一种基于可行泵的混合整数规划优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于可行泵的混合整数规划优化方法，属于优化算法技术领域。

背景技术

混合整数规划(MIP)是一种连续变量与整型变量耦合的优化问题，MIP广泛存在于涉及网络结构时空状态优化的工程问题中，比如涉及交通网络的车流均衡问题的道路规划、涉及电网功率平衡问题的电网线路规划、涉及铁路空槽槽位分配的轨道规划等问题。这些系统由于涉及到时空耦合的运行变量，规划周期的时间颗粒度往往较小，空间位置的网格化程度也较大，使得系统的优化变量既有连续型变量、又有整型变量，且变量之间的物理耦合约束条件众多。

对于这样的大规模系统来说，其求解难度是NP-难，难以在多项式时间内获得最优解，而且工程实践中经常要求对MIP快速求解，以获得实时调度级别的决策结果。在此背景下，可行泵(Feasibility Pump)作为一种高效的启发式算法能够在实时调度运行中发挥作用。可行泵求解MIP的思想主要是：对MIP松弛化求解得到的线性规划问题(LP)进行求解，得到连续型可行解，设计逼近函数来衡量连续型可行解与整型可行解之间的距离，逼近函数越小代表连续型可行解越逼近原问题的整数可行解。考虑逼近函数最小化过程中存在的取整估计过程，可能陷入局部最优值，偏离原MIP的最优解，因此有必要同时考虑原MIP与设计的逼近函数的权重问题，对可行泵函数进行设计，并从计算效率的角度进行设计，增加了带有惩罚框架下的参数更新操作和重启操作，使得所提出的MIP能够在有限时间内找到最优解，实现实时调度运行的高效求解。

发明内容

本发明提供了一种基于可行泵的混合整数规划优化方法，基于可行泵思想构造带有惩罚框架下的参数更新操作、重启操作的优化算法，解决涉及网络结构时空状态优化的工程问题当中整数与连续决策变量之间的强耦合问题，在应用于大规模系统时不会出现大的收敛时间和维数困扰。

本发明的技术方案是：一种基于可行泵的混合整数规划优化方法，包括：

步骤S1、初始化相关参数取值，相关参数包括连续型变量、整型变量、权重系数、罚系数、外层循环的迭代次数；

步骤S2、重启状态检测，在满足重启条件的情况下，执行重启操作；否则，执行步骤S3；

步骤S3、开启内层循环，对松弛化模型进行求解，得到连续型可行解，直至内层循环收敛，执行步骤S4；

步骤S4、对步骤S3得到的连续型可行解进行取整操作，获得整数型可行解，进行外层环收敛性判断：在不满足收敛的情况下，开启外层循环，执行惩罚框架下的更新操作。

所述步骤S1中，初始化相关参数取值，具体如下：

{x

w

其中，x

所述步骤S2，具体为：当任意一个重启条件满足时，执行重启操作；否则，执行内层循环；

第一重启条件，外循环的迭代次数达到上限值；

第二重启条件，呈现为分数的松弛问题的连续型变量解的数量下降了60％。

所述重启操作，包括：

依据连续型变量、整型变量更新公式，重新设置连续型变量、整型变量的值；

重新返回步骤S1，对除x

所述连续型变量、整型变量更新公式，具体为：

其中，

所述呈现为分数的松弛问题的连续型变量解的数量n

其中，num(·)表示统计的数量值，

所述步骤S3中，开启内部循环，对松弛化模型进行求解，得到连续型可行解，具体包括：

S3.1、写出原混合整数规划问题；

S3.2、对原混合整数规划问题进行松弛化得到松弛问题LP；

S3.3、基于LP目标函数以及逼近函数构建可行泵函数

可行泵函数

其中，

所述步骤S3中，内循环收敛判断表达式为：

||x

其中，||·||

所述步骤S4中，对步骤S3得到的连续型可行解进行取整操作，获得整型可行解，具体如下：

其中，

所述步骤S4中，外循环收敛性判断表达式为：

||x

其中，||·||

本发明的有益效果是：本发明提出的算法机制具有对系统大规模的可扩展性，可以处理由于在运行策略中考虑多目标而导致的高维问题；且算法从计算效率的角度进行设计，增加了带有惩罚框架下的参数更新操作和重启操作的双重循环结构，使得所提出的MIP能够在有限时间内找到最优解，实现实时调度运行的高效求解。

附图说明

图1为本发明的算法流程图；

图2为本发明实施例的收敛性表现图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对发明作进一步的说明，但本发明的内容并不限于所述范围。

实施例1：如图1-2所示，一种基于可行泵的混合整数规划优化方法，包括：步骤S1、初始化相关参数取值，相关参数包括连续型变量、整型变量、权重系数、罚系数、外层循环的迭代次数；步骤S2、重启状态检测，在满足重启条件的情况下，执行重启操作；否则，执行步骤S3；步骤S3、开启内层循环，对松弛化模型进行求解，得到连续型可行解，直至内层循环收敛，执行步骤S4；步骤S4、对步骤S3得到的连续型可行解进行取整操作，获得整数型可行解，进行外层环收敛性判断：在不满足收敛的情况下，开启外层循环，执行惩罚框架下的更新操作。

进一步地，所述步骤S1中，初始化相关参数取值，具体如下：

{x

w

其中，x

进一步地，所述步骤S2，具体为：当任意一个重启条件满足时，执行重启操作；否则，执行内层循环；第一重启条件，外循环的迭代次数达到上限值K，在实施例中取值20；第二重启条件，呈现为分数的松弛问题的连续型变量解x

进一步地，所述重启操作，包括：依据连续型变量、整型变量更新公式，重新设置连续型变量、整型变量的值；重新返回步骤S1，对除x

进一步地，所述连续型变量、整型变量更新公式，具体为：

其中，

进一步地，所述呈现为分数的松弛问题的连续型变量解x

其中，num(·)表示统计的数量值，

进一步地，所述步骤S3中，开启内部循环，对松弛化模型进行求解，得到连续型可行解，具体包括：

S3.1、写出原混合整数规划问题；

S3.2、对原混合整数规划问题进行松弛化得到松弛问题LP；

S3.3、基于LP目标函数以及逼近函数构建可行泵函数

可行泵函数

其中，

具体而言：

S3.1、写出原混合整数规划问题MIP：

其中，x

S3.2、对原混合整数规划问题进行松弛化得到松弛问题LP：

其中，由于原本的整型变量x

S3.3、基于LP目标函数以及逼近函数构建可行泵函数

逼近函数用于衡量连续型可行解与整型可行解z

其中，

可行泵函数

其中，

因此连续型可行解可通过求解上述可行泵函数对应的优化函数得到：

所述步骤S3中，内循环收敛性检测具体如下：

||x

其中，||·||

进一步地，所述步骤S4中，对步骤S3得到的连续型可行解进行取整操作，获得整型可行解，具体如下：

其中，

进一步地，所述步骤S4中，外循环收敛性检测具体如下：

||x

其中，ε

进一步地，所述步骤4中，外循环开启，执行惩罚框架下的更新操作，具体如下：

k＝k+1；

w

其中，τ为常数，在实施例中取0.5，以取得较好的收敛速度；inc(·)表示增函数，dec(·)表示减函数，在实施例中按以下式子进行表示：

为进一步对比分析所提一种基于可行泵的混合整数规划优化算法的效果，现基于Robert E·Bixby等人创建的混合整数规划网上开源库MIPLIB 2003，选取部分混合整数规划作为标准测试集对本发明提算法与商用求解器Gurobi进行求解效果的对比。所选取的部分算例的参数如表1所示。

表1MIPLIB 2003内部分算例的参数

针对各算例，分别执行步骤S1至S7，所提算法与求解器Gurobi的收敛效果对比如表2所示：

表2

可以看出，本发明提供的基于可行泵的混合整数规划优化算法相比于Gurobi求解器首次找到可行解的时间更早，求解时间更快。对于变量维数小，变量个数少的小规模混合整数规划MIP问题而言(如mzzv11、noswot)，所提算法相对于Gurobi的求解速度加快了10倍以上，且不涉及重启操作。

逼近效果除了具有分数性的连续型可行解的数量n

由图2可以看出，当内部迭代求解可行解、整型可行解陷入局部最小值的时候，除了会进行罚系数的更新操作，还会执行重启操作，在两种操作的作用下，具有分数性的连续型可行解的数量n

根据本发明实施例的另一方面，提供了一种处理器，所述处理器用于运行程序，其中，所述程序运行时执行上述中任意一项所述的基于可行泵的混合整数规划优化方法。

根据本发明实施例的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行上述中任意一项所述的基于可行泵的混合整数规划优化方法。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。