一种多分裂导线的振动模态计算方法及装置

技术领域

本发明涉及输电线路电力学分析技术领域，更具体地，涉及一种多分裂导线的振动模态计算方法及装置。

背景技术

结构的模态，即结构的固有频率和振型，是结构承受动态载荷设计中的重要参数，也是研究其它动力学问题的起点。对于单股导线的振动模态分析，一般建立其运动微分方程进行求解计算，该方法简单快捷且得到广泛认可。但为提高线路输电能力，我国220kV及以上电压等级的线路普遍采用多分裂导线。对于多分裂导线，由于间隔棒的存在，各子导线之间会相互影响，从而形成一个子导线-间隔棒的振动系统，该振动系统相较单股导线的振动模态更复杂，存在面内振动、面外振动、子导线间分裂振动、扭转振动等几种振动类型的振动模态。

有学者提出基于有限元的多分裂导线模态分析法，如公开日为2016.07.06、公开号为CN105740549A的中国专利申请提出的一种220kV输电线路塔线耦联体系风振仿真方法。但该方法针对多分裂导线的整体运动，缺乏对各子导线之间的相对运动研究，到目前为止未形成成熟的分析方法。因此，研究方法的不成熟限制了多分裂导线的振动模态分析发展。

目前，对多分裂导线的振动模态分析，除理论研究外还有软件仿真和实验研究。但软件仿真需要前期建模准备，且只能对特定线路的振动模态进行计算；实验研究由于导线线路太长，真型试验开展困难。因此，如何快速有效地对多分裂导线的振动模态进行计算是亟需解决的一大技术难题。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的计算速度较慢的缺陷，提供一种多分裂导线的振动模态计算方法及装置，能够提高多分裂导线振动模态的计算速度。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

本发明实施例第一方面公开一种多分裂导线的振动模态计算方法，包括：

S1：确定参数，所述参数包括所述多分裂导线的单位长度质量、正常运行时的导线张力、分裂间距、间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度、次档距的数量及各个次档距的长度；

S2：将所述单位长度质量和所述正常运行时的导线张力代入用于表示次档距内的振动特性的场传递矩阵；以及，将所述分裂间距、所述间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度代入用于表示间隔棒安装处的衔接特性的点传递矩阵；

S3：将所述次档距的数量及各个次档距的长度、代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵代入全档距传递矩阵，然后令所述多分裂导线的两个端点的振动位移为零，对所述全档距传递矩阵进行求解，获得所述多分裂导线振动时的各阶固有频率；

S4：将各阶固有频率分别代入所述多分裂导线的运动微分方程，绘制出所述多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图。

进一步地，步骤S3中，所述全档距传递矩阵通过以下公式表示：

D＝[B

满足：

式中，D代表所述全档距传递矩阵；n代表所述次档距的数量；B

进一步地，步骤S2中，所述场传递矩阵通过以下公式表示：

其中，

式中，B

进一步地，步骤S2中，所述点传递矩阵通过以下公式表示：

式中，EA代表所述间隔棒的轴向拉压刚度；EI代表所述间隔棒的弯曲刚度；l代表所述多分裂导线的分裂间距。

进一步地，步骤S4中，所述多分裂导线的运动微分方程通过以下公式表示：

式中，m代表所述多分裂导线的单位长度质量；T

进一步地，步骤S4之后，还包括以下步骤：

S5：将绘制出的所有模态振型图归类成面内振动、面外振动、子导线间分裂振动及扭转振动四个振动类型进行分析。

进一步地，所述多分裂导线包括双分裂导线、四分裂导线、六分裂导线或者八分裂导线。

进一步地，所述多分裂导线正常运行时的导线张力通过以下公式表示：

式中，T

进一步地，步骤S4包括：

S4.1：将各阶固有频率分别代入所述多分裂导线的运动微分方程，绘制出所述多分裂导线各个次档距内各阶固有频率对应的模态振型图；

S4.2：将各个次档距内同一阶固有频率对应的模态振型图进行拼接，获得所述多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图。

本发明实施例第二方面公开一种多分裂导线的振动模态计算装置，包括：

参数确定单元，用于确定参数，所述参数包括所述多分裂导线的单位长度质量、正常运行时的导线张力、分裂间距、间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度、次档距的数量及各个次档距的长度；

参数代入单元，用于将所述单位长度质量和所述正常运行时的导线张力代入用于表示次档距内的振动特性的场传递矩阵；以及，将所述分裂间距、所述间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度代入用于表示间隔棒安装处的衔接特性的点传递矩阵；

求解单元，用于将所述次档距的数量及各个次档距的长度、代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵代入全档距传递矩阵，然后令所述多分裂导线的两个端点的振动位移为零，对所述全档距传递矩阵进行求解，获得所述多分裂导线振动时的各阶固有频率；

绘制单元，用于将所述各阶固有频率分别代入所述多分裂导线的运动微分方程，绘制出所述多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：本发明公开一种多分裂导线的振动模态计算方法及装置，通过采用传递矩阵法，用场传递矩阵表示次档距内的振动特性、用点传递矩阵表示间隔棒安装处的衔接特性，将确定的导线参数代入场传递矩阵和点传递矩阵，结合代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵和边界条件(即两个端点的振动位移为零)，对多分裂导线的振动模态进行求解，得到多分裂导线的各阶固有频率及其对应的模态振型图，进而可以快速、准确地对多分裂导线的振动模态进行计算，提高多分裂导线振动模态的计算速度。

并且基于此，可以有效地对多分裂导线进行模态分析，从而更快捷有效地分析输电线路的振动特性，为输电线路的导线设计、防振措施设计、导线疲劳受损分析等工作提供重要依据。

附图说明

图1是本发明提供的一种多分裂导线的示意图。

图2是本发明提供的一种多分裂导线的全档距传递矩阵的示意图。

图3是本发明提供的一种次档距内导线振动受力图。

图4是本发明提供的一种间隔棒所在截面的导线受力图。

图5是本发明提供的一种多分裂导线的振动模态计算方法的流程图。

图6是I类“面内振动”的第一阶模态振型图。

图7是I类“面内振动”的第二阶模态振型图。

图8是II类“面外振动”的第一阶模态振型图。

图9是II类“面外振动”的第二阶模态振型图。

图10是III类“子导线间分裂振动”的第五阶模态振型图。

图11是III类“子导线间分裂振动”的第七阶模态振型图。

图12是IV类“扭转振动”的第三阶模态振型图。

图13是IV类“扭转振动”的第五阶模态振型图。

图14是本发明提供的一种多分裂导线的振动模态计算装置的示意图。

其中：1401、参数确定单元；1402、参数代入单元；1403、求解单元；1404、绘制单元。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制。

为了更好地理解本发明，首先对本发明实施例公开一种多分裂导线的振动模态计算方法及装置的基本原理进行介绍。

由于多分裂导线包括双分裂导线、四分裂导线、六分裂导线或者八分裂导线，各种分裂导线的计算方法都是一样的，都是以双分裂导线(即二分裂导线)为计算基础，因此本发明实施例以双分裂导线的计算方法为例进行阐述。

如图1所示的双分裂导线，装有n-1个间隔棒，形成n个次档距，次档距依次编号为i(i＝1,2,3...n)，第i个次档距的长度为l

这样，

假设一个状态向量

引入矩阵符号表示下面等式：

式(1)表示了通过一个场传递矩阵[B

为了将次档距i上的终点位置x＝l

如图2所示，在一个参考平面上(如s＝1)，有各个次档距内的场传递矩阵[B

D＝[B

式中，B

则有：

其中，

其中，双分裂导线的间隔棒安装处的状态向量

由导线的边界条件“两端是固定的”可得双分裂导线的两个端点的振动位移为零，则有：

其中，

可见，在已知初始参数(即导线属性相关的参数)和边界条件如式(6)所示，这样的系统是可以求解的。

下面结合附图对场传递矩阵[B

其一，针对场传递矩阵[B

同样以双分裂导线为例，以子导线上的第i个次档距为研究对象。该次档距i的长度为l

可求得该次档距i内导线的运动微分方程：

由于方程(7)是非齐次偏微分方程，其解可以表示为与其相对应的齐次偏微分方程的通解与方程(7)的一个特解的和。经计算，得方程(7)的解为：

式中，ω代表导线振动的固有频率(具体为角频率)，A、B、C、D、E、F均为常量，x代表该次档距i内沿导线方向任一点的位置，x的取值范围为[0，l

可以看到，方程的解由两部分组成，一部分表示了导线上各点的位移随位置和时间变化的振动特性，如下式(9)表示；另一部分表示了导线振动的平衡位置如下式(10)表示：

由于导线两端固定，可进一步得出导线振动的平衡位置的表达式为：

由于导线的振型用于表示导线上各点的位移随位置的变化，可从式(9)中提取出表示导线振型的部分，该部分称为导线的振型函数如下式(12)所示：

式中，A、B的值由边界条件确定，在次档距i内，导线两端均为自由端，故A、B作为两个未知常量处理。

进一步，可求得导线上的竖直张力表达式如下式(13)表示：

故可得子导线在该次档距i内的起点位置的状态值如下式(14)表示：

其中，A、B为常量。

由式(1)可知，子导线在该次档距i内的场传递矩阵[A]满足式(15)：

在已知左端点的状态值以及函数表达式(12)、(13)的情况下，可得子导线在次档距i内的场传递矩阵[A]如下式(16)表示：

上述场传递矩阵[A]描述了一根子导线在一个次档距内、一个参考平面内的传递特性。而对于双分裂导线，有两根子导线和一组正交平面(包括水平面和竖直面)，结合式(1)，满足以下等式：

在实际线路中，子导线的型号相同，那么对于每根子导线在每个研究平面内都可以用矩阵[A]表示，这样多分裂导线整体的在第i个次档距的场传递矩阵就可以这样表示：

其二，针对点传递矩阵[P]的推导过程如下：

点传递矩阵[P]表示间隔棒安装处的衔接特性，用于描述振动状态从上一个次档距终点到下一个次档距起点的传递特性。同样以双分裂导线为例，结合式(2)可得，点传递矩阵[P]应满足下式(19)：

式中，y代表双分裂导线上某点的振动位移，Q代表双分裂导线上某点在参考平面内垂直于导线方向受到的力；y、Q的上标代表双分裂导线中子导线的编号(1代表第1#子导线，2代表第2#子导线)；y、Q的下标代表参考平面，1代表竖直面、2代表水平面；i代表导线的第i个次档距。

如图4所示，是间隔棒所在截面的导线受力图，H表示导线位于平衡位置时的状态；G表示导线发生振动后移动到新位置的状态，

(1)子导线之间的相对位移使得间隔棒长度发生变化，受到轴向拉压应力，间隔棒的轴向拉压刚度用EA表示；

(2)子导线的水平错动使得间隔棒发生弯曲应变，受到弯曲应力，间隔棒的弯曲刚度用EI表示。

以第1#子导线为研究对象，结合梁的拉(压)弯变形相关理论。在小变形、小转角的情况下，拉压应力F

需要说明的是，点传递矩阵可以这样理解：导线振动特性在经过间隔棒时，位移不发生变化，受力发生了变化，达到了新的平衡状态。于是有：

同理，对于第2#子导线，也可以用上述方法进行分析，得到：

因此，利用上述表达式(20)、(21)，结合式(19)可以得到，在三维空间中双分裂导线的点传递矩阵的表达式如下式(22)表示，同理多分裂导线的点传递矩阵也可以通过下式(22)表示：

最后结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图5所示，本实施例提供一种多分裂导线的振动模态计算方法，包括：

S1：确定参数，参数包括多分裂导线的单位长度质量、正常运行时的导线张力、分裂间距、间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度、次档距的数量及各个次档距的长度。

本实施例以220kV双分裂导线为例，该双分裂导线型号为LGJ-400/35，采用垂直布置，分裂间距(即间隔棒的长度)为0.4m，间隔棒的轴向拉压刚度EA取12000，弯曲刚度EI取24。步骤S1中获取到导线参数、次档距数据(包括次档距的数量及各个次档距的长度)如下表1、2所示：

表1导线参数

表2次档距数据

可选地，多分裂导线正常运行时的导线张力通过以下公式表示：

式中，T

其中，在采取防振措施的情况下，控制微风振动的年均气温气象条件下的年均运行张力，不应超过架空线综合拉断力的25％，即预设的安全系数k不应小于4.0，并且将多分裂导线的计算拉断力的95％视为导线的综合拉断力。

这样，假设预设的安全系数取k＝4，结合表1中的计算拉断力T

S2：将单位长度质量和正常运行时的导线张力代入用于表示次档距内的振动特性的场传递矩阵；以及，将分裂间距、间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度代入用于表示间隔棒安装处的衔接特性的点传递矩阵。

其中，场传递矩阵通过上式(16)、(18)表示，将单位长度质量m＝1349kg/km和正常运行时的导线张力T

其中，

以及，点传递矩阵通过上式(22)表示，将分裂间距l＝0.4m、间隔棒的轴向拉压刚度EA＝12000，弯曲刚度EI＝24代入上式(22)，可得：

S3：将次档距的数量及各个次档距的长度、代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵代入全档距传递矩阵，然后令多分裂导线的两个端点的振动位移为零，对全档距传递矩阵进行求解，获得多分裂导线振动时的各阶固有频率。

其中，全档距传递矩阵可通过上式(3)、(4)表示，并且满足上式(6)。

对于双分裂导线来说，状态向量包括8个参数，因此上式(4)可以进一步表达成上式(5)。那么，将表2中的次档距数据、上述代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵代入上式(3)和(5)，可得：

[D]＝[B

然后，为了得到非零解，令导线两个端点的振动位移为0，即该式中对应的行列式应为0，这样就能求解出一组频率值，则为双分裂导线的各阶固有频率，频率值从小到大依次为第一阶，第二阶，第三阶，……，每一个频率值对应有一个模态振型图。本实施例中求得的各阶固有频率ω为0.178、0.356、0.434、0.534、…

S4：将各阶固有频率分别代入多分裂导线的运动微分方程，绘制出多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图。

可选地，多分裂导线的运动微分方程通过以下公式(24)表示：

式中，m代表多分裂导线的单位长度质量；T

可选地，步骤S4包括：

S4.1：将各阶固有频率ω分别代入上述运动微分方程(24)，绘制出多分裂导线各个次档距内各阶固有频率对应的模态振型图；

S4.2：将各个次档距内同一阶固有频率对应的模态振型图进行拼接，获得多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图。

可选地，在绘图时可借助MATLAB软件。

可选地，步骤S4之后，还包括以下步骤：

S5：将绘制出的所有模态振型图归类成面内振动、面外振动、子导线间分裂振动及扭转振动四个振动类型进行分析。

本实施例中，对绘制出的双分裂导线的所有模态振型图归成步骤S5中的四种典型振动类型，获得下表3。如表3所示，包括I、II、III、IV四种振动类型，分别是面内振动、面外振动、子导线间分裂振动及扭转振动，其分裂导线横截面各有不同，且各自对应有多阶频率值。

表3双分裂导线典型振动

其中，间隔棒的长度相比于整个档距很短，可以近似认为两根子导线有相同的平衡位置，如图4中虚线H所示，因此在绘图时将导线的档距长度作为横坐标，并且为了便于观察振型，对振幅进行了放大处理。本实施例中，针对每类振动选取两阶模态振型图进行示意，如图6至13所示，n表示阶数，f表示频率值，虚线表示导线位于平衡位置时的状态，实线表示导线发生振动后移动到新位置的状态，纵坐标是振动位移，横坐标是沿导线方向的位置。其中，图6、7分别是I类“面内振动”的第一、二阶模态振型图；图8、9分别是II类“面外振动”的第一、二阶模态振型图；图10、11分别是III类“子导线间分裂振动”的第五、七阶模态振型图；图12、13分别是IV类“扭转振动”的第三、五阶模态振型图。

本实施例提供一种多分裂导线的振动模态计算方法，通过采用传递矩阵法，用场传递矩阵表示次档距内的振动特性、用点传递矩阵表示间隔棒安装处的衔接特性，将确定的导线参数代入场传递矩阵和点传递矩阵，结合代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵和边界条件(即两个端点的振动位移为零)，对多分裂导线的振动模态进行求解，得到多分裂导线的各阶固有频率及其对应的模态振型图，进而可以快速、准确地对多分裂导线的振动模态进行计算，提高多分裂导线振动模态的计算速度。

并且基于此，可以有效地对多分裂导线进行模态分析，从而更快捷有效地分析输电线路的振动特性，为输电线路的导线设计、防振措施设计、导线疲劳受损分析等工作提供重要依据。

实施例2

如图14所示，本实施例提供一种多分裂导线的振动模态计算装置，包括参数确定单元1401、参数代入单元1402、求解单元1403和绘制单元1404，其中：

参数确定单元1401，用于确定参数，参数包括多分裂导线的单位长度质量、正常运行时的导线张力、分裂间距、间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度、次档距的数量及各个次档距的长度；

参数代入单元1402，用于将单位长度质量和正常运行时的导线张力代入用于表示次档距内的振动特性的场传递矩阵；以及，将分裂间距、间隔棒的轴向拉压刚度及弯曲刚度代入用于表示间隔棒安装处的衔接特性的点传递矩阵；

求解单元1403，用于将次档距的数量及各个次档距的长度、代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵代入全档距传递矩阵，然后令多分裂导线的两个端点的振动位移为零，对全档距传递矩阵进行求解，获得多分裂导线振动时的各阶固有频率；

绘制单元1404，用于将各阶固有频率分别代入多分裂导线的运动微分方程，绘制出多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图。

可选地，绘制单元1404，具体用于将各阶固有频率分别代入多分裂导线的运动微分方程，绘制出多分裂导线各个次档距内各阶固有频率对应的模态振型图；然后将各个次档距内同一阶固有频率对应的模态振型图进行拼接，获得多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图。

可选地，多分裂导线的振动模态计算装置还可以包括未图示的分析单元，用于在绘制单元1404将各阶固有频率分别代入多分裂导线的运动微分方程，绘制出多分裂导线全档距的各阶固有频率对应的模态振型图之后，将绘制出的所有模态振型图归类成面内振动、面外振动、子导线间分裂振动及扭转振动四个振动类型进行分析。

本实施例提供一种多分裂导线的振动模态计算装置，通过采用传递矩阵法，用场传递矩阵表示次档距内的振动特性、用点传递矩阵表示间隔棒安装处的衔接特性，将确定的导线参数代入场传递矩阵和点传递矩阵，结合代入参数后的场传递矩阵和点传递矩阵和边界条件(即两个端点的振动位移为零)，对多分裂导线的振动模态进行求解，得到多分裂导线的各阶固有频率及其对应的模态振型图，进而可以快速、准确地对多分裂导线的振动模态进行计算，提高多分裂导线振动模态的计算速度。

并且基于此，可以有效地对多分裂导线进行模态分析，从而更快捷有效地分析输电线路的振动特性，为输电线路的导线设计、防振措施设计、导线疲劳受损分析等工作提供重要依据。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。