平面特征约束下基于EIV模型描述的点云配准方法

技术领域

本发明涉及平面特征约束下基于EIV模型描述的点云配准方法。

背景技术

伴随着LiDAR技术的出现及其在生产中的成功应用，作为实现相邻测站LiDAR点云融合的必要手段，LiDAR点云的配准一直以来受到研究者们的密切关注。点云配准的实质，是寻求并确立相邻测站点云之间的特征对应关系，基于空间相似变换模型(不考虑缩放时可以简化为刚体变换模型)求解用于描述相邻测站坐标基准间相对位置关系的7个参数，即：三个坐标轴x、y和z的旋转角度(△α，△β，△γ)，三个坐标平移量(△X，△Y，△Z)和尺度因子μ，进而实现相邻LiDAR测站间点云坐标基准的统一描述与表达。

根据配准基元的选择不同，可将现有的LiDAR点云配准算法分为4类：基于同名点匹配的LiDAR点云配准、基于同名直线特征匹配的LiDAR点云配准、基于同名平面特征匹配的LiDAR点云配准以及基于点、线、面特征共同约束的LiDAR点云配准

根据配准过程中对特征采样误差的描述方式不同，可将现有的算法区分为基于经典最小二乘约束的算法与基于总体最小二乘约束的算法。其中，前者采用Gauss-Markov模型对配准基元的采样误差进行描述，而后者则采用EIV(Errors-In-Variables)模型对采样误差进行描述。受采样与特征提取过程的影响，所有的配准基元均可能存在误差，因此，配准参数的求解过程中需要综合考虑所有配准基元的误差对结果的影响，然而，Gauss-Markov模型仅对两组配准基元中的一组中所存在的误差进行描述，这显然与实际情况不符。相比较而言，EIV模型则同时顾及了两组配准基元的所有误差，保证了配准参数的渐近无偏性。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是：1)当前，利用LiDAR实现城市建构筑物表面点云数据的采集时，遮挡问题通常导致相邻LiDAR测站间的点云配准存在约束条件不足和精度不高的问题；2)城市存在大量的人工建构筑物，且其表面存在大量的平面特征，然而，受平面特征数学表达形式多样性的影响，平面特征在LiDAR点云配准过程中应用较少；3)现有LiDAR点云配准方法大多基于Gauss-Markov模型实现的等配准测站配准基元提取误差的描述，未能考虑基准站配准基元的提取误差。针对上述不足，本发明提供平面特征约束下基于EIV模型描述的点云配准方法，包括以下步骤：

步骤1，基于采集的平面LiDAR点云数据，利用主成分分析法估算平面特征的法向量，并利用平面特征的法向量与模实现对三维空间中平面特征的表达，最后，通过参数的规则化处理得到三维空间中平面特征数学表达的具体形式；

步骤2，基于单位四元数与三维空间中平面特征参数之间的运算实现平面特征空间相似变换过程的描述，并利用EIV模型对平面特征数据采集的误差进行描述与表达；

步骤3，基于总体最小二乘准则的约束构建空间相似变换参数的求解模型，根据求解模型求解得到相邻两个LiDAR测站间点云配准的参数，具体包括：旋转角(3个参数)、平移向量(3个参数)和缩放系数(1个参数)。

步骤4，从两个相邻LiDAR测站S1和S2的点云中分别提取三对以上的同名平面特征，基于步骤1对同名特征进行处理得到各平面特征的数学表达式，选择S1测站作为基准测站、S2测站作为待配准测站，并基于步骤2、步骤3计算得到相邻两个LiDAR测站之间的点云配准参数；基于计算的点云配准参数对S2测站中所有的点云数据实施空间相似变换处理，进而实现相邻两个LiDAR测站之间点云数据的融合。

步骤1包括：

步骤1-1，基于采集的平面LiDAR点云数据，利用主成分分析法估算平面特征的法向量：

定义来自空间中一平面特征的采样点集合N

其中，p

根据定义可知，协方差矩阵C是对称的、半正定矩阵，因此，协方差矩阵C的所有特征值λ

对于空间中的平面特征而言，只要采样密度足够大，考虑到采样平面为2维流形曲面，设λ

步骤1-2，利用平面特征的法向量与模的组合实现对三维空间中平面特征的表达，并通过参数的规则化处理得到空间中平面特征的数学表达式：

经步骤1-1计算得到三维空间中平面几何特征的法向量为n，设定p表示空间相似变换前位于平面特征之上的任意一点，基于法向量n和p做如下规则化处理：

对平面的法向做单位化处理：l＝n/||n||；

以坐标原点到该平面特征的距离m(又称平面的模)作为表达平面特征的第四个元素，已知平面的单位法向量l与其所经过的任意一点p，模m的数学表达形式如下：

m＝p·l         (2)

经过规则化处理，在三维空间中平面特征法向方向确定的情况下，将单位化法向l与模m组合得到四元组

步骤2包括：

步骤2-1，分别对空间中平面特征的法向量与模实施三维空间相似变换；

步骤2-2，利用EIV模型对平面特征的法向量采集误差进行描述与表达；

步骤2-3，利用EIV模型对平面特征的模采集误差进行描述与表达。

步骤2-1包括：空间相似变换前后平面特征的法向量与模之间的对应关系表达为：

其中，l

利用单位四元数

步骤2-2包括：如式(3)所示，单位方向向量的空间相似变换过程的数学描述如下：

l

考虑平面特征方向向量的提取误差，利用EIV模型将式(5)进一步表达为：

其中，

步骤2-3包括：如式(3)所示，在平面特征法向量确定的情况下，利用空间相似变换前平面特征的法向量与位于平面上的任意一点p

m

考虑平面特征的提取误差，则式(7)进一步表达为：

步骤3包括：

步骤3-1，基于空间相似变换后同名特征的单位法向量相等构建相应的条件约束：

令函数

令中间参数

其中，

将单位四元数

令中间参数G

G

其中，I表示单位矩阵，中间参数

步骤3-2，基于空间相似变换后同名特征的模相等构建相应的条件约束：

令

考虑到δt＝[δt

则式(12)进一步表达为：

令

令中间参数G

G

其中，中间参数

步骤3-3，基于单位四元数的特性构建相应的条件约束；

步骤3-4，基于总体最小二乘的约束求解空间相似变换参数；

步骤3-5，评定精度。

步骤3-3包括：利用单位四元数

对式(15)进行Taylor展开并取至一次项得到：

令中间参数A

A

步骤3-4包括：令中间参数

Ge＝Aδξ-l           (18)

以e

其中，λ

式(19)分别对e、δξ、λ

根据式(20)，得到e的表达式：

e＝-G

将式(24)代入式(22)，得到：

Q

其中，中间参数Q

联立式(25)、式(21)与式(17)，得到：

步骤3-5中，用如下公式计算配准的精度σ：

其中，z表示同名特征的对数。

本发明选择平面特征作为LiDAR点云配准的基元，基于法向量与原点到平面之间距离的组合实现了对平面特征的表达，引入单位四元数作为空间旋转变换描述的基本算子，实现了平面特征空间相似变换表达式的构建，在此基础上，采用EIV模型对配准基元的误差进行描述，以LiDAR点云配准后同名平面特征的参数对等作为约束条件，基于总体最小二乘准则的约束构建了三维空间相似变换的目标函数，并通过函数的极值化分析实现了平面特征约束下相邻测站LiDAR点云配准参数的迭代求解。最后，通过两组现场采集的地面LiDAR点云数据对算法的正确性与有效性进行了验证。

有益效果：较之于点与直线等两类几何特征，基于LiDAR点云提取的平面特征有着精度高、提取方便等特点，尤其当数据采集过程中难以有效设置人工标记点时，此方法将为多测站LiDAR点云的融合提供极大的便利；基于法向量与原点到平面距离的组合所形成的四元组用以表达空间中的平面特征时，可借助参数比较直接完成空间两平面一致性(完全重合)的判断，有效地简化了算法的编程实现。更为重要的是，利用EIV模型对基元提取的误差进行描述，从理论上有效地保证了配准参数求解结果的渐近无偏性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是一平面特征的采样点集合及其协方差分析示意图。

图2是三维空间中的平面特征及其表达示意图。

图3a是基准测站LiDAR点云示意图。

图3b是待配准测站LiDAR点云示意图。

图4a是相邻LiDAR测站配准前点云的相对位置关系示意图。

图4b是对应于图4a中两个相邻LiDAR测站的点云配准后的相对位置关系示意图。

具体实施方式

本发明提供平面特征约束下基于EIV模型描述的点云配准方法，包括以下步骤：

步骤1，基于采集的平面LiDAR点云数据，利用主成分分析法估算平面特征的法向量，并利用平面特征的法向量与模实现对三维空间中平面特征的表达，最后，通过参数的规则化处理得到三维空间中平面特征数学表达的具体形式；

步骤2，基于单位四元数与三维空间中平面特征参数之间的运算实现平面特征空间相似变换过程的描述，并利用EIV模型对平面特征数据采集的误差进行描述与表达；

步骤3，基于总体最小二乘准则的约束构建空间相似变换参数的求解模型，并据此求解得到相邻两个LiDAR测站间点云配准的参数，具体包括：旋转角(3个参数)、平移向量(3个参数)和缩放系数(1个参数)。

步骤4，从两个相邻LiDAR测站S1和S2的点云中分别提取三对以上的同名平面特征，基于步骤1对同名特征进行处理得到各平面特征的数学表达形式，选择S1测站作为基准测站、S2测站作为待配准测站，并基于步骤2、步骤3计算得到相邻两个LiDAR测站之间的点云配准参数；基于计算的点云配准参数对S2测站中所有的点云数据实现空间相似变换处理，进而实现相邻两个LiDAR测站之间点云数据的融合。

步骤1包括：

步骤1-1，基于采集的平面LiDAR点云数据，利用主成分分析法估算平面特征的法向量：

定义来自空间中一平面特征的采样点集合N

其中，p

根据定义可知，协方差矩阵C是对称的、半正定矩阵，因此，协方差矩阵C的所有特征值λ

对于空间中的平面特征而言，只要采样密度足够大，考虑到采样平面为2维流形曲面，设λ

步骤1-2，利用平面特征的法向量与模的组合实现对三维空间中平面特征的表达，并通过参数的规则化处理得到空间中平面特征的数学表达式：

经步骤1-1计算得到三维空间中平面几何特征的法向量为n，设定p表示空间相似变换前位于平面特征之上的任意一点(如图2所示)，基于法向量n和p做如下规则化处理：

对平面的法向做单位化处理：l＝n/||n||；

以坐标原点到该平面特征的距离m(又称平面的模)作为表达平面特征的第四个元素，已知平面的单位法向量l与其所经过的任意一点p，模m的数学表达形式如下：

m＝p·l           (2)

经过规则化处理，在三维空间中平面特征法向方向确定的情况下，将单位化法向l与模m组合得到四元组

步骤2包括：

步骤2-1，分别对空间平面特征的法向量与模实施三维空间相似变换；

步骤2-2，利用EIV模型对平面特征的法向量采集误差进行描述与表达；

步骤2-3，利用EIV模型对平面特征的模采集误差进行描述与表达。

步骤2-1包括：空间相似变换前后平面特征的法向量与模之间的对应关系表达为：

其中，l

利用单位四元数

步骤2-2包括：如式(3)所示，单位方向向量的空间相似变换过程的数学描述如下(不考虑缩放)：

l

考虑平面特征方向向量的提取误差，利用EIV模型将式(5)进一步表达为：

其中，

步骤2-3包括：如式(3)所示，在平面特征法向量确定的情况下，利用空间相似变换前平面特征的法向量与位于平面上的任意一点p

m

考虑平面特征的提取误差，则式(7)进一步表达为：

步骤3包括：

步骤3-1，基于空间相似变换后同名特征的单位法向量相等构建相应的条件约束：

令函数

令中间参数

其中，

将单位四元数

令中间参数G

G

其中，I表示单位矩阵，中间参数

步骤3-2，基于空间相似变换后同名特征的模相等构建相应的条件约束：

令

考虑到δt＝[δt

则式(12)进一步表达为：

令

令中间参数G

G

其中，中间参数

步骤3-3，基于单位四元数的特性构建相应的条件约束；

步骤3-4，基于总体最小二乘的约束求解空间相似变换参数；

步骤3-5，评定精度。

步骤3-3包括：利用单位四元数

对式(15)进行Taylor展开并取至一次项得到：

令中间参数A

A

步骤3-4包括：令中间参数

Ge＝Aδξ-l          (18)

以e

其中，λ

式(19)分别对e、δξ、λ

根据式(20)，得到e的表达式：

e＝-G

将式(24)代入式(22)，得到：

Q

其中，中间参数Q

联立式(25)、式(21)与式(17)，得到：

步骤3-5中，根据上述公式可知，以平面特征作为相邻测站间点云配准参数求解的约束条件，用到的观测值包含基准站与待配准站同名平面特征的法向量、平面特征的模、以及位于待配准站平面特征上的一个点，每对同名特征可以列立4个误差方程，待解参数的数量为7个，即描述空间相似变换的7个参数，因此，用如下公式计算配准的精度σ：

其中，z表示同名特征的对数。

实施例

利用Matlab对本发明方法进行编程实现，并分别基于模拟数据与实测数据设计了如下两组实验，用以验证本发明的正确性与有效性。

模拟实验：

表1所示为验证本发明正确性而设计的模拟用实验数据，其中，待配准站为三维空间中确定的6个平面，基准站通过预先设定的空间相似变换参数(如表2所示)变换得到的6个对应平面：

表1

表2

基于本发明方法的运行结果，可得配准后同名特征之间的偏差及其中误差如表3所示：

表3

根据表2、表3所示的结果可以看出，利用本发明方法计算得到的两个相邻测站之间的空间相似变换参数与设定的参数高度吻合，配准后同名之间的偏差可以忽略不计，因此，认为本发明的算法模型是正确的。

真实采样实验：本实验数据是利用奥地利Riegl公司生产的LMS-Z420i系列地面LiDAR设备采集得到的某建筑物立面点云，基于平面拟合与相交的方式分别从如图3a、图3b所示的两个相邻测站提取了如表4所示的7对同名平面特征：

表4

基于提取的同名平面特征(表4)，利用本发明方法计算得到待配准站与基准测站之间的相似变换参数，并据此实现相邻两个LiDAR测站点云之间的配准，配准前后相邻两个LiDAR测站点云之间的相对位置关系分别如图4a、图4b所示。

为了进一步验证本发明方法的有效性，分别基于总体最小二乘准则的约束(本发明方法)与经典最小二乘准则的约束(Wang et al.，2021)计算得到待配准站与基准测站之间的三维空间相似变换参数，并对上述两种方法的配准精度(中误差σ)进行了统计，结果如表5所示：

表5

结果分析：

基于利用模拟数据(表3所示)对本发明方法的运行测试结果来看，计算得到的空间相似变换参数与设定的参数之间的差值极小(＜10

具体实现中，本申请提供计算机存储介质以及对应的数据处理单元，其中，该计算机存储介质能够存储计算机程序，所述计算机程序通过数据处理单元执行时可运行本发明提供的平面特征约束下基于EIV模型描述的点云配准方法的发明内容以及各实施例中的部分或全部步骤。所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(read-only memory，ROM)或随机存储记忆体(random access memory，RAM)等。

本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明实施例中的技术方案可借助计算机程序以及其对应的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明实施例中的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以计算机程序即软件产品的形式体现出来，该计算机程序软件产品可以存储在存储介质中，包括若干指令用以使得一台包含数据处理单元的设备(可以是个人计算机，服务器，单片机，MUU或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本发明提供了平面特征约束下基于EIV模型描述的点云配准方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。