具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构

技术领域

本发明涉及利用折-剪纸机构进行隔震防震的领域，特别是一种具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构。

背景技术

结构在单轴受压(受拉)作用下发生横向收缩(膨胀)的特性被称为负泊松比。目前，负泊松的研究多以二维为主，出现双向(平面/立面)存在负泊松比的结构较少，二维负泊松比结构具有一定局限性，且不能很好的参与力学性能的研究，更难以应用于工程。作为一种通过折-剪纸的方法，将二维变形到三维空间中创造的三维负泊松比结构，可以实现负泊松比的可调，以满足各种各样的工程应用条件。但是，目前还没有出现用于研究三维负泊松比的折-剪纸结构。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提出了一种具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构，实现了三维负泊松比结构的研究，利用本申请中折-剪纸结构的负泊松比特性，基于该原理设计的周期性结构可以作为适应不同荷载条件和复杂环境的隔震减震装置，可应用于建筑、机械、空天领域等。

本发明的技术方案是：一种具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构，其中，包括数个折-剪纸空心双层单元，折-剪纸空心双层单元沿竖直方向和水平方向扩展，相邻折-剪纸空心双层单元之间通过对应的结构面固定连接，水平方向的折-剪纸空心双层单元之间通过共边固定连接；

折-剪纸空心双层单元包括上、下两层，上层和下层分别包括四个空心斜四棱柱，上层的空心斜四棱柱与对应的下层空心斜四棱柱之间呈镜像关系，上层的空心斜四棱柱和与其对应的下层空心斜四棱柱之间通过相邻的结构面连接，位于同一层的相邻两空心斜四棱柱之间通过共边固定连接；

空心斜四棱柱包括四个小空心斜棱柱单元，相邻两小空心斜棱柱单元之间通过共边固定连接，且同一空心斜四棱柱中，连接相邻两小空心斜棱柱单元的各共边之间呈交错设置。

本发明中，所述空心斜四棱柱展开后为一个基本折-剪纸单元，基本折-剪纸单元由两个矩形和两个平行四边形交替连接形成，矩形的长边和与其相邻的平行四边形的底边连接，矩形由四个小正方形依次连接而成，平行四边形由四个小平行四边形依次连接而成，小平行四边形的底边长等于小正方形的边长。

上述基本折-剪纸单元中，小正方形和小平行四边形的顶点均为控制角点，其中直线AQ、BR、CS、DT为山折痕，直线HE、EF、FG、JK、LI、IJ、PM、MN、NO为剪痕，直线GH、OP、KL为谷折痕，基本折-剪纸单元根据上述折痕折叠和剪切后，得到了由四个小空心斜棱柱单元连接而成的空心斜棱柱，相邻两小空心斜棱柱单元之间在谷折痕处连接，相邻两空心斜棱柱之间通过剪痕形成的对应的侧边连接。

将所述空心斜四棱柱沿其上表面ADTQ镜像，再沿其侧面ABRQ-A’B’R’Q’镜像，从而得到折-剪纸空心双层单元。

所述折-剪纸空心双层单元处于初始状态时，各相邻小空心斜棱柱单元之间呈紧贴状态，空心斜四棱柱的上表面和下表面为闭合状态的长方形，空心斜四棱柱的前侧面和后侧面为闭合状态的平行四边形，设组成长方形的四个小正方形的边长为a，组成平行四边形的四个小平行四边形的斜边长为b，小平行四边形的内角为γ，γ<90°，则空心斜四棱柱的长为4a，宽为a，高为h，

h＝bsinγ。

当折-剪纸空心双层单元被压缩时，相邻小空心斜棱柱单元之间由紧贴状态到分离，小空心斜棱柱单元的同一平面内的控制角点始终在一个平面内，相邻的两小空心斜棱柱单元在剪痕处分别向相反方向旋转并在平面内产生线位移，此时，

AB＝AB′＝HG＝HG′＝IJ＝IJ′＝b

∠ABG＝∠AB'G′＝∠AHG＝∠AHG′＝∠IJG＝∠IHG＝∠IHG′＝IJ′G′＝γ

∠GBJ＝∠G′B′J′＝∠GJB＝∠G′J′B′＝∠HAI＝∠HIA＝ψ

∠ABJ＝∠AB′J′＝ξ

设初始状态时面ABRQ所在平面为主平面，压缩后面ABHG与主平面之间的夹角为θ，压缩后空心斜四棱柱的底面与面HIJG之间的夹角为

AI、HP、IQ的直线距离L从2a变为：

点G到直线BJ的距离C为：

C＝asinθsinγ

点I到直线JJ’的距离V为：

设折-剪纸空心双层单元被压缩变形后的长度为R，

折-剪纸空心双层单元被压缩变形后的宽度为B，

折-剪纸空心双层单元被压缩变形后的高度为H，

将上述长度R、宽度B和高度H分别对角度ξ进行求导：

得出折-剪纸空心双层单元在横向拉伸过程中的纵向泊松比ν

所述折-剪纸空心双层单元中，处于八个角点上的八个小空心斜棱柱单元分别有两条共边，位于双层单元的横向纵边和竖向纵边且除角点外的十六个个小空心斜棱柱单元分别有三条共边，其他的八个小空心斜棱柱单元分别有四条共边，所述共边处设有连接件。所述连接件包括但不限于：轮轴连接、滚轮连接、导向运行轮、钢合页铰链、柔性材料粘合。

相邻折-剪纸空心双层单元之间通过相邻的结构面固定连接；每个折-剪纸空心双层单元中，相邻小空心斜棱柱单元之间通过相邻的结构面固定连接。所述固定连接方式包括但不限于：焊接、粘结、高温熔融、3D打印、螺栓连接。

本发明的有益效果是：

(1)特殊的力学性能：本发明提供基于折-剪纸原理的负泊松比结构特性，不仅在二维上有所体现，三维也存在该特性，在如建筑、机械、空天等领域有更广阔的应用空间与前景；

(2)可调节的负泊松比：在已得的计算结果中可得，调节γ使泊松比由负到正或由正到负，可以更好地适应工程应用；

(3)特殊的泊松比ν值：在一定参数下可以使该结构在受力时的泊松比恒为0或-1；零泊松比结构具有较高面外刚度、极强变形能力、重量轻、密度小等特点，是非常良好的防震减灾隔震装置，应用于其他领域可大幅度减少运输空间；当泊松比为-1时，结构拥有显著的抗剪能力。

(4)该结构在压缩过程中，各个小单元均处于二维旋转状态；横向力使其单轴旋转的同时发生平面内位移，竖向力使其单轴旋转。这种性能可以用于机械装置等构件中。

附图说明

图1-1是本发明所提供的基本折-剪纸单元的展开图；

图1-2是本发明所提供的基本折-剪纸单元的变形图；

图1-3(a)是本发明折-剪纸单元变形的镜像复制展示；

图1-3(b)是1-3(a)的镜像复制展示；

图1-3(c)是1-3(b)的镜像复制展示；

图1-4是折-剪纸空心双层单元结构参数的定义及计算示意图；

图1-5(a)是实施例1中该结构处于初始状态时的俯视图；

图1-5(b)是实施例1中该结构处于初始状态的主视图；

图1-5(c)是实施例1中该结构处于初始状态的侧视图；

图1-6是实施例1中的结构在横向力作用下，仅改变γ值的泊松比示意图ξ-ν

图1-7(a)是实施例1中的结构在横向力作用下，γ＝60°时仅改变a/b值的泊松比示意图ξ-ν

图1-7(b)是实施例1中的结构在横向力作用下，γ＝45°时仅改变a/b值的泊松比示意图ξ-ν

图1-8是实施例1中的结构在竖向力作用下，仅改变γ值的泊松比示意图ξ-ν

图1-9是实施例1中该结构处于压缩状态的结构示意图；

图1-10是实施例1中该结构处于完全压缩状态的结构示意图；

图2-1是实施例2中该结构处于初始状态的结构示意图；

图2-2是实施例2中该结构处于压缩状态的结构示意图；

图3-1是实施例3中该结构处于初始状态的结构示意图；

图3-2是实施例3中该结构处于压缩状态的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在以下描述中阐述了具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以多种不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广。因此本发明不受下面公开的具体实施方式的限制。

实施例1

本发明所述的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构包括数个折-剪纸空心双层单元，将数个折-剪纸空心双层单元沿水平方向和竖直方向扩展，可以得到本申请的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构。本实施例中的折-剪纸三维周期性实体结构包括一个折-剪纸空心双层单元。

折-剪纸空心双层单元分为上层和下层，其中上层和下层分别包括四个空心斜四棱柱，上层的空心斜四棱柱和下层的空心斜四棱柱之间呈镜像设置。如图1-2所示，每个空心斜四棱柱包括四个小空心斜棱柱单元，相邻两小空心斜棱柱单元之间通过共边固定连接，且同一空心斜四棱柱中，连接相邻两小空心斜棱柱单元的各共边之间呈交错设置。

空心斜四棱柱展开后的基本折纸单元如图1-1所示，该基本折纸单元共有20个控制角点，由字母顺序A到T依次标注。由两个矩形BCSR、ADTQ和两个平行四边形CDTS、ABRQ交替拼接而成，其中矩形ADTQ的一侧长边和与其相邻的平行四边形CDTS的一侧底边共边。矩形ADTQ的另一侧长边和与其相邻的平行四边形ABRQ的一侧底边共边。矩形BCSR的一侧长边和与其相邻的平行四边形的CDTS的另一侧底边共边。矩形BCSR和矩形ADTQ分别由四个小正方形依次连接而成，平行四边形CDTS和平行四边形ABRQ分别由四个小平行四边形依次连接而成。小平行四边形的底边长等于小正方形的边长。

基本折纸单元中，直线AQ、BR、CS、DT为山折痕，直线GH、OP、KL为谷折痕，直线HE、EF、FG、JK、LI、IJ、PM、MN、NO为剪痕。按照上述山折痕、谷折痕及剪痕AB、BG、GH、HE、EF、FG、GB、BC、CD、DA、AH、DE、CF将基本折纸单元进行折叠、剪切及变形后即可得到空心斜四棱柱。变形后得到的空心斜四棱柱包括八个角点：A、B、C、D、Q、R、S、T,十二个边界点：H、I、P、G、J、O、F、K、N、E、L、M。

如图1-2所示，每个空心斜四棱柱均由四个小空心斜棱柱单元依次连接而成。在小空心斜棱柱单元AHGB-DEFC中，其上表面和下表面均为正方形，其前侧面和后侧面均为平行四边形，其左侧面和右侧面均为矩形。空心斜四棱柱的上表面和下表面为由四个小正方形组成的长方形，空心斜四棱柱的前侧面和后侧面为由四个小平行四边形组成的平行四边形。空心斜四棱柱的左侧面和右侧面为矩形。

设小正方形的边长为a，小平行四边形的斜边长为b，小平行四边形的内角为γ，γ<90，则此时空心斜四棱柱的长即底边BR长为4a，空心斜四棱柱的宽即BC长为a，此时空心斜四棱柱的高度h为：

h＝bsinγ。

如如图1-2所示的空心斜四棱柱沿上表面ADTQ镜像，可以得到如图1-3(a)所示的结构，将如图1-3(a)所示的结构沿其侧面ABRQ-A’B’R’Q’镜像，可以得到如图1-3(b)所示的结构，将如图1-3(b)所示的结构再次沿其侧面ABRQ-A’B’R’Q’镜像，可以得到如图1-3(c)所示的结构，该结构即为折-剪纸空心双层单元，折-剪纸空心双层单元包括三十二个小空心斜棱柱单元。折-剪纸空心双层单元中，镜像面之间固定连接，即相邻小空心斜棱柱单元的相邻面之间固定连接，固定连接的方式包括但不限于焊接、粘接、高温熔融、3D打印、螺栓连接等。

另外，在折-剪纸空心双层单元中，处于八个角点上的八个小空心斜棱柱单元分别有两条共边，位于双层单元的横向纵边和竖向纵边且除角点外的十六个个小空心斜棱柱单元分别有三条共边，其他的八个小空心斜棱柱单元分别有四条共边，在共边处设有连接件。连接件包括但不限于轮轴连接、滚轮连接、导向运行轮、钢合页铰链、柔性材料粘合等。

如图1-5(a)、图1-5(b)和图1-5(c)所示为折-剪纸空心双层单元处于初始状态的结构示意图。此时，折-剪纸空心双层单元的上表面和下表面为由十六个小正方形组成的正方形。通过对折-剪纸空心双层单元施加沿x方向的水平拉力，使折-剪纸空心双层单元沿y方向即垂直于x方向的水平方向出现明显的扩展，此时折-剪纸空心双层单元呈现拉胀性，即负泊松比特性。而通过对折-剪纸空心双层单元施加垂直于上表面方向的压缩力，负泊松比特性不明显，需经过计算求得精确的泊松比值。拉动过程中，相邻小空心斜棱柱单元之间由紧贴状态到分离，分离过程中，小空心斜棱柱单元的同一平面内的控制角点始终在一个平面内，相邻的两小空心斜棱柱单元在剪痕处分别向相反方向旋转并在平面内产生线位移。

下面将以面ABGH-HGJI及其镜像面在受力变形后结构为例，进行简单参数定义，如图1-4所示；

AH＝BG＝B′G′＝HI＝GJ＝G′J′＝a

AB＝AB′＝HG＝HG′＝IJ＝IJ′＝b

∠ABG＝∠AB'G′＝∠AHG＝∠AHG′＝∠IJG＝∠IHG＝∠IHG′＝IJ′G′＝γ

∠GBJ＝∠G′B′J′＝∠GJB＝∠G′J′B′＝∠HAI＝∠HIA＝ψ

∠ABJ＝∠AB′J′＝ξ

设初始状态时面ABRQ所在平面为主平面，压缩后面ABHG与主平面之间的夹角为θ，压缩后空心斜四棱柱的底面与面HIJG之间的夹角为

AI、HP、IQ的直线距离L为：

点G到直线BJ的距离C为：

C＝asinθsinγ

点I到直线JJ’的距离V为：

C、S、L、V四个参数控制了该结构的变形程度，另有角度关系：

tanξ＝cosθtanγ sinΨ＝sinθsinγ

cosγ＝cosξcosψ

其中，γ∈(0，90°]，

设折-剪纸空心双层单元被压缩变形后的长度为R，

/>

折-剪纸空心双层单元被压缩变形后的宽度为B，

折-剪纸空心双层单元被压缩变形后的高度为H，

将上述长度R、宽度B和高度H分别对角度ξ进行求导：

得出该结构在横向拉伸过程中的纵向泊松比ν

如图1-6、图1-7(a)和图1-7(b)所示，由ξ-ν

如图1-8所示，由ξ-ν

特别地，当且仅当垂直于上表面的压缩力存在时，结构难以发生压缩，这是因为每个小空心斜棱柱单元在发生竖向位移的同时，会绕轴向旋转。当小空心斜棱柱单元表面与紧贴临近平面的摩擦力大于用以抵消摩擦力的竖向力分力时，结构将不发生压缩变形；当承载力的分力超过摩擦力后，结构开始做压缩变形。

另外，当且仅当水平力存在时，结构初始会产生压缩变形，但当力逐渐增大、压缩变形到一定程度后，无论力如何增大，压缩变形将不会继续，即不会压缩成二维平面。这是因为在结构内部，各个单元的连接方式均为单轴连接，角度一致，方向相反，在横向力的作用下，力均匀地分布到单轴上。初始状态下，各个小空心斜棱柱单元做绕轴旋转的同时还发生平面内位移，当平面内位移空间不够时，开始做绕轴旋转，但仅靠横向力不足以发生绕轴旋转。此时，若在竖向加一微小扰动，该折-剪纸三维周期性实体结构会迅速继续压缩变形。

图1-9为本实施例中的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构处于压缩状态的结构示意图。图1-10为本实施例中的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构处于完全压缩状态的结构示意图。

当折-剪纸空心双层单元被完全压缩后，折-剪纸空心双层单元的一侧将呈现具有四个正方形、三个三角形、一个平行四边形以及三个全等的不规则四边形图案。其中，四个正方形的边长均为a。三角形是底角为γ、腰长为a、底边为

实施例2

如图2-1所示，本实施例中的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构包括四个折-剪纸空心双层单元，四个折-剪纸空心双层单元沿竖直方向扩展，相邻折-剪纸空心双层单元之间通过相邻的结构面也就是镜像面固定连接。

本实施例包括128个小空心斜棱柱单元，小空心斜棱柱单元在竖直方向和水平方向上与其相邻的小空心斜棱柱单元之间均为镜像关系。位于角点上的32个小空心斜棱柱单元和相邻的小空心斜棱柱单元之间分别通过两条共边连接，位于横向纵边和竖向纵边且除角点外的64个小空心斜棱柱单元和相邻的小空心斜棱柱单元之间分别通过三条共边连接，其他的32个小空心斜棱柱单元和相邻的小空心斜棱柱单元之间分别通过四条共边连接。图2-2为本实施例中的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构处于压缩变形状态的结构示意图。

其他同实施例1。

实施例3

如图3-1所示，本实施例中的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构包括八个折-剪纸空心双层单元，八个折-剪纸空心双层单元沿竖直方向和水平方向扩展，相邻折-剪纸空心双层单元之间通过相邻的结构面也就是镜像面固定连接。

本实施例包括512个小空心斜棱柱单元，小空心斜棱柱单元在竖直方向和水平方向上与其相邻的小空心斜棱柱单元之间均为镜像关系。位于角点上的32个小空心斜棱柱单元和相邻的小空心斜棱柱单元之间分别通过两条共边连接，位于横向纵边和竖向纵边且除角点外的192个小空心斜棱柱单元和相邻的小空心斜棱柱单元之间分别通过三条共边连接，其他的288个小空心斜棱柱单元和相邻的小空心斜棱柱单元之间分别通过四条共边连接。图3-2为本实施例中的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构处于压缩变形状态的结构示意图。

其他同实施例1。

以上对本发明所提供的具有负泊松比特性的折-剪纸三维周期性实体结构进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。