基于主导模态的高铁矮塔斜拉桥地震动强度参数评估方法

技术领域

本发明属于地震动强度参数评估领域，具体涉及一种基于主导模态的高铁矮塔斜拉桥地震动强度参数评估方法。

背景技术

合理地震动强度参数的选取是进行桥梁易损性分析的基础，不同地震动参数在量化与评估不同体系桥梁结构损伤时存在差异。当前对于评估结构地震损伤尚不存在唯一最优地震动强度参数，因此从区域抗震、防灾减灾而言，研究地震动强度参数与结构损伤相关性，并针对不同桥型选择合适的地震动强度参数开展损伤评估具有理论及实践意义。

对于地震动强度参数的研究，当前较侧重于公路斜拉桥，高速铁路斜拉桥除了力学特性与常规大跨斜拉桥存在较大差异，在运营期对列车行驶、乘客舒适反映、车桥振动及地震下桥梁动力响应及行车安全性等方面异于常规公路斜拉桥。且高速铁路桥梁通常采用刚度控制，结构响应限制、敏感度，如梁端转角、墩梁相对位移、斜拉索索力变化等与传统公路桥梁差别较大。当考虑到地震动不确定性时，桥梁结构易损性分析将更加复杂。随着桥梁跨度增大、形式的复杂，其易损性分析较依赖于地震动参数的选择，合理参数的选择需充分考虑地震动频谱及结构自振特性，但是现有技术中地震动强度评估时，并未充分考虑地震动频谱以及结构自振特性，传统的地震动强度参数与桥梁地震损伤分析结构相应参数的相关性、充分性和高效性尚存在不足。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于主导模态的高铁矮塔斜拉桥地震动强度参数评估方法解决了现有技术中存在的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于主导模态的高铁矮塔斜拉桥地震动强度参数评估方法，包括以下步骤：

S1、构建一维地震动作用下的高铁矮塔斜拉桥动力平衡方程；

S2、根据动力平衡方程，获取矮塔斜拉桥的平均主导模态能量系数；

S3、通过平均主导模态能量系数获取矮塔斜拉桥的主导模态，并通过主导模态获取优化的地震动强度参数；

S4、对优化的地震动强度参数进行评估，得到矮塔斜拉桥地震动强度评估结果。

进一步地，所述步骤S1中动力平衡方程具体为：

其中，M表示桥梁结构质量矩阵，C表示结构粘滞阻尼矩阵，K表示桥梁结构刚度矩阵，

进一步地，所述步骤S2包括以下分步骤:

S2.1、采用主导模态叠加法对动力平衡函数进行分解，得到分解函数为：

其中，

S2.2、根据分解函数，获取第n阶主导模态对结构位移u(t)为：

其中，φ

S2.3、通过第n阶主导模态对结构位移u(t)获取矮塔斜拉桥在t时刻的总应变能E(t)为：

其中，上标T表示转置；

S2.4、获取结构第n阶主导模态的广义刚度矩阵K

S2.5、根据总应变能E(t)和关系函数，获取矮塔斜拉桥总平均主导模态应变能

其中，t

S2.6、通过总平均主导模态应变能

S2.7、将第n阶平均主导模态应变能

进一步地，所述步骤S3包括以下分步骤：

S3.1、根据平均主导模态能量系数r

S3.2、计算第n个主导模态的自振周期

S3.3、根据地震动加速度反应谱值

进一步地，所述步骤S3.3包括以下分步骤：

S3.3.1、根据矮塔斜拉桥体系特点，通过自振周期T

其中，S

S3.3.2、对优化函数的等式两端取自然对数处理，得到处理后的优化函数为：

S3.3.3、根据地震动加速度反应谱值

进一步地，所述步骤S4中对优化的地震动强度参数进行评估方法具体为：构建地震动强度参数与地震需求参数关系式，并通过关系式对优化参数进行相关性评估、高效性评估和充分性评估。

进一步地，所述地震动强度参数与地震需求参数关系式具体为：

ln D＝ln a+b ln IM+lnε

其中，D表示地震需求参数，lnD服从正态分布，IM表示地震动强度参数，ε表示误差项，a表示第一回归系数，b表示第二回归系数。

进一步地，所述相关性评估的具体公式为：

其中，ρ表示皮尔森相关系数，其值越大则相关性越好；μ

进一步地，所述高效性评估的具体公式为：

其中，β

进一步地，所述充分性评估的具体公式为：

ln(ε)＝a+cln(R)+ln(ε'|ln(R))

其中，ln(ε)表示充分性评估指标，其值越大则充分性越好；ln(R)表示断层距的对数，R表示断层距，ε'表示地震动强度参数与结构响应回归分析的残差。

本发明的有益效果为：

(1)本发明采用平均主导模态能量系数进行矮塔斜拉桥主导模态识别，能同时考虑地震动与结构特性，针对在一定场地、地形地貌的桥梁结构，对于定量分析结构地震响应具有重要的理论及现实意义。

(2)本发明针对高速铁路矮塔斜拉桥，传统地震动强度参数一般仅考虑地震动特性或结构自振特性，本专利基于主导模态的优化地震动强度参数Sa,gui不仅能反映矮塔斜拉桥自振特性，也包含了地震动频谱信息，同时也反映了第n阶主导模态对结构总主导模态的贡献度。对于一定设防烈度、抗震等级、区域场地特性的桥梁结构，可识别地震作用下贡献度较大的主导模态。

(3)本发明构建的优化参数S

附图说明

图1为本发明提出的一种基于主导模态的高铁矮塔斜拉桥地震动强度参数评估方法流程图。

图2为本发明中桥梁布置图。

图3为本发明中桥梁x方向加速度反应谱。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

下面结合附图详细说明本发明的实施例。

如图1所示，一种基于主导模态的高铁矮塔斜拉桥地震动强度参数评估方法，包括以下步骤：

S1、构建一维地震动作用下的高铁矮塔斜拉桥动力平衡方程；

S2、根据动力平衡方程，获取矮塔斜拉桥的平均主导模态能量系数；

S3、通过平均主导模态能量系数获取矮塔斜拉桥的主导模态，并通过主导模态获取优化的地震动强度参数；

S4、对优化的地震动强度参数进行评估，得到矮塔斜拉桥地震动强度评估结果。

所述步骤S1中动力平衡方程具体为：

其中，M表示桥梁结构质量矩阵，C表示结构粘滞阻尼矩阵，K表示桥梁结构刚度矩阵，

所述步骤S2包括以下分步骤:

S2.1、采用主导模态叠加法对动力平衡函数进行分解，得到分解函数为：

其中，

S2.2、根据分解函数，获取第n阶主导模态对结构位移u(t)为：

其中，φ

S2.3、通过第n阶主导模态对结构位移u(t)获取矮塔斜拉桥在t时刻的总应变能E(t)为：

其中，上标T表示转置；

S2.4、获取结构第n阶主导模态的广义刚度矩阵K

S2.5、根据总应变能E(t)和关系函数，获取矮塔斜拉桥总平均主导模态应变能

其中，t

S2.6、通过总平均主导模态应变能

S2.7、将第n阶平均主导模态应变能

所述步骤S3包括以下分步骤：

S3.1、根据平均主导模态能量系数r

S3.2、计算第n个主导模态的自振周期

S3.3、根据地震动加速度反应谱值

所述步骤S3.3包括以下分步骤：

S3.3.1、根据矮塔斜拉桥体系特点，通过自振周期

其中，S

S3.3.2、对优化函数的等式两端取自然对数处理，得到处理后的优化函数为：

S3.3.3、根据地震动加速度反应谱值

所述步骤S4中对优化的地震动强度参数进行评估方法具体为：构建地震动强度参数与地震需求参数关系式，并通过关系式对优化参数进行相关性评估、高效性评估和充分性评估。

所述地震动强度参数与地震需求参数关系式具体为：

ln D＝ln a+b ln IM+lnε

其中，D表示地震需求参数，lnD服从正态分布，IM表示地震动强度参数，ε表示误差项，a表示第一回归系数，b表示第二回归系数。

所述相关性评估的具体公式为：

其中，ρ表示皮尔森相关系数，其值越大则相关性越好；μ

所述高效性评估的具体公式为：

其中，β

所述充分性评估的具体公式为：

ln(ε)＝a+cln(R)+ln(ε'|ln(R))

其中，ln(ε)表示充分性评估指标，其值越大则充分性越好；ln(R)表示断层距的对数，R表示断层距，ε'表示地震动强度参数与结构响应回归分析的残差。

如图2所示，以国内某高速铁路矮塔斜拉桥为研究对象，其跨径布置为(90+180+90)m的双线铁路单箱单室预应力混凝土矮塔斜拉加劲连续梁桥。本桥采用OpenSees开源程序建立非线性有限元模型。斜拉索采用Truss Element，主梁采用DispBeamColumnElement。考虑桩土效应，采用“m”法考虑其相互作用，将土体对桩基的影响以土弹簧的形式，沿桩长度方向进行模拟。索塔、桥墩、桩基础均采用NonlinearBeamColumn Element，支座和桩土弹簧采用ZeroLength Element，构件间的连接刚臂采用Elastic Beam ColumnElement进行模拟。索塔、桥墩和桩基均采用纤维截面。

根据本桥所处位置及地址条件，对于目标反应谱的选择，按II类场地考虑，以均方差最小原则选取地震波。考虑到地震动不确定性，选取的地震波需有一定的数量。因此，本专利从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)中选取30条地震动，x方向加速度反应谱如图3所示。

计算地震动强度参数S

表1“RSN1838”地震波下结构平均主导模态能量系数及主导模态

表2优化的地震动强度参数S

(1)相关性

以过渡墩10#墩墩顶位移为例，分别对8个地震动强度参数和响应进行回归分析，计算结果如表3所示。

表3 10#墩墩顶位移地震动参数相关系数

结果表明，对于10#墩墩顶位移S

表4结构响应与地震动强度参数相关系数对比

由表4可看出对于拉索索力和支座位移，PGA的相关性系数虽最大，但与S

(2)高效性

结构响应与地震动强度参数高效性对比如表5所示。对于拉索索力、支座位移，其PGA对应的b

表5结构响应与地震动强度参数高效性对比

(3)充分性

结构响应与地震动强度参数充分性对比如表6所示。拉索索力S

表6结构响应与地震动强度参数充分性对比