机器之间的设计程序统一。基本设置完全描述工具和工件之间在任何时刻的相对定位。

用于形成齿轮的基本机器设置在本领域中是已知的，并且这些设置的公开内容可以在Goldrich的“螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的CNC范成：原理和实践(CNC Generation ofSpiral Bevel and Hypoid Gears:Theory and Practice)”(格里森工厂(The GleasonWorks)，纽约州，罗彻斯特市，1990)中找到。在本公布中，代表了申请人目前已知的最接近的现有技术的基本机器设置被确定为如下：(1)径向S，其是摇架轴线和工具轴线之间的距离；(2)倾斜角Pi，其定义了摇架轴线和工具轴线之间的角度；(3)旋转角Pj，其定义了工具轴线相对于摇架上的固定参考面的取向；(4)摇角q，其定义了工具绕摇架轴线的角度位置；(5)根锥角Σ，其表示工件支架相对于摇架轴线的取向；(6)滑动基座Xb，其是从机器中心到工件和摇架轴线的表观交点的距离；(7)头部设置Xp，其是沿着工件轴线从工件和摇架轴线的表观交点到距工件固定距离的点的距离；(8)工件偏移量Em，其定义了工件轴线与摇架轴线之间的距离；(9)工件的旋转位置Wg；以及(10)工具的旋转位置Wt，其用于端面滚齿的情况。此外，在范成加工过程中，必须知晓滚比(ratio-of-roll)Ra，其是工件旋转与摇架旋转的比值。

在齿轮工业中众所周知的是，啮合的齿表面之间的轴承接触的区域应当限制为将接触区域保持在齿的边界内，从而防止齿表面在它们的边缘处接触，这种接触可导致齿损坏和/或齿轮故障。

为了限制齿接触的区域，有必要通过引入修正(诸如“凸面加工”)来修正理论上的共轭齿面表面，以限制未负载或负载情况下的接触区域，从而对诸如齿轮壳体公差、齿轮构件和组件的不精确性以及挠度等不敏感。因此，在滚动期间，不同于完全共轭齿面以及挠度和公差为零的传动系统的理论情况，已经修正的配合齿面通常在一个点处或沿着某条线彼此接触，而不是配合齿面的整个齿表面接触。因此，配合齿面表面仅在该点处或沿着该线共轭。接触限制于一定尺寸的区域，使得尽管受到实际挠度、公差和负载的影响，接触区域仍将保持在齿边界内。

然而，例如在凸面加工的情况下，会产生由彼此啮合滚动的非共轭构件引入的运动误差。并且运动误差产生噪声。

一般而言，心理声学研究声音感知。近年来，心理声学声音模式优化已经受到越来越多的关注，其中一个研究领域是将心理声学应用于齿轮发出的噪声。例如，Brecher等人进行了理论研究，包括在齿与齿之间提供各自不同的齿面形状变化以降低音调。音调被用作心理声学度量，以便判断齿轮噪声如何被人耳接收并且如何被大脑评估。即使声压测量或单齿面测试表明特定齿轮组噪音大且令人烦扰，齿轮噪声也可能被视为无干扰或不明显的。

一种已知类型的齿间齿面形状变化是形貌散射，其在待优化的齿轮的齿面表面上引入螺旋角变化和压力角变化。齿与齿之间的螺旋角变化量和压力角变化量不同。为了量化齿与齿之间的螺旋角变化量和压力角变化量，已经应用了随机分布以及正态分布。

通过使用修正后的机器设置来应用螺旋角变化以及压力角变化导致出现齿厚度误差和齿分度误差。在齿与齿之间的齿面形状校正不同的情况下以及在同时磨削(即完成)一个槽的两个齿面的情况下，控制齿厚度误差和齿分度误差变得非常困难甚至不可能。还有一个缺点是，必须将每个齿槽的一整组机器设置(即，基本设置)传送到机器并且将其编译成部件加工程序。例如，对于十七(17)齿的小锥齿轮，这需要17倍的数据处理量和数据存储量，并且使得诸如坐标测量机的闭环反馈更加复杂，因为必须将闭环反馈应用于单个17齿小齿轮的17组基本设置。

现有技术水平的心理声学优化齿轮组出现所提到的齿厚度误差和齿分度误差。这些误差使齿轮质量降低几个级别，并且对齿轮组的负载承载能力产生负面影响。

现有技术水平的心理声学优化齿轮组的齿面形状散射还产生在一个小齿轮或环形齿轮的齿之间的在+/-5微米至+/-10微米范围内的齿面表面角点偏差。这种程度的齿面形状偏差对于大多数齿轮制造商而言是不可接受的，因为此类偏差会导致齿对之间的接触模式发生变化，从而带来齿角负载集中的风险。齿角负载集中可能导致承受负载的齿轮组过早出现故障。

表面散射可能降低单个齿面测试中的谐波频率水平并且在谐波频率之间的频谱中形成边带。因此，在噪声临界速度和负载下，具有带目标表面散射的齿轮组的车辆中的噪声水平将难以被人类驾驶员识别到。然而，表面散射不应当降低有关分度误差和跳动误差的齿轮质量水平，并且它也不应当引起单独的齿面形状误差，该单独的齿面形状误差会导致从一对啮合齿到下一对啮合齿的接触模式不一致。此外，必须设计目标齿面形状偏差，以避免沿着齿的边界的边缘接触。在高负载应用的情况下，边缘接触可能导致表面损坏，这可能导致齿断裂。心理声学激励的齿面形状散射的另一个目标是使齿轮组对轴位置的微小变化不敏感。为了进行闭环校正且易于进行磨削机器输入数据处理，期望一个小齿轮或环形齿轮仅具有一组基本设置，而不是每个齿槽具有一组设置。

发明内容

本发明包括一种通过用工具从加工齿轮受控地移除原材料来在齿轮齿上产生齿面表面的方法，其中，加工齿轮和工具可沿着和/或围绕多条轴线相对于彼此移动。工具和加工齿轮彼此啮合，然后以沿着和/或围绕多条轴线的范成运动相对于彼此移动。从加工齿轮移除原材料以在加工齿轮上产生齿表面。其中，沿着和/或围绕多条轴线的范成运动包括沿着和/或围绕轴线中的至少一条轴线的运动，其中该运动由包括一级分量和二级分量的函数限定。一级分量限定加工齿轮的每个齿的最大齿面形状偏差幅度，并且二级分量限定对加工齿轮的每个齿的齿表面的修正。

附图说明

图1示意性地示出六轴自由形式锥齿轮磨削机器。

图2示出锥齿轮齿的三维视图。

图3示出沿齿接触路径的修正后的材料移除，示出一阶函数、正弦函数和三阶函数。

图4示出具有正弦二级函数的一个齿的坐标测量结果。

图5示出作为一级函数的正态分布。

图6是压力角变化的简化二维图示。

图7示出在两个区段中具有不同频率和幅度的分裂正弦函数。

图8示出图7的二级函数，其中，趾部停顿区段和跟部停顿区段围绕滚动的中心。

具体实施方式

本说明书中使用的术语“发明”、“所述发明”和“本发明”旨在广泛地指代本说明书的所有主题以及以下任何专利权利要求。含有这些术语的陈述不应被理解为限制本文所述的主题或限制所附的任何专利权利要求的含义或范围。此外，本说明书不寻求描述或限制由任何权利要求所涵盖的主题于本申请的任何特定部分、段落、陈述或附图中。应该通过参考整个说明书、所有附图和所附的任何权利要求理解主题。本发明能使用其它构造，并且能以各种方式实践或实施。并且，应理解，本文使用的措辞和术语是出于描述的目的而不应视为限制性的。

本文中“包括”、“具有”和“包含”及其变体的使用旨在涵盖其后列出的项目及其等同物以及附加项目。使用字母来标识方法或过程的要素仅用于标识，并不意味着表示要素应该以特定顺序执行。如本文所用，单数形式“一(a)”、“一(an)”和“所述(the)”也旨在包括复数形式，除非上下文另外清楚地指示，且术语“和/或”包括所列的相关联项目中的一个或多个中的任一个和所有组合。

尽管下面在描述附图时可参考例如上部、下部、向上、向下、向后、底部、顶部、前、后等的方向，但是为方便起见，这些参考是相对于附图进行的(通常所观察的)。这些方向并不旨在被视为字面意思或以任何形式限制本发明。另外，除非明确陈述，否则例如“第一”、“第二”、“第三”等术语在本文中用于描述的目的，并且不旨在指示或暗示重要性或重大性。

现在将参考附图讨论本发明的细节，所述附图仅以实例的方式说明本发明。在附图中，类似的特征或组件将由相似的附图标记指代。为了清楚或详细解释的目的，某些方面或元件的大小和相对大小可能被夸大了。为了更好地理解本发明和易于观察，可从附图中省略门、壳体、内部或外部防护等。

本发明的修正适用于通过范成方法制造的工件齿轮。如果两个构件均为范成的，则表面散射可应用于两个构件。在具有范成小齿轮和非范成环形齿轮的Formate锥齿轮组的情况下，修正仅可应用于范成小齿轮。

至少在两个级别上应用本发明的修正。一级和更高级别控制每个单独齿的最大齿面形状偏差量值。一级修正控制优选地由余弦函数或由正态分布限定。其它数学函数(例如，高阶函数)、正弦函数或随机分布也可以应用于一级修正。

二级和更低级别控制单独的齿表面本身的修正。二级可限定为一阶函数、三阶函数和/或正弦函数。此外，可利用其它高阶函数以及余弦函数、正态分布或随机分布。每个单个齿的二级修正不是通过常规的螺旋角校正和压力角校正进行的，而是利用基于齿面的中心点形成的滚动位置相关函数进行的。中心点形成的修正不会出现齿厚度误差或齿分度误差。

本发明的加工过程修正诸如可在计算机控制的自由形式锥齿轮切削或磨削机器(例如，US 6,712,566)上获得的单轴运动或多轴运动，以通过优选地在单微米范围内的微小修正来叠加齿面形状(通过基本设置范成)。此类机器的主要设计方案在图1中示出，并且包括以整体柱作为基础结构的六轴自由形式锥齿轮磨削机器。线性运动轴线是优选地相对于彼此相互垂直的X、Y和Z。旋转运动轴线是A、B和C。A是工件心轴旋转，B是调整工具轴线与工件轴线之间的正确角度倾斜的摆动轴线(即枢转轴线)，并且C是工具心轴旋转。确定修正，使得带有齿面形状散射的齿轮的所有齿的平均齿面形状将与未经任何修正的齿轮相同。由于存在单齿校正的滚动位置相关性，只要参考滚动位置相同或靠近齿中心点，齿与齿之间的齿分度和齿厚度将不会发生变化。

通常，已知仅工件轴线(A轴线)旋转角度发生的变化等同于滚比的变化。如示出锥齿轮齿的三维视图的图2中所示，滚比修正导致螺旋角和压力角的组合变化。A轴线旋转的一阶变化(取决于实际滚动位置到中心滚动位置的距离)在开始滚动位置处移除较少的材料(如加工标称齿面表面所需的)。修正在开始滚动位置(图中的跟部-根部)处开始并且在结束滚动位置(图中的趾部-顶部)处结束。沿着穿过齿面的中点的接触线不存在修正。当滚动角从开始滚动移动到中心滚动时，该量变得更小并且在中心滚动位置处沿着工具与齿面之间的接触线为零。开始滚动和中心滚动之间的接触线示意性地示出在图2中。当滚动从中心滚动前进到结束滚动时，按比例移除比标称齿面表面所需的材料更多的材料，这由图2的螺旋角修正线和压力角修正线限定的修正表面表示。

在本发明中，优选地执行以下机器运动修正中的一项或多项：

·A轴线角度修正(围绕工件轴线A的角运动)

·Y轴线位置修正(沿平行于枢转轴线B的方向的线性运动，该枢转轴线B在图1的机器构型中是竖直的)

·X轴线位置修正(在沿着轴线A的方向上的线性运动)。

修正轴线A、Y和/或X标记在图1中所示的机器结构中。

图3示出沿着接触路径并且垂直于齿面表面的修正后的材料移除。在图3中，图示了A轴线的一阶变化。除了一阶变化之外或替代该一阶变化，可实现一个或多个更复杂的其它函数。例如，可应用三阶函数以及正弦函数，并且这些函数也在图3中示出。

在本发明的第一步骤中，在一级计算中计算每个单独齿的最大修正量。图5示出作为一级函数的正态分布，其确定经过修正的小齿轮或齿轮的每个齿的最大修正量。在齿编号1处，最大修正量具有大的负值。在齿与齿之间，这个量逐渐变为正值，直到在处于正态分布曲线图的顶部的齿编号zm处达到大的正值。齿数增加显示出修正减少，直到在齿编号n+1处达到大的负值，齿编号n+1比最后一个齿多一个齿，因此等于第一个齿。

将一个特定齿的最大修正量计算为余弦函数和/或正态分布。图5象征性地示出由正态分布限定的齿形状在齿与齿之间变化的方式。在图5中，仅示出每个齿的最大变化。

余弦一级函数类型：cos[φ]：

函数应在第一个齿处开始于φ＝–π，并且在最后一个齿加1处结束于φ＝+π。在平均齿数(n+2)/2(不必是整数)处，变量φ应当为零。

根据这些边界条件：

如果zi＝1，则φ＝-π

如果zi＝n+1，则φ＝+π

如果zi＝zm，则φ＝0

余弦函数变为：

cos[φ]＝cos[(n+2)/(-2)·(2π/n)+zi·(2π/n)] (1)

其中：

φ…余弦函数的变量

zi…实际齿

zm…函数中间的齿数＝(n+2)/2

n…目标齿轮的齿数

n+1…函数结束时的齿数

等式(1)中的余弦函数的幅度从-1到+1变化。为了接收具有垂直于齿面表面的所需校正量Corr的幅度，在修正后的A轴线旋转的情况下，余弦函数必须与以下项相乘：

Corr/(cosβ·cosα·RM·sinγ) (2)

其中：

Corr…垂直于齿面表面的校正量(用户输入)

β…构件的螺旋角

α…构件的压力角

RM…平均锥距

γ…构件的根锥角

相应的齿的最大A轴线修正量变为：

ΔA

其中：

ΔA

作为一级函数类型的正态分布：e

其中：

-η…欧拉函数的变量

对于当前的13齿示例，函数应当在齿编号zi＝1处开始，其中，ΔA

指数-η发展为-η＝0.1·(zi-n/2-1)

其中，zi＝1并且n＝13或n/2＝6.5，其变为-η＝-0.1·(1-6.5-1)

在zi＝n/2＝6.5的情况下，其变为-η＝0

利用这些定义，正态分布变为：

e

为了实现1.0的正最大值和(-1.0+2·0.02732)＝-0.945的最小值，欧拉函数乘以2并且沿纵坐标方向移位1.0：

为了接收具有垂直于齿面表面的所需校正量Corr的幅度，在修正后的A轴线旋转的情况下，余弦函数必须与等式2的以下项相乘：

Corr/(cosβ·cosα·RM·sinγ)

相应的齿的最大A轴线修正量变为：

ΔA

值得注意的是，两个一级函数在齿编号1处开始并且在齿编号n+1处结束。如果函数将在编号为n的最后一个齿处结束，则最后一个齿和第一个齿将接收相同的修正，这对于散射效应而言并不理想。在图5中图示了从等式5得到的函数。该函数将在正无穷大和负无穷大中达到-1.0的幅度。为了设计可用的正态分布，必须定义在函数的期望开始点和结束点处的阈值。

二级A轴线修正优选地沿着单个齿的接触路径确定并且使用应用到齿约束修正函数的一级齿间量值ΔA

一阶函数边界条件是：

qs≤qj≤qe

如果qj＝qs＝>幅度，则ΔA(zi,qj)＝+1.0

如果qj＝qe＝>幅度，则ΔA(zi,qj)＝-1.0

在这些边界条件下，二级一阶函数(图3)变为：

ΔA(zi,qj)＝ΔA

其中：

ΔA(zi,qj)…滚动位置取决于二级函数的纵坐标值δ

正弦函数边界条件是：

qs≤qj≤qe

如果qj＝qs＝>幅度，则ΔA(zi,qj)＝0.0

如果qj＝qe＝>幅度，则ΔA(zi,qj)＝0.0

如果qj＝q

qs与q

q

利用这些边界条件，二级正弦函数(图3)变为：

ΔA(zi,qj)＝ΔA

三阶函数边界条件是：

qs≤qj≤qe

如果qj＝qs＝>幅度，则ΔA(zi,qj)＝+1.0

如果qj＝qe＝>幅度，则ΔA(zi,qj)＝-1.0

如果qj＝q

在这些边界条件下，二级三阶函数(图3)变为：

ΔA(zi,qj)＝ΔA

其中：

qs…开始滚动位置

q

qe…结束滚动位置

替代如上所述的通过修正A轴线位置组合螺旋角和压力角变化，也可以是压力角单独变化并且可以将其单独应用或在A轴线变化之外附加应用。产生压力角变化的机制需要Y轴线位置和A轴线旋转修正的组合，如图6中的二维图所示，其示出简化表示以便解释压力角变化。这种变化通过工件轴线(A轴线)的微小旋转和所连接的Y轴线移动来实现。计算Y轴线移动，使得工具轮廓遵循齿槽中心线，从而实现压力角变化。

类似于上述单独的A轴线修正，一级函数是余弦函数(等式(10)和等式(11))和/或正态分布(等式(12)和等式(13))。在压力角修正的情况下，必须定义用于1级修正的两个函数，其中一个函数用于A轴线修正，并且另一个函数用于Y轴线修正：

余弦：ΔA*

ΔY

正态分布：ΔA*

ΔY

其中：

Δα…压力角的角校正量(用户输入)

ΔA*

ΔY

对于单独的压力角修正，二级函数可以是一阶函数、正弦函数和/或三阶函数。在这里，对于两条所述轴线A和轴线Y，仅给出优选正弦函数的示例：

ΔA*(zi,qj)＝ΔA*

ΔY(zi,qj)＝ΔY

其中：

ΔA*(zi,qj)…滚动位置取决于二级函数的纵坐标值

ΔY(zi,qj)…滚动位置取决于二级函数的纵坐标值

使用X轴线进行的附加修正可作为唯一的修正进行，或者与A轴线修正和/或Y轴线修正结合进行。类似于上述单独的A轴线修正，一级函数是余弦函数(等式(16))和/或正态分布(等式(17))。

余弦：ΔX

正态分布：ΔX

其中：

ΔX…X轴线校正量(用户输入)

ΔX

二级函数可以是一阶函数、正弦函数和/或三阶函数。在这里，仅示出了最优选的正弦函数的示例。

ΔX(zi,qj)＝ΔX

其中：

ΔX(zi,qj)…滚动位置取决于二级函数的纵坐标值

优选地根据等式(15)，Y轴线修正也可作为唯一的修正进行。类似于上述单独的X轴线修正，一级函数是余弦函数(等式(16))和/或正态分布(等式(17))。二级函数可以是一阶函数、正弦函数和/或三阶函数。

为了提供可以对它们的幅度和它们的波长进行优化和调整的二级齿约束函数，开发了以下等式(19)。该等式仅适用于正弦齿面形状修正：

qm＝(qs+qe)/2

qs≤qjf＝f

qm≤qjf＝f

ΔA(zi,qj)＝ΔA

其中：

qm…平均滚动位置

tToe…趾部区段频率

fHeel…跟部区段频率

f…实际频率

AToe…趾部区段的幅度

AHeel…跟部区段的幅度

Amp…实际幅度

用于波长和幅度的控制参数的可视化在图7中示出，该图示出了具有分裂正弦函数的图。该函数的第一半部在qs处开始并且在qm处结束。该第一半部函数的幅度为0.6且频率为0.8(延伸的波长)。该函数的第二半部在qm处开始并且在qe处结束。该第二半部函数的幅度为1.3且频率为1.2(减小的波长)。图7的曲线图基于标准正弦函数的幅度为1.0且频率为1/(2π)(等于波长为2π)的定义。

在趾部与正中端面之间，频率因子f

优选地，在二级函数的中心处并且优选地与二级函数的中心相邻的位置处引入停顿。二级函数在范成滚动的滚动位置的中心处的正中端面(端面宽度的中心)处的幅度为零。在坐标测量中，网格中心点用于确定齿间分度误差。在大多数实际情况下，网格中心点不会精确地匹配滚动位置的中心，而是具有略微不同的位置。为了避免引入齿间分度误差，优选的是，二级函数在测量网格中心点的位置处的幅度为零。这优选地通过趾部停顿区段和跟部停顿区段实现。图8示出在滚动中心(正中端面)和趾部之间的趾部停顿区段ΔToe以及在滚动中心和跟部之间的跟部停顿区段ΔHeel。当在两个停顿区段内进行加工时，二级函数被有效地关闭，并且不对齿面表面的修正进行加工(二级函数在停顿区段内的幅度为零)。趾部停顿区段和跟部停顿区段的优选量在滚动的0°至4°之间。

等式(19)可应用到单独的A轴线修正(等式(8))，应用到压力角修正(等式(14)和等式(15))以及应用到X轴线修正(等式(18))。

图4示出范成小锥齿轮的正弦齿面形状修正的示例，该范成小锥齿轮在具有9×5表面点测量网格的符号化三维齿上表示。

图4中示出的小齿轮所属的锥齿轮组的基本数据如下：

在示例中，砂轮围绕轴线C(图1)旋转并且相对于工件移动以便使工具与工件的齿表面(例如，齿槽的相对齿表面)啮合。砂轮和工件以范成运动(即，滚动)相对于彼此移动，其中，工件相对于砂轮(表示理论上的范成齿轮的齿)滚动以对工件齿表面的轮廓和导程进行精加工。在范成滚动期间，计算机控制的(例如，CNC)自由形式机器(例如，图1)改变其轴线位置以沿着相对于彼此的适当的运动路径引导砂轮和工件，以执行范成滚动以产生期望的齿表面修正。在图4的示例中，通过对A轴线(图1中的工件轴线)的修正引入齿表面修正，该A轴线由作为一级函数的正态分布以及作为二级函数的正弦函数限定。此类A轴线修正的示例由等式(8)定义。

图4中使用的惯例与齿轮计量的坐标测量的标准输出一致。接触路径在凹面齿面上是从跟部根部到趾部顶部并且在凸面齿面上是从跟部顶部到趾部根部。平坦平面是标称齿面，并且摆动表面表示修正后的表面。可沿着接触路径识别正弦函数。沿着接触线方向，所有修正值均相等，这形成三维修正函数。

图4示出在齿面中心以及在入口点和出口点处的修正为零。最大齿面形状偏差幅度在图4中被标记为正弦函数的幅度。尽管有10微米的相当大的正弦函数幅度，但是角点偏差在0微米至3微米之间具有期望的低量。齿接触沿着接触路径从入口扫掠到出口。瞬时接触区域是沿接触线方向定向的线或细长椭圆。在轻负载下沿接触路径方向的有效接触长度在正弦函数的最大点和最小点之间(在标记为凹面齿面的上部图形中带有散列标记的区域)。有效接触区域仅覆盖齿面的约50％。原因是相邻齿对在这些转移点之前和之后承载负载。在正弦函数修正的情况下，齿啮合冲击(在图4中标记)发生在零斜率的区域中。其它函数(如一级修正)在冲击区域中显示出使冲击条件恶化的斜率。与标称齿面形状相比，正弦齿形状变化在不恶化冲击条件的情况下改变齿与齿之间的冲击定时。除了齿面中心点始终保持不被修正的事实之外，这提供了实现降低心理声学噪声的最佳条件，而不引起分度误差或强度降低的边缘接触。

当最大量的一级齿间控制遵循正态分布并且当单个齿修正的二级控制遵循正弦函数时，实现了本发明制造方法的优选结果。正弦二级修正仅导致5微米范围内的非常微小的齿角点偏差，现有技术水平的方法的偏差是该偏差的两倍。此外，二级修正由相对于中心滚动位置或相对于任何所选择的滚动位置(例如，平均滚动位置)的滚动位置进行驱动。这意味着在中心滚动位置(或平均滚动位置)处将存在原始齿面表面。因为在齿中心点处测量齿间距(或分度)以及齿厚度，所以本发明的加工方法不会引起任何分度误差或齿厚度误差。

对图4的进一步研究还表明，被定向为沿接触路径方向(＝接触运动的方向)的正弦函数将会降低边缘接触的风险并且补偿小齿轮与齿轮之间的微小不对准。

尽管已经针对沿A、Y和/或X运动方向的修正对本发明进行了论述，但是本发明也适用于B和/或Z运动方向。对于锥齿轮的磨削，工具围绕轴线C的旋转独立于所有其它运动，并且范成方法不取决于C轴线旋转运动。因此，本发明不适用于C轴线运动。

虽然针对磨削对本发明的方法进行了论述，但是可以利用其它范成工艺(诸如从固体切削、刮削以及磨削)产生本发明的修正齿面形状。此外，本发明的方法可适用于同时对齿槽的两个相对的齿面表面进行加工的加工工艺或每次仅对齿槽的一个齿面表面进行加工的加工工艺。

虽然已参考优选实施例描述本发明，但应理解，本发明并不限于其细节。在不脱离所附权利要求书的精神和范围的情况下，本发明旨在包括对于本领域技术人员显而易见的修改。