一种考虑齿面润滑的轮齿冲击噪声计算方法

技术领域

本发明属于齿轮传动系统动态性能分析领域，具体涉及一种考虑齿面润滑的轮齿冲击噪声计算方法。

背景技术

由于齿轮传动形式所具有的传动能力强、传动效率高、能量密度大、结构紧凑等优点，齿轮箱在装备制造业中的应用极为广泛。

运行噪声水平反映了齿轮传动系统的动态稳定性，是评估齿轮箱动态性能的重要指标。

齿轮箱噪声的主要来源被认为是动态传递误差激励引起的结构振动，并且主要由大面积的箱体模态振动产生空气辐射噪声。此部分已有研究者利用成熟的算法如有限元或边界元开展过大量的研究。

但还存在一种轮齿啮合冲击引起的冲击噪声，并且在轮齿冲击过程中存在润滑油膜的作用。针对此问题，尚缺乏合理的噪声评估方法。

目前针对齿轮箱噪声水平评估的现有技术如下：

(1)以中国专利CN 112781865 A为例。该发明提供了一整套齿轮振动噪声试验设备与齿轮振动噪声测试试验方法，实现了对试验齿轮箱振动、噪声和传传递误差的测试，使噪声仿真研究拥有了重要的对照数据，为齿轮箱的噪声水平评估分析提供了有力的技术手段。该发明所提到的仿真分析方法与主流箱体噪声分析方法基本类似。

(2)以中国专利CN 115169218 A为例。该发明通过实验采集齿轮振动噪声数据，构建基于频程分析算法的数据库，接着利用参数优化的深度置信网络模型进行噪声预估。该发明虽通过频程分析扩增了数据，但仍然较为依赖训练数据，模型的泛化能力没有足够保证，并且，基于机器学习的预估方法缺乏可解释性。

发明内容

本发明针对的技术问题是：目前齿轮空气辐射噪声研究领域缺乏对有润滑轮齿间的冲击噪声的合理评估方法。

本发明为解决上述问题，提出了一种结合润滑动力学分析模型与声学有限元模型的润滑轮齿冲击噪声估计方法，其具体技术方案如下：

一种考虑齿面润滑的轮齿冲击噪声计算方法，其包括：

S1、将理论啮合线外的超前啮合视为啮入冲击行为的成因，引入轮齿综合几何偏差，结合标准渐开线齿轮的几何关系计算轮齿啮入冲击的相对碰撞速度；

S2、以相对碰撞速度为轮齿的初始运动状态，雷诺方程为润滑行为控制方程，以逐步迭代的方式对整个润滑轮齿的碰撞运动过程进行数值计算模拟；迭代过程中，将润滑油视为压力特性参数随压力改变的牛顿流体，通过有限差分方法离散雷诺方程，基于当前时间步的轮齿运动状态，调用弹流润滑模块通过变形系数矩阵法求解弹性变形，并以压力自收敛准则判断每一步的迭代收敛情况，再求解齿面接触区域压力分布，之后对弹流润滑模块求解到的齿面接触区域压力分布进行数值积分获得载荷，进一步根据载荷计算得到润滑冲击运动下的相对运动加速度，用于更新下一时间步的轮齿运动状态；

S3、建立齿轮外声场有限元模型，将数值计算模拟所得的相对运动加速度响应信息近似为半正弦激励，提取其峰值载荷与特征频率，作为边界条件施加于外声场边界，采用频域分析方法计算轮齿在给定加速度载荷下的声场。

作为优选，所述S1中，轮齿啮入冲击的相对碰撞速度Δv计算方法如下：

Δv＝v

v

α

式中：v

作为优选，所述S2中，对碰撞运动过程进行数值计算模拟的迭代过程中，每一个迭代步中的计算模拟方式如下：

S21、基于上一时间步计算得到的润滑冲击运动下的相对运动加速度，对当前时间步的轮齿运动状态进行更新；

S22、调用弹流润滑模块求解当前时间步t的轮齿接触面压力分布；

S23、基于当前时间步t的轮齿接触面压力分布，沿齿宽方向对接触面压力进行积分，得到当前时间步t的轮齿接触载荷：

式中：B为齿宽，p(x,t)表示当前时间步t下位置坐标x处的接触面压力；

S24、将轮齿的转动运动等效为直线运动，将轮齿的碰撞运动视为圆柱与平面间的润滑冲击运动，从而更新当前时间步t的运动加速度：

式中：m

作为优选，所述S22中，弹流润滑模块求解当前时间步t的轮齿接触面压力分布的方法如下：

S221、依据差分原理将雷诺方程离散化，离散后的节点数为N

式中：h,ρ,η分别表示润滑油膜厚度、润滑油密度以及润滑油粘度，p表示局部的接触面压力；

S222、针对离散节点i＝2,3,…N

式中：

ε

式中：h

针对每个离散节点i＝2,3,…N

S223、针对离散节点i＝2,3,…N

其中：

式中：h

式中D

式中：x

针对每个离散节点i＝2,3,…N

S224、以离散节点2～离散节点N

通过数值方法求解方程组

作为优选，所述每个离散节点i处的润滑油密度ρ

式中，ρ

作为优选，所述数值方法采用Gauss-Seidel迭代法或追赶法。

作为优选，所述S3的具体步骤如下：

S301、根据指定的声域范围，在域中心减去齿轮几何形状以建立齿轮外声场有限元模型；

S302、以S2中润滑冲击运动的数值计算模拟所得的各迭代步的运动加速度作为加速度响应信息，并将加速度响应信息视为近似的半正弦激励，提取其峰值载荷与特征频率，作为有限元分析的边界条件施加于外声场边界，通过忽略相对碰撞期间的物体边界运动来保证时序声响应的可叠加性；在有限元分析时，首先求解脉冲激励的声响应，再利用卷积定理将时域的瞬态声场求解问题转为频域分析，采用频域分析方法计算轮齿在给定加速度载荷下的声场结果。

作为优选，所述齿轮外声场有限元模型中，网格的最大尺寸应不超过声波特征波长的1/6。

作为优选，所述S302中，有限元分析时使用完美匹配层(PML,Perfect matchedlayer)技术模拟开放无反射的声辐射边界。

相对于现有技术而言，本发明的有益效果如下：

(1)本发明考虑了弹流润滑效应对轮齿啮入冲击过程的影响，相比以往的干接触分析模型，更符合实际齿轮运行工况。

(2)本发明将声学计算分解为集中参数模型与有限元模型等网格类模型，通过定义接口连接，能够有效保证强非线性的碰撞过程计算收敛性，以及降低计算成本。

(3)本发明依据碰撞载荷特征对时域载荷情况进行简化，提取其频域特性，作为仿真计算时的边界条件，可以进一步提升噪声声压结果的计算速度。

附图说明

图1为标准渐开线齿轮理论啮合线范围示意图。

图2为轮齿啮入冲击模型示意图。

图3为等效的冲击润滑模型示意图。

图4为啮入冲击速度差计算方法示意图。

图5为冲击润滑数值计算流程示意图。

图6为轮齿噪声计算的有限元模型示意图。

图7为润滑冲击载荷时间历程与半正弦波近似曲线。

图8为最终的润滑轮齿冲击外声场声压级结果云图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。本发明各个实施例中的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

在本发明的描述中，需要理解的是，当一个元件被认为是“连接”另一个元件，可以是直接连接到另一个元件或者是间接连接即存在中间元件。相反，当元件为称作“直接”与另一元件连接时，不存在中间元件。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“第一”、“第二”仅用于区分描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。

在详细介绍本发明的考虑齿面润滑的轮齿冲击噪声计算方法具体实现方式之前，先对该方法的理论部分进行介绍，以便于理解。本发明中涉及的主要理论部分可分为轮齿啮入冲击的几何分析、运动学、冲击弹流润滑模型和声学数值计算四部分，下面分别进行详述。

(1)轮齿啮入冲击的几何分析

标准渐开线齿轮的理论啮合线(LOA,Line of action)为公切于两齿轮基圆的直线，啮合点轨迹的起始分别为两齿轮齿顶圆与LOA的交点，如图1所示，从动齿轮齿顶圆与LOA交点B

但在实际工程应用中，轮齿相对理论几何形状与位置会有一定的偏差，可能由制造安装误差或运行过程中产生的弹性与塑性变形带来。将此类综合几何偏差记为δ

如图2，B

(2)运动学

如图2，轮齿碰撞接触可等效为在A点处一对圆柱的碰撞接触。R

将齿轮转动运动等效至ALOA的直线运动上以获得等效质量m

式中，r

式中，r

将转动运动等效至直线运动后，可依据接触力学原理进一步将两圆柱的碰撞运动视为一质量为m

在冲击过程中，等效圆柱的初速度大小为Δv，等效冲击加速度a则可表示为：

式中的w表示润滑接触过程中的载荷，由后文介绍。

(3)冲击弹流润滑模型

实际轮齿啮合过程中，如润滑情况良好，齿面会覆有一层润滑油膜，常规设备轮齿冲击时的变形尺度通常在微米量级，在这种尺度的非线性力学过程中，润滑油的动力效应是不能忽略的。

为研究弹流润滑情形下的轮齿冲击载荷响应情况，引入弹流润滑模型。如图3。m

为了计算方便，做出如下假设：

(1)温度场定常，且处于常温(20℃)；

(2)流体视为牛顿流体；

(3)固体视为完全弹性体；

(4)无空化条件。

另外，由于接触界面变形的速度应小于最大冲击速度，相比于固体中的波速微不足道，因此可将整个碰撞过程视为准静态过程，对每个时间步进行稳态求解计算。

直齿轮的轮齿接触形式为线接触，理论界线长度为轮齿宽度B，弹流润滑行为发成的尺度相对于该尺寸而言通常小了数个数量级，因此，将直齿轮的线接触弹流润滑视为二维情形下的压力流问题。润滑油膜的压力分布控制方程为雷诺方程：

上述公式(4)中，方程左边项描述了泊肃叶流动，右边项意义分别为油膜的卷吸与挤压效应。坐标分量x,y分别表示接触宽度方向位置(以接触中心为坐标原点)与接触面的法线方向位置(以接触平面位置为坐标原点)。t为时间变量，u

在上述线接触情形下，方程退化为如下形式：

此外，润滑油属性被视为压力相关量，其随压力的变化行为由如下模型描述：

式中，ρ

任意时刻下的膜厚分布由下式计算：

式中，h

由弹性力学理论可求得任意压力分布下，圆柱-平面接触模型中特定坐标位置的弹性变形：

式中x'为压力分布的参考坐标(作辅助积分之用)，x

任意时刻接触区域内的载荷可由压力分布区域的压力积分得到：

式中，B为齿宽。

(4)声学数值计算

弹性体瞬时碰撞过程中产生的噪声主要成分为物体的加速度噪声。

用Ω表示物体的外声场域，有如下声场方程：

式中，p(x,t)表示t时刻下空间位置矢量为x的点处的声压，c

式中，δΩ表示外声场边界(即物体轮廓边界)，n(x)与a

经离散处理后的声域有限元系统方程为：

式中，p表示各节点处的声压构成的向量。K

考虑到轮齿碰撞的持续时间非常短(μs级)，忽略碰撞过程中的物体边界位移是合理的，这样可以保证碰撞过程中声压响应的可叠加性。将单位冲击载荷下于x点处的声压响应记为f(x,t)，则整个载荷历程下，总声压响应可由下式表示：

式中，τ为辅助积分变量。在此基础上，可利用卷积定理将问题转到频域以加速计算过程。

基于上述理论分析，下面对本发明的考虑齿面润滑的轮齿冲击噪声计算方法具体实现方式进行详细介绍。

在本发明的一个较佳实施例中，考虑齿面润滑的轮齿冲击噪声计算方法，共分为以下几个步骤：

步骤(1)、啮入冲击速度求解

将理论啮合线外的超前啮合视为啮入冲击行为的成因，引入轮齿综合几何偏差，结合标准渐开线齿轮的几何关系计算轮齿啮入冲击的相对碰撞速度。

具体而言，如图4，点O

此时，两轮齿在啮合点A处的速度分别为：

v

式中，ω

沿实际啮合线方向的速度差即为：

Δv＝v

式中，α

α

各角的定义为：β

r

β

式中，θ

θ

α

式中z

通过联立求解式(16-29)可获得速度差Δv，即轮齿啮入冲击的相对碰撞速度。

步骤(2)、带润滑轮齿的碰撞运动过程数值计算

以相对碰撞速度为轮齿的初始运动状态，雷诺方程为润滑行为控制方程，以逐步迭代的方式对整个润滑轮齿的碰撞运动过程进行数值计算模拟。迭代过程中，将润滑油视为压力特性参数随压力改变的牛顿流体，通过有限差分方法离散雷诺方程，基于当前时间步的轮齿运动状态，调用弹流润滑模块通过变形系数矩阵法求解弹性变形，并以压力自收敛准则判断每一步的迭代收敛情况，再求解齿面接触区域压力分布，之后对弹流润滑模块求解到的齿面接触区域压力分布进行数值积分获得载荷，进一步根据载荷计算得到润滑冲击运动下的相对运动加速度，用于更新下一时间步的轮齿运动状态。

由此可见，在该步骤中，核心是迭代的碰撞过程仿真，但在迭代过程中需要调用弹流润滑模块来进行雷诺方程数值求解。下面分别对雷诺方程数值求解和碰撞过程仿真的迭代过程进行详细描述。

2.1)、雷诺方程数值求解

2.1.1)、依据差分原理将式(5)所示的雷诺方程离散化，节点数为N

2.1.2)、针对离散节点i＝2,3,…N

ε

式中：h

由此，针对每个离散节点i＝2,3,…N

2.1.3)、针对离散节点i＝2,3,…N

其中式(33)中的

式中：h

式中D表示弹性变形的影响系数矩阵。可由下式求得：

可将p

式(33)中的

由此结合式(34)和式(37)，即可针对每个离散节点i＝2,3,…N

2.1.4)、由式(30)可知，在节点i处使用差分法时，得式中将含有i-1,i,i+1三个节点处的压力，三个节点处压力的系数分别对应系数矩阵CM中的c

其中，P表示由各个节点处压力值构成的向量。

获取各系数后，即可将原方程写成关于压力变量p的方程组：

系数矩阵CM是对角占优的，因而可通过Gauss-Seidel迭代或追赶法等数值方法较稳定地求解式(38)，得到各个离散节点处压力值p构成的向量P。

在实际应用中，上述2.1)所示的雷诺方程数值求解过程，可封装为一个弹流润滑模块，用于在碰撞过程仿真中被调用求解每个时间步的轮齿接触面压力分布。

步骤(3)、碰撞过程仿真

本实施例以一对标准渐开线齿轮副为例开展润滑冲击过程计算，各参数见表1。

表1示例齿轮副基本参数

整个碰撞过程的仿真计算流程如图5所示。每一时间步的流程包括：

①基于上一时间步计算得到的润滑冲击运动下的相对运动加速度，对当前时间步的轮齿运动状态进行更新(接触面刚体距离与当前时间步的运动速度)；

②调用弹流润滑模块求解当前时间步t的轮齿接触面压力分布；

③通过式(11)所示公式，基于当前时间步t的轮齿接触面压力分布，沿齿宽方向对接触面压力进行积分，得到当前时间步t的轮齿接触载荷：

式中：B为齿宽，p(x,t)表示当前时间步t下位置坐标x处的接触面压力；

④根据式(3)所述公式，将轮齿的转动运动等效为直线运动，将轮齿的碰撞运动视为圆柱与平面间的润滑冲击运动，从而更新当前时间步t的运动加速度。但通过式(3)计算运动加速度a时，当前时间步t的运动加速度a(t)需要再分子处对应代入当前时间步t下的轮齿接触载荷w(t)。

经所有迭代步的数值计算完整流程后，即可得到润滑冲击载荷响应如图7。

(4)声学有限元计算

建立齿轮外声场有限元模型，将数值计算模拟所得的相对运动加速度响应信息近似为半正弦激励，提取其峰值载荷与特征频率作为边界条件施加于外声场边界，采用频域分析方法计算轮齿在给定加速度载荷下的声场。

4.1)声学有限元模型构建。

本实施例中，可根据需要确定研究声域范围，并在研究域中心减去齿轮几何形状以建立齿轮外声场有限元模型。图6为外声场网格模型。网格的最大尺寸应不超过声波特征波长的1/6以实现对声波的良好解析，在几何边界曲率变化较大处进行局部的网格细化，在总网格量非显著提升的同时保证复杂边界的计算精度。并使用完美匹配层(PML,Perfectmatched layer)技术模拟开放无反射的声辐射边界。

4.2)将润滑冲击运动的数值计算模拟所得的各迭代步的运动加速度作为加速度响应信息，加速度响应信息视为近似的半正弦激励，即将润滑接触加速度历程近似为半正弦波，并提取其峰值载荷与特征频率(即近似的半正弦波的频率)，作为有限元分析的边界条件施加于外声场边界。而且，如前文所述，本实施例中通过合理假设忽略了相对碰撞期间的物体边界运动，保证时序声响应的可叠加性。

在有限元分析时，首先求解脉冲激励的声响应，再利用卷积定理将时域的瞬态声场求解问题转为频域分析，由此即可采用频域分析方法计算轮齿在给定加速度载荷下的声场结果。

本实施例中，最终的润滑轮齿冲击外声场声压级结果云图如图8。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。