一种利用脉冲加热分布式光纤测定地下水流速的解析模型

技术领域

本发明涉及水利水电工程和水文地质学检测技术领域，具体涉及一种利用脉冲加热分布式光纤测定地下水流速的解析模型。

背景技术

大坝温度场与渗流场是相互作用、相互影响的，通过监测大坝温度场，可以间接反映渗流状况。近年来，水利水电工程中开始采用分布式光纤测温系统(Distributed OpticFiber Temperature Sensor System,简称DTS)来开展渗流热监测，如在长调水电站和思安江水库的大坝周边缝中埋设了分布式光纤，用于查找周边缝的渗漏部位。西龙池抽水蓄能电站库底和石牛水库大坝坝体中也埋设了分布式光纤，用于监测库水渗漏。二十世纪九十年代，瑞典HydroResearch研究所在瑞典多座大坝开展了温度渗流监测技术的应用研究，对温度测量方法进行了较大的改进，并对热过程的基本理论进行了研究。实测经验表明：如果沿坝趾铺设光纤，并通过短期勘测，可以确定异常渗漏部位、估算渗流量。分布式光纤测温系统相对于传统的点式测温技术来说，具有测量范围大、精度高的特点，并且可以进行连续分布式、大面积温度测量；此外，由于它传递的是光学信号，使其具有绝缘好、耐腐蚀、不受电磁干扰的优点。通过分布式测温，可以得到坝址区呈线状、面状乃至三维分布的温度场，其信息量大，能有效地确定区内渗流性状。

目前，采用分布式光纤温度传感技术来监测渗漏的两种主要方法是梯度法和电热法。梯度法是根据温度差来定位渗漏发生的位置，查找异常部位。电热法是通过铠装光纤金属保护层或加强钢丝进行电加热，在光纤周围形成等强度热源，放大温度差异的信号，依此可精确定位渗漏发生的部位。为了提高光纤加热效率，可以采用定制的加热型分布式光纤光缆。此外，基于光纤与周围介质的热传递基本理论，经过数值分析，可以定量化确定渗流流速。

现有应用研究多是以梯度法来定性分析渗流特征，而对于电热法定量计算渗流流速的研究，通常是将光纤概化为瞬时或持续线热源，建立光纤及光纤周围介质热响应的理论模型，或者将其概化为流体外掠单管的对流传热问题，亦或将光纤近似为长圆柱体，采用热量平衡理论建立集中渗漏通道流速技术模型。在实验室中，通过观测光纤加热的温升过程，得到加热功率、流速和温升之间的定性关系。这些研究给分布式光纤渗流热监测技术提供了理论支撑，但是上述模型对传热过程均进行了一定的简化，而且未充分考虑多孔介质的影响，因此关于光纤电热法监测渗流的理论模型还有待进一步完善。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种可以方便快捷地计算流经光纤的地下水流速，判断地下水流向，方便快捷地通过温度变化计算地下水流速的利用脉冲加热分布式光纤测定地下水流速的解析模型。

本发明的目的是通过如下技术方案来完成的，一种利用脉冲加热分布式光纤测定地下水流速的解析模型，通过在多孔介质中埋设分布式光纤，并持续测温来确定渗漏异常部位，利用光纤降温过程的差异来定量化确定渗透流速的大小，主要包括如下步骤：

1)将水流流经加热分布式光纤的传热过程概化为多孔介质中存在一维渗流的对流传热过程，取水流运动方向为x轴，对流传热过程的控制方程为：

式中：T是温度(℃)；t是时间(s)；n为孔隙率；u为水流真实流速(m·s

得到瞬时线热源引起空间的温度分布为：

2)对于持续加热问题，假定在t

对上式进行积分

换元，记

η＝t-t

有

dη＝-dt

则

对上式进行化简，得到：

再换元，令

并记

则

即

得到

式中：K

式(14)给出了在一维流场中，分布式光纤持续加热引起的周围温度场响应过程；

3)采用温度差值法或者温度比值法计算地下水流速，完成解析模型的建立；

4)对所建立的模型进行模型验证以及模型不确定性分析。

进一步地，所述温度差值法的具体步骤为：

在t

式中：s为求解积分时所设的虚拟变量；

因光纤与加热元件布置在同一平面，假定该平面与一维水流平行，那么在地下水运移方向下游距离加热元件x

同理，地下水运移方向上游距离加热元件x

构造无量纲温差DTD为：

在加热过程中，DTD的值随着时间的变化而变化，t＝0时，DTD也为零，加热期间不断升高，达到最大值，然后又逐渐降低为零，根据DTD的最大值与V的关系，可以确定地下水流速，该方法称为最大无量纲温差MDTD法，简称为MDTD

式中：t

进一步地，所述温度比值法的具体步骤为：

利用上游光纤测温曲线与下游测温曲线的比值来计算V，当x

式中，x

根据式(26)和式(2)，地下水流速v为：

当光纤的几何尺寸和介质的热参数已知时，利用上、下游探针温度比值，可以方便地计算流经分布式光纤的地下水流速；当采用四光纤热脉冲传感器时，可以确定正交的两个流速，进而计算总的地下水流速和地下水流向。

本发明的有益技术效果在于：分布式光纤热脉冲技术是借鉴热脉冲—时域反射技术来定量解译电热法温度时域曲线，可以方便快捷地计算流经光纤的地下水流速，判断地下水流向。在测试之前，只需测试研究对象的等效热传导系数，即可采用不同位置光纤观测值的比值来计算流速，涉及参数非常少。而且短时间的热脉冲加热过程，即可得到有用的信号，可以节约大量电能，增加分布式光纤电热法评价渗流过程的可操作性。理论和实验表明，热脉冲法计算水流速度的范围为10-7m/s～10-5m/s，足以适用常见的渗透性介质，因此该方法能方便快捷地通过温度变化计算地下水流速。

附图说明

图1为不同流速作用下加热光纤周围温度场分布示意图；

图2为不同流速作用下x＝0.006m处的温度变化曲线图；

图3为本发明所述双光纤热脉冲传感器切面图；

图4为四光纤热脉冲传感器切面图；

图5为双光纤热脉冲数值模拟几何模型；

图6为双光纤热脉冲模型数值解与解析解对比示意图；

图7为等效热传导系数对比值法模型不确定性的影响。

具体实施方式

为使本领域的普通技术人员更加清楚地理解本发明的目的、技术方案和优点，以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。

在本发明的描述中，需要理解的是，“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”、“横向”、“竖向”等术语所指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或原件必须具有特定的方位，因此不能理解为对本发明的限制。

在多孔介质中埋设分布式光纤，可以持续测温，确定渗漏异常部位。分布式光纤电热法是通过加热光纤，使光纤周围介质的温度升高，达到一个稳定且与环境温度有明显温差的效果，放大温度差异的信号。目前可行的观测目标可以是加热温升过程、最大温升、或者是相同温升后的冷却过程。温度变化过程与光纤介质热参数、环境介质特征和水流特征等环境因素有关，而在对流型传热环境中，水流因素起控制性作用。通电后光纤的最大温升是易于定量化的物理指标，已有研究也主要围绕通电光纤的最大温升特征来展开的。地下水流速越大，相同时间带走的能量就越多；反之，光纤降温越慢。不同的水流条件下，加热光纤的降温过程是具有显著差异的，利用光纤降温过程的差异，也可以定量化确定渗透流速的大小。

本发明所述的一种利用脉冲加热分布式光纤测定地下水流速的解析模型，通过在多孔介质中埋设分布式光纤，并持续测温来确定渗漏异常部位，利用光纤降温过程的差异来定量化确定渗透流速的大小，主要包括如下步骤：

1)将水流流经加热分布式光纤的传热过程概化为多孔介质中存在一维渗流的对流传热过程，取水流运动方向为x轴，对流传热过程的控制方程为：

式中：T是温度(℃)；t是时间(s)；n为孔隙率；u为水流真实流速(m·s

参照文献，得到瞬时线热源引起空间的温度分布为：

2)对于持续加热问题，假定在t

对上式进行积分

换元，记

η＝t-t

有

dη＝-dt

则

对上式进行化简，得到：

再换元，令

并记

则

即

得到

式中：K

式(14)给出了在一维流场中，分布式光纤持续加热引起的周围温度场响应过程；

然后进行算例，采用典型参数讨论光纤持续加热时温度场的时空分布，计算参数如下表1所示：

表1计算参数

这里采用Matlab软件求解式(14)，第二类零阶修正贝塞尔函数采用内置Besselk函数求解；第一类越流系统井函数采用数值积分方法求解式(15)，利用quad命令，式中无穷大采用e

假定加热功率为50W，加热时长为60s，那么在不同地下水流速作用下，加热光纤周围温度场分布如图1所示。由于采用了数值积分，在线热源附近的求解结果离散型很大，这里将其剔除，最终结果不影响对光纤周围温度场分布的评价。计算结果表明：1)加热光纤两侧岩土体温度升高，距离加热光纤越近，温度升高幅度越大；2)向岩土体中注入相同的热量(本实例为3000J)，地下水流速越大，光纤附近温升越小，这是因为热对流作用会带走大量的热量；3)与加热光纤距离相等的上、下游两点，地下水运动下游方向的温升大于上游侧，而且流速越大，地下水热对流作用越强烈，上、下游温差越大，在流速为10

取与加热光纤距离为0.006m处(下游)的测点，分析其温度在时间域上的变化，如图2所示。由图2可知：1)光纤加热引起周围岩土体温度升高过程分为三个阶段，快速增温期、缓慢增温期和温度稳定期；2)水流流速越大，下游测点的升温越迅速，越先达到温度稳定，水流流速越小，相同测点的升温越缓慢，达到温度稳定需要更长的时间；3)水流流速越小，达到温度稳定时的过余温度越大，这说明流速比较小时，需要较多的热量才能使测点温度达到稳定，当热传导产生的温度升高与热对流带走热量产生的温度降低达到动态平衡时，才会出现温度稳定的状态。图2中只有流速等于10

从上面的讨论可知，连续加热过程中，光纤周围介质温升过程与流速大小存在一定的关系，采用实测值来拟合连续线热源模型(式(14))，在测点距离、介质热特性参数已知的条件下，理论上可以得到地下水流速。如图2所示，流速对升温过程的影响不是很显著，采用加热的前段升温过程计算地下水流速时，对渗透流速较低的情况不太适用。对于相同的介质，亦可采用最大温升来计算地下水流速，方法为首先计算式(14)的最大值(即最大温升)，根据最大温升与流速的关系来计算地下水流速。文献(肖衡林，鲍华，王翠英，等.基于温度测量的分布式光纤渗漏监测技术机理探讨[J].岩土力学，2008,29(10)：2794-2798.)即是基于流体外掠单管模型来得到光纤温升与水流速度的关系，进而计算地下水流速，本文所建模型是基于加热光纤周围多孔介质的对流传热理论，模型假设更接近实际情况。

采用拟合升温过程或最大温升来计算地下水流速的方法，均需要较长的观测时间，消耗较多的能量。光纤的短暂加热过程，可以认为是向周围介质中注入热脉冲，如果观测光纤在热脉冲作用下的温度响应，或许可以得到更加实用的模型。

3)采用温度差值法或者温度比值法计算地下水流速，完成解析模型的建立；

4)对所建立的模型进行模型验证以及模型不确定性分析。

参照热脉冲探头的制作工艺，在生产分布式光纤时，可以采用图3的制作方法。在同一平面内等间距(x

双光纤热脉冲传感器只能测量平行于光纤布置平面的流速分量，不能确定地下水流向。对其进行改进，构造如图4的四光纤热脉冲传感器。四条光纤分别位于四个方向，加热元件位于四条光纤形成的柱状体的中心，根据T

(差和值法)所述温度差值法的具体步骤为：在t

式中：s为求解积分时所设的虚拟变量；

因光纤与加热元件布置在同一平面，假定该平面与一维水流平行，那么在地下水运移方向下游距离加热元件x

同理，地下水运移方向上游距离加热元件x

构造无量纲温差DTD为：

在加热过程中，DTD的值随着时间的变化而变化，t＝0时，DTD也为零，加热期间不断升高，达到最大值，然后又逐渐降低为零，根据DTD的最大值与V的关系，可以确定地下水流速，该方法称为最大无量纲温差MDTD法，简称为MDTD

式中：t

MDTD法给出了采用温度曲线计算地下水流速的解析法，具有一定的应用价值。MDTD法需采用数值积分法来反演V。

MDTD法即是依据下游温度与上游温度的差值(无量纲化)来计算地下水流速，采用数值积分拟合式(23)。该方法的优点是能够利用较短的加热过程得到温差显著的数据，因此在求解地下水流速过程中，更加方便快捷，其缺点是它依然需要数值积分来拟合比较复杂的非线性解析表达式。

所述温度比值法的具体步骤为：利用上游光纤测温曲线与下游测温曲线的比值来计算V，当x

式中，x

根据式(26)和式(2)，地下水流速v为：

当光纤的几何尺寸和介质的热参数已知时，利用上、下游探针温度比值，可以方便地计算流经分布式光纤的地下水流速；当采用四光纤热脉冲传感器时，可以确定正交的两个流速，进而计算总的地下水流速和地下水流向。

模型验证:

建立如图5的几何模型，取多孔介质中圆形区域(半径0.1m)为研究对象，加热元件(Heater)位于圆形区域的圆心，为线状热源，测试光纤对称布置在加热元件两侧，与加热元件的距离均为0.006m。因光纤外径较小(毫米级)，在该模型中，假定分布式光纤为两个测点，对流场不产生干扰。采用COMSOL Multiphysics的多孔介质热传递模块计算，地下水流速v＝5×10

热脉冲以150W的加热功率加热15s，之后停止加热，计算时长为120s，步长为1s。经计算，得到上游光纤与下游光纤的过余温度过程线如图6所示。同时，根据式(16)-式(19)，得到该问题的数值解。该数值解模型与解析解模型设置一致。由图6可知，对于解析解，15s前，光纤温度迅速升高，达到最大值后缓慢降低；上游光纤最大温升为2.6℃，下游光纤最大温升为1.4℃，二者差值达1.2℃，利用最大温差值可以评价地下水流速。总体上，数值解与解析解拟合关系较好，而降温阶段数值解与解析解拟合精度优于升温阶段。采用降温阶段上、下游光纤温度比值计算地下水流速更加合理，本实例中θ

模型不确定性分析:

采用热脉冲分布式光纤计算地下水流速时，比值法仅与参数λ

光纤测点间距x

分布式光纤电热法的传热过程可以用持续线热源作用下渗流场的对流传热解析模型来刻画，加热光纤周围温度场的时空分布表明，光纤温度达到最大温升需要较长的观测时间，从而消耗较多的能量。鉴于此，有必要采用热脉冲技术来定量反演渗流流速，当加热元件注入热脉冲后，利用不同位置处光纤测温资料的差值或比值，可以方便快捷地计算地下水流速，分布式光纤热脉冲技术具有测试参数少、理论清晰、操作简单的特点，本文所建模型能够为相关研究提供理论支撑。

本文中所描述的具体实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，但凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。