超声振动装置及设计方法

技术领域

本申请涉及超声振动辅助加工技术，结合超声振动技术，将传统的连续加工转化为周期性的脉冲加工。

背景技术

近年来，航空航天等领域发展迅速，复合材料、硬质合金、钛合金等材料的应用越来越广泛。由于这类材料存在硬度大、强度高、热传导率低等特性，采用传统的机械加工会引起切削力过大、切削区域切削热过高等问题，从而导致机床振动、刀具磨损以及切屑粘结，最终使表面质量和形位公差难以满足要求。为进一步提高关键零件的机械加工质量，急需提出一种新的加工方法。

超声振动辅助加工技术是在传统加工工艺的基础上，结合超声振动技术，将传统的连续加工转化为周期性的脉冲加工。这种技术由于其独特的材料去除方法，拥有切削力小、切削温度低、刀具使用寿命长等优点，并且断屑和排屑效果良好。

因此，本申请提出设计一个超声振动辅助钻铣装置，用以解决硬质合金、复合材料等难加工材料在加工过程中产生的表面质量差、形位精度低、产生毛刺多等问题。主要创新点如下：

(1)本装置可以夹持多种刀具，应对不同工况的加工；

(2)通过变幅杆的槽式设计，可以实现共振频率的调节；

(3)超声电源可以实现频率的自动跟踪功能。

发明内容

本申请针对如上这些问题，对变幅杆使用槽式变截面设计，加强对共振频率的调节能力，并且可以夹持多种刀具；压电式换能器提高能量传输效率，结合超声发生器的频率自动跟踪技术，从而设计一种面向多种工况的超声振动辅助加工装置。

一种超声振动装置，包括超声振动辅助加工装置主轴1、超声波电源、超声无线电能传输系统8、纵向超声振动换能器9、超声变幅杆6；机床主轴下端与安装筒4上端同轴连接，安装筒下部伸出主轴外壳，套筒上部套在主轴外壳下部，套筒上部外侧通过抱箍3与主轴外壳下部紧固连接，超声无线电能传输系统8可拆卸连接在套筒5下端和安装筒上部外侧之间，纵向超声振动换能器9设置在安装筒内，超声变幅杆6上端通过双头螺柱7与纵向超声振动换能器下端同轴向固定连接，变幅杆上设有安装盘14，法兰盘通过安装螺栓固定连接在安装筒的下端面，刀具上端通用弹性夹头安装变幅杆下端部，压紧螺母套在刀具的刀杆外并与变幅杆下端外部紧固连接。

优选的，超声振动换能器自上而下依次设置有四层压电陶瓷片11，顶部通过预紧螺栓10压紧四层压电陶瓷片，压电陶瓷片外侧连接有电极片，电极片与导线连接，换能器下侧部开设有上环形槽12；超声变幅杆包括自上而下依次设置的上圆柱段13、中圆锥段15和下圆锥段16，上圆柱段侧部开设有下卡槽17，安装盘设置在上圆柱段的外部，并且下圆柱段进行槽式设计，结合配重液体对装置进行振动频率的调节。

优选的，压电换能器后盖板、压电陶瓷、前盖板分别选用了45钢、PZT-8、硬铝材料，具有良好的压电转化特性和轴向位移输出；超声变幅杆设计成圆锥过渡式复合变幅杆，并在变幅杆末端进行槽式设计。

优选的，超声波电源具有频率扫描和自动跟踪功能，结合非接触式电能传输部件，为整个加工装置提供稳定可靠的能量驱动

优选的，非接触式电能传输装置设计成可分离的轴向环槽式分布结构，固定部分由固定磁芯、固定线圈、原边匹配电路组成；旋转部分由旋转磁芯、旋转线圈、副边匹配电路组成，原边匹配电路接收超声发生器产生的超声频电振荡信号，固定磁芯和旋转磁芯之间的交变磁场使旋转线圈产生相应频率的交变电能，再通过副边匹配电路将电能传递给超声换能器。

一种超声振动装置设计方法，第一步，对超声振动辅助加工装置进行总体设计，选定超声频率，设置多刀具夹持、振幅幅值大且大范围可调节、振动性能稳定的设计目标；第二步，设计超声发生器，采用可产生频率15KHz～25KHz的超声电信号的他激振荡方式发生器；第三步，设计非接触式电能传输装置成可分离的轴向环槽式分布结构；固定部分由固定磁芯、固定线圈、原边匹配电路组成；旋转部分由旋转磁芯、旋转线圈、副边匹配电路组成；原边匹配电路接收超声发生器产生的超声频电振荡信号，固定磁芯和旋转磁芯之间的交变磁场使旋转线圈产生相应频率的交变电能，再通过副边匹配电路将电能传递给超声换能器；第四步；设计超声换能器，压电陶瓷选用发射型材料，前盖板选择机械疲劳强度高、声阻抗小且容易加工的硬铝材料，后盖板使用金属材料；第五步，设计超声变幅杆，采用圆锥过渡的复合超声变幅杆，超声变幅杆材料选用金属材料；第六步，对变幅杆各部分进行尺寸计算，利用解析法和有限元方法相结合，先进行理论计算，再进行优化分析。

优选的，超声发生器通过51单片机89C51RC来控制信号；单片机提供频率信息后，通过信号产生单元输出高频振荡方波信号，然后经驱动电路传递给功放电路，将信号放大后通过非接触式电能传输单元传递给超声振动单元；单片机通过采集和处理电路中的电压电流信号，来实现对振动频率的跟踪功能，并根据电路信号的处理结果做出相应的决策和控制。

优选的，本装置选用的陶瓷片厚度为5mm，功率为6W/(cm3KHz)，压电陶瓷片的数量由如下公式计算：

式中，D为压电陶瓷片外径，mm；λ为声波在材料中的波长，mm；C为声波在材料中的传播速度，m/s；f为压电换能器的设计频率，kHz；n为压电陶瓷的数目；P为压电陶瓷换能器的总输出功率，W；P

优选的，超声振动单元是非接触式电能传输单元的负载，等效电路主要分为两部分:一部分由超声振动单元电器部分产生的并联电容C

(1)面向多工况的超声振动装置总体设计

为了实现超声振动系统辅助下复合材料、钛合金、硬质合金等难加工材料的精密加工，需要研制出一套面向多工况的超声振动装置。首先，针对各类难加工材料的特性，分别调研出面向多工况的加工方案，从而对超声振动装置提出总体的性能要求；然后，根据性能要求分别进行超声发生器、换能器和变幅杆等关键部件初步设计；最后，考虑各关键部件之间的空间布局和功能匹配，对超声振动装置内部构件进行合理布局，完成总体设计。

(2)超声振动装置关键部件的设计与匹配

在总体设计的基础上，为了保障超声振动系统的稳定工作状态，要继续对关键部件进行详细设计。首先，根据振动传播频率确定压电陶瓷片的尺寸，同时考虑设计功率计算压电陶瓷片的数量，完成换能器的设计；然后，考虑多工具的装夹设计变幅杆空心槽配重液体结构，实现振子质量稳定，同时考虑振幅调节范围，对各截面的尺寸进行设计，满足幅值的变化要求，完成变幅杆的设计；最后，建立超声振动装置的有限元模型，结合振动理论和材料特性，对超声振动辅助装置进行仿真分析，并与理论计算结果进行比较。

为了解决复合材料、硬质合金等难加工材料在机械加工时产生的切削力大、切削温度高、加工精度低等问题，本申请设计一种超声振动辅助钻铣装置，主要对三个方面进行了研究：首先，基于实际工况，对超声振动装置提出加工性能要求，完成装置的总体布局设计；然后，对装置的重要部件进行选型分析和具体设计，主要有基于弹性理论设计公式，完成对压电换能器和超声变幅杆的结构设计以及具体尺寸参数计算，并考虑声学阻抗、需用应力等因素对各部件进行材料选择；最后，基于ABAQUS有限元软件对换能器和变幅杆进行仿真分析，主要包括模态分析、瞬态分析和静力学分析，并将仿真结果与理论计算结果进行对比分析。

本申请主要成果如下：

(1)超声振动装置采用纵向振动设计，频率为20KHz；超声电源具有频率扫描和自动跟踪功能，结合非接触式电能传输部件，为整个加工装置提供稳定可靠的能量驱动。

(2)压电换能器后盖板、压电陶瓷、前盖板分别选用了45钢、PZT-8、硬铝材料，具有良好的压电转化特性和轴向位移输出；超声变幅杆设计成圆锥过渡式复合变幅杆，并在变幅杆末端进行槽式设计，不仅具有较大的放大倍数，也能够通过调整槽中配重液体修正谐振频率。

(3)基于ABAQUS的仿真结果，超声振动刀柄具有良好的振动状态，固有频率与设计频率之间误差为2.2％，说明装置设计的合理性。

图1为超声振动辅助装置总体和关键部位结构示意图；

图2为超声发生器结构框图；

图3为非接触式电能传输装置示意图；

图4为超声振动单元的等效电路；

图5为几种超声换能器；

图6为换能器简化模型；

图7为几种变幅杆；

图8为复合变幅杆；

图9为两段复合变幅杆；

图10为换能器与变幅杆双头螺柱连接图；

图11为换能器前30阶模态特征值输出；

图12为换能器第9阶模态位移云图；

图13为压电换能器瞬态分析边界条件图；

图14为压电陶瓷在电压激励下的形变；

图15为变幅杆模态分析特征值输出结果；

图16为变幅杆第14阶模态位移云图；

图17为变幅杆的应力云图；

图18为超声振动刀柄装配图；

图19为刀柄的四种模态图；

图20为频率差和变幅杆关键参数拟合图。

附图标记：超声振动辅助加工装置主轴1、机床主轴2、抱箍3、安装筒4、套筒5、超声变幅杆6、双头螺柱7、超声无线电能传输系统8、纵向超声振动换能器9、预紧螺栓10、压电陶瓷片11、上环形槽12、上圆柱段13、安装盘14、中圆锥段15、下圆锥段16、下卡槽17。

具体实施方式

本申请将设计一个频率为20KHz、实现多刀具夹持、振幅幅值大且大范围可调节、振动性能稳定的超声振动辅助加工装置。如图1所示，包括超声振动辅助加工装置主轴1、超声波电源、超声无线电能传输系统8、纵向超声振动换能器9、超声变幅杆6等各类连接装置。机床主轴2的动力输出端垂直向下设置，机床主轴2、安装筒、套筒、变幅杆和刀具具有同一条回转中心线，机床主轴下端与安装筒4上端同轴连接，安装筒下部伸出主轴外壳，套筒上部套在主轴外壳下部，套筒上部外侧通过抱箍3与主轴外壳下部紧固连接，超声无线电能传输系统8可拆卸连接在套筒5下端和安装筒上部外侧之间，纵向超声振动换能器9设置在安装筒内，超声变幅杆6上端通过双头螺柱7与纵向超声振动换能器下端同轴向固定连接，变幅杆上设有安装盘14，法兰盘通过安装螺栓固定连接在安装筒的下端面，刀具上端通用弹性夹头安装变幅杆下端部，压紧螺母套在刀具的刀杆外并与变幅杆下端外部螺纹紧固连接。

超声振动换能器自上而下依次设置有四层压电陶瓷片11，顶部通过预紧螺栓10压紧四层压电陶瓷片，压电陶瓷片外侧连接有电极片，电极片与导线连接，换能器下侧部开设有上环形槽12。超声变幅杆包括自上而下依次设置的上圆柱段13、中圆锥段15和下圆锥段16，上圆柱段侧部开设有下卡槽17，安装盘设置在上圆柱段的外部，并且下圆柱段进行槽式设计，结合配重液体对装置进行振动频率的调节。

由于超声振动装置在面对不同工况时，切削力变化很大，这就导致振子系统的谐振频率也发生变化。为了方便精确控制和调整超声发生频率，本装置采用他激振荡方式发生器，可产生频率15KHz～25KHz的超声电信号。

由于本装置在工作时需要面对不同加工方式和加工材料，并且夹持不同刀具，为了使设计的超声发生器能够满足使用要求，除了具有常规超声发生器的信号产生和功率放大的功能外，还应该具备快速、精准反馈超声振动单元谐振频率的功能和谐振频率自动跟踪功能。因为如果没有这些功能，振动系统可能会处在失谐状态，这将导致切削力增大，切削温度增高，加工效率下降，加工质量变差。

超声发生器通过51单片机89C51RC来控制信号，如图2。单片机提供频率信息后，通过信号产生单元输出高频振荡方波信号，然后经驱动电路传递给功放电路，将信号放大后通过非接触式电能传输单元传递给超声振动单元。单片机通过采集和处理电路中的电压电流信号，来实现对振动频率的跟踪功能，并根据电路信号的处理结果做出相应的决策和控制。

非接触式电能传输装置要实现在相对旋转件之间的超声电能传输，因此设计成可分离的轴向环槽式分布结构。固定部分由固定磁芯、固定线圈、原边匹配电路组成；旋转部分由旋转磁芯、旋转线圈、副边匹配电路组成。原边匹配电路接收超声发生器产生的超声频电振荡信号，固定磁芯和旋转磁芯之间的交变磁场使旋转线圈产生相应频率的交变电能，再通过副边匹配电路将电能传递给超声换能器。与传统接触式电能传输装置相比，非接触式电能传输避免了碳刷-铜环机构产生积碳和打火现象，和需要经常更换碳刷等问题。非接触式电能传输装置工作更加稳定可靠，传输电能功率更高。

超声振动单元是非接触式电能传输单元的负载，等效电路如图4(a)所示，主要分为两部分：一部分由超声振动单元电器部分产生的并联电容C

当传输的电能和超声振动单元具有相同频率时，

由简化等效电路图可知，超声振动单元在谐振状态时的阻抗Z

因此超声振动装置在谐振工作状态时阻抗最小，加工效率最高。

夹心式压电换能器可以在短时间输出大量能量，并且适应范围广泛，规格很小，使用方便，目前被广泛采用。为了获取高效稳定的工作性能，本装置设计成夹心式压电换能器。

夹心式压电换能器的部件有：前后盖板、压电陶瓷和紧固螺栓。压电陶瓷堆主要由压电陶瓷片和电极片组成。这样设计可以使压电陶瓷堆的有效耦合系数最大化。压电陶瓷片属于高脆材料，为了防止在大功率下因膨胀而失效，需要使其在工作时处于微小的压缩状态。预紧螺栓和前后盖板的配合刚好可以实现这一功能。

压电换能器各部分尺寸计算：

本装置设计的谐振频率为20KHz，为了面对多种工况，超声换能器需要大功率、长时间平稳工作。因此压电陶瓷选用PZT-8发射型材料，具有优良的压电、介电性能。前盖板选择机械疲劳强度高、声阻抗小且容易加工的硬铝材料，后盖板考虑到声阻抗和强度等因素，使用45钢材料，这样能够有效提高能量辐射的功率，减少能量损耗。材料参数表如表1所示。

表1.材料基本参数表

本装置选用的陶瓷片厚度为5mm，功率为6W/(cm3KHz)，压电陶瓷片的数量由如下公式计算：

式中，D为压电陶瓷片外径，mm；λ为声波在材料中的波长，mm；C为声波在材料中的传播速度，m/s；f为压电换能器的设计频率，kHz；n为压电陶瓷的数目；P为压电陶瓷换能器的总输出功率，W；P

代入数值C＝3120m/s，f＝20KHz，计算得：λ＝156mm，D<39mm，故取D＝38mm。

计算得：n＝4，即采用4个环形压电陶瓷片，外径D＝38mm，内径d＝15mm，厚度为5mm。

由于每片压电陶瓷片厚度为5mm，总共叠加4片，再加上电极片和胶水层的厚度，则压电陶瓷堆的长度l

为制造加工方便，对各尺寸进行取整：l

表2.压电换能器结构参数表

变幅杆作用是放大换能器的位移和速度，使传递至刀具的振幅能够满足加工使用需求。超声波主要以能量密度衡量振动能量大小，其中能量密度为垂直穿过单位单位截面积的能量，用J表示，单位：W/cm

式中，ρ为弹性介质密度，c为声波在介质中的传播速度，w为角频率，这些都是定值。若不计能量的损耗，穿过变幅杆每个截面的能量不变，则截面积越小，能量密度越大。因此，一般变幅杆输出端截面积要比输入端小，争取较大的放大倍数。

变幅杆的种类多种多样，可分为单截面类型和复合截面类型。复合型变幅杆是根据实际需要，由几种简单形状的变幅杆叠加设计而成。如图7所示。

变幅杆种类的选择要综合考虑放大倍数、制造难度、工作稳定性、使用寿命等因素。由于超声振动装置在加工时受到来自工件的轴向作用力，则要求变幅杆具有较大的轴向刚度。并且变幅杆要随着刀具一起旋转运动，这就要求变幅杆体积小巧轻便。为了保证加工质量，换能器要在长时间运转、发热严重时也能具有稳定的工作状态。

综上，本装置决定采用圆锥过渡的复合超声变幅杆。这种变幅杆制造容易，放大系数比较大，工作性能稳定。并且应力分布均匀，可以避免出现应力集中。

变幅杆对材料选择有如下几点原则：①工作状态时，材料的损耗要比较小；②声阻抗比较小，材料要耐疲劳；③材料易于加工，并且要耐腐蚀。

综上，本装置制造变幅杆材料选用：45号钢。

在设计变幅杆时，我们应使其固有频率和设计频率相同，这样整个振动系统处在谐振状态，可以获得最大的振幅。目前对于变幅杆的设计方法有解析法和有限元分析法。解析法是在振动理论的基础上建立谐振方程，然后施加边界条件和节点位移，利用方程组求解出变幅杆的尺寸数据。本申请将利用解析法和有限元方法相结合，先进行理论计算，再进行优化分析，缩短设计周期。

本装置设计的圆锥过渡复合变幅杆的轮廓简图如图8所示。

该变幅杆为三段复合变幅杆，第I段与第III段为等截面杆，第II段为圆锥过渡的变截面杆。换能器前盖板和变幅杆输入端具有相同直径，并且变幅杆输出端直径不能过大和过小，应是输入端直径的三分之一左右。

在谐振状态下，变截面纵振的波动方程为：

式中，S是变幅杆横截面函数，ξ是质点位移函数，k是圆波数。

则三段变幅杆的截面面积函数为：

式中，l

其中N是面积系数：

将各截面的面积函数代入到波动方程中，推导出复合变幅杆的位移分布函数，为后续施加边界条件求解做准备：

式中，ξ

a

代入边界条件ξ

代入边界条件

由于将变幅杆节点位置放置到了第I段等截面杆末端，则第II段和第III段组成的圆锥过渡的复合变幅杆如图9所示。

联立位移方程，可推导出这两段复合杆的频率方程为：

代入上述已知数据，求解得：l

放大系数M：

代入上述已知数据，求解得：M＝18.16。

考虑到变幅杆的加工制造方便，取l

表3.超声变幅杆结构参数表

为了提高超声振动装置的通用性，可以夹持不同刀具，本申请考虑在变幅杆中圆锥段和下圆柱端轴线处，由下向上开设一个直径为6mm，长度为50mm的圆柱槽。通过调整沟槽内液体的体积或种类，改变振子的质量，补偿谐振频率的增加或减少。

在需要固定超声振动频率和振形的加工要求下：更换刀具时，若刀具夹装伸长量不变，测量两种刀具的质量之差，通过注入或者抽取相同质量的圆柱槽内的液体，以匹配超声振子的质量的改变，使更换刀具杆前后装置的谐振频率不变，保证更换前后超声振子在同一模态下振动，其振形保持一致；若更换刀具后，刀具夹装长度发生改变，测量两种刀具的伸长量及质量之差，参考变幅杆设计理论，按照“伸长量差值→谐振频率差值→质量差值”的换算顺序，将伸长量的差值对谐振频率的影响等量换算成质量差值，结合两个质量差值，改变圆柱槽的液体的质量，使其在相同的谐振频率模态下振动，得到与更换刀具前相同的振动状态。

(1)换能器与变幅杆的固定与连接

压电换能器和超声变幅杆作为两个相互接触并且传递振动的部件，他们的接触属性和固定方式对超声振动加工性能的影响很大，因此要对这两方面进行简要探究。

换能器和变幅杆的连接方式有：焊接法、整体制造法、螺纹连接法。如果采用焊接方法，由于焊接质量难以评估和检测，不能保证换能器和变幅杆的良好接触，这样在工作时可能会产生不能正常起振的现象。本装置中由于换能器和变幅杆多个部件使用材料不同，故难以用整体制造的方法进行连接。双头螺柱具有结构简单、性能稳定等优点，并且螺柱经过热处理后具有很好的声学性能，因此本装置采用双头螺柱连接换能器与变幅杆。

为了保证从换能器到变幅杆末端的振动方向不发生偏差，这就要求换能器和变幅杆具有高垂直度。这样也有利于提高孔径的同轴度，降低振动能量的损失。如果换能器和变幅杆端面之间有间隙的话，超声振动能量将在间隙处损失严重。因此要用精加工工艺，减小端面处的粗糙度，保证装配精度。这样能够极大地提高接触质量，避免振频和振幅的大量损失。换能器与变幅杆的双头螺柱连接示意图如图10所示。

通常固定变幅杆的方式是在节点处施加法兰盘，然后通过法兰盘与其他固定装置进行连接。变幅杆和法兰盘是一体化加工制造出来的，为了保证法兰盘限制节点位移的效果，理论上法兰盘越薄越好。但是太薄的话刚性差，容易变形，所以一般法兰盘厚度为3-5mm。法兰盘和支架之间有两种固定方法：

弹性支撑法：这种方法是指在法兰盘和支架之间施加一个弹性垫片，起到固定和微量调节的作用。这种固定方法的优点是谐振频率变化小，避免过大的能量损耗和声学阻抗。但缺点是随着工作时间的增加，弹性垫片会出现较大的变形，产生疲劳裂纹，需要定期更换。

刚性固定法：这种方法是指在法兰盘上开四个对称的螺孔，然后通过螺栓将法兰盘和固定支架直接连接在一起。这种固定方法的优点是拆装方便，整体刚性好，振动能量的传递损失小。

为了获取更加稳定的工作性能，保证变幅杆的整体刚度，本装置采用刚性固定法来固定变幅杆。法兰盘的厚度取5mm，直径取80mm。

(2)超声振动加工装置的仿真分析和参数优化

本申请使用ABAQUS软件对换能器和变幅杆进行建模和仿真分析，研究装置在工作频率的振型状态，并通过模态分析找到固有频率与设计频率之间的差值。基于仿真结果，对变幅杆关键参数进行优化。

(3)换能器的有限元仿真

压电换能器作为能量转换的重要部件，其结构设计对整个超声装置的工作性能影响至关重要。首先要在软件中定义压电材料，包括弹性矩阵、压电耦合矩阵、相对介电常数矩阵等；然后对换能器进行模态分析，得到换能器的共振频率和振型状态；最后对换能器进行瞬态分析，观察位移特性。只有换能器的工作频率与固有频率相等或接近时，才能够输出最大位移。

(4)ABAQUS对压电材料的仿真

压电方程是描述压电材料力学量和T电学量之间关系的表达式。力学量包括应力T和应变S，电学量包括电场强度E和电位移D。压电换能器压电方程表达式如下：

在方程中，T表示应力，S表示应变，E表示电场强度，D表示电位移，c

我们定义3-方向为压电材料的极化方向，则压电材料的本构方程为：

在ABAQUS软件中，矩阵的双下标记号11，22，33，12，13，23和压电材料本构矢量1，2，3，4，5，6对应。故在ABAQUS输入规则中，上述本构方程的形式为：

运用ABAQUS对压电材料进行仿真时，要输入弹性矩阵、压电耦合矩阵、相对介电常数矩阵和密度。对于我们采用的PZT材料，它的极化方向为Z方向。则它在ABAQUS中的材料属性数据如下：

弹性矩阵：

压电耦合矩阵：

介电常数矩阵：

压电材料具有正交异性，故在创建好材料属性后，还要沿极化方向(Z轴)进行指派材料方向。

共振频率是压电换能器的重要指标之一，换能器只有在共振时才能发挥优异的工作性能，因此探究换能器的固有频率与设计频率之间的差值，对提升整个超声振动装置的性能有很大帮助。仿真时为了简化模型，忽略了压电陶瓷之间的电极片，也对预紧螺栓进行了简化处理。对压电换能器的模态分析步骤如下：

首先建立出后盖板、压电陶瓷、前盖板、预紧螺栓的三维模型，然后定义材料属性，并赋予相应的部件上。

依次导入这些部件，并进行实例化装配。

创建分析步，选择“线性摄动，频率”，将求解的阶数设为30。

对换能器的节面施加位移约束。本装置中，换能器的位移节面在压电陶瓷的中间面上。

在部件之间的相互作用模块，创建接触类型。选择摩擦公式(FrictionFormulation)为罚函数(Penalty)，将摩擦系数(Friction Coeff)设为0.1。

使用C3D4单元类型划分网格，并提交作业，求解换能器的前30阶模态。

经过运算，压电换能器前30阶模态的特征值输出如图11所示。

我们可以看到，换能器第9阶模态的固有频率为19677Hz，这与我们的设计频率20KHz非常接近。然后我们观察换能器第9阶模态的位移云图，如图12所示。

从图中可以看到，换能器主要是纵向变形，这与我们设计的纵向振动超声装置是吻合的。并且，节面处以及节面左端(后盖板)的位移非常小，而随着Z轴正方向位移的增加，换能器的变形越来越大，最大变形处是在前盖板的边界上。也就是说，换能器的振动强度沿轴线方向呈递增趋势。这就表明，压电换能器绝大部分能量从前盖板中辐射出去。

仿真结果表明，本装置所设计的压电换能器固有频率为19677Hz，与设计值20KHz之间的误差为1.6％，理论设计结果和仿真结果高度相符，说明该换能器在工作时具有良好的共振效果，并且具有能量损耗小、转换效率高等优点。

由于本文设计的是纵向超声振动装置，则换能器需要在纵向产生相应的位移输出。对压电换能器进行瞬态分析，也就是在压电陶瓷上施加激励，观察换能器位移的方向、大小，以及整体的变形状态。由于对压电换能器瞬态分析的关键就是对压电陶瓷的分析，因此本节基于ABAQUS软件，使用动力隐式分析步对压电陶瓷进行稳定激励下的瞬态响应分析。

首先要给换能器施加载荷边界条件。除了限制节面位移，还要在压电陶瓷左端面施加220V电压载荷，在压电陶瓷右端面施加0V电压载荷。换能器的边界条件示意图如图13所示。

为了更加直观地展示换能器在稳定电压激励下的响应情况，我们将着重观察压电陶瓷的形变。如图14所示，压电陶瓷在径向的形变很小，主要产生纵向形变，这与本文设计的纵向超声振动装置是相符的。我们观察压电陶瓷右端面的位移响应，在短时间的暂态响应结束后，端面的强迫振动趋于稳定，并且产生0.12微米的位移，与设计预期相符合。因此，基于仿真结果可以得出结论：给压电换能器施加220V电压时，在换能器轴向上可以输出稳定的位移，符合设计标准。

变幅杆作为和加工刀具相连接并最终输出振动位移的部件，除了要对其进行模态振动仿真分析，还要进行静力学校核，保证变幅杆在工作时的受载不超过变幅杆材料的许用应力。由于刀具的重量远小于换能器和变幅杆的整体重量，并且变幅杆末端开槽所去除材料的重量与刀具大致相抵，故在本次仿真实验中，忽略刀具部分对变幅杆的影响，并对槽式变幅杆末端进行实心化处理。

由于变幅杆和法兰盘是一体化制造出来的，所以建模时使用旋转成型比较方便。与上文中对换能器的模态分析步骤类似，对变幅杆进行前30阶的模态求解。施加边界载荷条件，需要对节面进行位移约束。变幅杆的节面位置在法兰盘安装面上，因此约束条件选择完全固定法兰盘。划分网格时使用C3D4单元类型，几何阶次选择线性。经过运算，变幅杆前30阶模态分析的特征值输出结果如图15所示。

从图中可以看到，与设计频率值最接近的是14阶模态，固有频率为19365Hz，并且在20KHz附近没有其他相近的振动频率。所以只需研究变幅杆的第14阶模态，观察变幅杆振型是否符合设计的预期。变幅杆第14阶模态位移云图如图16所示。

从图中可以看到，变幅杆在第14阶时主要产生纵向形变，在径向几乎没有位移产生。并且，法兰盘的位移为0，这与设计的理想节面非常接近，说明理论计算和仿真结果高度一致。变幅杆末端和刀具相连接，也将产生最大的纵向振动位移。变幅杆固有频率和设计频率之间的误差为3％,欠频的产生是由于忽略了变幅杆和刀具连接处的弹性夹头。并且在工作时，槽式变幅杆中的配重液体也可对共振频率进行微量调节。

在加工时，变幅杆受到较大的刀具作用力。为了防止应力集中的产生，避免过大的载荷对变幅杆造成结构破坏，需要对变幅杆进行静力学分析。

创建分析步时，选择“静力学通用”，初始增量步为0.01，最大增量步数为100。在载荷边界上约束法兰盘位移，在变幅杆末端施加500N的力。变幅杆的应力云图如图17所示。从图中可以看到，变幅杆的最大受力为6.4MPa，远低于45钢的许用应力350MPa，说明变幅杆的结构稳定可靠，不会产生较大的应力形变和结构破坏。

在上文中，我们对换能器和变幅杆分别进行了仿真分析，下面还要对它们装配完成后的整体进行模态分析，观察刀柄整体的振型状态和共振频率的大小。在理论设计时，换能器和变幅杆之间采用双头螺柱连接。仿真时为了简化模型，省去双头螺柱的建模，在部件装配时换能器和变幅杆之间使用“tie”约束。超声振动刀柄的整体装配图如图18所示。

下面进行模态分析：创建线性分析步，设置求解的阶数为30。为了高效地分析刀柄的共振情况，我们将主要关注频率在20KHz附近的振型状态。“dat”文件中模态特征值的输出结果明，20KHz附近的模态有第17、18、19、20阶，它们的振型云图如图19所示。

从图中可以看到，第17阶模态中变幅杆末端产生了“喇叭状”的巨大形变，但它与设计频率相差巨大，故在工作状态时不会给变幅杆造成此类的共振干扰；第19和20阶模态中，刀柄整体发生剧烈的扭曲变形，振动频率分别为20651Hz和20668Hz，所以刀柄在工作时，要防止共振频率超过20KHz太多，不然可能会产生巨大的共振变形，对刀柄结构造成破坏；第18阶模态中，刀柄产生了良好的纵向形变，并且沿轴向呈递增趋势，在变幅杆末端产生最大的振幅输出，与设计预期相符合。超声振动刀柄在工作时处于第18阶振动状态，固有频率和设计频率之间的误差为2.2％，同时考虑到弹性夹头和刀具对刀柄的修正作用，说明超声刀柄的设计合理，具有良好的工作性能。

通过上述仿真结果可以发现，刀柄的固有频率和设计频率还是有一定误差。为了尽可能使共振频率相同，提高超声振动刀柄的工作性能，下面将对变幅杆的两个误差敏感方向：变幅杆末段的直径和长度进行参数优化。

通过大量的仿真实验，各选取三组代表性数据进行正交试验，实验结果如表4所示。

表4.变幅杆关键参数的正交试验

下面，以变幅杆末段直径和长度为自变量，以频率差值为因变量，对这些数据进行经验公式拟合分析：

Δ＝c*X

式中，X，Y分别代表变幅杆末段直径和长度，a，b，c为系数。

接着，使用最小二乘法对参数进行计算，引入矩阵X、Y、β。

Y＝(lnΔ

β＝(lnc,a,b,)

由最小二乘法原理求解β得：

β＝(X

代入数据，使用MATLAB软件对上述矩阵进行求解。各参数的数值如下：

a＝5.6，b＝34.8，c＝1.18。

则频率差与变幅杆末段直径和长度的拟合公式为：

Δ＝1.18*X

使用Origin软件对拟合公式绘画出三维图像，如图20所示。

从图中可以看到，当变幅杆末段直径为9mm，长度为54mm时，频率差为最小值。并且随着直径和长度的增大，频率差值也将增大。

本申请虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本申请的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本申请技术方案的内容，依据本申请的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本申请技术方案的保护范围。