非高斯多维随机振动波形生成方法

技术领域

本发明涉及非高斯多维随机振动实验的振动波形信号生成技术，尤其涉及多通道不同的相关程度的振动波形信号生成技术。

背景技术

目前的不同相关程度的多维随机振动波形的生成方法主要是根据自功率谱和互功率谱产生随机振动信号。对于非高斯随机振动则又需要多考虑偏度以及峭度，因此会需要大量的计算。不同的随机振动信号间的相关系数也可以较为简略地但足够充分的表述随机振动波形的相关性，并且所需的计算量相较于研究互功率谱密度小很多，但是目前还缺乏相关方法的研究。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明旨在提供一种根据相关系数生成非高斯多维随机振动波形的方法，提高了非高斯多维随机振动波形的生成速度，减小了计算量。

本发明提供了非高斯多维随机振动波形生成方法，该方法首先根据多路随机振动波形的参考功率谱密度，使用信号发生设备生成高斯随机振动波形；再根据各随机振动波形的非高斯统计特征参数，调整高斯随机振动波形的幅值分布，生成非高斯参考随机振动波形；

然后提取两组非高斯参考随机振动波形，根据需要生成的非高斯多维随机振动波形的相关系数，将其中一组非高斯参考随机振动波形的一部分替换为另一组非高斯参考随机振动波形中对应的部分；使用傅里叶变换法提取幅值调整后的非高斯参考随机振动波形的相位信息，生成满足要求的，具有指定的功率谱密度、偏度、峭度以及相关系数的非高斯多维随机振动波形。

其中，所述非高斯参考随机振动波形由以下公式得出，设：

Δf＝f

f

其中，A

将参数代入振动波形叠加方程：

当相位

进一步的，根据所述振动叠加方程生成的随机振动波形是伪随机振动，即该随机振动波形具有伪随机性；所述伪随机性由在生成长程随机振动波形时应用时域随机化方法消除。

进一步的，体现振动的非高斯特性的参数为偏度与峭度，由以下公式定义：

其中，S为偏度，K为峭度，x为任意的随机过程；上标数字指该参数与随机过程的3、4 阶矩有关；偏度不等于0，峭度不等于3，随机振动即为非高斯随机振动。

进一步的，生成非高斯参考随机信号的方法如下所示：

对由振动叠加方程生成的高斯随机振动波形x[n]根据以下公式，对其幅值分布进行调整：

公式中的p，q由以下等式定义：

p＝-α×σ

q＝β×σ

σ为随机振动波形的均方根值，α和β为调整系数，取值范围为1≤α≤3，1≤β≤3；峭度值K随α和β的值增大而增大，当α与β的值不相等时，产生的参考非高斯随机波形的偏度值S也不再等于0。

进一步的，调整两组随机振动波形的相关系数的方法，为将其中一组非高斯参考随机振动波形的一部分用另一组非高斯参考随机振动波形中对应的部分替代具体过程为：

y(i)＝x(i)，i＝a，a+1，...，b-1，b

式中y(i)，x(i)为两组非高斯参考随机振动波形的待交换部分，a，b为随机振动波形替换的下限与上限，a和b的取值范围为1≤a≤b≤N，此处的M为波形的数据长度，相关系数的定义公式具体为：

式中的Cov(X，Y)为两组随机波形的协方差，由以下公式定义：

调整a与b的取值可以有效调整相关系数。

更进一步的，通过傅里叶变换计算参考非高斯随机振动波形的相位，其中，所述的傅里叶变换计算公式如下：

傅里叶变换后的复数，其相位与频率的关系为所求的相位谱，代回振动叠加方程即可得非高斯随机振动波形。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明的具有可控不同相关系数的非高斯多维随机振动波形的生成技术，使用相关系数这一参数表达不同通道振动波形之间的关系，相较于互功率谱可以大幅减少计算量，因此可以有效提高计算效率。

附图说明

图1为生成非高斯多维随机振动波形X和Y的参考功率谱密度；

图2为最终生成的非高斯多维随机振动波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步阐述：

本申请为可控的不同相关系数的非高斯多维随机振动波形的生成方法，该方法先由各个通道的自功率谱密度生成高斯随机振动波形，再对获得的波形进行幅值调制，使其具一定的非高斯特性，所获得的波形称为参考非高斯随机振动波形；根据不同通道之间的相关系数，将一组参考非高斯随机振动波形的某一部分替换为另一组参考非高斯随机振动波形中对应的部分；对所获得的振动波形进行傅里叶变换，提取相位，代回振动叠加公式，计算偏度，峭度，相关系数，再对相关控制参数进行修改，即可产生符合要求的非高斯多维随机振动波形。

在本发明所述的随机波形的生成计算过程中，所生成的是伪随机信号。本发明所研究的是有限长的随机振动波形，在生成长程随机振动波形时，应用时域随机化方法可以消除伪随机性。

所述的振动波形替换可由以下公式实现，假设两组随机振动波形x(n)，y(n)，n为波形的数据长度：

y(i)＝x(i)，i＝a，a+1，...，b-1，b

式中a，b的取值范围为1≤a≤b≤n，此处的n为波形的数据长度。公式所述即为：将y(n) 中由y(a)到y(b)的y振动波形替换为x(a)到x(b)。

上述的波形替换过程是对参考非高斯随机振动波形所进行的操作。随后提取相位信息，代入振动叠加公式，验证偏度峭度和相关系数，修改控制参数，得到符合要求的非高斯多维随机振动波形。

下面结合附图做进一步阐述：

如图1所示，本发明提供了非高斯多维随机振动波形生成方法，该方法首先根据多路随机振动波形的参考功率谱密度，使用信号发生设备生成高斯随机振动波形，该比信号发生设备可以为计算机等能够产生高斯随机振动波形的设备；再根据各随机振动波形的非高斯统计特征参数，调整高斯随机振动波形的幅值分布，生成非高斯参考随机振动波形。

如图2所示，然后提取两组非高斯参考随机振动波形，根据需要生成的非高斯多维随机振动波形的相关系数，将其中一组非高斯参考随机振动波形的一部分替换为另一组非高斯参考随机振动波形中对应的部分；使用傅里叶变换法提取幅值调整后的非高斯参考随机振动波形的相位信息，生成满足要求的，具有指定的功率谱密度、偏度、峭度以及相关系数的非高斯多维随机振动波形。

其中，所述非高斯参考随机振动波形由以下公式得出，设：

Δf＝f

f

其中，A

将参数代入振动波形叠加方程：

当相位

进一步的，根据所述振动叠加方程生成的随机振动波形是伪随机振动，即该随机振动波形具有伪随机性；所述伪随机性由在生成长程随机振动波形时应用时域随机化方法消除。

进一步的，体现振动的非高斯特性的参数为偏度与峭度，由以下公式定义：

其中，S为偏度，K为峭度，x为任意的随机过程；上标数字指该参数与随机过程的3、4 阶矩有关；偏度不等于0，峭度不等于3，随机振动即为非高斯随机振动。

进一步的，生成非高斯参考随机信号的方法如下所示：

对由振动叠加方程生成的高斯随机振动波形x[n]根据以下公式，对其幅值分布进行调整：

公式中的p，q由以下等式定义：

p＝-α×σ

q＝β×σ

σ为随机振动波形的均方根值，α和β为调整系数，取值范围为1≤α≤3，1≤β≤3；峭度值K随α和β的值增大而增大，当α与β的值不相等时，产生的参考非高斯随机波形的偏度值S也不再等于0。

进一步的，调整两组随机振动波形的相关系数的方法，为将其中一组非高斯参考随机振动波形的一部分用另一组非高斯参考随机振动波形中对应的部分替代具体过程为：

y(i)＝x(i)，i＝a，a+1，...，b-1，b

式中y(i)，x(i)为两组非高斯参考随机振动波形的待交换部分，a，b为随机振动波形替换的下限与上限，a和b的取值范围为1≤a≤b≤N，此处的M为波形的数据长度，相关系数的定义公式具体为：

式中的Cov(X，Y)为两组随机波形的协方差，由以下公式定义：

调整a与b的取值可以有效调整相关系数。

更进一步的，通过傅里叶变换计算参考非高斯随机振动波形的相位，其中，所述的傅里叶变换计算公式如下：

傅里叶变换后的复数，其相位与频率的关系为所求的相位谱，代回振动叠加方程即可得非高斯随机振动波形。

对于替换后的随机振动波形傅里叶变换计算相位，代回振动叠加公式，则获得具有一定的相关系数的非高斯多维随机振动波形。

下面是本申请中的一个具体案例

生成两通道的非高斯多维随机振动波形，其自功率谱如图1所示。要求产生的非高斯多维随机振动波形具有以下特征：目标偏度为

表1生成的波形各项参数

由此可以看出本方法可以在保证计算精度的前提下，达到快速计算的目的。

上述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和调整，这些改进和调整也应视为本发明的保护范围。