一种基于弹性模量跌减性质的围岩变形规律分析方法

技术领域

本发明属于围岩变形规律分析领域，特别是涉及一种基于弹性模量跌减性质的围岩变形规律分析方法。

背景技术

深埋隧道围岩常处于高地应力、高孔隙水压、高地温等特殊赋存环境中，开挖后易发生大变形。围岩变形过大会导致围岩松动圈不断扩张，引发应变能的持续释放，使得支护结构承受荷载逐渐增加，最终可能超过支撑强度的设计预留值，引起结构的变形、开裂乃至失稳破坏。

围岩的弹性模量是影响洞室开挖后围岩的变形程度的重要力学参数，准确获取围岩的弹性模量十分必要。确定围岩弹性模量的常用方法有经验法、试验法、数值模拟法等。在一般设计中，采用工程类比的经验方法，根据工程围岩分级标准给出各级别围岩弹性模量的取值范围，并未考虑隧道开挖扰动对围岩弹性模量的影响。目前，在对深埋隧道的理论解析与数值计算研究中，大多基于符合围岩峰后强度跌减特性的弹塑性应变软化模型，例如，卞康考虑围岩软化、剪胀特性以及不同工况下的主应力对应关系，推导出了两向不等压受力条件下圆形洞室的弹塑性解析解；Lee和Wang按照相等径向应力增量的原则将围岩塑性区域进行分层，利用有限差分法迭代计算出圆形洞室位移数值解。

上述方法在解析推导过程中均将围岩的弹性模量视为恒定值。然而，通过波速试验分析围岩质量的劣化效应时，发现开挖扰动区域的围岩弹性模量显著下降。因此，部分学者在深埋隧道理论解析的研究中引入了对围岩弹性模量跌减特性的考虑。Han等、江权与冯夏庭假定围岩弹性模量在塑性软化区域随塑性剪应变增长而线性跌减，并在塑性残余区域维持恒定。Brown认为围岩弹性模量可由围压或最小主应力决定，提出一种复杂的应力依赖性弹性模量模型(PDM)。Nawrocki则在PDM模型基础上，得到简化的径深依赖性弹性模量模型，给出了弹性模量在围岩塑性区域沿径深方向变化的复合函数解答。这类方法给出了更为合理的围岩变形计算结果，但以上弹性模量跌减过程主要基于简单的线性假设，该过程如何非线性变化、受哪些因素影响还有待进一步研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于弹性模量跌减性质的围岩变形规律分析方法，以解决上述现有技术存在的问题。为实现上述目的，本发明提供了一种基于弹性模量跌减性质的围岩变形规律分析方法，包括：

获取岩样弹性模量峰后跌减的影响因素数据，基于所述影响因素构建岩石弹性模量非线性跌减模型；构建应变软化围岩开挖模型，基于所述岩石弹性模量非线性跌减模型和有限差分法对所述应变软化围岩开挖模型进行分析，得到深埋隧道应变软化围岩的应力应变场数据，基于所述应力应变场数据获取位移场数据；对所述应力应变场数据和所述位移场数据进行结合分析，得到围岩变形规律数据。

可选的，所述岩样弹性模量峰后跌减的影响因素数据包括：岩样塑性应变和岩样所受围压。

可选的，所述构建岩石弹性模量非线性跌减模型的过程包括：对同一围压条件下岩样的弹性模量E随轴向塑性应变

其中，对弹性模量E和轴向塑性应变

b＝b

式中：λ、b、c均为函数拟合系数，λ

可选的，构建应变软化围岩开挖模型的过程包括：获取圆形洞室开挖力学特征数据，基于所述圆形洞室开挖力学特征构建圆形洞室开挖模型，基于所述圆形洞室开挖模型并结合Hoek-Brown屈服准则构建应变软化围岩开挖模型；

其中，所述圆形洞室开挖力学特征数据包括：横断面无限远处作用均匀地应力σ

构建应变软化围岩开挖模型的计算公式为：

引入表征围岩强度参数劣化程度的塑性软化系数η：

式中，η为围岩强度参数劣化程度的塑性软化系数，

f(σ

σ

式中，塑性软化系数η决定着强度参数m

可选的，所述应力应变场数据包括弹塑性界面处径向应力数据、塑性区域应力数据和塑性区域应变分量数据。

可选的，获取所述弹塑性界面处径向应力数据σ

式中，σ

获取所述塑性区域应力数据和塑性区域应变分量数据的过程包括：

通过有限差分法获取塑性区域应力数据：

对应变软化围岩开挖模型中的塑性区域进行分层：

式中：n表示圆环划分圈数，Δσ

第i环内各应变分量表示：

ε

ε

式中，ε

第i环处的塑性软化系数增量Δη

式中，ε

弹塑性区域交界处的塑性软化系数η

式中，ε

式中，r

获取塑性区域内切向应变分量数据和径向应变分量数据：

式中，ε

可选的，位移场数据包括：塑性软化区域的半径R

获取位移场数据的过程包括：

进入第k环时，围岩开始发生塑性残余破坏：

式中，R

围岩进入塑性残余区域后，该区域内的平衡方程为：

式中，σ

获取边界条件：r＝R

式中，R

可选的，所述围岩变形规律数据包括：塑性区围岩变形规律数据和弹性区围岩变形规律数据。

可选的，获取所述塑性区围岩变形规律数据的过程包括：

式中，u

获取所述弹性区围岩变形规律数据的过程包括：

式中，

本发明的技术效果为：本发明提供一种基于弹性模量跌减性质的围岩变形规律分析方法，包括：获取岩样弹性模量峰后跌减的影响因素数据，基于所述影响因素构建岩石弹性模量非线性跌减模型；构建应变软化围岩开挖模型，基于所述岩石弹性模量非线性跌减模型和有限差分法对所述应变软化围岩开挖模型进行分析，得到深埋隧道应变软化围岩的应力应变场数据，基于所述应力应变场数据获取位移场数据；对所述应力应变场数据和所述位移场数据进行结合分析，得到围岩变形规律数据。

本发明提供一种基于弹性模量跌减性质的围岩变形规律分析方法在隧道设计中合理考虑围岩弹性模量的跌减特性，以往假定弹性模量为恒定峰值的研究方法对洞壁处围岩变形的求解偏小，洞室设计的安全性往往偏小，在进行围岩稳定性评价时，可能认为已经发生破坏的围岩未发生破坏，因此，相应的计算结果及设计都偏于不安全，而本申请的设计采用非线性拟合方法，构建岩石弹性模量非线性跌减模型，可有效反映弹性模量在围压与塑性应变影响下的跌减过程弹性模量；同时对深埋隧道应变软化围岩的各个区域应力应变场数据以及位移场数据进行充分分析，得到符合实际的围岩变形规律，支护设计更加安全。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例中的计算流程图；

图2为本发明实施例中的峰后阶段两种岩石在不同围压条件下弹性模量随轴向塑性应变变化的散点分布示意图，其中，图2(a)为本发明实施例中的峰后阶段不同围压下完整岩芯Blanco Mera花岗岩弹性模量随轴向塑性应变变化的散点分布示意图，图2(b)为本发明实施例中的峰后阶段不同围压下146mm Moura煤岩弹性模量随轴向塑性应变变化的散点分布示意图；

图3为本发明实施例中的单独拟合两种岩石在不同围压下弹性模量随轴向塑性应变变化曲线，其中，图3(a)为本发明实施例中的不同围压下完整岩芯Blanco Mera花岗岩弹性模量随轴向塑性应变变化曲线，图3(b)为本发明实施例中的不同围压下146mm Moura煤岩弹性模量随轴向塑性应变变化曲线；

图4为本发明实施例中的两种岩石在不同围压下基于弹性模量非线性跌减模型的整体拟合和单独拟合曲线，其中，图4(a)为本发明实施例中的不同围压下基于弹性模量非线性跌减模型的Blanco Mera花岗岩整体拟合和单独拟合曲线，图4(b)为本发明实施例中的不同围压下基于弹性模量非线性跌减模型的直径146mm Moura煤岩整体拟合和单独拟合曲线；

图5为本发明实施例中的圆形洞室开挖模型；

图6为本发明实施例中的强度参数随塑性软化系数变化曲线，其中，图6(a)为本发明实施例中的围岩最大主应力曲线图，图6(b)为本发明实施例中的各强度参数随塑性软化系数变化曲线；

图7为本发明实施例中的H-B屈服准则下两种岩样的峰值、残余强度拟合曲线，其中，图7(a)为本发明实施例中的H-B屈服准则下Blanco Mera花岗岩的峰值、残余强度拟合曲线，图7(b)为本发明实施例中的H-B屈服准则下146mm Moura煤岩的峰值、残余强度拟合曲线；

图8为本发明实施例中的塑性软化区域和残余区域划分同心环示意图；

图9为本发明实施例中的循环荷载三轴试验应力应变曲线；

图10为本发明实施例中的围岩变形与应力分量分布，其中，图10(a)为本发明实施例中的围岩变形分布示意图，图10(b)为本发明实施例中的应力分量分布示意图；

图11为本发明实施例中的不同临界软化系数下围岩弹性模量随半径变化曲线，其中，图10(a)为本发明实施例中的Blanco Mera花岗岩洞室弹性模量随半径变化曲线，图10(b)为本发明实施例中的Moura煤岩洞室弹性模量随半径变化曲线；

图12为本发明实施例中的不同临界软化系数下围岩弹性模量随轴向塑性应变变化曲线，其中，图12(a)为本发明实施例中的Blanco Mera花岗岩洞室弹性模量随轴向塑性应变变化曲线，图12(b)为本发明实施例中的Moura煤岩洞室弹性模量随轴向塑性应变变化曲线；

图13为本发明实施例中的塑性区域围压随轴向塑性应变变化曲线，其中，图13(a)为本发明实施例中的Blanco Mera花岗岩洞室围压随轴向塑性应变变化曲线，图13(b)为本发明实施例中的Moura煤岩洞室围压随轴向塑性应变变化曲线。

具体实施方式

现详细说明本发明的多种示例性实施方式，该详细说明不应认为是对本发明的限制，而应理解为是对本发明的某些方面、特性和实施方案的更详细的描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

如图1-图13所示，本实施例中提供了一种基于弹性模量跌减性质的围岩变形规律分析方法，包括：

获取岩样弹性模量峰后跌减的影响因素数据，基于所述影响因素构建岩石弹性模量非线性跌减模型；构建应变软化围岩开挖模型，基于所述岩石弹性模量非线性跌减模型和有限差分法对所述应变软化围岩开挖模型进行分析，得到深埋隧道应变软化围岩的应力应变场数据，基于所述应力应变场数据获取位移场数据；对所述应力应变场数据和所述位移场数据进行结合分析，得到围岩变形规律数据。

本实施例通过既有研究中围岩在三轴循环加卸载试验中的力学响应，采用非线性拟合方法，构建岩石弹性模量非线性跌减模型，可有效反映弹性模量在围压与塑性应变影响下的跌减过程弹性模量；基于岩石模量跌减模型，采用有限差分法推导出深埋隧道应变软化围岩应力应变场与位移场的数值解答，结合该数值解答并根据围压及塑性应变对围岩弹性模量影响与否；

图9为循环荷载三轴试验的应力应变曲线示意图，其中E为岩样弹性模量，

为探究围岩峰后弹性模量的跌减机制，本实施例基于循环荷载三轴试验，对试验中部分岩样数据(完整岩芯Blanco Mera花岗岩岩样、直径146mm Moura煤岩岩样)进行处理，对岩样弹性模量的变化规律进行分析，总结出控制岩石峰后弹性模量跌减过程的影响因素。根据上述方法对两种岩石的试验数据进行分析得出峰后阶段不同围压条件下弹性模量与轴向塑性应变关系的散点分布，见图2。由图2可知，不同围压条件下岩样的弹性模量均在峰后的塑性软化阶段快速跌减，而在塑性残余阶段弹性模量的跌减平缓而趋于稳定，并且随轴向塑性应变的变化关系表现出明显的非线性，同时，围压变化对岩样弹性模量的影响同样显著，围压越高，岩样弹性模量表现出整体偏大。结果表明，上述两种岩样弹性模量的峰后跌减过程与塑性应变和所受围压密切相关。因此，本实施例提出构建一种综合考虑围压与轴向塑性应变影响的弹性模量非线性跌减模型。模型构建过程分为如下两步：

不考虑围压的影响，分析同一围压条件下岩样的弹性模量E随轴向塑性应变ε

式中：a、b、c均为函数拟合系数。(2)在3个拟合系数a、b、c中，系数a、c均表现出随围压的增加而逐渐增大的趋势，直至趋于某一渐进值，系数b则表现出随着围压的增加而逐渐减小的趋势，最终达到某一残余值。因此同样可以用非线性拟合方法分别确定拟合系数a、b、c与围压σ

b＝b

式中：λ、b、c均为函数拟合系数，λ

两种岩石的模型系数见表1，综合式(1)～(2)即为弹性模量非线性跌减模型。根据式(1)对Blanco Mera花岗岩和直径146mm Moura煤岩完整岩石的单独拟合结果如图3所示。不同围压下拟合曲线的线性回归系数R

表1对应两种岩石的弹性模量非线性跌减模型系数

图4给出了两种岩石在不同围压下基于弹性模量非线性跌减模型的整体拟合以及不考虑围压影响的单独拟合曲线。从图4中可以看出，由弹性模量非线性跌减模型得到的整体拟合与单独拟合结果一致性较好。表明该模型能够较好地反映上述两种岩石弹性模量的峰后跌减特征，充分验证了模型的合理性。

圆形洞室开挖力学特征：假设研究洞室为深埋圆形隧道(H≥20R

模型如图5所示，横断面无限远处作用均匀地应力σ

Hoek-Brown(H-B)屈服准则如下：σ

式中：σ

应变软化模型：在应变软化模型中，引入表征围岩强度参数劣化程度的塑性软化系数η，一般表示为

式中：

在应变软化模型中，η

图6(a)中，

式中：ω代表强度参数m

因此，在应变软化模型中，H-B屈服准则(式(3))可表示为

式中，η为围岩强度参数劣化程度的塑性软化系数，

根据两种围岩在5种σ

表2完整岩芯Blanco Mera花岗岩的强度试验值

表3直径146mm Moura煤岩的强度试验值

根据改进的H-B屈服准则，H-B强度参数可表示为：

式中，GSI(geotechnical strength index)表示地质强度指标，一般用于围岩质量分级；m

由于用于室内试验的岩样岩芯完整，无明显裂隙与破坏面，对应的围岩地质强度指标GSI值取为100，认为围岩弹性阶段的峰值强度GSI

围岩弹性模量：围岩质量对围岩弹性模量的影响同样显著，弹性模量随围岩质量的劣化而减小。基于大量现场试验数据，围岩弹性模量与岩石弹性模量的关系方程：

式中，E

表4基于室内三轴试验两种完整岩样的力学参数

表5 Blanco Mera花岗岩围岩力学参数

表6 Moura煤岩围岩力学参数

根据前述条件，力学开挖模型满足的平衡微分方程与位移协调方程如下：

弹性区域内应力应变场：根据弹性理论，弹性区域内各应力分量与径向位移的闭合解如下：

/>

式中，

由式(3)、式(13a)与式(13b)，弹塑性区域交界处的径向应力可用Newton-Raphson法求得

式中，σ

应变软化区域内的应力应变场无法通过闭合解求得，本实施例基于有限差分法求解塑性区域内应力应变场。图8简要描述了围岩塑性区域的分层，塑性区域由软化区域和残余区域组成；将塑性区域划分为n圈同心环，定义弹塑性区域交界处为第0环，则σ

式中：n表示圆环划分圈数，Δσ

式中:ε

塑性区域的应变分量初始值即为弹塑性区域交界处应变分量ε

式中，ε

和/>

式中，

根据式(4)，第i环处的塑性软化系数增量Δη

式中，

式中，Δη

弹塑性区域交界处的塑性软化系数η

根据围岩非关联流动法则，可得

式中，β为围岩的扩容系数，在应力-应变条件下，β＝(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ为剪胀角，

接着，结合式(16)和(21)可得

式中，ε

由Lee和Pietruszczak可知，第i环内外边界半径比应符合下述公式：

式中:r

求解塑性区域的应变分量可将式(12)近似为

式中，ε

结合式(24)、(22)和(18)，可得塑性区域内围岩位移及其应变分量的近似式如下：

式中，u

在塑性软化区域内，B

在塑性残余区域内，

假设进入第k环时，围岩开始发生塑性残余破坏，此时式(23)可累乘表示为

式中，R

根据式(23)，(26)～(28)可知，在一定工况下，R

围岩进入塑性残余区域后，由式(4)、(11)可得该区域内的平衡方程：

式中，σ

将边界条件r＝R

式中，R

本实施例计算过程可分为前后两部分，第一部分(未求出R

为了验证本实施例方法的可靠性，采用Wang法、Lee与Pietruszczak法与本实施例方法计算得出围岩变形分布曲线和围岩应力分量分布曲线，如图10所示。具体参数取自Lee等的研究：圆形隧道半径取2m，泊松比取0.3，初始地应力σ

从图10可以看出，对于，对比Wang法和Lee法算出的不同半径下围岩变形以及切向应力、径向应力分布，本实施例算法取得了基本一致的计算结果，一定程度上验证了本实施例算法的正确性。

临界软化系数对弹性模量的影响：将p

从图11中可以看出，不同η

为深入探究围压和塑性应变对围岩弹性模量的影响效果，给出两种围岩的弹性模量随轴向塑性应变变化曲线，如图12。弹性模量并未随轴向塑性应变增大而线性递减，而是在塑性软化区域与残余区域交界处发生明显转折。图13所示为不同η

以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。