面向不确定需求的列车时刻表与客流控制鲁棒优化方法

技术领域

本发明属于城市轨道交通运营管理技术领域，涉及一种面向不确定需求的列车时刻表与客流控制鲁棒优化方法，具体涉及一种面向动态不确定客流需求的城市轨道交通列车时刻表与客流控制鲁棒协同优化方法。

背景技术

城市轨道交通具有容量大、速度快、时间准、污染少和安全性好等特点，已成为城市交通网络的主动脉。近年来，我国城市轨道交通发展迅猛，预计到2021年，总运营线路长度将超过6000公里。然而，随着城轨运营线路长度的不断增加，乘客需求也在持续快速增长，给轨道交通高效运营带来了巨大的压力。以北京为例，截止2018年底，日客流量逾1000万人次已成为常态，其中，超过40％的乘客为工作日通勤客流，早、晚高峰时段车站拥挤，列车过载屡见不鲜，大大增加了事故风险率和车辆延误率。

随着路网不断扩张，客流持续增加，仅对列车时刻表进行优化，已不足以满足大规模的出行需求。为有效缓解早、晚高峰时段站台过度拥堵现象，在降低运营风险的同时，提升乘客出行品质，北京和上海等特大城市的轨道交通运营部门已在部分大客流车站采取限流措施。数据显示，目前北京已有近百个常规限流车站，但限流方式相对简单，通常从定性角度出发，依据管理者经验，设置站外排队栅栏或者关闭部分收费闸机，难以应对客流的动态性。此外，由于乘客出行的多样性，即使是在同一运营时段，同一条地铁线路上不同车站的客流需求也会有所不同。目前，既有针对客流控制的相关研究多数是基于确定的客流需求环境，并未充分考虑客流的不确定性。再加之，已有的限流策略并未实现全线联动，均是以车站为操作单位，且尚未与列车运行进行耦合。

鉴于此，本发明特别研究了一种有效的优化方法，借助科学的量化手段，采用先进的轻鲁棒优化理论方法，从城市轨道交通列车时刻表优化和客流控制两方面入手，开展协同优化研究，以期最大限度地匹配运输供给和交通需求。具体的，借助时间离散化手段，采用时间相关的乘客出行OD(Orgin-Destination，即旅客出行起点和终点)需求(即客流需求)数据刻画客流需求的动态性，采用不同场景(如各采样日期作为独立场景)刻画客流需求的不确定性。基于以上数据，提出面向乘客出行OD需求的鲁棒客流控制策略，通过控制进站决策变量调节站台及列车上的乘客数量，避免站台过度拥挤和列车持续超载。同时，考虑场景之间的耦合约束，鲁棒客流控制变量和列车运行决策变量间的关联约束，列车最大运载能力、列车到达时间和驶离时间等约束，构建严格的列车时刻表与客流控制鲁棒优化模型(简称：鲁棒优化模型)，并设计有效求解算法，为运营实践提供长期、稳定和有效的列车时刻表和地铁客流控制鲁棒协同优化策略。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种在确保列车安全运营的条件下，通过考虑乘客出行需求的不确定性，将站台乘客聚集量调节在安全范围之内，以降低不同场景下的运营事故风险的鲁棒客流控制和列车运行图协同优化方法，以解决上述背景技术中存在的既有客流控制方法难以面向工程实践的技术问题。

为实现上述目的，本发明通过将规划时段离散为若干个相等时间段，采取了以下技术方案：

一种面向不确定需求的列车时刻表与客流控制鲁棒优化方法，包括以下步骤：

S1：记地铁线路中所有车站的集合为S＝{1,2,…,k,…,s}，其中，k＝1表示始发站，k＝s表示终点站，k∈S；记该线路上所有可用列车的集合为L＝{1,2,…,i,…,n}；记客流场景的集合为Ω＝{1,2,...,ω}；记离散时间段的集合为T＝{t

S2：根据场景相关的额外客流需求，确定各旅客出行起点和终点OD点对之间期望实现的动态鲁棒性保护水平，记为

S3：在列车时刻表与客流控制鲁棒优化模型中引入时间、列车及车站相关的决策变量，具体的，所述客流控制决策变量包括：鲁棒客流控制决策变量

其中t表示离散后的小时间区间，t∈T，i表示列车，i∈L，

S4：分析列车时刻表与客流控制策略之间的关系，构建场景之间的耦合约束(简称场景耦合约束)，鲁棒客流控制决策变量(又称为：鲁棒客流控制变量)和列车运行决策变量间的关联约束，列车最大运载能力、列车到达时间和驶离时间等线性约束；

S5：结合步骤S1-S4，以极小化加入鲁棒性保护水平所需额外列车容量为目标，构建面向不确定需求的列车时刻表与客流控制鲁棒优化模型，鲁棒优化模型的决策变量包括：列车发车间隔决策变量h

S6：对所述鲁棒优化模型进行求解，得到全局最优解，作为最优列车时刻表及鲁棒客流控制策略。

在上述技术方案的基础上，步骤S1中所述的各场景中客流需求的总量为确定性客流需求和额外客流需求之和

在上述技术方案的基础上，S2的具体步骤为：对于每一个离散后的小时间区间t及每个车站k，选取大于80％场景下

在上述技术方案的基础上，S4的具体步骤为：引入列车运行状态0-1决策变量d

d

其中，

在上述技术方案的基础上，所述列车发车间隔决策变量h

其中，

在上述技术方案的基础上，列车在始发站的发车时刻由列车1的发车时刻与发车间隔唯一确定，由于列车1在始发站的发车时刻是提前给定的，因此列车在始发站的发车时刻与列车发车间隔决策变量h

其中，

其中，

在实际运营中，最简单、应用最广泛的停车策略是所有列车在所有车站停车为乘客提供服务，且停站时间相同，此外，由于自动化列车运行系统技术的快速发展，相同型号的列车在同一区段上的运行时间通常偏差很小，因此假定各列车在各区段上的运行时间为一个与所行驶区段距离相关的常数。综上所述，列车i在各区段运行时间、在各车站的停站时间是固定的，由此，可以根据以下约束追踪列车i在整条线路上的运行状态，所述约束如式(4)和(5)所示：

其中，

由于列车1在车站1的出发时刻是提前给定的，即

进一步的，为保证所有确定性客流需求

其中，

进一步的，为细化鲁棒保护，将客流需求、期望实现的鲁棒性保护水平划分至各OD点对之间，建立如下线性约束，如式(7)、(8)和(9)所示：

其中，

同理可得，t时刻到达车站k，且目的地为车站v的额外客流需求

构建鲁棒客流控制决策变量

其中，

在鲁棒客流控制策略下，各车站确定性客流需求中，等待列车i的乘客变量

其中，k

在上述技术方案的基础上，针对确定性客流需求，客流控制线性约束，如式(13)、(14)和(15)所示：

其中，

在上述技术方案的基础上，在客流控制策略下，针对确定性客流需求，列车客流动态加载线性约束，如式(16)-(20)所示：

其中，

其中，

其中，

其中，

其中，

具体的，在车站1，列车i离开时的承载客流量

在上述技术方案的基础上，考虑各场景的额外客流需求，构建鲁棒客流控制约束，如式(21)-(24)所示：

其中，

其中，

其中，

其中，

同样的，为保证运行安全，要求列车i不可过载，为满足所有客流需求，给每列列车i额外增加一些运载能力γ

在上述技术方案的基础上，引入参数α对鲁棒优化方案中等待客流数量进行一定限制，如式(25)所示：

其中，

鲁棒优化模型由式(26)、式(1)-(12)、式(14)-(16)、式(18)-(25)组成，如下所示：

d

所述γ

本发明具有以下有益技术效果：

本发明提供一种在确保列车安全运营的条件下，通过考虑乘客出行需求的不确定性，将站台乘客聚集量调节在安全范围之内，以降低不同场景下的运营事故风险的列车时刻表和客流控制鲁棒协同优化方法，以解决现有技术中存在的既有客流控制方法难以面向工程实践的技术问题，得到适用于大城市轨道交通客流控制的鲁棒控制策略，为实际轨道交通安全、高效运营提供理论支撑。

附图说明

本发明有如下附图：

图1为本发明实施例所述的面向动态不确定客流需求的城市轨道交通列车时刻表与客流控制鲁棒协同优化方法流程示意图；

图2为北京地铁八通线早高峰各车站乘客动态到达示意图；

图3为本发明实施例所述的在鲁棒客流控制策略下车站进站设备布置状态及乘客动态上车示意图；

图4为本发明实施例所述的确定性客流需求曲线示意图；

图5为本发明实施例所述的额外客流需求曲线示意图；

图6为列车运行状态0-1决策变量矩阵形式示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

如图1所示，本发明实施例所述的面向动态不确定客流需求的城轨列车时刻表与客流控制鲁棒协同优化方法，具体包括如下步骤：

一、建立鲁棒优化模型

1、关键参数

本发明的关键技术在于将场景、列车时刻表和鲁棒客流控制进行耦合，进一步的，提出一种面向动态不确定乘客出行OD需求的列车时刻表与鲁棒客流控制协同优化方法。为实现该目标，本发明首先借助时间离散化手段，将连续的控制时间段处理为一系列离散的时间区间，每个小时间区间的长度为Δ。现实中乘客的出行需求是随时间动态变化的，为了描述乘客的动态需求分布，给出如图2所示某地铁线路高峰各车站每分钟乘客到达曲线。从图中可以看出，客流具有很强的动态性。在本发明的一个具体实施例中，为了科学地刻画客流的动态性，本发明借助时间相关的参数

2、决策变量

在本发明的一个具体实施例中，决策变量包括鲁棒客流控制决策变量

列车运行决策变量包括：

列车发车间隔决策变量h

列车运行状态0-1决策变量d

3、约束条件

在本发明的一个具体实施例中，所述列车运行状态追踪约束，如式(1)-(5)所示：

d

其中,

其中,

其中,

其中,

其中，

在实际客流控制过程中，所有到达车站k的乘客最终均会乘坐列车离开，因此得到如下约束，如式(6)所示：

其中,

在列车1到达车站k时，由于尚未有乘客登车离站，在车站k站厅等待去往车站v的乘客数量应为之前所有到达人数；后续列车i到达时，在车站k站厅等待该列车i的人数应为所有到达车站k且目的地为车站v的乘客减去其中乘坐列车i之前车次离开的乘客，因此得到如下约束，如式(10)所示：

其中，

在实际客流控制过程中，被服务的乘客不可能比客流需求多，因此得到如下约束，如式(11)所示：

其中,

针对车站k，在列车i到达时，在站厅等待的乘客数量为目的地为车站k之后各站的客流总量，因此得到如下约束，如式(12)所示：

其中,

在实际客流控制过程中，允许进站乘车的客流数量不可能比等待的乘客多，因此得到如下约束，如式(13)所示：

其中,

针对车站k，在列车i到达时，允许进站的乘客数量为目的地为车站k之后各站的客流总量，因此得到如下约束，如式(15)所示：

其中,

在实际客流控制过程中，在列车i到达车站k时，可能列车没有剩余能力，此时不允许乘客进站；一旦列车有空座位，至少允许1位乘客进站坐车离开，换言之，允许进站的客流量一定大于等于0，因此得到如下约束，如式(14)所示：

其中,

由于乘客具有较强的不确定性，在本发明的一个具体实施例中，根据场景相关的额外到达客流确定每个OD点对之间期望实现的鲁棒性保护水平，且保证在其到达车站后，一定可以乘坐最近抵达的列车离开，进一步的，在进行鲁棒客流控制时，需要计算在车站k等待列车i的客流量的总和，包括确定性客流需求和额外客流需求两部分，因此得到如下约束，如式(21)所示：

其中，

针对车站k，在列车i到达时，在站厅等待的乘客数量为目的地为车站k之后各站的客流总量，因此得到如下约束，如式(22)所示：

其中,

为确保鲁棒方案的质量，需要对等待乘客的数量相对于仅考虑确定性客流需求时所得的等待客流量的增长百分比进行控制，因此得到如下约束，如式(25)所示，其中，

在本发明的一个具体实施例中，所述列车客流动态加载过程中，若仅考虑确定性客流需求，列车i在离开车站k时的车载人数为在离开前一车站k-1时的车载人数减去该站下车人数，再加上该站上车人数，特别的，在离开第一个车站时，车载人数即为上车人数，在离开最后一个车站时，车载人数为0，因此得到如下约束，如式(16)所示：

其中,

在实际客流控制过程中，由于列车容量有一定的限制，且为确保运行安全，不能过载，因此得到如下约束，如式(17)所示：

其中,

在列车i抵达车站k时，下车客流为前方所有车站上车客流中目的地为车站k的乘客，因此得到如下约束，如式(18)所示：

其中，

在实际客流控制过程中，由于列车容量的限制，在车站k，允许登上列车i的客流不能超过列车剩余容量，否则会导致车载人数超过列车能力，带来安全隐患，由此得到如下约束，如式(19)所示：

其中，

在列车i抵达车站k时，乘客下车后，剩余容量为总容量减去到站时的车载人数，加上该站下车人数，特别的，在始发站，列车到站时是空车，剩余容量即为总容量，由此得到如下约束，如式(20)所示：

其中，

在本发明的一个具体实施例中，根据场景相关的额外到达客流确定每个OD点对之间期望实现的鲁棒性保护水平，且保证在其到达车站后，一定可以乘坐最近抵达的列车离开，那么，在超拥堵时段，仅考虑确定性客流需求，列车可能已满载，没有剩余能力运载额外乘客，除非过载。为保证运行安全，要求列车i不可过载，为满足所有客流需求，给每列列车i额外增加一些运载能力γ

其中,

其中,

其中，考虑各场景额外客流需求，列车1离开各车站k时的承载客流总量为仅考虑确定性需求的承载客流量

4、鲁棒优化模型

综上所述，以极小化加入鲁棒性保护水平所需额外列车容量为目标，构建面向不确定客流需求的城市轨道交通列车时刻表与客流控制鲁棒优化模型(简称鲁棒优化模型)，该鲁棒优化模型的具体形式由式(26)、式(1)-(12)、式(14)-(16)、式(18)-(25)组成，如下所示：

d

二、鲁棒优化模型求解

求解所构建的鲁棒优化模型，获取最优鲁棒客流控制方案及相匹配的列车时刻表。具体求解方法如下：本发明构建的面向动态不确定客流需求的列车时刻表与客流控制鲁棒优化模型，从决策变量来看，客流控制决策变量和列车运行决策变量均为整数变量，鲁棒优化模型的复杂度主要取决于车站的数量，服务列车的数量以及离散的时间点数量。另外，所构建的约束条件均为线性约束，故可利用常用的商业优化软件(如CPLEX等)进行求解，从而获得系统较优的客流控制策略及相匹配的列车时刻表。

三、实例验证

下面结合具体实例和附图对本发明公开的面向动态不确定客流的城市轨道交通列车时刻表与客流控制鲁棒协同优化方法做进一步的说明。图3所示为在鲁棒客流控制策略下车站进站设备布置状态及乘客动态上车示意图；

以某一条具有四个车站的单向城市轨道交通线路为例对本发明内容进行验证，车站名称为A,B,C,D，在30min的计划时间内开行9列列车，列车的运载能力为900人/列，时间离散步长Δ＝1min，考虑5个场景，各场景下各车站确定性客流需求如图4所示，额外乘客需求(即额外客流需求)以车站A为例，如图5所示，并根据额外乘客需求确定在各车站各时刻期望实现的鲁棒性保护水平。各场景各车站的乘客总需求如表1所示。假定高峰时段为[7,17],该时段内乘客需求超出列车装载能力，其余时段为平峰时段。且末班车驶离车站后，无乘客到达该车站。假定列车在各区间的运行时间均为3min，在各车站的停站时间均为1min，两列连续发出的最小列车间隔为2min，最大列车间隔为4min，列车1出发时间为第2个时刻。

表1各场景客流需求示意表

根据给出的以上给定的乘客到达数据，在MATLAB中编写代码构建本方法框架，进一步的，调用CPLEX优化软件，对问题进行求解，即可得到较优的鲁棒客流控制策略及相匹配的列车时刻表。首先，仅使用确定性客流需求进行求解，经过约1秒的计算，得到等待人数为9009人。若仅进行客流控制而不协同优化列车时刻表，等待人数为10854人；若根据优化后的时刻表进行运营而不采取客流控制策略，等待人数为11375人，可见采取客流控制和列车时刻表协同优化策略，可以大大缓解乘客的滞留情况。进一步的，使用确定性客流和额外客流需求进行求解，设定不同的α取值，得到的结果如表2所示。为了更好地验证本发明的有效性，将仅考虑确定性客流需求，即不考虑乘客的不确定性得到的方案与鲁棒方案分别对各单一场景进行验证，得到的结果如表3所示。对比发现，本发明提出的基于轻鲁棒方法而得到的方案可以满足所有场景较优的结果，具有很强的鲁棒性。

表2鲁棒协同优化结果示意表

表3鲁棒性对比结果示意表

综上所述，本发明构建了一种面向动态不确定客流需求的城市轨道交通列车时刻表与客流控制鲁棒优化模型，能够通过优化软件快速求解到较优的鲁棒客流控制方案及相匹配的时刻表。在鲁棒客流控制策略下，各场景均可达到系统较优，证明本发明可为运营实践提供长期、稳定、有效的地铁鲁棒客流控制措施。

上述实施例对本发明的技术方案进行了详细说明。显然，本发明并不局限于所描述的实施例。基于本发明中的实施例，熟悉本技术领域的人员还可据此做出多种变化，但任何与本发明等同或相类似的变化都属于本发明保护的范围。

本说明书中未做详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。