根据角度误差计算矢量线转为栅格线时的栅格尺寸范围的方法

技术领域

本发明属于地理信息系统领域，具体涉及一种根据角度误差计算矢量线转为栅格线时的栅格尺寸范围的方法。

背景技术

矢量数据和栅格数据作为GIS中常用的数据格式，矢量数据的栅格化也是地理信息系统中常用的基本操作之一，矢量数据的栅格化，就是求点，线、面对象所经过或覆盖的栅格单元，这在矢量数据转栅格数据，地图标注，空间拓扑分析，网格检索中有着广泛的应用。

然而矢量数据的栅格化，尤其是矢量线的栅格化作为一个有损转换过程，无论怎样提高转化精度，都会产生一定的角度误差，如图1所示，待转换矢量线CD长度为l，CD与水平线所夹的小于或等于直角为θ(0≤θ≤π/2)，通过CD的坐标C(x1，y1)、D(x2，y2)得到θ的计算公式为：

因此，在本领域技术中，研究者所面临最迫切的问题就是：在矢量线栅格化的操作中，如何计算转换后的角度误差并根据角度误差确定栅格尺寸的范围。

发明内容

本发明的目的之一在于克服以上缺点，提供一种根据角度误差计算矢量线转为栅格线时的栅格尺寸范围的方法，解决现有矢量线栅格化时，栅格尺寸的选择无科学依据，无法对所产生的角度误差进行计算的问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种根据角度误差计算矢量线转为栅格线时的栅格尺寸范围的方法，包括以下步骤：

步骤1、根据待栅格化的矢量线，构建其栅格线与水平线的夹角α的数学期望E[α]，所述α为小于或等于直角的夹角，所述E[α]计算公式为：

其中，θ为所述待栅格化的矢量线与水平线小于等于直角的夹角，α

所述p

上述公式中，l为所述待栅格化的矢量线的长度，t为栅格化操作对应的栅格尺寸，[]为向下取整函数；

步骤2、选取多个不同的栅格尺寸值，分别计算出每个栅格尺寸t对应的α的数学期望E[α]以及角度误差值β，得到栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系列表，所述角度误差值β的计算公式为：

β＝|θ-E[α]|；

步骤3、根据允许的角度误差范围，从所述栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系表中找出符合角度误差范围条件的t值范围作为最终确定的栅格尺寸范围。

进一步地，所述选取多个不同的栅格尺寸值，具体为：在

进一步地，所述找出符合角度误差范围条件的t值范围作为最终确定的栅格尺寸范围，具体为：

从所述栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系列表中选取满足角度误差范围且连续的t值范围作为最终确定的栅格尺寸范围。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果有:本充分考虑了矢量线栅格化后角度误差的问题，提出根据角度误差的计算方法以及根据角度误差选择栅格尺寸的方法，本方法可以科学地确定矢量线转换为栅格线时栅格尺寸的范围，有利于研究者或使用者获得角度误差小的基础性栅格线，确保了后续空间分析的研究与决策结果的正确性和可靠性，在地理信息系统的研究与应用领域具有重要作用。

附图说明

图1是待转换矢量线与水平线夹角的示意图。

图2是栅格化后的栅格线与水平夹角的示意图。

图3是本发明一种根据角度误差计算矢量线转为栅格线时的栅格尺寸范围的方法步骤流程图。

图4是待转换矢量线CD在水平方向的投影CH的移动示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图3所示，是本发明一种根据角度误差计算矢量线转为栅格线时的栅格尺寸范围的方法步骤流程图，包括以下步骤：

步骤1、根据待栅格化的矢量线，构建其栅格线与水平线的夹角α的数学期望E[α]，所述α为小于等于直角的夹角。

假设待转换的矢量线为CD，其长度为l，CD与水平线相交形成的小于或等于直角的夹角为θ(即0≤θ≤π/2)，欲将其转化为栅格尺寸为t下的栅格线，假设P和Q分别表示CD栅格化后端点C和D所在的两个栅格的中点，α为PQ与水平线之间小于或等于直角的夹角(即0≤α≤π/2)。根据待转换的矢量线CD与水平线相交形成的夹角θ的不同情况，E[α]为α的数学期望的求解也分为三种情况：

第一种情况，当θ等于0时，待转换矢量线CD与水平线平行，则其转换为栅格线后，相应的栅格线也与水平线平行，即α＝0，此时E[α]＝0。

第二种情况，当θ等于π/2时，待转换矢量线CD与水平线垂直，则其转换为栅格线后，相应的栅格线也与水平线垂直，即α＝π/2，此时E[α]＝π/2。

第三种情况，当θ属于(0,π/2)区间内时，α可用如下公式计算：α＝arctan(s-1/k-1)，公式中，k为待转换矢量线CD水平方向穿过的栅格数量，s为待转换矢量线CD垂直方向穿过的栅格数量，假设用S

如图4所示，待转换矢量线CD在水平方向的投影为CH，CH与栅格边界的交点的期望即为K

假设CH从图4(a)位置，即端点C在当前栅格的左侧边界上，沿水平方向向右开始匀速运动，当CH的位置在图4(a)与图4(b)所示位置之间时，即H没穿过当前栅格到达下一个栅格的左侧边界时，穿过栅格的数量为[lcosθ/t]，计为K

当CH到达图4(b)与图4(c)所示位置之间时，H已穿过图4(a)中的当前栅格穿过到达了下一个栅格内(包括H在下一个栅格的左侧边界的情况)，穿过的栅格数量为K

当CH继续运动到图4(c)位置时，此时C点在下一个栅格的左侧边界上，此时CH的位置状态与图4(a)相同，CH已完成一次完整的水平位移运动，其位移距离为栅格尺寸t，此时开始穿过栅格的数量以及概率与4(a)位置的计算方法一致，依次类推。

同理，可计算待转换矢量线CD在垂直方向的投影为CF，在垂直方向上与栅格交点数(即S

表1 K

根据本申请背景技术中介绍的α的计算公式与表1可进一步得到当概率分别为p

结合上述三种情况，可以构造待栅格化的矢量线栅格化后栅格线与水平线小于或等于直角的夹角α的数学期望公式E[α]为：

其中，θ为所述待栅格化的矢量线与水平线小于等于直角的夹角，α

所述p

上述公式中，l为所述待栅格化的矢量线的长度，t为栅格化操作对应的栅格尺寸，[]为向下取整函数。

步骤2、选取多个不同的栅格尺寸值，分别计算出每个栅格尺寸t对应的α的数学期望E[α]以及角度误差值β，得到栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系列表，所述角度误差值β的计算公式为：β＝|θ-E[α]|。具体地，为保证矢量线CD栅格化为栅格线，即栅格线的格网数量大于或等于2，根据

步骤3、根据允许的角度误差范围，从所述栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系表中找出符合角度误差范围条件的t值范围作为最终确定的栅格尺寸范围。具体地，从所述栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系列表中选取满足角度误差范围且连续不间断排列的t值范围作为最终确定的栅格尺寸范围。

下面结合实例对本发明做进一步说明：

设待转换矢量线为CD，其长度l＝100m，CD与水平线所夹的不大于直角的角θ为60°。采用本申请的根据角度误差计算矢量线转为栅格线时的栅格尺寸范围的方法来选取合适的栅格尺寸范围的步骤如下：

步骤1、构造待栅格化的矢量线栅格化后栅格线与水平线小于或等于直角的夹角α的数学期望公式E[α]为：

其中，θ为所述待栅格化的矢量线与水平线小于等于直角的夹角，α

所述p

步骤2：选取多个不同的栅格尺寸值，分别计算出每个栅格尺寸t对应的α的数学期望E[α]以及角度误差值β，得到栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系列表，所述角度误差值β的计算公式为：β＝|θ-E[α]|。当l＝100m时，根据

根据公式E[α]计算得到E[α]≈49.35887°，再根据角度误差值β计算公式计算得到β＝|θ-E[α]|＝|60°-49.35887°|＝10.64309°。选取不同的t值，分别计算出对应的角度误差值β，得到如下表所示的栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系列表。

表2 t与β的关系表

步骤三、若用户规定的允许角度误差β<1.50°，根据步骤二计算出的β与t的对应关系表(表2)可知若t值越小，角度误差β的变化幅度越小，因此在t≤4.00m范围内的β均不超过1.5°，可以找到符合条件的栅格范围应为t≤4.00m，该t值范围(t≤4.00m)即为根据矢量线栅格化后角度误差确定的栅格尺寸范围，即从所述栅格尺寸值t与角度误差值β的对应关系列表中选取满足角度误差范围且连续不间断排列的t值范围作为最终确定的栅格尺寸范围。虽然当t＝43.0m时，角度误差β也满足β<1.50°,但若将t≤43.00m作为栅格尺寸范围，该范围内仍存t值的角度误差β无法满足β<1.50°的精度要求，故不取t≤43.0m作为栅格尺寸范围。

本发明充分考虑了矢量线栅格化后角度误差的问题，提出根据角度误差的计算方法以及根据角度误差选择栅格尺寸的方法，本方法可以科学地确定矢量线转换为栅格线时栅格尺寸的范围，有利于研究者或使用者获得角度误差小的基础性栅格线，确保了后续空间分析的研究与决策结果的正确性和可靠性，在地理信息系统的研究与应用领域具有重要作用。

上述具体实施方式只是对本发明的技术方案进行详细解释，本发明并不只仅仅局限于上述实施例，凡是依据本发明原理的任何改进或替换，均应在本发明的保护范围之内。