一种基于指定时间引理的通用反步控制方法

技术领域

本发明涉及时间相关控制技术领域，尤其是一种基于指定时间引理的通用反步控制方法。

背景技术

为了提高高阶系统的控制品质，现有的解决方案有设计高阶控制器、对输入进行补偿和模型降阶等方法。经典控制理论往往基于频域设计方法和校正网络来获得足够的幅值裕度和相位裕度等性能。然而，PID控制存在设计流程复杂、参数众多、设计周期长等缺点。为了提高控制精度，一些学者提出了非线性控制方法和智能算法。然而，将上述控制方法引入高阶闭环系统时，系统的收敛特性往往为渐近收敛，虽然可以通过调整参数提高收敛的速度、缩短调整的时间，但这些方法在理论上需要无限长的调节时间。为了提高收敛速度，通过设计或者计算得到收敛时间的上界，现有一种有限时间控制器设计方法，通过设计与φ函数有关的滑模面，实现有限时间滑模控制。相较于线性控制器，这种方法提高了收敛速度，但是收敛时间上界计算较为复杂。为了调整收敛时间的上界，还提出了一种固定时间控制方法。然而，此方法收敛时间的上界与多个控制器参数有关，很难同时兼顾收敛时间与收敛过程。为了进一步简化控制器设计，一种预定时间控制方法通过单个参数可以预先设定系统的收敛时间。预定时间控制虽然可以保证预定的时间内实现收敛，但收敛速度受初值影响较大，非常容易提前收敛，控制器保守性较强。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供一种基于指定时间引理的通用反步控制方法，以解决高阶系统的高精度、高时间依赖控制问题。

本发明实施例的一方面提供了一种基于指定时间引理的通用反步控制方法，该方法包括：

将预设动力学模型与期望值结合，获得误差动力学模型；

构造标量函数，获取指定时间引理模型；

根据预设系统的阶数以及所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型；

根据所述虚拟控制率模型，构造目标控制输入模型，所述目标控制输入模型用于使所述误差动力学模型在达到第一时间阈值后保持稳定。

可选地，所述将预设动力学模型与期望值结合，获得误差动力学模型，包括：

获取预设系统；

根据所述预设系统，构造预设动力学模型；

获取所述预设系统的期望值；

将所述预设动力学模型与所述期望值结合，获得误差动力学模型。

可选地，所述构造标量函数，获取指定时间引理模型，包括：

构造标量函数，使所述标量函数单调递增，且满足第一约束条件；

获取径向无界的第一李亚普诺夫函数；

根据所述标量函数以及所述第一李亚普诺夫函数，获得指定时间引理模型。

可选地，所述根据预设系统的阶数以及所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型，包括：

判断所述虚拟控制率模型对应的阶数是否小于所述预设系统的阶数；

当所述虚拟控制率模型对应的阶数小于所述预设系统的阶数时，根据所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型，将所述虚拟控制率模型对应的阶数加1，然后返回判断所述虚拟控制率模型对应的阶数是否小于所述预设系统的阶数这一步骤，直至所述虚拟控制率模型对应的阶数等于所述预设系统的阶数。

可选地，所述一种基于指定时间引理的通用反步控制方法，还包括：

获取第二李亚普诺夫函数；

根据所述虚拟控制率模型以及所述第二李亚普诺夫函数，使得所述误差动力学模型中的第一误差变量在达到第一时间阈值后收敛。

可选地，所述一种基于指定时间引理的通用反步控制方法，还包括：

获取第三李亚普诺夫函数；

根据所述目标控制输入模型以及所述第三李亚普诺夫函数，使所述误差动力学模型在达到第一时间阈值后保持稳定，得到指定时间反步控制器。

本发明实施例还提供了一种基于指定时间引理的通用反步控制装置，包括：

第一模块，用于将预设动力学模型与期望值模型结合，获得误差动力学模型；

第二模块，用于构造标量函数，获取指定时间引理模型；

第三模块，用于根据预设系统的阶数以及所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型；

第四模块，用于根据所述虚拟控制率模型，构造目标控制输入模型，所述目标控制输入模型用于使误差动力学模型在达到第一时间阈值后保持稳定。

本发明实施例还提供了一种电子设备，该电子设备包括处理器以及存储器；存储器存储有程序；处理器执行程序以执行前述的基于指定时间引理的通用反步控制方法；该电子设备具有搭载并运行本发明实施例提供的业务数据处理的软件系统的功能，例如，个人计算机(Personal Computer，PC)、手机、智能手机、个人数字助手(Personal DigitalAssistant，PDA)、可穿戴设备、掌上电脑PPC(Pocket PC)、平板电脑、车载终端等。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现前述的基于指定时间引理的通用反步控制方法。

本发明实施例还提供了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前述的基于指定时间引理的通用反步控制方法。

本发明的实施例将预设动力学模型与期望值结合，获得误差动力学模型；构造标量函数，获取指定时间引理模型；根据预设系统的阶数以及所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型；根据所述虚拟控制率模型，构造目标控制输入模型，所述目标控制输入模型用于使所述误差动力学模型在达到第一时间阈值后保持稳定。本发明实施例可以解决高阶系统的高精度、高时间依赖控制问题。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例所提供的一种基于指定时间引理的通用反步控制方法的步骤流程图；

图2为本发明实施例所提供的指定时间反步控制器设计流程图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

为了提高高阶系统的控制品质，现有的解决方案有设计高阶控制器、对输入进行补偿和模型降阶等方法。然而，现有的PID控制存在设计流程复杂、参数众多、设计周期长等缺点；非线性控制在理论上需要无限长的调节时间；有限时间控制在收敛时间上界计算较为复杂；固定时间控制中的收敛时间的上界与多个控制器参数有关，很难同时兼顾收敛时间与收敛过程；预定时间控制中的收敛速度受初值影响较大，非常容易提前收敛，控制器保守性较强。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于指定时间引理的通用反步控制方法。图1是本发明实施例所提供的一种基于指定时间引理的通用反步控制方法的步骤流程图。参考图1，该方法具体包括但不限于步骤S100-S400：

S100、将预设动力学模型与期望值结合，获得误差动力学模型。

S200、构造标量函数，获取指定时间引理模型。

S300、根据预设系统的阶数以及所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型。

S400、根据所述虚拟控制率模型，构造目标控制输入模型，所述目标控制输入模型用于使所述误差动力学模型在达到第一时间阈值后保持稳定；

具体地，所述第一时间阈值是一个指定时间，指定时间是一个参数，在参数设定的这一时刻，系统误差收敛。

可选地，在一些实施例中，所述步骤S100具体包括以下步骤：

S101、获取预设系统；

具体地，以二阶系统为例，有如下预设系统：

其中，

S102、根据所述预设系统，构造预设动力学模型；

具体地，所述预设系统可以是非线性系统，在实际的非线性系统的模型中，可以通过特殊的状态空间形式，构造对应的动力学模型，例如，有如下实际的非线性系统的模型对应的动力学模型：

…

其中，

以二阶系统为例，对应的动力学模型为：

式中，f

g

f

g

其中，f

S103、获取所述预设系统的期望值；

具体地，根据任务可以确定所述期望值，其中，镇定控制的期望值是一个恒定的目标值，例如恒温控制系统中的温度控制(温度期望值x

S104、将所述预设动力学模型与所述期望值结合，获得误差动力学模型；

具体地，以二阶系统为例，将所述预设动力学模型与所述期望值结合可以得到误差变量，所述误差变量的表达式为：

X

所述误差动力学模型为：

其中，X

可选地，在一些实施例中，所述步骤S200具体包括以下步骤：

S201、构造标量函数，使所述标量函数单调递增，且满足第一约束条件；

具体地，构造一个严格单调递增的函数，可以是如下函数：

κ(x)＝1-exp(-ax)

其中，κ(·)代表标量函数，x代表系统状态变量，a、τ代表标量函数的参数，所述第一约束条件为κ(0)＝0,lim

S202、获取径向无界的第一李亚普诺夫函数；

具体地，所述径向无界的第一李亚普诺夫函数满足V:R

S203、根据所述标量函数以及所述第一李亚普诺夫函数，获得指定时间引理模型；

具体地，所述指定时间引理模型为：

式中，γ>1

当满足所述指定时间引理模型时，预设系统是指定时间收敛的。

可选地，在一些实施例中，所述步骤S300具体包括以下步骤：

S301、判断所述虚拟控制率模型对应的阶数是否小于所述预设系统的阶数；

具体地，从阶数i＝1开始构造虚拟控制率模型，判断虚拟控制率模型对应的阶数是否小于预设系统的阶数。

S302、当所述虚拟控制率模型对应的阶数小于所述预设系统的阶数时，根据所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型，将所述虚拟控制率模型对应的阶数加1，然后返回判断所述虚拟控制率模型对应的阶数是否小于所述预设系统的阶数这一步骤，直至所述虚拟控制率模型对应的阶数等于所述预设系统的阶数；

具体地，通过将虚拟控制率模型对应的阶数加1，依次设计i＝1,…,n-1阶虚拟控制律模型，构造n-1阶虚拟控制律模型，所述虚拟控制率模型为：

式中，sig

sig

其中，X

可选地，在一些实施例中，所述步骤S400具体包括以下步骤：

S401、获取第二李亚普诺夫函数；

具体地，所述第二李亚普诺夫函数含误差变量，使得一阶状态量具有指定时间收敛性，以二阶系统为例，所述含误差变量的第二李雅普诺夫函数的表达式为：

含误差变量的第二李雅普诺夫函数的导数的表达式为：

将所述含误差变量的第二李雅普诺夫函数的导数引入虚拟控制率模型，得到：

即

根据指定时间引理模型，可以证明第一误差变量在指定时间收敛；

其中，V

S402、根据所述虚拟控制率模型以及所述第二李亚普诺夫函数，使得所述误差动力学模型中的第一误差变量在指定时间收敛；

具体地，以二阶系统为例，根据虚拟控制率模型，构造目标控制输入模型，当所述虚拟控制率模型的阶数等于二阶系统阶数时，有目标控制输入模型为：

式中，Z

则有，

其中，u代表目标控制输入模型，

图2是本发明实施例所提供的指定时间反步控制器设计流程图。参照图2，以一个二阶系统为例，本发明实施例的一种基于指定时间引理的通用反步控制方法的实施过程介绍如下：

步骤1：获取一个二阶系统；

具体地，所述二阶系统为：

其中，x

步骤2：根据所述二阶系统，构造对应的动力学模型，

所述对应的动力学模型为：

式中，f

g

f

g

其中，f

步骤3：获取预设系统的期望值，将所述对应的动力学模型与所述期望值结合，获得误差动力学模型；

具体地，将所述对应的动力学模型与所述期望值结合可以得到误差变量，所述误差变量的表达式为：

X

所述误差动力学模型为：

其中，X

步骤4：构造一个严格单调递增的标量函数，使所述标量函数满足κ(0)＝0,lim

其中，有如下常见的标量函数：

κ(x)＝1-exp(-ax)

式中，κ(·)代表标量函数，x代表系统状态变量，a、τ代表标量函数的参数。

步骤5：获取一个径向无界的第一李亚普诺夫函数，所述径向无界的第一李亚普诺夫函数满足V:R

步骤6：根据所述标量函数以及所述径向无界的第一李亚普诺夫函数，获得指定时间引理模型，所述指定时间引理模型为：

式中，γ>1

当满足所述指定时间引理模型时，二阶系统是指定时间收敛的；

有如下证明：

将ξ(t)定义为以下方程的解，

简化上述方程式，可以得到简化方程式为：

将所述简化方程式的两端同时积分，得到

ln(κ(ξ))＝lC(T

进一步地，得到如下表达式：

κ(ξ)＝C(T

式中，C＝κ(ξ(t

当t＝T

其中，

步骤7：依次设计i＝1,…,n-1阶虚拟控制律模型，构造n-1阶虚拟控制律模型，所述虚拟控制率模型为：

式中，sig

sig

其中，X

步骤8：构造含误差变量的第二李雅普诺夫函数，使得一阶状态量具有指定时间收敛性，所述含误差变量的第二李雅普诺夫函数的表达式为：

含误差变量的第二李雅普诺夫函数的导数的表达式为：

将所述含误差变量的第二李雅普诺夫函数的导数引入虚拟控制率模型，得到：

即

根据指定时间引理模型，可以证明第一误差变量在指定时间收敛；

其中，V

步骤9：根据所述虚拟控制率模型，构造目标控制输入模型，当所述虚拟控制率模型的阶数等于二阶系统阶数时，有目标控制输入模型为：

式中，Z

则有，

其中，u代表目标控制输入模型，

步骤10：获取第三李亚普诺夫函数，所述第三李亚普诺夫函数的表达式为：

第三李亚普诺夫函数的导数的表达式为：

将所述目标控制输入模型与所述第三李亚普诺夫函数的导数结合；

当t

根据指定时间引理，误差动力学模型在指定时间收敛至零附近的邻域内；

当t≥T

误差动力学模型在达到第一时间阈值后保持稳定；

其中，V

本发明实施例还提供了一种基于指定时间引理的通用反步控制装置，包括：

第一模块，用于将预设动力学模型与期望值模型结合，获得误差动力学模型；

第二模块，用于构造标量函数，获取指定时间引理模型；

第三模块，用于根据预设系统的阶数以及所述指定时间引理模型，构造虚拟控制率模型；

第四模块，用于根据所述虚拟控制率模型，构造目标控制输入模型，所述目标控制输入模型用于使误差动力学模型在达到第一时间阈值后保持稳定。

本发明实施例还提供了一种电子设备，该电子设备包括处理器以及存储器；存储器存储有程序；处理器执行程序以执行前述的基于指定时间引理的通用反步控制方法；该电子设备具有搭载并运行本发明实施例提供的业务数据处理的软件系统的功能，例如，个人计算机(Personal Computer，PC)、手机、智能手机、个人数字助手(Personal DigitalAssistant，PDA)、可穿戴设备、掌上电脑PPC(Pocket PC)、平板电脑、车载终端等。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现前述的基于指定时间引理的通用反步控制方法。

本发明实施例还提供了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前述的基于指定时间引理的通用反步控制方法。

综上所述，本本发明实施例的一种基于指定时间引理的通用反步控制方法具有以下优点：

1、指定时间方法可以通过单个参数精确的确定系统的收敛时间，可以通过调整可调参数，从而调整收敛的速度，不会提前收敛，使得控制器可以通过简单的参数调整适配不同的任务。

2、本发明提供的一种通用的基于指定时间引理的反步控制方法，可以解决高阶系统的高精度、高时间依赖控制问题。

在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。

此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本发明，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本发明是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本发明。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。

计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)、便携式计算机盘盒(磁装置)、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)、光纤装置以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。