一种输流管路流固耦合振动计算方法、装置及设备

技术领域

本发明涉及输流管路流固耦合动力学特性技术领域。

背景技术

输流管路常见于石油、天然气的输送，火箭液体燃料的推进系统，作战车辆内部的供水、供气以及液压系统，化工行业液体原料的运输等领域，往往是整个工作系统的重要组成部分。在使用过程中，受使用环境(载荷、温度、湿度等)影响，各类管路会发生不同的失效现象，如跑冒滴漏、塑性变形甚至断裂等。输流管路的流固耦合振动是导致上述失效模式的主要原因之一，因此输流管路的流固耦合振动问题在近一个世纪以来受到了广泛的关注。

计算并得到输流管路的动力学特性能够帮助设计人员找到合适的方法避免或减弱共振的产生，从而提高其服役年龄，从而提高系统的可靠性。然而，输流管路的流固耦合运动十分复杂，通常采用有限单元法按照建立模型、划分网格、设置边界条件和初始条件、求解并生成结果的步骤来进行求解，然而，一旦管路系统中某参数，如：管路尺寸、载荷形式、流体的参数等发生变化，则必须要重复经历上述全部或部分步骤，求解过程比较耗时、计算成本高且不利于形成规律性的结论。通过建立和求解运动方程的思路便可以弥补上述不足，系统中所有变量均可以视为力，并且是时间或空间的函数，这样，仅需将考查的变量转化为数学表达式并引入到运动方程中去，通过一定的数学方法对方程进行化简推导，便可得到变量对管路的固有频率和稳态位移响应的影响。

近些年来，出现了许多求解输流管路流固耦合振动问题的方法，典型的方法主要包括：微分变换法、微分求积法、Galerkin法、传递矩阵法、格林函数法等。然而上述各方法均受限于形成方法的原理，导致适用范围并不广泛，只能在某一类问题中凸显优势，如：在求解高阶微分方程方面，微分变换法的特点是精度高、耗时短，但仅适用于求解齐次的运动方程；而Galerkin法的基础是叠加原理，因此其适用范围广，但需要首先已知型函数而后才可以进行齐次及非齐次运动方程的求解。现有方案均存在局限性，缺少一种适用范围更广的，可以计算多种形状以及多种支撑形式的管路的振动特性的方法。

因此，如何提供一种广泛适用的求解输流管路流固耦合振动问题的方法，成为本领域亟待解决的技术问题。

发明内容

为了解决现有技术中存在的输流管路振动计算方法适用范围窄的技术问题，本发明提供了一种输流管路流固耦合振动计算方法、装置及设备，该方法将微分变换法和Galerkin法有机结合，充分利用二者的优势，适用范围更广。

基于同一发明构思，本发明具有四个独立的技术方案：

1、一种输流管路流固耦合振动计算方法，用于计算输流管路的固有频率及稳态位移响应，所述方法包括如下步骤：

S1、获取输流管路参数、流体参数以及载荷参数；

S2、基于所述输流管路参数、流体参数以及载荷参数建立管路微元运动方程及其边界条件；

S3、基于所述管路微元运动方程及其边界条件，利用微分变换法计算得到输流管路模态函数；

S4、对所述输流管路模态函数进行正则化处理；

S5、基于正则化处理后的输流管路模态函数以及所述管路微元运动方程，利用Galerkin法计算得到输流管路的固有频率及稳态位移响应。

进一步地，基于欧拉-伯努利梁模型建立所述管路微元运动方程。

进一步地，步骤S2之后还包括：对所述管路微元运动方程及其边界条件进行无量纲化处理。

进一步地，步骤S3包括：

S31、去掉所述管路微元运动方程中的流体量和外载荷量，得到管路自由振动微分方程；

S32、对所述管路自由振动微分方程进行时间量和空间量分离；

S33、对所述空间量进行微分变换得到所述管路自由振动微分方程的特征解，进而得到输流管路模态函数。

进一步地，对所述输流管路模态函数进行正则化处理，通过如下公式表示：

其中，y

进一步地，步骤S5包括：

S51、去掉所述管路微元运动方程中的外载荷量，得到流体诱发运动方程；

S52、对所述流体诱发运动方程进行变量分离和化简，得到刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，进而计算得到输流管路的固有频率；

S53、保留所述管路微元运动方程中的外载荷量，并进行变量分离和化简，得到刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵以及外载荷矩阵，进而计算得到输流管路的稳态位移响应；

进一步地，所述输流管路为输流直管，所述输流直管的刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵以及外载荷矩阵的元素分别表示为：

其中，K

2、一种输流管路流固耦合振动计算装置，包括：

参数获取模块，用于获取输流管路参数以及流体参数；

模型建立模块，用于基于所述输流管路参数以及流体参数建立管路微元运动方程及其边界条件；

模态函数计算模块，用于基于所述管路微元运动方程及其边界条件，利用微分变换法计算得到输流管路模态函数；

正则处理模块，用于对所述输流管路模态函数进行正则化处理；

振动计算模块，用于基于正则化处理后的输流管路模态函数以及所述管路微元运动方程，利用Galerkin法计算得到输流管路的固有频率及稳态位移响应。

3、一种电子设备，包括处理器和存储装置，其特征在于，所述存储装置中存有多条指令，所述处理器用于读取所述存储装置中的多条指令并执行上述的方法。

4、一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的方法。

本发明提供的输流管路流固耦合振动计算方法、装置及设备，至少包括如下有益效果：

(1)该方法对输流管路流固耦合振动进行计算时，将微分变换法和Galerkin法有机结合，充分利用二者的优势，既能应用于多种场景又不必须已知型函数，通过对微分变换法求得的模态函数进行正则化处理获得可以作为Galerkin法输入的型函数，而后利用Galerkin法将有限项模态函数叠加求解流体诱发和强迫振动问题，该计算方法不仅适用于直管，也适用于弯管同类问题，同时适用于多种支撑形式，适用范围广。

(2)该方法采用欧拉-伯努利梁方程建立计算模型，所有能够符合欧拉-伯努利梁模型的应用场景均适用本方法计算振动特性，适用范围更广，对其他领域流固耦合问题的研究有借鉴作用。

(3)该方法算法规模小、运算简单、便于移植和修改，易于工程实现。

附图说明

图1为本发明提供的输流管路流固耦合振动计算方法一种实施例的流程图；

图2为本发明提供的输流管路流固耦合振动计算方法中管路微元模型一种实施例的结构示意图；

图3为采用本发明提供的输流管路流固耦合振动计算方法与单一微分变换法计算输流直管固有频率的结果对比示意图；

图4为采用本发明提供的输流管路流固耦合振动计算方法与格林函数法计算输流直管稳态位移响应的结果对比示意图。

具体实施方式

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案做详细的说明。

以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本申请实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其他实施例中也可以实现本申请。在其它情况下，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本申请的描述。

应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语包括指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在本申请说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本申请。如在本申请说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

下面结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本申请保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是本申请还可以采用其它不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本申请内涵的情况下做类似推广，因此本申请不受下面公开的具体实施例的限制。

实施例一：

一种输流直管流固耦合振动计算方法

参见图1，该方法用于计算输流管路的固有频率及稳态位移响应，具体包括如下步骤：

S1、获取输流管路参数、流体参数以及载荷参数；

S2、基于所述输流管路参数、流体参数以及载荷参数建立管路微元运动方程及其边界条件；

S3、基于所述管路微元运动方程及其边界条件，利用微分变换法计算得到输流管路模态函数；

S4、对所述输流管路模态函数进行正则化处理；

S5、基于正则化处理后的输流管路模态函数以及所述管路微元运动方程，利用Galerkin法计算得到输流管路的固有频率及稳态位移响应。

本实施例以输流直管为例对其进行流固耦合振动计算。

需要说明的是，输流直管有多种不同的支撑形式，包括但不限于：悬臂式、固定-固定式、固定-简支式和简支-简支式。本实施例以上述四类典型支承形式为例，介绍输流直管流固耦合振动计算方法。

具体地，步骤S1中，获取的输流直管参数包括输流直管长度、横截面内的剪力和弯矩、单位长度直管的惯性力、单位长度直管质量、管材的弹性模量以及截面惯性矩，获取的流体参数包括单位长度内流体作用于直管上的力、单位长度流体质量以及流体平均流速，获取的载荷参数为外载荷分布。

步骤S2中，基于欧拉-伯努利梁模型建立所述直管微元运动方程。将细长型输流直管的运动视为欧拉-伯努利梁模型，内部流体的流动视为具有恒定流速和密度的平推流，依据动静法建立直管微元运动方程，过程中考虑流体微元对直管微元的作用力、直管微元所受的除流体作用力之外的载荷以及二者的惯性力。参见图2，若圆环形截面的输流直管承受分布载荷，其长度为L，w和x分别表示横向位移和轴线方向的坐标，现任取一长度为dx的微元，其力学模型如图2所示。其中，Q和M分别表示横截面内的剪力和弯矩，f

所述直管微元运动方程通过如下公式表示：

式中，E和I分别为管材的弹性模量和截面惯性矩，U表示横截面内的平均流速，t为时间，m

四类典型支承形式的边界条件可分别表示为：

悬臂式：w(0,t)＝w′(0,t)＝w″(L,t)＝w″′(L,t)＝0；(2)

固定-固定式：w(0,t)＝w′(0,t)＝w(L,t)＝w′(L,t)＝0；(3)

固定-简支式：w(0,t)＝w′(0,t)＝w(L,t)＝w″(L,t)＝0；(4)

简支-简支式：w(0,t)＝w″(0,t)＝w(L,t)＝w″(L,t)＝0； (5)

式中，L表示输流直管的长度。

作为一种较优的实施方式，步骤S2之后还包括：对所述直管微元运动方程及其边界条件进行无量纲化处理。将直管微元运动方程及四类典型支承形式的边界条件方程均作无量纲化处理，是为便于后续步骤的推导计算。后续步骤中均采用无量纲化处理后的方程进行后续运算。

具体地，引入以下变量：

利用式(6)将式(1)～(5)中的各物理量进行无量纲化处理，可分别得到直管微元运动方程和四种支撑形式下的边界条件：

直管微元运动方程：

悬臂式：η(0,τ)＝η′(0,τ)＝η″(1,τ)＝η″′(1,τ)＝0； (8)

固定-固定式：η(0,τ)＝η′(0,τ)＝η(1,τ)＝η′(1,τ)＝0； (9)

固定-简支式：η(0,τ)＝η′(0,τ)＝η(1,τ)＝η″(1,τ)＝0；(10)

简支-简支式：η(0,τ)＝η″(0,τ)＝η(1,τ)＝η″(1,τ)＝0； (11)

优选的，步骤S3包括：

S31、去掉所述直管微元运动方程中的流体量和外载荷量，得到直管自由振动微分方程；

S32、对所述直管自由振动微分方程进行时间量和空间量分离；

S33、对所述空间量进行微分变换得到所述直管自由振动微分方程的特征解，进而得到输流直管模态函数。

具体地，步骤S31中，去掉流体量和外载荷量，得到与式(7)对应的Euler-Bernoulli梁的自由振动微分方程为：

步骤S32中，将式(12)的解可以表示为：

η(ξ,τ)＝y(ξ)exp(iωτ)(13)

式中，

其中，y(ξ)为空间量，exp(iωτ)为时间量，对所述直管自由振动微分方程进行时间量和空间量分离。

步骤S33中，基于微分变换法的原理，可推导得到不同支承形式下的ω

悬臂式：

固定-固定式：

固定-简支式：

简支-简支式：

式中，N

步骤S4中，模态函数并非直接代入Galerkin法中，需通过下式进行正则处理后方可使用，即：

其中，y

在Galerkin法中，需要由若干项正则化的型函数叠加来求解微分方程，因此需将步骤S3中得到的输流直管模态函数进行正则化处理，并将结果视作Galerkin法中的型函数，进行后续的分析和求解。

优选的，步骤S5包括：

S51、去掉所述直管微元运动方程中的外载荷量，得到流体诱发运动方程；

S52、对所述流体诱发运动方程进行变量分离和化简，得到刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，进而计算得到输流直管的固有频率；

S53、保留所述直管微元运动方程中的外载荷量，并进行变量分离和化简，得到刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵以及外载荷矩阵，进而计算得到输流直管的稳态位移响应。

基于Galerkin法的原则，式(7)的解可以表示如下：

式中，N表示型函数的个数，

通过化简，最终可得：

式中，K、G、M分别为刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵，f为外载荷矩阵。

输流直管的刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵以及外载荷矩阵的元素分别表示为：

其中，K

令f

式(22)的解可假设为：

q＝q

式中，

将式代入式，并注意到q

|K+iωG-ω

通过数值求解式(24)可得特征解ω

上述步骤中，在忽略外载荷的情况下，输流直管只受到内部流体的作用力，直管微元的运动方程是齐次的。采用Galerkin法，首先利用步骤S4中正则化之后的模态函数对该齐次微分方程进行分离变量，而后通过化简，可构造出系统的刚度矩阵质量矩阵和阻尼矩阵，进而可以推导出系统的特征方程及求解特征解的表达式，此处得到的特征解是复数，其实部所代表的即是直管振动时的固有频率。

对应的，步骤S53中，保留所述直管微元运动方程中的外载荷量，得到强迫振动方程。在计入外载荷量的情况下，输流直管受内部流体和外载荷的双重作用，此时的强迫振动方程是非齐次的。采用Galerkin法，首先利用步骤S4中正则化之后的模态函数对该方程进行分离变量，而后通过化简，可构造出系统的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和外载荷矩阵，进而可以推导出系统在稳态振动时的位移响应。此处得到的位移响应依然是复数，通过求实步骤，可以得到输流直管在时域中的稳态位移响应。

实施例二：

一种输流弯管流固耦合振动计算方法

本实施例以输流弯管为例对其进行流固耦合振动计算。所述输流管路为输流弯管。

需要说明的是，输流弯管有多种不同的支撑形式，与输流直管不同的是，支撑形式包括但不限于：固定-固定式、固定-简支式和简支-简支式。本实施例以上述三类典型支承形式为例，介绍输流弯管流固耦合振动计算方法。方法步骤与实施例一相同的部分，实施例二中不再赘述。

步骤S2中，经过无量纲化处理之后的弯管微元运动方程及其边界条件可以表示如下。

弯管的无量纲运动方程为：

其中，

式中，E和I分别为管材的弹性模量和截面惯性矩，w表示切向位移，R为弯管轴线的半径，U表示横截面内的平均流速，Θ和t分别为角度坐标和时间，m

典型支承形式的边界条件可分别表示为：

固定-固定式：

固定-简支式：

简支-简支式：

优选的，步骤S3包括：

S31、去掉所述弯管微元运动方程中的流体量和外载荷量，得到弯管自由振动微分方程；

S32、对所述弯管自由振动微分方程进行时间量和空间量分离；

S33、对所述空间量进行微分变换得到所述弯管自由振动微分方程的特征解，进而得到输流弯管模态函数。

步骤S31中，去掉流体量和外载荷量，得到与式(25)对应的Euler-Bernoulli梁的自由振动微分方程为：

步骤S32中，式(29)的解可以表示为：

ξ(θ,τ)＝y(θ)exp(iωτ)； (30)

式中，

步骤S33中，基于微分变换法的原理，可推导得到不同支承形式下的ω

优选的，步骤S5包括：

S51、去掉所述弯管微元运动方程中的外载荷量，得到流体诱发运动方程；

S52、对所述流体诱发运动方程进行变量分离和化简，得到弯管刚度矩阵、弯管质量矩阵和弯管阻尼矩阵，进而计算得到输流弯管的固有频率；

S53、保留所述弯管微元运动方程中的外载荷量，并进行变量分离和化简，得到弯管刚度矩阵、弯管质量矩阵、弯管阻尼矩阵以及弯管外载荷矩阵，进而计算得到输流弯管的稳态位移响应。

其中，输流弯管的弯管刚度矩阵、弯管阻尼矩阵、弯管质量矩阵以及弯管外载荷矩阵分别表示为：

由实施例一和实施例二可知，本实施例提供的输流管路流固耦合振动计算方法可用于直管计算也可用于弯管计算，适用范围广。

实施例三：

一种输流管路流固耦合振动计算装置

该装置包括如下模块：

参数获取模块，用于获取输流管路参数以及流体参数；

模型建立模块，用于基于所述输流管路参数以及流体参数建立管路微元运动方程及其边界条件；

模态函数计算模块，用于基于所述管路微元运动方程及其边界条件，利用微分变换法计算得到输流管路模态函数；

正则处理模块，用于对所述输流管路模态函数进行正则化处理；

振动计算模块，用于基于正则化处理后的输流管路模态函数以及所述管路微元运动方程，利用Galerkin法计算得到输流管路的固有频率及稳态位移响应。

实施例四：

一种电子设备

该电子设备包括处理器和存储装置，所述存储装置中存有多条指令，所述处理器用于读取所述存储装置中的多条指令并执行上述的方法。

实施例五：

一种计算机可读存储介质

该计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的方法。

下面通过对比测试试验进一步说明本发明的有益效果。

采取一段真实的供水直管作为研究对象，其数据如表1所示。

表1某段供水管路的物理参数

外载荷的参数为：f

同时采用本发明提供的方法与单一的微分变换法计算上述工况下四种典型支承形式输流直管的固有频率随流体流速的变化关系，过程中，取型函数个数N＝6；同时采用本发明方法与格林函数法计算上述工况下四种典型支承形式输流直管的稳态位移响应随坐标的变化关系，过程中，仍然取型函数个数N＝6。

评估结果分析：

固有频率随流体流速的变化关系结果如图3所示，图中光滑曲线的结果来自微分变换法，有标记点的结果来自本发明方法，可以看出两方法计算结果吻合。稳态位移响应随坐标的变化关系结果如图4所示，图中光滑曲线的结果来自本发明方法，标记点的结果来自格林函数法，可以看出两方法计算结果依然是十分吻合的。

由此可以看出，本发明的实施例中提供了一种新的输流管路振动计算方法，其技术效果能够基本达到现有技术的水平，且该算法规模小、运算简单、便于移植和修改，易于工程实现。

并且，现有技术中仅有采用单一的微分变换法、格林函数法或Galerkin法计算输流管路流固耦合振动特性的方法，而并未有将微分变换法与Galerkin法结合的方法。由于Galerkin法的应用需要已知型函数，而微分变化法仅能计算齐次方程，因此现有技术中应用Galerkin法或单一的微分变换法时对已经条件的要求均较为苛刻，应用场景限制较大。而本实施例提供的方法采用正则化处理微分变换法求得的模态函数，能够应对多种已知条件情况的应用场景中的输流管路振动计算，应用范围更广。进一步地，该方法采用欧拉-伯努利梁方程建立计算模型，所有能够符合欧拉-伯努利梁模型的应用场景均适用本方法计算振动特性，适用范围更广，对其他领域流固耦合问题的研究有借鉴作用。

应当理解，在本申请实施例中，所称处理器可以是中央处理单元(CentralProcessing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

存储器可以包括只读存储器、快闪存储器和随机存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分或全部还可以包括非易失性随机存取存储器。

应当理解，上述集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读存储介质中。基于这样的理解，本申请实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，上述计算机程序可存储于以计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，上述计算机程序包括计算机程序代码，上述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。上述计算机可读介质可以包括：能够携带上述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，上述计算机可读存储介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。