负压力窗口油气井控压下套管过程中井筒内压力预测方法

技术领域

本发明涉及石油工业中油气钻完井行业技术领域，是一种负压力窗口油气井控压下套管过程中井筒内压力预测方法。

背景技术

在油气井钻井领域，对于窄压力窗口或负压力窗口，通常采用控压技术进行钻完井作业。

公开号为CN102402184B的中国发明专利公开了一种多工况井筒压力模型预测系统控制方法，其通过在施工过程中，监测井底压力、立压、套压、注入流量和出口流量，判断是否存在溢流和漏失情况下，并运用井筒多相流动态模型拟合计算溢流或者漏失位置，以及溢流或漏失开始时间，预测钻井过程中井筒压力在未来一个时间段内的变化行为，并利用最优化算法计算在所述未来一个时间段内实际井底压差最小下的控制参数。但是其未能考虑下套管过程中井下压力的平衡，也未能全面、精确计算下套管过程中的井筒压力变化。

实际在钻完井作业中，当钻至设计井深后，需要进行起钻作业以满足后续固井要求，为了保证起钻时井筒内的压力平衡，采用边起钻边向环空注入重浆的作业方式。因此，起钻完成后，井筒内存在下套管多密度梯度的钻井液浆柱结构，下套管过程中，随着下套管下入深度的逐渐增大，套管排开的液体也越来越多，井筒内的浆柱结构也随着套管位置的改变而发生变化，如果不能保证下套管过程中井下压力的平衡，也不能精确计算下套管过程中的井筒压力变化，就不能达到安全固井的目的。

发明内容

本发明提供了一种负压力窗口油气井控压下套管过程中井筒内压力预测方法，克服了上述现有技术之不足，其能有效解决钻完井作业中现有存在下套管过程中，井筒压力随时发生变化而不容易安全固井的问题。

本发明的技术方案是通过以下措施来实现的：一种负压力窗口油气井控压下套管过程中井筒内压力预测方法，按照下述步骤进行：第一步，根据实际井况中遇到的负压力窗口复杂地质情况，建立多密度梯度浆柱结构；第二步，根据下套管过程中井筒内浆柱结构的动态变化过程，以套管下入过程中套管引鞋处为分界线，建立下套管过程中井筒轴向压力场模型；第三步，根据建立的下套管过程中井筒轴向压力场模型及井筒和套管下入的位置，分别计算下套管过程中分界线以上的井筒内压力和分界线以下的井筒内压力。

下面是对上述发明技术方案的进一步优化或/和改进：

上述第一步中，多密度梯度浆柱结构包括钻井液第一梯度浆柱高度、第二梯度浆柱高度、第三梯度浆柱高度和第四梯度浆柱高度。

上述第三步中，分界线以上的井筒内压力包括下套管时所产生的摩阻压降和静液柱压力，分界线以下的井筒内压力包括下套管时所产生的波动压力和静液柱压力，其中，波动压力的计算过程按照下属步骤进行：首先，建立一维不稳定流动基本方程模型；然后，对一维不稳定流动基本方程模型求解。

上述当工况为进入环空的流体只有ρ

设套管排开的钻井液流量为Q

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，当工况为进入环空的流体只有ρ

P

其中，g为重力加速度，h

上述当工况为进入环空的流体有ρ

设套管排开的ρ

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，当工况为进入环空的流体有ρ

P

其中，g为重力加速度，h

上述当工况为进入环空的流体有ρ

设套管排开的ρ

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，工况为进入环空的流体有ρ

P

其中，g为重力加速度，h

上述当工况为进入环空的流体有ρ

设套管排开的ρ

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，当工况为进入环空的流体有ρ

Ph

其中，g为重力加速度，h

上述建立一维不稳定流动基本方程模型的过程为：S1，建立连续性方程，所述连续性方程为:

连续性方程中，ρ为流体密度，v为体速度，C为压力波传播速度，m/s；

S2，建立动力方程，所述动力方程为：

动力方程中，p

g为重力加速度，D为套管直径，τ

S3，根据连续性方程为和动力方程，得到下套管作业过程中井内瞬态压力关系方程模型为：

其中，ρ为流体密度，v为体速度，C为压力波传播速度，m/s，A为微元体截面面积。

上述下套管作业过程中井内瞬态压力关系方程模型求解，得到如下公式组：

若已知p

上述下套管时分界线以下所产生的静液柱压力计算过程包括：

一，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度时，ρ

P

其中，g为重力；

二，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度和第二梯度浆柱高度之和时，ρ

P

其中，g为重力；

三，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度、第二梯度浆柱高度和第三梯度浆柱高度之和时，ρ

P

其中，g为重力；

四，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度、第二梯度浆柱高度、第三梯度浆柱高度和第四梯度浆柱高度之和时，四种钻井液进入环空，ρ

P

其中，g为重力。

本发明的有益效果为：

(1)本发明通过建立多密度梯度浆柱结构，解决了下套管之前井筒内压力不平衡的情况；

(2)本发明通过基于对下套管过程中井筒内浆柱结构的物理过程分析，建立下套管过程中井筒轴向压力场模型，通过插入分界线划分井筒内压力，能够准确地刻画井筒内套管下入过程中浆柱的变化规律，显示出强大的功能；

(3)本发明通过分别计算下套管过程中分界线上、下的井筒内压力，最终得到下套管过程中井筒压力的变化。

附图说明

附图1为本发明实施例10中某地区xx井井下安全密度窗口示意图。

附图2为本发明实施例10中下套管前井下多密度梯度浆柱结构示意图。

附图3为本发明实施例10中插入分界线后的井筒压力分布示意图。

附图4为本发明实施例10中套管下入初始阶段井下浆柱结构示意图。

附图5为本发明实施例10中套管下入完成时井下浆柱结构示意图。

附图6为本发明实施例10中连续性方程分析示意图。

附图7为本发明实施例10中动力方程分析示意图。

附图8为本发明实施例10中特征性示意图。

附图9为本发明实施例10中管柱在井筒中运动时的简化模型图。

附图10为本发明实施例10中连接点的模型示意图。

具体实施方式

本发明不受下述实施例的限制，可根据本发明的技术方案与实际情况来确定具体的实施方式。本发明中所提到各种化学试剂和化学用品如无特殊说明，均为现有技术中公知公用的化学试剂和化学用品。

下面结合实施例对本发明作进一步描述：

实施例1：该负压力窗口油气井控压下套管过程中井筒内压力预测方法，按照下述步骤进行：第一步，根据实际井况中遇到的负压力窗口复杂地质情况，建立多密度梯度浆柱结构；第二步，根据下套管过程中井筒内浆柱结构的动态变化过程，以套管下入过程中套管引鞋处为分界线，建立下套管过程中井筒轴向压力场模型；第三步，根据建立的下套管过程中井筒轴向压力场模型及井筒和套管下入的位置，分别计算下套管过程中分界线以上的井筒内压力和分界线以下的井筒内压力。

实施例2：作为上述实施例的优化，第一步中，多密度梯度浆柱结构包括钻井液第一梯度浆柱高度、第二梯度浆柱高度、第三梯度浆柱高度和第四梯度浆柱高度。

实施例3：作为上述实施例的优化，第三步中，分界线以上的井筒内压力包括下套管时所产生的摩阻压降和静液柱压力，分界线以下的井筒内压力包括下套管时所产生的波动压力和静液柱压力，其中，波动压力的计算过程按照下属步骤进行：首先，建立一维不稳定流动基本方程模型；然后，对一维不稳定流动基本方程模型求解。

实施例4：作为上述实施例的优化，当工况为进入环空的流体只有ρ

设套管排开的钻井液流量为Q

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，当工况为进入环空的流体只有ρ

P

其中，g为重力加速度，h

实施例5：作为上述实施例的优化，当工况为进入环空的流体有ρ

设套管排开的ρ

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，当工况为进入环空的流体有ρ

P

其中，g为重力加速度，h

实施例6：作为上述实施例的优化，当工况为进入环空的流体有ρ

设套管排开的ρ

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，工况为进入环空的流体有ρ

P

其中，g为重力加速度，h

实施例7：作为上述实施例的优化，当工况为进入环空的流体有ρ

设套管排开的ρ

/>

其中，L为环形空间的长度，D

或/和，当工况为进入环空的流体有ρ

Ph

其中，g为重力加速度，h

实施例8：作为上述实施例的优化，建立一维不稳定流动基本方程模型的过程为：S1，建立连续性方程，所述连续性方程为:

连续性方程中，ρ为流体密度，v为体速度，C为压力波传播速度，m/s；

S2，建立动力方程，所述动力方程为：

动力方程中，p

g为重力加速度，D为套管直径，τ

S3，根据连续性方程为和动力方程，得到下套管作业过程中井内瞬态压力关系方程模型为：

其中，ρ为流体密度，v为体速度，C为压力波传播速度，m/s，A为微元体截面面积。

实施例9：作为上述实施例的优化，下套管作业过程中井内瞬态压力关系方程模型求解，得到如下公式组：

若已知p

实施例10：作为上述实施例的优化，下套管时分界线以下所产生的静液柱压力计算过程包括：

一，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度时，ρ

P

其中，g为重力；

四，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度和第二梯度浆柱高度之和时，ρ

P

其中，g为重力；

五，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度、第二梯度浆柱高度和第三梯度浆柱高度之和时，ρ

P

其中，g为重力；

四，当工况为套管下入深度小于钻井液第一梯度浆柱高度、第二梯度浆柱高度、第三梯度浆柱高度和第四梯度浆柱高度之和时，四种钻井液进入环空，ρ

P

其中，g为重力。

实施例11：以某地区xx井钻为例，该基于负压力窗口油气井控压下套管井筒压力的预测方法，包括以下步骤：

步骤1，建立多密度梯度浆柱结构：分析该地区xx井钻与工况可知，5800米处的地层压力当量密度为2.35g/cm

步骤2，建立下套管过程中井筒轴向压力场模型，下套管过程中，为了便于分析，以套管下入过程中套管引鞋处为分界线来划分井筒内压力，分界线以上的井筒压力包括两部分：分别为摩阻压降P

步骤3，根据建立的井筒轴向压力场模型分别计算井筒内压力，其计算如下：

1)分界线以上的井筒压力计算

(1)摩阻压降P

a.套管下入深度小于H

套管下入初始阶段井下浆柱结构示意图如图4所示，为了确保固井过程中压稳与防漏，下放套管的速度较缓，所以在分界线以上流体产生的摩阻压降采用层流状态下的公式进行计算。套管下入过程中，会排开井筒内部分流体，使得这部分流体进入环空位置，当套管下入深度小于H1时，此时进入环空的流体只有ρ1密度的钻井液，其产生的摩阻压降计算如下：

设套管排开的钻井液流量为Q

排开的钻井液的流速v

环空流的雷诺数计算如下：

层流状态下的摩阻压降计算：

其中流变参数

b.套管下入深度小于H

当套管下入深度小于H

设套管排开的ρ

排开的ρ

排开的ρ

环空流的雷诺数计算如下：

层流状态下的摩阻压降计算：

其中流变参数

c.套管下入深度小于H

当套管下入深度小于H

设套管排开的ρ

排开的ρ

排开的ρ

排开的ρ

环空流的雷诺数计算如下：

层流状态下的摩阻压降计算：

其中流变参数

d.套管下入完成时的摩阻压降

当套管下入完成，此时四种不同密度的钻井液都进入到环空，其环空浆柱结构示意图如5所示，其产生的摩阻压降计算如下：

设套管排开的ρ

排开的ρ

排开的ρ

排开的ρ

排开的ρ

环空流的雷诺数计算如下：

层流状态下的摩阻压降计算：

其中流变参数，

(2)静液柱压力P

分界线以上的静液柱压力计算如下：

a.套管下入深度小于H

由于套管下入，ρ

P

b.套管下入深度小于H

在套管下入深度小于H

P

c.套管下入深度小于H

在套管下入深度小于H

P

d.套管完全下入工况下的静液柱压力

在套管完全下入时，此时四种钻井液进入环空，且各自的上排高度分别为h

P

2)分界线以下的井筒压力计算

(1)波动压力P

传统的波动压力计算模型认为波动压力的产生是由于管柱运动导致的流体在环空中稳定流动产生的压力损耗引起的，而在实际的起下钻过程中，不仅管柱的运行速度是非均匀的，而且井眼内流体的流动也是不稳定流动。此外，钻井液及其流动的各个流道也是可压缩、可膨胀的。考虑井筒内流体流动为非稳态流动，建立了更精确的波动压力瞬态计算模型。

a.一维不稳定流动的基本方程的建立：

①连续性方程的建立：

假设过水断面A和密度ρ都随时间和位置变化：A＝A(z，t)，ρ＝ρ(z，t)。流体从断面1-1处流入，从断面2-2处流出，两断面间隔为dz。取断面1-1处的断面面积为A，流体速度为v，流体密度为ρ，示意图如图6所示。

dt时间内从断面1-1处流入控制体的质量为：ρvAdt

dt时间内从断面2-2处流出控制体的质量为：

经dt时间，控制体中的流体质量为：

即：

对式(35)展开并除以ρA，得到：

又A＝A(z，t)，ρ＝ρ(z，t)，则有

代入式(36)，得到：

流体压缩系数α：

由m＝ρv，m为常数，可以得到vdρ+ρdv＝0，则：

所以有：

流道膨胀系数β为：

其中，A为流道截面积。

所以：

将(41)和(43)代入方程式(38)，可以得到：

又有p＝p(z，t)，

则有

所以方程式(38)又可整理为：

Δt时间内，压力波的传播距离为Δz＝CΔt；在Δt时间内，由于流道弹性，Δz距离内流道截面积由A增加到A+dA，流体密度由ρ增加到ρ+dρ，可以得到流体及流道受到压力波作用后，在Δz长度的流道内流体质量增加值为：

(ρ+dρ)(A+dA)CΔt-ρACΔt＝(ρdA+Adρ+dρdA)CΔt (47)

式(47)中，C为压力波传播速度，m/s。

忽略掉二阶无穷小项dρdACΔt，得到Δz长度的流道内流体质量增加值为：

(ρdA+Adρ)CΔt(48)

分析可知，Δz长度的流道内流体质量增加是因为尚未受到压力波作用的流道中的流体以速度v

(ρdA+Adρ)CΔt＝ρAv

整理得到

可以得到：

根据Allievi定理可以知道，dp＝ρCv

得到压力波传播速度C为

因此连续性方程为：

②动力方程的建立：

以井底裸眼流道为例，截取微元体如图7所示。假设微元体截面面积为A，长为dz，z轴向上为正方向。微元体直径为d，作用在微元体表面的平均应力为τ，微元体沿z方向流速为u，不稳定流动时有u＝u(z，t)。

对微元体进行受力分析：

重力：dG＝ρgdAdz，方向向下

微元体1-1截面压力：pdA，方向向上

微元体2-2截面压力：

微元体表面受到的阻力为：τπddz，方向向下

微元体的加速度为：

根据牛顿第二定律可以得到：

整理得到一维不稳定流的动力方程为：

忽略流道断面上流速分布的不均匀性，流速以断面平均流速v表示，可以得到一维不稳定流总流的动力方程为：

/>

其中，P为总流断面平均压力；D为套管直径；τ

动力方程式(58)中，

其中，

运动方程可以整理为：

根据Q＝vA，将平均流速变换成流量Q，整理(54)(60)得到下套管作业过程中井内瞬态压力关系方程组为：

利用Lister方法求出其简化后的特征式为：

b.模型求解，计算压缩系数，压缩系数包括流体压缩系数和流道弹性系数，其中，流道弹性系数包括管柱内部或下套管后的井底圆形流道弹性系数、井底裸眼流道弹性系数、管柱与下套管后的井眼形成的环空流道弹性系数、管柱与裸眼井眼形成的环空流道弹性系数

①方程求解

建立式(62)的有限差分格式：以R为原点，斜率为

且在RW和SW线上满足方程：

所以式(62)可整理成有限差分格式如式(65)所示。

若已知p

②定解条件

管柱在井筒中时，将整个系统分为三个流道：环空流道(编号I)、钻柱内流道(编号II)以及井底流道(编号III)，设环空流道、钻柱内流道及井底流道中的流体流量分别为Q

i.边界条件

a)环空流道和管柱内流道的井口边界点：环空和管柱内流道的井口边界上压力为0，流量由前向特征线方程求得。

b)井底流道的井底边界点：井底流道的井底边界上流量为0，压力由前向特征线方程求得。

c)汇交点：汇交点处的流量为三流道流量之和，压力由各流道后向特征线方程求得。

式中，f

式中，k为喷嘴流量系数，无因次；A′为钻头周围环形空间的面积，m

ii.连接点的约束条件

连接点是由对接的两条流道组成的，忽略连接点处的局部压力损失，则两条流道在连接点处的压力相同，对于有截面变化的环空及钻柱内流道，由于顶替作用使得连接点前后的流量发生变化，示意图如图10所示。

其中，A

③流体压缩系数α

流体的压缩系数与液体性质、温度、压力有关，其压缩系数应当根据实际条件测量。对于可压缩流体，需要考虑每个相的状态方程(EOS)。液相的EOS可以表示如下：

p

p

④流道弹性系数β

在计算流道压力波传播速度时要用到流道的弹性系数，不同的流道其弹性系数是不同的。Lubinski根据厚壁圆管的弹性理论，按以下四种情况分别导出了流道弹性系数公式。

i.管柱内部或下套管后的井底圆形流道

/>

D

ii.井底裸眼流道

E

iii.管柱与下套管后的井眼形成的环空流道

D

iv.管柱与裸眼井眼形成的环空流道

⑤流动压力损失计算

在求解特征方程时，需要计算各网格节点上单位重量在单位长度上的压力损失p

i.环空

层流：

紊流：

ii.圆管

层流：

紊流：

其中，f为摩擦系数，K为稠度系数，n为流性指数，D

下套管的过程中，井筒中的流体位置是时刻变化的，所以采用上述条件及公式对其产生的波动压力进行计算。

(2)静液柱压力P

分界线以下的静液柱压力计算如下：

a.套管下入深度小于H

由于套管下入，ρ

P

b.套管下入深度小于H

由于套管下入，ρ

P

c.套管下入深度小于H

由于套管下入，ρ

P

d.套管完全下入工况下的静液柱压力

在套管完全下入时，此时四种钻井液进入环空，ρ

P

经计算，可以得到该地区xx井在负压力窗口油气井控压下套管时井筒内的压力变化结果如表1所示。由表1结果可知，与实际工况中测量得到的井筒压力变化值区别不大。因此说明，本发明负压力窗口油气井控压下套管过程中井筒内压力预测方法可以预测负压力窗口油气井控压下套管井筒压力。

本发明是针对负压力窗口地层下套管过程中的井筒压力预测，以井筒内已经形成多密度梯度浆柱结构为基础，进行套管下入作业并对套管下入过程中的井筒压力进行计算分析。

由于目前对于下套管过程中的井筒压力研究主要以正压力窗口和窄压力窗口为主，对于负压力窗口地层的研究较少，且随着钻井技术的进步，钻遇复杂地层越来越多，为了保证负压力窗口地层中能够安全下入套管，本发明还对负压力窗口地层下套管过程中的井筒压力进行了分析。

根据井筒内浆柱结构随时发生变化的状况，在计算下套管过程中的井筒压力时，以套管鞋处为分界线，将井筒分为上下两段，分别对上下段的井筒压力进行分析求解，得到整个井筒内的压力，目前针对下套管过程中的井筒压力计算是把井筒看成一个整体，整体分析井筒压力。井筒内压力：

上段：静液柱压力和摩阻压降

下段：静液柱压力和波动压力

波动压力的计算：

在利用有限差分格式得到起求解流道中任意点处在任意时刻的瞬态压力和流量表达式后，根据表达式，需要知道流道膨胀系数和流体压缩系数以求解波速C，和各流道中流体被套管顶替发生流动后产生的摩阻压降。求出各系数代入到瞬态压力和流量表达式中，根据边界条件和汇交点条件进行迭代计算即可。(波动压力是由套管鞋位置分别向井底和井口传递的，但是由于实际运行中，仅考虑了波动压力能否实现负压力地层的防漏压稳，因此在分析井筒压力时只分析了向井底传递的波动压力)。

综上所述，本发明通过数学建模和数值计算的预测方法，不仅能够保证压力计算的准确性，还能得到下套管过程中井筒内多梯度浆柱结构的压力变化，为进行科学固井设计提供理论依据。

以上技术特征构成了本发明的实施例，其具有较强的适应性和实施效果，可根据实际需要增减非必要的技术特征，来满足不同情况的需求。

表1

/>