包络面圆柱蜗杆设计方法、参数化设计方法及加工方法

技术领域

本发明涉及圆柱蜗杆设计制造技术领域，更具体地是涉及一种包络面圆柱蜗杆设计方法、参数化设计方法及加工方法。

背景技术

包络面圆柱蜗杆包括ZC1型蜗杆、ZC2型蜗杆、ZC3型蜗杆、ZK型蜗杆、ZI型蜗杆等，其中ZC1型蜗杆也被称为圆弧圆柱蜗杆。圆弧圆柱蜗杆是一种蜗杆齿面为凹面的圆柱蜗杆，结构上不同于传统普通蜗杆，所以很难采用传统的普通加工方式，例如车削或铣削进行加工。如果采用滚齿等加工方式，则所需的刀具本身制作起来就非常困难，精度也无法保证，所以目前一般是采用精密自动数控机床进行加工。采用精密自动数控机床进行加工则需要导入圆弧圆柱蜗杆三维模型，因此需要利用三维制图软件生成圆弧圆柱蜗杆三维模型。

利用三维制图软件生成圆弧圆柱蜗杆主要有三种方式。第一种是通过计算接触线，通过多条接触线拟合圆弧圆柱蜗杆螺旋面，这种方式的拟合误差比较大。第二种是在三维制图软件中生成刀具砂轮，然后模拟加工走刀过程一步步进行布尔减运算生成圆弧圆柱蜗杆三维模型，这种方式生成模型的精度取决于步长设置，设置不当会导致蜗杆螺旋面不平整或者计算时间较长。第三种是根据蜗杆轴向齿廓或齿槽截形进行扫描或扫描切除得到蜗杆三维模型，这种方式速度较快，蜗杆三维模型的误差则主要取决于轴向齿廓或齿槽截形。考虑到蜗杆三维模型的误差对产品影响较大等因素，目前多采用第三种方式。

蜗杆轴向齿廓或齿槽截形精度的高低具有决定性作用，其中蜗杆轴向齿廓截形即蜗杆轴向截面齿廓。想要得到蜗杆轴向齿廓截形，目前通常是建立蜗杆齿面方程，然后确定蜗杆齿面方程中的参变量关系，并给出砂轮转角这一参变量对应的可变范围，同时设定一个固定增量作为砂轮转角的步长，进而求出蜗杆轴向齿廓截形上一系列坐标点，然后将这一系列坐标点通过高斯拟合或切比雪夫拟合得出蜗杆轴向齿廓截形。

这种方法是通过改变砂轮转角求解蜗杆齿面方程得出一系列坐标点，然后将一系列坐标点拟合成曲线来获得蜗杆轴向齿廓截形，也就是说最终仍然需要通过拟合来获得，因此无法指定蜗杆轴向齿廓截形上某任意点的坐标，拟合曲线本身自然存在一定误差，影响数据验证比对。而且按照固定步长改变砂轮转角算出的一系列坐标点表现为，越靠近齿根相邻坐标点之间的距离越大，这就导致蜗杆轴向齿廓截形越靠近齿根其表现出的误差越大。

另外，目前对于圆弧圆柱蜗杆还没有实现参数化设计，导致工程师们拿到附有圆弧圆柱蜗杆的设计参数的图纸后，需要经过大量的计算，多次生成蜗杆三维模型后才能得到适合的蜗杆三维模型，给设计工作带来很大难度和负担。

发明内容

本发明为克服上述现有技术中的不足，提供了一种包络面圆柱蜗杆设计方法、参数化设计方法及加工方法。本发明通过以下技术方案来实现上述目的。

包络面圆柱蜗杆设计方法，所设计的蜗杆的轴心线和包络用的砂轮的轴心线的夹角为所设计的蜗杆的导程角γ；

第一步，建立蜗杆齿面方程：

其中，θ为蜗杆相对初始位置的相位角，φ为砂轮转角，即砂轮在包络蜗杆时绕自身轴心线旋转的角度，ρ为砂轮轴向截形上起包络作用的圆弧段的半径，ν为前述砂轮轴向截形上的圆弧段上任一点和该圆弧段的圆心的连线与砂轮轴心线的夹角，d为砂轮轴向截形上起包络作用的圆弧段的圆心到砂轮轴心线的距离，A

第二步，确定获得齿廓截形的计算流程：

S1，根据设计图纸设置蜗杆的设计参数、选用的砂轮的参数、蜗杆和砂轮的相对位置参数、迭代精度；

S2，选定一个用于推导计算的蜗杆半径xcs的值，xcs的值的选定范围是大于等于蜗杆齿根圆半径小于等于蜗杆齿顶圆半径；

S3，设置砂轮转角φ的区间上限R1的值和区间下限R2的值；

S4，使用黄金分割法分割砂轮转角φ的区间，并计算得出黄金分割点的值记为mate；

S5，将mate值带入蜗杆齿面方程并计算出x，然后计算x和xcs的差值并确定差值是否在前述的迭代精度范围内，如果差值在迭代精度范围内则将该mate值带入蜗杆齿面方程得到一个坐标点，如果差值不在迭代精度范围内，则比较x和xcs并重新设置砂轮转角φ的区间上限R1和区间下限R2，当x大于xcs时，该mate值作为新区间上限R1的值，原区间下限R2的值作为新区间下限R2的值，当x小于xcs时，该mate作为新区间下限R2的值，原区间上限R1的值作为新区间上限R1的值，然后重复S4；

S6，设置蜗杆半径xcs的值增加或减少一个步长，步长小于等于齿顶圆半径与蜗杆齿根圆半径的差值除以5000的计算值，然后重复S3，直到蜗杆半径xcs的值最小等于蜗杆齿根圆半径和最大等于蜗杆齿顶圆半径结束，以得到蜗杆轴向齿廓截形坐标点；

S7，确定Z轴初始角θ

第三步，根据获得齿廓截形的计算流程在数值计算软件中编写程序，对程序内各参数赋值，运行程序得到带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点；

第四步，将带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点导入三维制图软件，在三维制图软件中根据蜗杆的设计参数建造蜗杆毛坯，根据蜗杆导程创建螺旋线作为扫描路径，导入的坐标点作为扫描轮廓生成蜗杆三维模型。

作为一种优化方法，上述的砂轮轴向截形上起包络作用的圆弧段的半径ρ为蜗杆模数m的5～5.5倍。

作为一种优化方法，上述的数值计算软件为Matlab。

作为一种优化方法，上述的三维制图软件为Solid Works。

本实施例介绍一种加工方法，将利用上述的包络面圆柱蜗杆设计方法生成的蜗杆三维模型导入数控机床的控制系统中，然后进行加工。

本实施例介绍一种参数化设计方法，包括编写输入参数并调用软件的程序并设计对应的图形用户界面，图形用户界面中分别设置用于输入参数的输入框，需要输入的参数可以只包括蜗杆的设计参数，还可以包括选用的砂轮的参数、蜗杆和砂轮的相对位置参数、蜗杆半径xcs增加或减少的步长、迭代精度中的一种或多种；图形用户界面中设置计算齿廓按钮并用于调用上述的数值计算软件，将上述方法第三步中所述的数值计算软件中编写的程序中对应的参数用输入的参数替换，然后进行计算得到带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点；图形用户界面中设置生成模型按钮并用于调用上述的三维制图软件，利用三维制图软件根据前述输入的蜗杆的设计参数自动生成蜗杆毛坯三维模型和作为扫描路径的螺旋线，将前述的带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点导入三维制图软件作为扫描轮廓，在三维制图软件中利用扫描轮廓沿扫描路径对蜗杆毛坯三维模型进行自动切除生成蜗杆三维模型。

本实施例介绍另一种加工方法，将利用上述的参数化设计方法生成的蜗杆三维模型导入数控机床的控制系统中，然后进行加工。

本发明与现有技术相比主要具有如下有益效果：可以直接给定蜗杆轴向齿廓截形的径向坐标，通过坐标值迭代得出过程参数，进而获得带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形的坐标点，据此生成的蜗杆三维模型的精度更高。本发明的设计方法不仅能够得到准确的圆弧圆柱蜗杆轴向齿廓截形，而且在后续的产品检验中，可以直接将计算点的数据和实际测量的数据进行对比，极大地方便了检验工作。本发明的设计方法从理论计算和实际工艺的角度出发，贴合实际设计和生产需求，减少冗余计算次数和重复性操作，提升了前期计算工作速度，提高了设计效率，对圆弧圆柱蜗杆的设计制造具有极大的促进作用。本发明用高度参数求解方程组，可以直接指定蜗杆轴向齿廓截形齿廓上任一点的高度坐标，然后计算轴向坐标，这样一方面可以消除拟合产生的误差，提高结果的准确性及可信度，另一方面，便于将轴向坐标和对应的圆弦齿厚进行对照和确定蜗杆齿面方程的初始角。

附图说明

图1为本发明实施例一中的蜗杆加工时蜗杆和砂轮的相对位置示意图。

图2为本发明实施例一中获得齿廓截形的计算流程框图。

图3为图1中蜗杆法截面，即砂轮轴截面处的蜗杆和砂轮的局部示意图。

图4为本发明实施例一中的蜗杆和砂轮磨削空间运动关系示意图。

图5为本发明实施例一中运行程序后得出的蜗杆轴向齿廓截形坐标点示意图。

图6为采用本发明背景技术中介绍的设定固定增量作为砂轮转角步长的方法得到的蜗杆轴向齿廓截形坐标点示意图。

图7为本发明实施例二中对应输入参数并调用软件的程序的图形用户界面示意图。

实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制。为了更简洁地说明本实施例，附图或说明中某些本领域技术人员公知的、但与本发明的主要内容不相关的零部件会有所省略。另外为便于表述，附图中某些零部件会有所省略、放大或缩小，但并不代表实际产品的尺寸或全部结构。

实施例一：

本实施例介绍一种包络面圆柱蜗杆设计方法，如图1所示，所设计的蜗杆1的轴心线和包络用的砂轮2的轴心线的夹角为蜗杆的导程角γ；

第一步，建立蜗杆齿面方程：

第二步，确定获得齿廓截形的计算流程：

S1，根据设计图纸设置蜗杆的设计参数、选用的砂轮的参数、蜗杆和砂轮的相对位置参数、迭代精度；

S2，选定蜗杆齿根圆半径作为用于推导计算的蜗杆半径xcs的值；

S3，设置砂轮转角φ的区间上限R1的值和区间下限R2的值；根据加工经验，R1和R2的范围通常为-20度≤R2

S4，使用黄金分割法分割砂轮转角φ的区间，并计算得出黄金分割点的值记为mate；

S5，将mate值带入蜗杆齿面方程并计算出x，然后计算x和xcs的差值并确定差值是否在前述的迭代精度范围内，如果差值在迭代精度范围内则将该mate值带入蜗杆齿面方程得到一个坐标点，该mate值即为砂轮转角φ的值，如果差值不在迭代精度范围内，则比较x和xcs并重新设置砂轮转角φ的区间上限R1和区间下限R2，当x大于xcs时，该mate值作为新区间上限R1的值，原区间下限R2的值作为新区间下限R2的值，当x小于xcs时，该mate作为新区间下限R2的值，原区间上限R1的值作为新区间上限R1的值，然后重复S4；

S6，设置蜗杆半径xcs的值增加一个步长，步长小于等于齿顶圆半径与蜗杆齿根圆半径的差值除以5000的计算值，然后重复S3，直到蜗杆半径xcs的值等于蜗杆齿顶圆半径结束，以得到蜗杆轴向齿廓截形坐标点；

S7，确定Z轴初始角θ

另外，如图2所示用图框形式示出了获得齿廓截形的计算流程。

第三步，根据获得齿廓截形的计算流程在数值计算软件中编写程序，对程序内各参数赋值，运行程序得到带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点；

第四步，将带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点导入三维制图软件，在三维制图软件中根据蜗杆的设计参数建造蜗杆毛坯，根据蜗杆导程创建螺旋线作为扫描路径，导入的坐标点作为扫描轮廓生成蜗杆三维模型。

本实施例的方法中所采用的数值计算软件为Matlab。本实施例的方法中所采用的三维制图软件为Solid Works。本实施例的方法中获得齿廓截形的计算流程中的迭代精度可以参考和蜗杆配合的蜗轮的精度根据实际需要进行设置，通常迭代精度在0.01毫米以内。另外，第四步中，将带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形的坐标点导入三维制图软件时因为坐标点足够密集，所以在导入三维制图软件后这些坐标点会成为样条曲线，而不再是一个一个的点，因此可以作为扫描轮廓。

本实施例的方法的第一步中的蜗杆齿面方程是经过复杂的推导过程所建立的，下面对该推导过程进行详细介绍。

圆弧圆柱蜗杆齿面方程的建立是在模拟此类蜗杆加工原理的基础上根据啮合原理进行空间坐标系变换获得的。圆弧圆柱蜗杆的齿部可以看成由包络用的砂轮和蜗杆毛坯通过回转螺旋运动形成。包络用的砂轮为盘状砂轮，砂轮轴向截形上起作用的一段是半径为ρ的圆弧段，半径ρ的值根据蜗杆齿数的不同通常取蜗杆模数的5～5.5倍。

图3中，砂轮轴向截形与蜗杆分度圆交点为Ms。ν为过程变量，表示砂轮轴向截形上的圆弧段上任一点和该圆弧段的圆心O

由图3可以得出砂轮安装参数表达式为：

设砂轮轴向截形齿廓和坐标系∑

把砂轮轴向截形上的圆弧段沿砂轮轴心线旋转一周就可以得到砂轮工作表面。设砂轮在包络蜗杆时绕自身轴心线旋转的角度为φ，即砂轮转角为φ，根据空间啮合原理，Σ

根据图3和图4，进行空间变换后砂轮工作表面方程式为：

坐标系Σ

式中

转化到坐标系Σ

由公式6和公式7可求得：

设砂轮工作表面上任意点的坐标(x

推导化简后代入公式5可以得到啮合方程:

将砂轮工作表面方程转换到与蜗杆固联的动坐标系Σ

将砂轮工作表面方程转换到蜗杆坐标系Σ

其中，θ、φ、ν是参变量，其余参数可以看成是已知量。

本实施例的方法还会用到包含参数θ和φ的相关方程，即当蜗杆齿面方程中的x或y取值为0时，得到蜗杆轴向齿廓截形方程：

在得到蜗杆轴向齿廓截形坐标点后需要确定蜗杆轴向齿廓截形的轴向起始位置，方法是根据已知公式计算出蜗杆轴截面分度圆法向齿厚Sn：

Sn＝0.4πm·cosγ--------------------(公式16)

其中m为蜗杆模数。

然后根据法向齿厚Sn和蜗杆轴向齿廓截形分度圆处坐标确定Z轴初始角θ

其中z为蜗杆齿数，p为蜗杆螺旋参数。

将Z轴初始角θ

由于前述的公式中采用多个希腊字母符号，在编写程序时如果继续采用这些希腊字母符号，会导致程序代码较长或者容易混淆，所以在编写程序时将希腊字母符号替换成英文字母，包括γ替换成r，θ替换成w，φ替换成q，ρ替换成t，ν替换成n，A

此处列举一个本实施例的方法的第三步中编写的程序，出于节省篇幅和便于理解等目的，该程序直接将相应的数值赋值给程序内对应的参数，在其他实施例中也可以另行编写输入赋值程序。

为了验证本实施例的方法所获得的蜗杆轴向齿廓截形的坐标点的准确性，此处选用一个已完成加工的圆弧圆柱蜗杆成品进行对比验证，该蜗杆成品的齿顶圆直径为322毫米。该蜗杆成品的参数如表1：

对比验证方法是，从蜗杆齿顶开始每2mm深度测量一次齿厚，然后对比相邻的齿厚测量值的差值，从而可以获得蜗杆齿廓由齿顶到齿根的轴向坐标变化趋势，如果获得的轴向坐标变化趋势和计算点的坐标变化趋势总体一致，即可认为本实施例的设计方法具有高度的准确性。实际测量值和计算所得坐标点对比结果如表2：

通过表2中的数据对比可知，从蜗杆齿顶开始，实际测量值和计算所得坐标点的偏差大部分在0.005毫米至0.02毫米之间，中间出现一次0.04mm的差值可以认为是测量误差或加工齿面处瑕疵导致，整体轴向齿廓曲线与实际一致，由此可以看出本实施例的方法所获得的蜗杆轴向齿廓截形的坐标点具有很高的准确性。

另外，为了对比，将带入表1的参数运行程序所得的蜗杆轴向齿廓截形坐标点以图片形式输出如图5。同时，将背景技术中介绍的设定固定增量作为砂轮转角的步长并得到的蜗杆轴向齿廓截形坐标点以图片形式表现出来如图6。对比图5和图6可以明显看出，在步长固定的情况下，改变砂轮转角求解坐标，从齿根到齿顶，相邻坐标点的间距存在由稀疏到密集的趋势，这样拟合出的蜗杆轴向齿廓截形的齿根处的误差大于齿顶处的误差，利用这样拟合出的蜗杆轴向齿廓截形生成的三维模型本身的误差也较大，据此生成的三维模型要导入数控机床中来加工蜗杆，最终导致蜗杆的误差也较大。

本实施例的方法的第三步中运行程序得到带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点，通常是将蜗杆轴向齿廓截形坐标点保存为txt文件，以便于导入三维制图软件中。

将利用本实施例的包络面圆柱蜗杆设计方法生成的蜗杆三维模型导入数控机床的控制系统中，然后进行加工就可以得到圆弧圆柱蜗杆产品。

采用本实施例的包络面圆柱蜗杆设计方法，可以直接给定蜗杆轴向齿廓截形的径向坐标，通过坐标值迭代得出过程参数，进而获得带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形的坐标点，据此生成的蜗杆三维模型的精度更高。本实施例的设计方法不仅能够得到准确的圆弧圆柱蜗杆轴向齿廓截形，而且在后续的产品检验中，可以直接将计算点的数据和实际测量的数据进行对比，极大地方便了检验工作。本实施例的设计方法从理论计算和实际工艺的角度出发，贴合实际设计和生产需求，减少冗余计算次数和重复性操作，提升了前期计算工作速度，提高了设计效率，对圆弧圆柱蜗杆的设计制造具有促进作用。本实施例用高度参数求解方程组，可以直接指定蜗杆轴向齿廓截形齿廓上任一点的高度坐标，然后计算轴向坐标，这样一方面可以消除拟合产生的误差，提高结果的准确性及可信度，另一方面，便于将轴向坐标和对应的圆弦齿厚进行对照和确定蜗杆齿面方程的初始角。

实施例二：

本实施例介绍一种参数化设计方法，包括使用Visual Basic 6.0编写输入参数并调用软件的程序并设计如图7所示的对应的图形用户界面。本实施例中砂轮的参数、迭代精度、步长等仍然沿用实施例一中的参数，所以该图形用户界面中设置了用于输入蜗杆的设计参数的输入框和用于输入蜗杆和砂轮的相对位置参数的输入框，蜗杆和砂轮的相对位置参数即蜗杆与砂轮的中心距参数，需要输入的蜗杆的设计参数包括蜗杆齿数、蜗杆模数、蜗杆旋向、蜗杆分度圆压力角、蜗杆分度圆直径、蜗杆工作段长度。该图形用户界面中还设置了计算齿廓按钮、生成模型按钮、结束程序按钮。

其中，计算齿廓按钮用于调用Matlab，将实施例一的设计方法第三步中编写的程序中相应的参数用输入的参数替换，然后进行计算得到带有起始位置的蜗杆轴向齿廓截形坐标点。生成模型按钮用于调用Solid Works，并利用Solid Works根据前述输入的蜗杆的设计参数自动生成蜗杆毛坯三维模型和作为扫描路径的螺旋线，然后将前述得到的蜗杆轴向齿廓截形坐标点导入Solid Works作为扫描轮廓，在Solid Works中利用扫描轮廓沿扫描路径对蜗杆毛坯三维模型进行自动切除生成蜗杆三维模型。

生成模型按钮调用Solid Works时，调用的程序包括Dim swapp As Object、Dimprat As Object和Dim boolstatus As Boolean。

实施例一的设计方法第三步中编写的程序一般为M文件，计算齿廓按钮调用Matlab时，可以将该M文件用mcc函数转换为exe格式文件，这样可以用Visual Basic 6.0调用该exe格式文件。另外还可以利用Matlab和Visual Basic 6.0对txt文件的读取和输出功能，实现程序中过程参数在软件中互相传输，例如以下调用程序：

Private Declare Function WaitForSingleObject Lib"kernel32"

(ByVal hHandle As Long,ByVal dwMilliseconds As Long)As Long

Private Declare Function CloseHandle Lib"kernel32"(ByVal hObject AsLong)As Long

Private Declare Function OpenProcess Lib"kernel32"(ByValdwDesiredAccess As Long,

ByVal bInheritHandle As Long,ByVal dwProcessId As Long)As Long

Private Sub Command1_Click()

Dim lTask As Long,lret As Long,lHandle As Long

lTask＝Shell("C:UsersAdministratorDocumentsMATLABC1worm.exe",vbNormalFocus)

lHandle＝OpenProcess(SYNCHRONIZE,False,lTask)

lret＝WaitForSingleObject(lHandle,INFINITE)

lret＝CloseHandle(lHandle)

End Sub

将利用本实施例的参数化设计方法生成的蜗杆三维模型导入数控机床的控制系统中，然后进行加工就可以得到圆弧圆柱蜗杆产品。

本实施例的参数化设计方法包括编写输入参数并调用软件的程序，而且设计了对应的图形用户界面，即设计程序及人机交互界面，这样只需要输入已知的蜗杆相关参数，就可以快速生成圆弧圆柱蜗杆三维模型，如果觉得生成的蜗杆三维模型不适用，可以通过改变输入的相关参数，重新快速生成新的蜗杆三维模型，这样可以极大地提高设计效率，降低设计师的工作强度。

以上仅为本发明的两个具体实施例，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用本发明的设计构思对本发明做出的非实质性修改，均落入本发明的保护范围之内。