无人机-车辆联合配送路径优化方法及其模型构建方法

技术领域

本发明涉及无人机应用技术领域技术领域，更具体地说，它涉及一种无人机-车辆联合配送路径优化方法及其模型构建方法。

背景技术

智慧交通不断发展，更快、更省的高效物流理念是企业和顾客所追求的。而“最后一公里”作为物流配送的最后一个环节，也是唯一一个直接与顾客面对面接触的环节，解决“最后一公里”配送问题，一直是研究的重点和难点。随着近年来电子商务的蓬勃发展，农村地区表现出强大的潜力，但相比于城镇地区，农村地区因为地形环境复杂、交通条件差等原因，物流配送经常受到山水相阻，如何高效的完成农村地区的“最后一公里”配送，是亟待解决的难题，而民用无人机的兴起，给此问题提供了解决方案。

无人机UAV(Unmanned Aerial Vehicle)是利用无线电遥控设备和自备程序控制装置操纵的航空器，一般具有自主飞行和独立完成某项任务的功能。起初，无人机主要用于军事领域的协同作战

Wohlsen等首先提出了使用卡车和无人机进行协同货物配送，该问题中，无人机可以分别独立的对顾客完成配送，但无人机在每次配送结束后需要返回卡车取下一个包裹。由此想法，Agatz等将此路径问题称为无人机旅行商问题TSP-D(Traveling SalesmanProblem with Drone)，以最小化配送成本为目标，通过构造TSP-D的混合整数模型，基于局部搜索和动态规划，采用先路由后聚类的两阶段启发式算法解决该问题。Bouman等则改进了传统TSP问题的动态规划算法，并结合*算法进行优化，使其适宜解决大规模的TSP-D问题。Ha等针对单卡车和单无人机的TSP-D问题，以最小化总配送成本和卡车等待无人机的惩罚成本为目标，提出一种先聚类再路由的贪婪随机自适应搜索算法。

Mario等为更大限度利用无人机进行包裹配送，提出卡车不仅可以在固定节点收发无人机，而且可以沿配送路径进行无人机的发射和回收。此外，Murray等针对无人机与卡车协同送货提出了FSTSP(Flying sidekick traveling salesman problem)和PDSTSP(Parallel drone scheduling traveling salesmanproblem)两种模型，以最小化服务时间为目标。Yurek等设计了求解FSTSP的两阶段迭代算法，并与CPLEX的求解时间进行比对，结果表明该算法能减少对中等规模实例的求解时间。FSTSP扩展为多卡车与无人机联合配送问题，设计了可解决大规模问题的启发式算法，并与单卡车的配送结果进行比较。Ham则对PDSTSP进行扩展，考虑到无人机能同时在仓库或顾客点进行取货或送货，并用100个客户点的多卡车、多无人机和多仓库的联合配送问题来验证。

Wang等考虑到续航能力的限制下的无人机车辆路径问题VRP-D(Vehicle RoutingProblem with Drone)，针对多卡车和无人机协调配送，提出无人机可以从仓库或任意客户地点的卡车上进行发射和接收，并得出卡车和无人机速度比的影响。Dorling考虑了无人机的飞行距离和载重的关系，验证了无人机的能量消耗和载重呈线性关系，应用模拟退火算法对模型进行求解，得出能量消耗和送货时间不能同时达到最优。Carlsson等通过运用欧式距离和道路实际距离，证明了配送效率的提高和卡车-无人机速度比成正比。Campbell等使用连续逼近进行建模，并与纯卡车配送比较，得出在单卡车多无人机的情况下，其效益取决于相对运营成本和边际成本。Chowdhury等针对受灾地区的紧急物资调配，使用连续逼近的方法，确定了配送中心的最优位置，并对无人机参数进行敏感性分析。Othman等证明此类路径问题为NP-hard问题，并提出了一种多项时间逼近算法，得出逼近比的界限。Ferrandez等比较了串联配送和独立配送两种模式，以最小化能量消耗和配送时间为目标，先采用K均值聚类确定无人机发射点，再使用遗传算法确定卡车和无人机的配送路线。Chang等将路径问题和K均值聚类结合，设计了一种基于聚类中心的移动权重模型，并与无移动权重或无聚类的情况进行比较，证明了设计模型的有效性。Sacramento等提出一种自适应大邻域搜索元启发式算法，并对无人机相关参数进行敏感性分析。Scherme等基于混合整数线性规划，引入了有效不等式集VIEQ，来寻找无人机的最优分配和调度，结果表明提出的模型能有效的求解VRP-D问题。

总的来说，已有的研究大多假设车辆在固定点收发无人机，且无人机每次仅能配送一个包裹。Savuran等提出了一个新的变种MoDVRP(Mobile Depot VRP)，他假设车辆沿着一条直线前进，有大量的顾客点分布在路线两侧，无人机出发后尽可能多配送顾客点，并基于遗传算法对设计的模型进行求解。这些假设与实际情况差距较大，特别是对于农村地区的道路。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种无人机-车辆联合配送路径优化方法及其模型构建方法，基于单无人机单车辆的场景，考虑农村地区的地形影响，尽可能多的将顾客点分配给无人机进行配送，且无人机在载重和飞行距离限制下，一次可配送多个包裹，车辆既可携带无人机进行配送，也可与无人机同时进行配送，两者联合协作，共同完成配送任务，并设计了算法验证模型的可行性。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

一种无人机-车辆联合配送路径优化模型的构建方法，包括以下步骤：

标记特殊点：将所有顾客需求点进行标记，然后将其中顾客需求点中货物超过无人机最大载重限制的需求点标记R

其中：

|T

作为一种优选方案，还包括单次路径规划模型，单次路径规划模型包括无人机路径模型和车辆路径模型；

确定无人机的最大飞行距离D和无人机的最大载重量M；确定无人机路径模型：

其中：N为未服务的顾客需求点集合，N＝{1，2，…，n}；U

确定无人机的平均飞行速度v

其中：T

作为一种优选方案，对获得的模型再次做整体路径优化，具体包括以下步骤：

以单次配送路径记录的终点为下次配送路径的起点，重复单次路径规划模型计算，直到所有顾客需求点全部配送完毕；将车辆和无人机的配送距离相加，以总配送距离最短为目标函数，优化每次配送的路径选择，得到如下整体路径优化模型：

|T

其中：P为所有停靠点的集合；ε为道路阻抗系数。

一种无人机-车辆联合配送路径优化方法，基于上述的无人机-车辆联合配送路径优化模型的构建方法，包括以下步骤：

S1：染色体编码；

S2：种群初始化；

S3：计算适应度函数；

S4：选择；

S5：交叉；

S6：变异；

S7：进化逆转

S8：对单次配送末端进行优化，并得到新种群；

S9：判断是否达到最大遗传代数，若是则输出结果；若不是，则返回S3。

作为一种优选方案，染色体编码具体包括以下步骤：

采用整数排列的编码方法，随机生成由1～n个整数构成的染色体，每个整数基因对应n个顾客需求点，配送中心由n+1表示；每条染色体可划分为几个不同的部分，每个部分即不同配送趟次的无人机和车辆路径集合；各基因的排列顺序决定对应节点的配送顺序，从配送中心开始，按排列顺序依次将各节点加入到无人机和车辆的配送路径，每加入一个节点，计算是否满足约束条件，未超出条件，则继续加入下一节点，直到超出约束范围，则进入下一趟次的配送分配；重复分配k次，得到所有趟次的配送路径，每趟次配送路径的顺序结合，即总的配送路径。

作为一种优选方案，种群初始化包括以下步骤：

染色体编码完成后，生成一个包含若干条染色体的初始种群；

计算适应度函数具体包括以下步骤：

以最小化总路径距离为目标，适应度值取目标函数的倒数，计算过程如下：

作为一种优选方案，选择具体包括以下步骤：

依据适应度值的大小，以一定概率从原种群中选择部分个体到新种群，适应度越大，被选择的概率越高。

作为一种优选方案，交叉具体包括以下步骤：

交叉算子采用部分映射杂交；随机产生[1,n]区间内的两个整数，确定交叉的两个端点位置，对两条染色体中两个端点间的基因按顺序进行交换，再剔除原染色体中与交换来的部分重复的基因，利用两条父辈染色体交换部分的对应关系，依次进行映射补全染色体。

作为一种优选方案，变异具体包括以下步骤：变异算子采用交换突变；随机产生[1,n]区间内的两个整数，将一条染色体中两个整数对应位置的基因进行对换；

所述净化逆转具体包括以下步骤：

随机产生[1,n]区间内的两个整数，将一条染色体中两个整数之间对应位置的基因进行逆转；逆转算子具有单方向性，只有逆转后适应度值提高的染色体才能保留下来，否则逆转无效。

作为一种优选方案，S8具体包括以下步骤：当无人机负责配送一个及以上节点，而车辆仅配送一个节点，无人机单次路径距离和车辆单次径距离计算如下：

综上所述，本发明具有以下有益效果：

针对单无人机单车辆联合配送问题，无人机一次可配送多个顾客需求点，设计了标记特殊点、单次路径规划、整体路径优化三步骤路径分配方法，以总配送距离最小为目标函数，使用带末端优化的遗传算法，通过案例仿真对所提问题进行求解，结果表明：所提联合配送模式能提高配送效率，降低总的配送路径长度，可以很好的解决农村地区的物流配送难题。

未来无人机技术进一步提高，无人机的载重量和飞行距离得到加强，其成本低、无视地形的优势将更加凸显，更快、更节能高效的物流配送将成为趋势。可在本申请的基础上，考虑多无人机和多车辆联合配送问题，并增加顾客点的时间窗限制，以便拓展到城镇地区的物流配送。

附图说明

图1是本发明实施例的单无人机单车辆联合配送示意图；

图2是本发明实施例的超重点服务形式示意图；

图3是本发明实施例的遗传算法流程图；

图4是本发明实施例的末端配送路径方案示意图；

图5是本发明实施例的无人机-车辆联合配送结果示意图；

图6是本发明实施例的各场景运行结果示意图；

图7是本发明实施例的结果对比图；

图8是本发明实施例的参数结果示意图；

图9是本发明实施例的无人机和车辆不同速度下配送结果示意图；

图10是本发明实施例的不同阻抗系数下配送结果示意图。

具体实施方式

本说明书及权利要求并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包括”为一开放式用语，故应解释成“包括但不限定于”。“大致”是指在可接收的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。

本说明书及权利要求的上下左右等方位名词，是结合附图以便于进一步说明，使得本申请更加方便理解，并不对本申请做出限定，在不同的场景中，上下、左右、里外均是相对而言。

以下结合附图对本发明作进一步详细说明。

本申请给出如下定义：

(1)车辆：包括卡车、货车、三轮车等可以进行货物配送，且能支持无人机发射和收回的运输工具。

(2)阻抗：不仅限于道路非直线系数、坡度、平整度等，凡能影响车辆保持平稳匀速行驶的因素。

(3)联合配送：无人机需从车辆上进行取货，送货结束后需返回车辆，车辆可携带无人机进行配送，也可在无人机取货后同步进行其他顾客点的配送，两者依据顾客点的具体特征，协作完成所有顾客点的配送。

(4)独立配送：即非联合配送，车辆和无人机无协作，独立完成各自的配送任务。

(5)停靠点：可供车辆停靠等待无人机，无人机在此完成电池更换、货物取出，或降落回收，停靠点可为任意顾客点或配送中心。

单无人机单车辆联合配送的一种简易模式如图1所示。图中无人机和车辆可分别运载货物离开配送中心，也可由车辆携带无人机一起回到配送中心；车辆在无人机进行配送时，不用原地停留等待，也可同步进行顾客点的配送；无人机单次配送可以同时服务多个顾客点。同时，用红色标记了超过无人机最大飞行距离的超远点，超远顾客点因无人机无法长距离往返，仅可由车辆完成配送。用黄色标记了超过无人机最大载重量的超重点，超重顾客点因无人机无法负载货物，也仅可由车辆完成配送，但无人机可飞往超重点进行停靠。超重点的三种服务形式如图2所示：图(a)中，超重点可作为无人机和车辆的停靠点；图(b)中，车辆可携带无人机配送超重点；图(c)中，无人机和车辆均对顾客点进行配送，超重点由车辆负责。

基于上述问题，本申请做如下假设：

(1)配送中心和客户点的位置和需求量已知，且配送中心需求量为0；

(2)所有顾客点都必须得到服务，不考虑顾客点的时间窗限制；

(3)无人机的最大载重量和最大续航里程已知；

(4)在满足限制条件下，无人机一次可服务多个顾客点；

(5)不考虑车辆的载重限制和续航限制；

(6)车辆必须先于无人机到达停靠点，无人机不能在停靠点悬停飞行；

(7)无人机每次配送结束后，需返回车辆取货，并进行电池更换；

(8)不考虑顾客点的服务时间和无人机的取货、电池更换时间；

(9)车辆上携带有足够的无人机电源。

参数说明

模型建立过程中使用的参数如下：

S：所有节点的集合，S＝{1，2，…，n，n+1}，其中n+1表示配送中心；

C：所有顾客需求点的集合，C＝{1，2，…，n}；

N：未服务的顾客需求点集合，N＝{1，2，…，n}；

R

R

U：无人机配送的顾客需求点集合，U＝{U

U

T：车辆配送的顾客需求点集合，T＝{T

T

P：所有停靠点的集合；

K：配送的总次数，K＝{1，2，…，k}；

n：顾客需求点总数；

|U

|T

m

d

M：无人机的最大载重量；

D：无人机的最大飞行距离；

v

v

ε：道路阻抗系数；

E

F

模型建立

本申请以最小化总配送距离为目标，具体分以下三个步骤进行求解。

(1)第一步标记特殊点

对于所有的顾客需求点，车辆均可进行配送。由于无人机单次飞行有最大载重限制和最大飞行距离限制，因此将所有顾客需求点中货物超过无人机最大载重限制的需求点标记为R

公式(1)和公式(2)保证标记点必定被车辆配送；公式(3)和公式(4)表示标记为R

(2)第二步单次路径规划

①无人机路径

因无人机的电量限制，在无人机最远可达的飞行距离半径内，且满足无人机最大载重限制的条件下，尽可能多的给无人机分配顾客需求点，对于给定的飞行半径内，无人机单次配送最多可服务的顾客点是有限的。每次分配完成后记录下单次到达的终点。

公式(8)是最大化单次无人机服务的顾客节点数；公式(9)保证单次无人机携带的货物重量不超过无人机最大载重量；公式(10)保证单次无人机配送总距离不超过无人机最大飞行距离；公式(11)表示在所有未被服务的顾客节点中，无人机进入该节点不超过一次；同理，公式(12)表示无人机从该节点飞出不超过一次；公式(13)保证每次分配完无人机服务的顾客节点后，将其从前一次未服务顾客节点集合中去除。

②车辆路径

无人机配送一次后需要补充电量，为了安全考虑，不能在停靠点做悬停等待，所以车辆必须在无人机到达之前到达。以无人机单次路径规划记录的终点为车辆此次配送的终点，在满足提前到达的前提下，尽可能多的给车辆分配顾客需求点。因配送时间限制，车辆单次配送最多可服务的顾客点是有限的。

公式(14)是最大化单次车辆服务的顾客节点数；公式(15)保证车辆必定在无人机到达前到达；公式(16)表示在所有未被服务的顾客节点中，车辆进入该节点不超过一次；同理，公式(17)表示车辆从该节点驶出不超过一次；公式(18)保证每次分配完无人机配送的顾客节点后，将其从前一次未服务顾客节点集合中去除。

(3)第三步整体路径优化

以单次配送路径记录的终点为下次配送路径的起点，重复第二步，直到所有顾客需求点全部配送完毕。将车辆和无人机的配送距离相加，以总配送距离最短为目标函数，优化每次配送的路径选择。

|T

目标函数(19)是最小化无人机和车辆的总配送距离；公式(20)和公式(21)表示所有非停靠的顾客节点仅被无人机或车辆配送一次；公式(22)和公式(23)表示所有停靠节点车辆仅进出一次；公式(24)可以减少不必要的回路；公式(25)和公式(26)给出了参数的取值范围。公式(5)-(6)和公式(20)-(23)共同给出了当配送中心作为停靠点和非停靠点时的进出规则，保证无人机和车辆从配送中心驶出，最终返回配送中心，中途不会再次访问配送中心。

算法设计

由于问题会随节点的增多而成指数级增长，所以本申请采用遗传算法对设计的联合配送路径问题进行求解。遗传算法是一种基于生物进化的启发式搜索算法，可以快速收敛于最优解，通过设置不同的遗传算子，能有效的解决本申请所提问题。遗传算法的计算流程如图3所示。

遗传算法

(1)染色体编码

采用整数排列的编码方法，随机生成由1～n个整数构成的染色体，每个整数基因对应n个顾客需求点，配送中心由n+1表示。每条染色体可划分为几个不同的部分，每个部分即不同配送趟次的无人机和车辆路径集合。各基因的排列顺序决定对应节点的配送顺序，从配送中心开始，按排列顺序依次将各节点加入到无人机和车辆的配送路径，每加入一个节点，计算是否满足约束条件，未超出条件，则继续加入下一节点，直到超出约束范围，则进入下一趟次的配送分配。重复分配k次，得到所有趟次的配送路径，每趟次配送路径的顺序结合，即总的配送路径。

(2)种群初始化和适应度函数

染色体编码完成后，依据所研究问题的特点，生成一个包含若干条染色体的初始种群。适应度函数是评价一条染色体优劣的重要指标，适应度值越高，越可能遗传给后代。本申请以最小化总路径距离为目标，适应度值取目标函数的倒数，计算如公式(27)所示。

(3)选择

选择是依据适应度值的大小，以一定概率从原种群中选择部分个体到新种群，适应度越大，被选择的概率越高。本申请选择算子采用随机遍历抽样，避免因较大适应度个体影响而垄断后代。

(4)交叉

交叉算子采用部分映射杂交。随机产生[1,n]区间内的两个整数，确定交叉的两个端点位置，对两条染色体中两个端点间的基因按顺序进行交换，再剔除原染色体中与交换来的部分重复的基因，利用两条父辈染色体交换部分的对应关系，依次进行映射补全染色体。

(5)变异

变异算子采用交换突变。随机产生[1,n]区间内的两个整数，将一条染色体中两个整数对应位置的基因进行对换。

(6)进化逆转

为改善遗传算法的局部搜索能力，引进连续多次的进化逆转操作。随机产生[1,n]区间内的两个整数，将一条染色体中两个整数之间对应位置的基因进行逆转。逆转算子具有单方向性，只有逆转后适应度值提高的染色体才能保留下来，否则逆转无效。

单次配送末端优化

针对单无人机单车辆问题，考虑到本申请以总配送路径距离最小为目标函数，车辆不用在原地等待无人机返回，可以对部分联合配送路径进行末端优化。结合公式(24)，当无人机负责配送一个及以上节点，而车辆仅配送一个节点(此节点为停靠点，可包括配送中心)，其两种路径方案见图4，为使路径距离最小，无人机单次路径距离计算如公式(28)所示，车辆单次径距离计算如公式(29)所示。当(E

算例分析

为求解本申请的路径优化问题，依据所设计的遗传算法，采用MATLAB R2019a编程，在一台处理器为Intel(R)Core(TM)i7-8550U、8G内存，操作系统为Win1064位的计算机上运行。设置遗传算法种群规模为200，选择概率为0.9，交叉概率为0.9，变异概率为0.05，最大遗传代数为300。模型各参数设置如表1所示。

表1模型参数

案例仿真

考虑到农村地区的位置特点，依据Solomon实例数据集中RC201的数据，修改部分顾客需求点的货物需求量，另加入两个超重点和两个超远点，生成包含30个顾客需求点的案例，各节点的具体数据如表2所示。将数据输入，运行程序30次，统计仿真结果。

表2各节点数据

案例配送结果如图5所示，仿真结果如表3所示。从图中可以看出，无人机单次可配送多个顾客需求点，且在无人机配送的同时，车辆也可进行配送，不用原地等待。此外，超重点可以作为无人机的停靠点，超远点仅由车辆完成配送，无人机和车辆分别离开配送中心，最后由车辆携带无人机，同时返回配送中心。单无人机单车辆联合配送，协作完成了所有顾客需求点的任务。由表中汇总的数据，车辆负责的顾客点还是多于无人机，这是因为农村地区顾客点分散且相对距离较远，无人机受最大飞行距离限制，单次飞行无法长距离往返。

表3案例仿真结果

场景设计

为验证模型的有效性，设计了车辆单独配送、无人机-车辆独立配送和无人机-车辆联合配送三种场景。

场景一：车辆单独配送，即传统的TSP问题，车辆无载重和续航限制，考虑阻抗的影响，车辆从配送中心出发，完成所有顾客需求点的配送后，再返回配送中心。

场景二：无人机-车辆独立配送，即带容量限制的多车型路径问题，独立配送为非联合配送，车辆和无人机负责各自的顾客点，没有协作，无人机单次配送需返回配送中心进行取货和更换电源。

场景三：无人机-车辆联合配送，即本申请所提的路径优化问题。

以路径距离最小为目标，用遗传算法对上述三个场景进行求解，使用前一小节的30个顾客点数据，其余参数不变，每个场景独立运行30次，图6显示了每次的运行结果，统计结果和相对场景一的变动比例如表4所示，不同场景下的结果对比如图7所示。

表4各场景统计结果

图6可以看出，场景一波动较平稳，场景二波动幅度最大，这是部分特殊顾客需求点分配给无人机配送后，导致计算结果陷入局部最优，场景三波动幅度相对平稳。表4中，使用无人机配送的场景二和场景三最优结果均小于仅使用车辆配送的场景一，最优解为场景三的无人机-车辆联合配送，最优值为522.89，相对于传统车辆配送，路径距离下降1.38％，可见，加入无人机进行配送，能减小整体的路径距离，但也因无人机作为配送工具的特殊性，路径问题变得更加复杂，在启发式算法求解中，易陷入局部最优，导致部分结果明显劣于仅使用车辆配送，这在图7中也可以看出，结果受部分极大值影响。

当所有顾客点都超过无人机约束限制时，联合配送就退化为车辆单独配送路径问题；当限制无人机只能以配送中心为停靠点时，就变成了无人机-车辆独立配送路径问题。总的来说，本申请设计的无人机-车辆联合配送，在配送路径距离上优于纯车辆配送和无人机-车辆独立配送。

灵敏度分析

考虑到选取的参数值会对配送结果产生影响，针对本申请的单无人机单车辆联合配送问题，对表4-1中的5个参数进行灵敏度分析。依然使用表4-1中的节点数据，除灵敏度分析的参数外，其余参数设置同前，以最小路径长度为目标，使用遗传算法求解，每组结果独立运行20次后取最小值。

(1)无人机的最大载重量和最大飞行距离

无人机因体积较小，还要携带足够的电源，所能负载的货物量十分有限，此外，携带电池电量有限，限制了无人机的最大飞行距离。但单次配送中，无人机可能出满载率不高和短距离配送后就飞回车辆，为最大化无人机的利用效率，将无人机的最大载重量和最大飞行距离分为5组，分别进行分析，其分组如表5所示，结果如图8所示。

表5参数分组

从图中可以看出，随着无人机最大载重量的提高，无人机可以配送的顾客点增多，在总的配送任务中分担的任务量有所上升，总路径长度因无人机负责配送点的增多而下降。但当无人机的最大载重量增加到一定程度，受周围顾客需求点的密集程度影响，最大飞行距离内的点可能全部分配完毕，增大载重量已经不能再减小总的路径长度。而保持无人机最大载重量不变，随着无人机最大飞行距离的增加，总的配送距离在最大飞行距离高于40后陡增，因顾客点分散程度不同，当无人机飞行距离较小，不足以完成多个顾客点的配送时，优先分配顾客点给无人机进行配送，无人机和车辆的路径和，会大于车辆单独配送，当最大飞行距离提高到单次配送可服务多个顾客点时，无人机-车辆的联合配送可以有效降低总的配送路径。但最终受限于无人机的最大载重量，继续提高最大飞行距离会使无人机远距离配送顾客点，往返停靠点大幅增加了总的路径长度。

(2)无人机平均飞行速度和车辆平均行驶速度

车辆需要在无人机到达前抵达停靠点，在满足无人机最大飞行距离的条件下，无人机的平均飞行速度和车辆的平均行驶速度决定了各自所能行驶的最大配送距离。分析如何协调无人机和车辆的相对速度，使两者更好的配合，完成顾客点的配送任务。无人机和车辆不同速度比例下的组合如表6所示，配送结果见图9。

表6无人机和车辆不同速度组合

从图9中，当无人机速度远小于车辆速度时，车辆不能在无人机抵达停靠点前到达，大部分顾客点因此分配给车辆进行配送，无人机仅分配了极少量顾客需求点。提高无人机飞行速度，无人机分得更多的顾客点，但因单次服务的顾客点有限，联合配送在路径长度上并不一定小于车辆单独配送。当无人机飞行速度逐渐超过车辆速度，无人机可以完成多个顾客点的配送任务时，总的配送距离有明显下降，但超过车辆速度2倍后，还是受到无人机的最大载重量和飞行距离限制，路径长度不再减少。

(3)阻抗系数

车辆在不同环境下进行配送，容易受各种地形影响，地形越复杂其阻抗系数也越高，车辆的配送路径因此需要进行适当调整，而无人机的路径也会受到车辆的影响。不同阻抗系数下的配送结果如图10所示，总配送距离随阻抗系数的上升几乎成线性增长，可见，因无人机条件限制，在无人机-车辆联合配送中，车辆还是占据着主导位置，特别是在农村地区，顾客点较分散。

总的来说，无人机-车辆联合配送效率受上述参数限制，当无人机可配送顾客点数充足时，提高无人机最大载重量和最大飞行距离，以及无人机和车辆的相对速度，可以有效的减少总的路径长度。无人机单次可配送顾客点增多，总分配的顾客点数量也会增加，总体配送效率上升。但提升到一定程度后，周围顾客点的分布会对配送结果产生影响，无人机和车辆可能存在长距离往返，增加了配送距离。

本具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。