一种单连杆机械臂的自适应预定义时间控制方法
文献发布时间：2024-04-18 20:01:55
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域，具体涉及一种单连杆机械臂的自适应预定义时间控制方法。
背景技术
随着科学技术的进步和工业自动化的需求增加，机械臂系统广泛应用于工业自动化领域，用于实现各种任务，如装配、搬运、焊接等。相比于复杂多关节机械臂系统，单连杆机械臂具有简单的结构和操作，仅有一个自由度。这使得单连杆机械臂更容易设计、控制和维护，并且成本相对较低。同时，单连杆机械臂在一些特定任务中具有较高的精确性和重复性。
在实际应用中，单连杆机械臂系统会受到外部干扰和随机噪声的影响，这会对机械臂的控制性能产生很大影响。另外在某些应用场景中，需要机械臂能够在预定的时间内控制关节角度达到指定的目标位置。例如，在流水线上的装配过程中，每个工件都需要在预定的时间间隔内完成。受限于执行器的输出存在输入饱和问题，这也增加了控制器的设计难度。现有的研究中并未针对解决上述问题，因此设计一种新的控制方法是不可或缺的。
因此，现需要一种精度较高的单连杆机械臂的自适应预定义时间控制方法。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种单连杆机械臂的自适应预定义时间控制方法，以解决现有技术中单连杆机械臂的跟踪误差不能在预定的时间内收敛到一个期望的小邻域内的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种单连杆机械臂的自适应预定义时间控制方法，具体包括如下步骤：
S1，考虑随机噪声、外部干扰和输入饱和的影响，得到单连杆机械臂系统的动力学方程。
S2，引入轨迹跟踪误差系统，并设计辅助变量系统来处理控制器的输入饱和问题。
S3，利用模糊逻辑系统的逼近特性，对单连杆机械臂系统的动力学方程中的未知函数进行估计。
S4，根据自适应反步法步骤，设计轨迹跟踪误差系统的虚拟控制、实际控制和自适应更新率。
S5，结合Lyapunov稳定性理论对所提出的控制方法进行稳定性分析和仿真验证。
进一步地，步骤S1具体包括：
S1.1，考虑随机噪声、外部干扰和输入饱和的单连杆机械臂的动力学方程由公式（1）中的状态方程描述：
（1）。
其中，
S1.2，公式（1）中的
（2）。
其中，
进一步地，步骤S2具体包括：
S2.1，引入的轨迹跟踪误差系统用公式（3）描述：
（3）。
其中，
S2.2，辅助变量系统
（4）。
其中，
由公式（5）描述：
（5）；
定义
根据
。
进一步地，步骤S3具体包括：
S3.1，对单连杆机械臂系统的动力学方程中的未知函数进行估计，构造如公式（6）所示的模糊逻辑系统：
（6）。
其中，
S3.2，根据模糊逼近引理，模糊逻辑系统允许在紧集
进一步地，步骤S4具体包括：
S4.1，构造虚拟控制的具体步骤为：
构造李雅普诺夫函数如公式（7）所示：
（7）。
其中
对
（8）。
其中
由于有：
（9）。
将式（9）代入式（8）可得：
（10）。
设计虚拟控制
（11）。
其中
S4.2，构造实际控制和自适应更新率的具体步骤为：
构造李雅普诺夫函数如公式（12）所示：
（12）；
其中
由公式（1）、公式（3）和公式（4）可得：
（13）。
由于
（14）。
根据杨氏不等式，可以得到：
（15）。
（16）。
其中，
（17）。
设
（18）。
将公式（15）、公式（16）、公式（17）、公式（18）代入公式（14）可得：
（19）。
根据杨氏不等式可得：
（20）。
将公式（20）代入公式（19）可得：
（21）。
其中
设计实际控制和自适应更新率为：
（22）。
（23）。
进一步地，步骤S5具体包括：
S5.1，总的李雅普诺夫方程为：
（24）。
将公式（10）、公式（11）、公式（22）、公式（23）代入公式（21）可得：
（25）。
由
（26）。
（27）。
将公式（26）和公式（27）代入公式（25）可得：
（28）。
其中
S5.2，由于有：
（30）。
（31）。
将公式（30）和公式（31）代入公式（29）可得：
（32）。
其中系统输出与期望轨迹误差
定义
。
若公式（32）成立，则满足：
，其中，/>
本发明具有如下有益效果：
1.本发明提出的控制策略在考虑随机噪声和输入饱和的情况下，可以保证单连杆机械臂的跟踪误差在预定的时间内收敛到一个期望的小邻域内。
2.在存在外部干扰时，单连杆机械臂系统具有
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：
图1示出了本发明的一种单连杆机械臂的自适应预定义时间控制方法的流程图。
图2示出了本发明的单连杆机械臂的结构示意图。
图3示出了本发明的单连杆机械臂系统输出
图4示出了本发明的系统输出与期望轨迹的误差
图5示出了本发明的单连杆机械臂的速度
图6示出了本发明的自适应参数
图7示出了本发明的控制器输入
图8示出了本发明的单连杆机械臂系统的饱和输入
图9示出了本发明的随机外部干扰
图10示出了本发明的单连杆机械臂系统
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1和图2所示的一种单连杆机械臂的自适应预定义时间控制方法，具体包括如下步骤：
S1，考虑随机噪声、外部干扰和输入饱和的影响，得到单连杆机械臂系统的动力学方程。
S2，引入轨迹跟踪误差系统，并设计辅助变量系统来处理控制器的输入饱和问题。
S3，利用模糊逻辑系统的逼近特性，对单连杆机械臂系统的动力学方程中的未知函数进行估计。
S4，根据自适应反步法步骤，设计轨迹跟踪误差系统的虚拟控制、实际控制和自适应更新率。
S5，结合李雅普诺夫Lyapunov稳定性理论对所提出的控制方法进行稳定性分析和仿真验证。
具体地，步骤S1具体包括：
S1.1，标准的单连杆机械臂系统动力模型可以描述为：
令
（1）。
其中，
S1.2，针对控制器的输入饱和问题，在单连杆机械臂的动力学方程中构建了具有非对称输入饱和的控制器
（2）。
其中，
具体地，步骤S2具体包括：
S2.1，引入的轨迹跟踪误差系统用公式（3）描述：
（3）。
其中，
S2.2，为处理控制器的输入饱和问题设计了辅助变量系统，辅助变量系统
（4）；
其中，
由公式（5）描述：
（5）。
定义
根据
。
引入的轨迹跟踪误差系统其微分形式可用下式描述：
。
注意到在加入辅助变量
具体地，步骤S3具体包括：
S3.1，对单连杆机械臂系统的动力学方程中的未知函数进行估计，构造如公式（6）所示的模糊逻辑系统：
（6）。
其中，
S3.2，根据模糊逼近引理，模糊逻辑系统允许在紧集
具体地，步骤S4具体包括：
S4.1，构造虚拟控制的具体步骤为：
构造李雅普诺夫函数如公式（7）所示：
（7）。
其中
对
（8）。
其中
。
其中
根据参考文献【1】：T. Zhang, R. Bai and Y. Li, "Practically Predefined-Time Adaptive Fuzzy Quantized Control for Nonlinear Stochastic Systems WithActuator Dead Zone," in IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 31, no. 4,pp. 1240-1253, April 2023, doi: 10.1109/TFUZZ.2022.3197970.可以得到：
（9）。
将式（9）代入式（8）可得：
（10）。
设计虚拟控制
（11）。
其中
S4.2，构造实际控制和自适应更新率的具体步骤为：
构造李雅普诺夫函数如公式（12）所示：
（12）。
其中
由公式（1）、公式（3）和公式（4）可得：
（13）。
由于
（14）。
根据参考文献【1】和杨氏不等式，可以得到：
（15）；
（16）。
其中，
（17）。
设
（18）。
将公式（15）、公式（16）、公式（17）、公式（18）代入公式（14）可得：
（19）。
根据杨氏不等式可得：
（20）。
将公式（20）代入公式（19）可得：
（21）。
其中
设计实际控制和自适应更新率为：
（22）。
（23）。
具体地，步骤S5具体包括：
S5.1，总的李雅普诺夫方程为：
（24）。
将公式（10）、公式（11）、公式（22）、公式（23）代入公式（21）可得：
（25）。
由
（26）；
（27）。
将公式（26）和公式（27）代入公式（25）可得：
（28）。
其中
S5.2，根据参考文献【1】，可以得到：
（30）。
（31）。
将公式（30）和公式（31）代入公式（29）可得：
（32）。
其中系统输出与期望轨迹误差
若公式（32）成立，则满足：
，
其中，
在没有干扰的情况下闭环系统的所有信号
。
值得注意的是，正项
因此，采用设计的虚拟控制、实际控制和自适应更新率后，构造的李雅普诺夫系统保证了系统轨迹跟踪误差实现实用预定义时间收敛并对外部干扰具有
接下来，为了验证本实施例提供的一种单连杆机械臂的自适应实用预定义时间
在仿真实验中，选取的单连杆机械臂模型的参数为：
，外部干扰为：/>
，/>
从图3可以看出单连杆机械臂系统输出
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。