利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法及系统

技术领域

本发明涉及一种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法及系统，属于图信号处理领域。

背景技术

现代数据分析和处理任务通常涉及大型结构化数据集，其中该结构会携带关于数据性质的关键信息，人们可以在各种各样的应用领域中找到这种数据集的许多例子，例如交通网络、社交网络、计算机网络和大脑网络。图信号处理(Graph Signal ProceS5ing,GSP)是一个新兴的研究领域，图形被用作数学工具来描述这种数据的结构，它提供了一种灵活的方式来表示数据实体之间的关系。其中，图拓扑推断是一个重要的问题，因为：首先图形可以捕获结构化数据的实际几何结构，这对于有效的处理、分析和可视化是必不可少的；其次学习数据实体之间的关系有益于许多应用领域，例如理解大脑区域之间的功能连接或一组人之间的行为影响；以及推断的图拓扑可以帮助预测未来的数据演变。

近年来，人们已经成功地利用图形来捕捉当代数据通常固有的不规则(非欧几里德)结构。越来越多的情况下，如统计学、机器学习或信号处理等，依赖图形来捕捉潜在的不规则域以解决一系列应用，如通信、遗传学和大脑网络。GSP已经能够将最初设想的用于处理具有规则时间或空间的信号的许多工具，推广到由图表示的不规则结构域上的信号，从而提供新的见解和有效的算法。尽管图相关的方法越来越流行，但在许多情况下，图是未知的，有可能在基本假设下从一组观察节点中学习图并推断其拓扑结构，该基本假设是在观察到信号的属性和所寻找的图拓扑之间存在关系。这构成了一个突出的问题，通常称为图拓扑推断，也称为图学习。值得注意的方法有相关网络、偏相关和(高斯)马尔可夫随机场、稀疏结构方程模型、基于图信号处理的方法以及它们的非线性推广。

然而，当前的方法通常局限于推断单个网络，并且假设底层图结构均为平稳信号或者非平稳信号，基于此，提出了一种对平稳信号和非平稳信号的联合图拓扑推理。平稳性是促进时域随机信号分析和处理的基础属性。尽管时变信号在本质上是丰富的，但在许多实际场景中，感兴趣的信息存在于更不规则的图域中。这种缺乏规律性阻碍了将经典的平稳性概念推广到图形信号。平稳信号可以将静止图过程建模为应用于白噪声输入的线性图滤波器的输出。然而，许多信号并不存在于这样一个规则的结构上，即为非平稳信号，例如，让不止一个传感器返回一个时间信号，而是在一个二维空间中拥有多个传感器，每个传感器只提供一个值。在这种情况下，信号支持不再规则，即为非平稳信号。

目前，对于所观察的信号在所寻找的图上有的是平稳的有的是非平稳的，并且这些图是紧密相关的，这样的情况下，缺少进行图拓扑联合推断方法，来提高所学习的图的质量。

上述问题是在利用平稳和非平稳信号的图拓扑联合推断过程中应当予以考虑并解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法及系统解决现有技术中存在的通常局限于推断单个网络，难以实现底层图结构既有平稳信号又有非平稳信号时的图拓扑联合推断的问题。

本发明的技术解决方案是：

一种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法，包括以下步骤，

S1、将观测信号映射为平稳信号和非平稳信号，其中，平稳信号为白噪声输入线性图滤波器的输出，非平稳信号为非白噪声输入线性图滤波器的输出；

S2、对平稳信号和非平稳信号进行估计，分别得到各自的协方差矩阵，并获得最优化问题；

S3、通过迭代算法对非平稳信号的图滤波器识别，并特征分解得到特征基；

S4、使用谱模板，将步骤S2得到的最优化问题进行松弛，转为凸优化问题，求解得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子；

S5、调整参数，来控制学习得到的图结构邻接矩阵的稀疏性、平滑性和相似度，获得最终的图结构。

进一步地，步骤S1中，将观测信号映射为平稳信号和非平稳信号，具体为，

观测信号为在N个节点的公共集合上定义的两个图，每个图分别有P

y

其中，y

进一步地，步骤S2中，对平稳信号和非平稳信号进行估计，分别得到各自的协方差矩阵，具体为，

S21、根据图滤波器的表达式，信号扩散过程为

C

其中，E为对矩阵求期望，x为观测信号，y为输出信号，T为矩阵的转置，h

S22、根据图移位算子的定义式，图滤波器也可表示为

其中，h

S23、由于观测信号为白噪声，即

其中，h

由此可看出，平稳信号的移位算子S、图滤波器H和平稳信号y

S24、平稳性意味着平稳信号的图移位算子S

d(S

其中，S

进一步地，步骤S3中，通过迭代算法对非平稳信号的图滤波器识别，并特征分解得到特征基，具体为，

S31、经过多次迭代或者迭代的两次误差在δ以下则停止，迭代公式为：

其中，图滤波器的梯度为

S32、利用梯度得到收敛的结果，得到图滤波器H的估计值，并进行特征分解，得到非平稳图信号特征向量矩阵的估计值

进一步地，步骤S4中，使用谱模板，将步骤S2得到的最优化问题进行松弛，转为凸优化问题，求解得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子，具体为，

S41、l

d(S

其中，S

S42、由于距离函数d(·,·)可选择l

||S

其中，S

S43、由于步骤S42得到的凸优化问题和约束条件均是凸的，使用matlab中的凸优化工具箱cvx直接求解，得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子。

进一步地，步骤S5中，调整参数，来控制学习得到的图结构的稀疏性、平滑性和相似度，获得最终的图结构，具体为，

S51、通过调整常量参数ε

S52、通过调整常量参数ε

S53、通过调整常量参数ε

S54、得到与平稳信号、非平稳信号真实图结构均相似的图拓扑作为最终的图结构。

一种采用上述任一项所述的利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法的系统，包括数据映射模块、优化问题建立模块、特征分解模块、优化问题求解模块和图结构生成模块，

数据映射模块：将观测信号映射为平稳信号和非平稳信号，其中，平稳信号为白噪声输入线性图滤波器的输出，非平稳信号为非白噪声输入线性图滤波器的输出；

优化问题建立模块：对平稳信号和非平稳信号进行估计，分别得到各自的协方差矩阵，并获得最优化问题；

特征分解模块：通过迭代算法对非平稳信号的图滤波器识别，并特征分解得到特征基；

优化问题求解模块：使用谱模板，将步骤S2得到的最优化问题进行松弛，转为凸优化问题，求解得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子；

图结构生成模块：调整参数，来控制学习得到的图结构的稀疏性、平滑性和相似度，获得最终的图结构。

本发明的有益效果是：该种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法，能够对多个图信号进行图拓扑推断，不再局限于推断单个网络，与现有的联合推断相比，本发明是对平稳信号和非平稳信号的联合推断，不再局限于只推断某一种图信号。该种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法，针对底层图结构既有平稳信号又有非平稳信号时，并且这些图是紧密相关的，能够对这些图拓扑进行联合推断，能够提高所学习的图的质量，得到更加准确的效果。

附图说明

图1是本发明实施例利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法的流程示意图；

图2是实施例利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断系统的说明示意图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。

实施例

一种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法，如图1，包括以下步骤，

S1、将观测信号映射为平稳信号和非平稳信号，其中，平稳信号为白噪声输入线性图滤波器的输出，非平稳信号为非白噪声输入线性图滤波器的输出。

观测信号为在N个节点的公共集合上定义的两个图，每个图分别有P

y

其中，y

在图学习的背景下，将邻接矩阵A作为图移位算子S，假设S是对称的，定义S＝VΛV

选择无向图的邻接矩阵约束GSO，可行性集合S

其中第一个条件约束了GSO权重的非负性，第二个条件说明图是无向的，第三个条件是因为图没有自环，所以S的每个对角元素必须为零，最后一个条件通过将第一个节点的权值设置为1来确定可容许图的规模，并且排除了S＝0的解。

S2、对平稳信号和非平稳信号进行估计，分别得到各自的协方差矩阵，并获得最优化问题。

S21、根据图滤波器的表达式，信号扩散过程为

C

其中，E为对矩阵求期望，x为观测信号，y为输出信号，T为矩阵的转置，h

S22、根据图移位算子的定义式，图滤波器也可表示为

其中，h

S23、由于观测信号为白噪声，即

其中，h

由此可看出，平稳信号的移位算子S、图滤波器H和平稳信号y1的协方差矩阵

S24、平稳性意味着平稳信号的图移位算子S

/>

d(S

其中，S

S3、通过迭代算法对非平稳信号的图滤波器识别，如表1，并特征分解得到特征基；

S31、经过多次迭代或者迭代的两次误差在δ以下则停止，迭代公式为：

其中，图滤波器的梯度为

S32、利用梯度得到收敛的结果，得到图滤波器H的估计值，并进行特征分解，得到非平稳图信号特征向量矩阵的估计值

表1采用迭代算法对非平稳信号的图滤波器识别

S4、使用谱模板，将步骤S2得到的最优化问题进行松弛，转为凸优化问题，求解得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子；

S41、l

d(S

其中，S

S42、由于距离函数d(·,·)可选择l

||S

其中，S

S43、由于步骤S42得到的凸优化问题和约束条件均是凸的，使用matlab中的凸优化工具箱cvx直接求解，得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子。

S5、调整参数，来控制学习得到的图结构的稀疏性、平滑性和相似度，获得最终的图结构。

S51、通过调整常量参数ε

S52、通过调整常量参数ε

S53、通过调整常量参数ε

S54、得到与平稳信号、非平稳信号真实图结构均相似的图拓扑作为最终的图结构。

如图2，实施例还一种采用上述任一项所述的利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法的系统，包括数据映射模块、优化问题建立模块、特征分解模块、优化问题求解模块和图结构生成模块，

数据映射模块：将观测节点中的数据映射为平稳信号和非平稳信号，其中，平稳信号为白噪声输入线性图滤波器的输出，非平稳信号为非白噪声输入线性图滤波器的输出；

优化问题建立模块：对平稳信号和非平稳信号进行估计，分别得到各自的协方差矩阵，并获得最优化问题；

特征分解模块：通过迭代算法对非平稳信号的图滤波器识别，并特征分解得到特征基；

优化问题求解模块：使用谱模板，将步骤S2得到的最优化问题进行松弛，转为凸优化问题，求解得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子；

图结构生成模块：调整参数，来控制学习得到的图结构的稀疏性、平滑性和相似度，获得最终的图结构。

该种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法及系统，与单独推断图拓扑相比，能够对多个图信号进行图拓扑推断，不再局限于推断单个网络，与现有的联合推断相比，本发明是对平稳信号和非平稳信号的联合推断，不再局限于只推断某一种图信号。该种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法，能够解决底层图结构既有平稳信号又有非平稳信号时，并且这些图是紧密相关的，对这些图拓扑进行联合推断，可以提高所学习的图的质量，得到更加准确的效果。

实施例的该种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法的一个具体示例如下：

该种利用平稳信号和非平稳信号的网络数据图拓扑联合推断方法，应用于大脑功能网络的数据图拓扑联合推断，在神经科学中，可以对患者的大脑功能网络进行观察，当患者进行某项活动时，大脑不同功能部位相互配合工作，相应部分的神经网络有的展现为平稳信号，有的展现为非平稳信号。具体包括以下步骤，

S1、对大脑的不同部位同时监测，获得脑电信号作为观测信号，观测信号经过线性图滤波器，输出为平稳信号和非平稳信号。

S2、对平稳信号和非平稳信号进行估计，分别得到各自的协方差矩阵，并获得最优化问题。

S3、通过迭代算法对非平稳信号的图滤波器识别，并特征分解得到特征基；

S4、使用谱模板，将之前的最优化问题进行松弛，转为凸优化问题，求解得到平稳图的图移位算子、非平稳图的特征值及非平稳图的图移位算子。

S5、调整参数，来控制学习得到的图结构的稀疏性、平滑性和相似度，获得最终的图结构。也就是说，通过本模型，可以同时得到大脑不同功能部位的较高质量的神经网络结构图。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在该技术方案上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。