斜齿轮齿向中鼓修形加工的齿面扭曲近似模型方法

技术领域

本发明涉及一种斜齿轮齿向中鼓修形加工的齿面扭曲近似模型，属于齿轮机械制造领域。

背景技术

齿面修形分为齿形修形和齿向修形，齿形修形是通过对砂轮的横截面积进行休整，实现 设计齿形的加工。齿向修形是通过砂轮轴向给进时，改变砂轮和齿轮的中心距，从而实现设 计齿面的加工。因为这种齿向修形技术本身存在的原理误差，导致齿轮齿面会产生扭曲，影 响齿轮的使用性能性能。

对于齿轮扭曲的评价，在ISO21771：2007中给予了明确的规定，分别通过螺旋线的旋转 和截面齿廓的旋转定义了齿面的扭曲。这两种方式都是根据齿面误差的实测数据，通过计算 获得齿面扭曲，并没有利用齿面扭曲的产生原因，进一步关联齿面扭曲和齿轮设计参数的关 系。在齿轮设计过程中，如果想要获得齿面扭曲信息，需要采用啮合原理计算齿向修行方法 加工出的理论齿面，但是这种方法计算过程复杂，并且不能直观的展示出影响齿面扭曲的关 键参数。

目前，对于齿面扭曲的数学模型的研究仍有不足，基于啮合原理建模的方法使设计人员 无法快速的了解设计参数与齿面扭曲的关系。为了直观的表现出齿轮设计参数与齿面扭曲误 差的关系，这就需要建立简洁准确的齿面扭曲模型。

发明内容

为了直观的表现出齿轮设计参数与齿面扭曲误差的关系，有必要建立齿面扭曲模型。

本发明采用的技术方案为斜齿轮齿向鼓修形加工的齿面扭矩近似模型方法，首先，建立 齿向中鼓修形模型；其次，在啮合面坐标系上表示齿轮修形产生的法向误差；最后，建立齿 面扭曲近似模型。

具体步骤如下：

S1.齿向中鼓修形模型中：

齿轮齿向中鼓修形是通过在砂轮轴向进给的过程中变化中心距来实现的，如图1所示。 砂轮沿着齿轮轴向Z轴进给，在进给的过程中，中心距a不在是恒定值，新的中心距a

a

Δa＝F(z)表示中心距变化量，根据中鼓修形的要求不同，定义为不同的函数。例如中心 距变换轨迹为抛物线，设为F(z)＝kz

产生如图2所示的扭曲齿面，当砂轮移动至修形轨迹顶点时，会产生接触点轨迹线A

S2.建立啮合面坐标系中：

在啮合面坐标系下表达齿轮扭曲的误差分布情况。如图3所示，啮合面是与基元相切的 平面，啮合面与齿面交线为渐开螺旋面的发生线。端面渐开线展开长度方向为X

其中，r

S3.建立齿面扭曲近似模型中：

将带有扭曲误差的齿面转换到啮合面坐标系下，即可得到齿面扭曲近似模型。A表示齿 宽中部，分度圆上的点。BCDE长方形区域对应修形前齿面，CD为齿根螺旋线，BE为齿顶螺旋线，BC和DE分别对应上端面和下端面的端面齿廓渐开线。Curve f是齿顶修行后法向误差，Curve a是齿根修行后法向误差，

Δa＝kz

δ＝Δasinα

其中α

A

Δz

因此，齿顶和齿根的螺旋线误差曲线写成如下形式：

根据B、C、D和E点的Z

δ

δ

δ

δ

l指的是齿宽。在啮合面坐标系下，BC和DE的齿廓偏差近似为直线，因此可以根据ISO21771:2007中的计算公式，计算齿面扭曲误差S

S

＝|F(m

C

S

其中L＝L

与现有技术相比较，本发明的优势如下：

ISO21771：2007给出了根据实际测量结果的齿面扭曲误差计算方法，而本模型可以直接 根据齿轮设计参数计算扭曲误差；

齿轮设计人员在齿轮设计阶段，根据本模型预测出所设计齿轮的扭曲误差；

根据本模型得到设计参数和齿轮扭曲误差的关系；

本模型与齿面接触分析模型相比，更加简洁直观，通过软件算法实现，速度更快。

附图说明

图1齿向中鼓修形加工。

图2齿面扭曲现象。

图3啮合面示意图。

图4啮合面坐标系下的齿面扭曲近似模型。

具体实施方式

以下结合具体加工实例对本发明进行说明：

修形齿轮参数：法向压力角α

S1.齿向中鼓修形模型

齿轮齿向中鼓修形是通过在砂轮轴向进给的过程中变化中心距来实现的，如图1所示。 砂轮沿着齿轮轴向Z轴进给，在进给的过程中，中心距a不在是恒定值，新的中心距a

a

Δa＝F(z)根据中鼓修形的要求不同，可以定义为不同的函数。例如中心距变换轨迹为抛 物线，设为F(z)＝kz

产生如图2所示的扭曲齿面，当砂轮移动至修形轨迹顶点时，会产生接触点轨迹线A

S2.建立啮合面坐标系

在啮合面坐标系下表达齿轮扭曲的误差分布情况。如图3所示，啮合面是与基元相切的 平面，啮合面与齿面交线为渐开螺旋面的发生线。端面渐开线展开长度方向为X

其中，r

S3.建立齿面扭曲近似模型

将带有扭曲误差的齿面转换到啮合面坐标系下，如图4所示，即可得到齿面扭曲近似模 型。A表示齿宽中部，分度圆上的点。BCDE长方形区域对应修形前齿面，CD为齿根螺旋线， BE为齿顶螺旋线，BC和DE分别对应上端面和下端面的端面齿廓渐开线。Curvef是齿顶修 行后法向误差，Curvea是齿根修行后法向误差，

Δa＝kz

δ＝Δasinα

其中α

A

Δz

因此，齿顶和齿根的螺旋线误差曲线可以写成如下形式：

根据B、C、D和E点的Z

δ

δ

δ

δ

在啮合面坐标系下，BC和DE的齿廓偏差近似为直线，因此可以根据ISO21771:2007中 的计算公式，计算齿面扭曲误差S

S

＝|F(m

式中F(m

S