一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法

技术领域

本发明涉及进化计算中的多模态多目标优化技术领域，具体为一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法。

背景技术

多目标优化问题经常被用于许多实际应用中，这些问题通常由多个相互冲突的优化目标组成，以最小化问题为例，不失一般性，多目标优化问题可简述为：

Min F(x)＝(f

其中，x＝(x

然而，多目标优化也会遇到多模态的情况，即决策空间和目标空间之间的映射关系不一定是一一对应的，可能会出现在某些情况下，帕累托最优解集PS并不是唯一的，此类问题称之为多模态多目标问题MMOPs，例如选址优化问题、流动车间调度问题、桥梁优化问题、食品配送网络问题、火箭发动机任务设计问题、航空航天任务设计问题、大脑功能成像问题和特征选择问题等，这些问题都具有典型的多模态特征。

对于多模态多目标优化问题，要想找到尽可能多的帕累托最优解是十分困难的，主要原因在于传统的多目标优化问题只考虑了解在目标空间的分布情况，即如何使得目标函数值达到最优，而忽略了决策空间。实际上，决策空间对于优化算法的效果也有很大的影响，因此在实际应用中，我们需要关注决策空间的变化，以便更好地选择合适的优化算法。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法，以解决现有技术中只考虑解在目标空间的分布情况而忽略决策空间的问题，同时进一步提高解在决策空间和目标空间的多样性，以及加快对帕累托最优解集的识别。

本发明基于RVEA算法，通过使用参考向量划分决策空间和目标空间，并结合决策空间中的拥挤距离值和目标空间中的APD值，选择多样性更高的非支配解放入到存档中，从而提高决策空间和目标空间的多样性；同时，基于特殊的拥挤距离指标生成下一代种群，可以平衡决策空间和目标空间之间的多样性，有助于选择更具代表性的解；此外，还在环境选择上采用结合局部收敛质量和特殊拥挤距离的策略以及保留潜在边界解等方法，进一步提升本方法的优化性能，以便在解决多模态多目标优化问题时获得更好的结果。

本发明提供了一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法，具体步骤为：

S1、参数设置：设置种群规模为N，最大迭代次数为Maxgen，当前迭代次数为t，决策空间维度为D，目标空间维度为M；

S2、通过随机初始化形成初始种群Pop；此外，新建一个内容为空的存档Arc；

S3、以下边界为初始点分别在决策空间和目标空间中均匀生成N个和初始种群规模一样的参考向量；

S4、对当前种群执行非支配排序，获得非支配解集；同时，从获取的非支配解集中选取多样性更高的非支配解存储至存档Arc；

S5、分别计算当前种群和存档Arc中每个非支配解的特殊拥挤距离SCD值，并基于计算出的SCD值使用锦标赛选择法选出两个解进行交叉变异生成子代种群Off；

S6、根据生成的子代种群Off，通过环境选择形成新一代种群；

S7、更新存档Arc；

S8、判断是否满足终止条件，若否，则重复步骤S4-S8对形成的新一代种群继续迭代；若是，则迭代终止，输出存档Arc中的所有非支配解。

优选的，所述步骤S4中从获取的非支配解集中选取多样性更高的非支配解存储至存档Arc是根据每个非支配解与决策空间和目标空间中每个参考向量之间的夹角，分别与对应空间中最接近的参考向量相关联，从而选取多样性更高的非支配解放入存档Arc中，具体步骤为：

S41、对于决策空间中的每个参考向量，如果只有一个非支配解与其相关联，则将该非支配解保存到存档Arc中；如果有多个非支配解与其相关联，则计算每个非支配解的拥挤距离，并将拥挤距离最大的非支配解保存到存档Arc中，拥挤距离计算公式如下所示：

式中，x

S42、对于目标空间中的每个参考向量，如果只有一个非支配解与其相关联，则将该非支配解保存到存档Arc中；如果有多个非支配解与其相关联，则计算每个非支配解的角度惩罚距离APD值，并将APD值最小的非支配解保存到存档Arc中，APD计算公式如下：

d

式中，θ

优选的，所述步骤S41在计算个体的拥挤距离之前，需要先进行归一化处理，归一化处理公式如下：

式中，D是决策变量的个数，x′

优选的，所述步骤S5中交叉操作采用模拟二进制交叉算法SBX，变异操作采用多项式变异方法。

优选的，所述步骤S6具体步骤为：

S61、将当前种群与子代种群Off合并成一个组合种群CP；

S62、对组合种群CP执行非支配排序，获得非支配解集；同时，从获取的非支配解集中选取多样性更高的非支配解存储至存档Arc；

S63、从组合种群CP的非支配解集中挑选出边界解，并将边界解数量记为A；

S64、根据局部收敛质量和SCD对组合种群CP中剩余的非支配解进行排序，挑选出N-A个非支配解，与A个边界解合并形成新一代种群。

优选的，所述步骤S64中对组合种群CP中剩余的非支配解进行排序是以局部收敛质量为主、SCD为辅，具体步骤为：

S641、计算组合种群CP中剩余非支配解的局部收敛质量，并根据计算出的局部收敛质量从低到高依次排序，局部收敛质量计算公式如下：

式中，当解x

S642、当出现多个非支配解的局部收敛质量值一致时，计算这批非支配解的SCD值，并根据计算出的SCD值将这批非支配解从大到小依次排序，SCD计算公式如下：

式中，CD

S643、从根据步骤S641-S642获得的非支配解排序表中，选择包含第N-A个解的前N-A个解，并与A个边界解合并形成新一代种群。

优选的，所述步骤S7具体步骤为：

S71：接收存储新一代种群；

S72：对存档Arc执行非支配排序，获得非支配解集，并删除所有支配解；

S73：从存档Arc当前所有的非支配解中筛选出重复的非支配解，每组重复的非支配解仅保留一个非支配解并删除其余重复的非支配解，防止冗余；

S74：判断存档Arc中非重复的所有非支配解的数量是否≤N，若否，则计算每个非支配解的拥挤距离，保留拥挤距离最大的N个解，删除其他解。

优选的，迭代终止条件为执行到最大迭代次数时终止。

优选的，在使用具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法解决多模态多目标优化问题之前，还利用matlab对不同的训练集进行加载和预处理，以确保该训练集可以用于多模态多目标优化问题。

优选的，使用帕累托集合的接近性PSP指标和超体积HV指标来验证MMEA-DSRV解决多模态多目标问题MMOPs的有效性。

本发明提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，即可实现一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法。

本发明还提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，当所述处理器执行时，即可实现一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明使用参考向量划分决策空间和目标空间，并结合决策空间中的拥挤距离值和目标空间中的APD值，选择多样性更高的非支配解放入到存档中，从而提高决策空间和目标空间的多样性。

2、本发明基于特殊的拥挤距离指标生成下一代种群，可以平衡决策空间和目标空间之间的多样性，有助于选择更具代表性的解；此外，还在环境选择上采用结合局部收敛质量和特殊拥挤距离的策略以及保留潜在边界解等方法，进一步提升本方法的优化性能，以便在解决多模态多目标优化问题时获得更好的结果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例中的一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法的流程图。

图2为本发明实施例中的多模态多目标优化问题的示意图；

图3为本发明施例中在决策空间和目标空间中选择非支配解的示意图；

图4为本发明施例中不同算法在MMF4问题上测试的示意图；

图5为本发明施例中不同算法在MMF5问题上测试的示意图；

图6为本发明施例中不同算法在MMF6问题上测试的示意图；

图7为本发明施例中不同算法在MMF8问题上测试的示意图；

图8为本发明施例提供的不同算法在MM4、MM5、MM6和MM8测试问题中PSP和IGD

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在解决多模态多目标优化问题时，传统的优化算法主要关注的是目标空间的分布情况，即如何使得目标函数值达到最优。然而，这种优化方法在决策空间方面的考虑相对较少。实际上，决策空间对于优化算法的效果也有很大的影响，因此在实际应用中，我们需要关注决策空间的变化，以便更好地选择合适的优化算法。

参考向量引导多目标优化进化算法，即RVEA算法，通过参考向量将原始的多目标优化问题分解为多个单目标子问题，且基于参考向量阐明用户偏好，以便于在目标空间的偏好区域中生成均匀分布的帕累托最优解。然而，该算法同样是关注目标空间的分布情况，而未考虑决策空间。

本发明提供的一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法，是在现有RVEA算法基础上针对传统优化算法未考虑决策空间这一问题进行改进，用改进的算法对多模态多目标问题进行优化。本发明解决上述多模态多目标问题的关键在于算法在进化过程中同时维持了决策空间和目标空间的多样性，首先，通过参考向量划分决策空间和目标空间，并结合拥挤距离值和APD值进行选择，以提高决策空间和目标空间的多样性；其次，基于特殊的拥挤距离指标生成下一代种群，可以平衡决策空间和目标空间之间的多样性，有助于选择更具代表性的解；最后，在环境选择上采用结合局部收敛质量和特殊拥挤距离的策略以及保留潜在边界解等方法，进一步提升本算法的优化性能，以便在解决多模态多目标优化问题时获得更好的性能。

参阅图1-8，本发明提供了一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化算法，英文简称为MMEA-DSRV，具体步骤为：

S1、参数设置：设置种群规模为N，最大迭代次数为Maxgen，当前迭代次数为t，决策空间维度为D，目标空间维度为M。

在本申请实施例中，“一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化算法”英文全称为A Multi-modal Multi-objective Evolutionary Algorithm with Dual Sets ofReference Vectors，因此本算法英文缩写简称为MMEA-DSRV。

S2、通过随机初始化形成初始种群Pop；此外，新建一个内容为空的存档Arc。

需要说明的是，本申请中所述步骤S2中生成的存档Arc为空存档，存档内未存储任何解或个体，是在步骤S4-S8中不断添加并更新形成的。

S3、以下边界为初始点分别在决策空间和目标空间中均匀生成N个和初始种群规模一样的参考向量。

本申请实施例中，以下边界为初始点在决策空间中均匀生成一组参考向量VD＝{V

本申请实施例中的图2给出了本方法中多模态多目标优化问题的示意图，其中PS表示Patero解集，为决策空间中的非支配解集；PF表示Patero前沿，为PS在目标空间中的映射向量。

S4、对当前种群执行非支配排序，获得非支配解集；同时，从获取的非支配解集中选取多样性更高的非支配解存储至存档Arc。

参阅图3，在本申请实施例中，所述步骤S4中从获取的非支配解集中选取多样性更高的非支配解存储至存档Arc是根据每个非支配解与决策空间和目标空间中每个参考向量之间的夹角，分别与对应空间中最接近的参考向量相关联，从而选取多样性更高的非支配解放入存档Arc中，具体步骤为：

S41、对于决策空间中的每个参考向量，如果只有一个非支配解与其相关联，则将该非支配解保存到存档Arc中；如果有多个非支配解与其相关联，则计算每个非支配解的拥挤距离，并将拥挤距离最大的非支配解保存到存档Arc中，拥挤距离计算公式如下所示：

式中，x

本申请实施例中，所述步骤S41在计算个体的拥挤距离之前，需要先进行归一化处理，归一化处理公式如下：

式中，D是决策变量的个数，x′

S42、对于目标空间中的每个参考向量，如果只有一个非支配解与其相关联，则将该非支配解保存到存档Arc中；如果有多个非支配解与其相关联，则计算每个非支配解的角度惩罚距离APD值，并将APD值最小的非支配解保存到存档Arc中，APD计算公式如下：

d

式中，θ

其中，P(θ

式中，M是目标的数量，

应当注意的是，在本申请实施例中，所述步骤S41和S42没有先后顺序之分，可以同时进行，可以先进行步骤S41后进行步骤S42，也可以先进行步骤S42后进行步骤S41。

本申请实施例中的图3给出了一个简单的示例，说明如何在决策空间和目标空间中选择非支配解来更新存档Arc，其中N是群体大小，圆圈代表当前种群中的非支配解、菱形代表当前种群中的支配解，V

S5、分别计算当前种群和存档Arc中每个非支配解的特殊拥挤距离SCD值，并基于计算出的SCD值使用锦标赛选择法选出两个解进行交叉变异生成子代种群Off。

本申请实施例中，将存档Arc作为辅助本方法的基础优化器，在迭代中不断将当前种群生成的数据进行选取存储，从而加快收敛速度。且，本申请中根据存档Arc和当前种群进行交叉变异来产生下一代种群，从而能够保留下来多样性更好的解，使得能够找到尽可能多得帕累托最优解。

优选的，所述步骤S5中交叉操作采用模拟二进制交叉算法SBX，变异操作采用多项式变异方法。

需要说明的是，所述步骤S5交叉变异方法属于本领域公知常识，因此本申请实施例中在此不作详细介绍。

本申请实施例中，基于特殊拥挤距离指标生成子代种群，有效地平衡了决策空间和目标空间的多样性，同时有助于选择出更具代表性的解。

S6、根据生成的子代种群Off，通过环境选择形成新一代种群。

本申请实施例中，所述步骤S6具体步骤为：

S61、将当前种群与子代种群Off合并成一个组合种群CP。

需要说明的是，本申请实施例中，在第一次迭代时，所述步骤S4-S6中提及的当前种群即为初始种群Pop，在后续不断的迭代更新后S4-S6中提及的当前种群为上一次迭代后形成的新一代种群。

S62、对组合种群CP执行非支配排序，获得非支配解集；同时，从获取的非支配解集中选取多样性更高的非支配解存储至存档Arc。

本申请实施例中，所述步骤S62中从组合种群CP的非支配解集中选取多样性更高的非支配解放入存档Arc中的方法详见步骤S4。

S63、从组合种群CP的非支配解集中挑选出边界解，并将边界解数量记为A。

由于进化的前期阶段，获得的PF是不完整的且不均匀的，因此本申请实施例中选择边界解来促使进化的过程中获得更加均匀分布的PF，即帕累托前沿。

S64、根据局部收敛质量和SCD对组合种群CP中剩余的非支配解进行排序，挑选出N-A个非支配解，与A个边界解合并形成新一代种群。

需要注意的是，本申请实施例中，所述步骤S64中组合种群CP中剩余的非支配解是指除步骤S63中边界解之外的非支配解。

本申请实施例中，在保证非支配解的多样性的同时，综合考虑了局部收敛质量和特殊拥挤距离，在每次选择新的解时找到更好的解放入新的种群中，有效确保了新一代种群和存档Arc中的解还具有较好的收敛性。

优选的，所述步骤S64中对组合种群CP中剩余的非支配解进行排序是以局部收敛质量为主、SCD为辅，具体步骤为：

S641、计算组合种群CP中剩余非支配解的局部收敛质量，并根据计算出的局部收敛质量从低到高依次排序，局部收敛质量计算公式如下：

式中，当解x

优选的，计算邻域解的个数时，首先根据每个解的邻域定义公式求出决策空间的平均距离，随后求解出该解与其他解的欧式距离，最后挑选出欧式距离≤决策空间的平均距离的解，则这部分解就称之为该解的邻域解，相应地，该解的邻域解的个数就是这部分解中解的数量，其中每个解的邻域定义可用如下公式表示：

式中，V代表决策空间的平均距离，参数η是根据先验知识设定的，用于控制邻域的平均半径，本申请实施例中参数η设定为0.2，D表示决策变量的个数，

S642、当出现多个非支配解的局部收敛质量值一致时，计算这批非支配解的SCD值，并根据计算出的SCD值将这批非支配解从大到小依次排序，SCD计算公式如下：

式中，CD

S643、从根据步骤S641-S642获得的非支配解排序表中，选择包含第N-A个解的前N-A个解，并与A个边界解合并形成新一代种群。

S7、更新存档Arc，具体步骤为：

S71：接收存储新一代种群；

S72：对存档Arc执行非支配排序，获得非支配解集，并删除所有支配解；

S73：从存档Arc当前所有的非支配解中筛选出重复的非支配解，每组重复的非支配解仅保留一个非支配解并删除其余重复的非支配解，防止冗余；

S74：判断存档Arc中非重复的所有非支配解的数量是否≤N，若否，则计算每个非支配解的拥挤距离，保留拥挤距离最大的N个解，删除其他解。

需要说明的是，本申请实施例中，更新后的存档Arc中所有解的数量与种群规模保持一致，即更新后的存档Arc中所有解的数量≤N。

S8、判断是否满足终止条件，若否，则重复步骤S4-S8对形成的新一代种群继续迭代；若是，则迭代终止，输出存档Arc中的所有非支配解。

本申请实施例中，迭代终止条件为执行到最大迭代次数时终止。

本申请实施例中，在使用具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法解决多模态多目标优化问题之前，还利用matlab对不同的训练集进行加载和预处理，以确保该训练集可以用于多模态多目标优化问题。

本申请通过CEC2019的22个测试函数来验证MMEA-DSRV解决多模态多目标问题MMOPs的有效性，与5种最先进的多模式多目标优化算法的实验结果进行了比较，包括基于层次排序去解决带有局部帕累托前沿的多模态多目标优化问题HREA、基于加权指标的进化算法用于多模态多目标优化MMEAWI、基于环形拓扑结构和特殊拥挤距离指标的粒子群优化算法MO_Ring_PSO_SCD、改进的非支配排序遗传算法DN-NSGAII和基于自组织物种分化的多目标粒子群优化器解决多模态多目标问题SSMOPSO。

本申请所使用的CEC2019中22个测试函数包括19个最小最大公平性系列测试问题，即MMF，以及另外3个测试函数，包括SYM-PART 1，SYM-PART 2和Omni-test函数。其中MMF1-8是传统的多模态多目标测试问题，MMF4、MMF5、MMF6和MMF8是在MMF系列测试问题集(MMF1-8)中具备4(最多)个帕累托子集的测试问题。需要注意到的是MMF4、MMF5和MMF8测试问题没有重叠的帕累托子集，而MMF6有重叠的帕累托子集。MMF9-MMF15_a是具备不同的参考点的测试问题，其中MMF13的决策空间和目标空间的维度分别是2、3，MMF14、MMF15、MMF14_a和MMF15_a的决策空间和目标空间的维度分别是3、3，其余MMF系列的决策空间和目标空间的维度都分别是2、2。SYM-PART 1和SYM-PART 2测试问题具有9个帕累托子集，而Omni-test函数则具有27个帕累托子集。

在本申请实验中，种群规模设定为min{100×D，300}，其中D是决策变量的数量，函数评估的最大次数MaxFEs设定为5000×D，最大迭代次数Maxgen设定为MaxFEs/N。具体来说，对于HREA，本申请实验中设定∈＝0.3，p＝0.5。对于MO Ring PSO SCD和SSMOPSO，本申请实验中设定C1＝C2＝2.05，W＝0.7298。除MO Ring PSO SCD和SSMOPSO外，使用模拟二进制交叉和多项式突变(PM)算子生成所有算法的后代。值得注意的是，所有比较算法的实验参数设置都与各自原始论文中提供的一致。此外，每种算法都独立运行了20次。

图4-7分别为不同算法在MMF4、MMF5、MMF6和MMF8问题上测试的示意图，从图4-7中可以看出，对于多模态多目标问题，本发明提供的MMEA-DSRV比其他五种算法能找到更多的真正帕累托最优集的解。此外，与其他算法相比，MMEA-DSRV所得到的帕累托最优集在决策空间和目标空间的分布似乎更加均匀和密集。

在实验中，本申请使用帕累托集合的接近性PSP指标和超体积HV指标来评估所获得解的质量，PSP指标用于评估目标空间和决策空间中解的多样性，HV指标则从收敛性和目标空间中帕累托前沿集的扩散来评估其性能。其中，PSP指标中引入了一种名为IGD

本申请实施例中，PSP指标可用如下公式定义：

式中，IGD

图8中给出了不同算法在MM4、MM5、MM6和MM8测试问题中PSP和IGD

本申请实施例中，HV指标可用如下公式定义：

式中，Vol(.)是勒贝格度量，x表示决策变量，P表示获得的帕累托解集，vr＝(vr

本申请实验中，MMEA-DSRV和其他算法的结果的显著性采用Wilcoxon秩和检验，在0.05的显著性水平下进行评估，符号"+"、"-"和"＝"表示拟议的MMEA-DSRV算法与其他算法相比性能明显更好、明显更差或无显著差异，具体参阅表1和表2，其中表1为MMEA-DSRV在CEC2019测试函数上与其他5种算法PSP指标比较结果，表2为MMEA-DSRV在CEC2019测试函数上与其他5种算法HV指标比较结果。

表1 MMEA-DSRV在CEC2019测试函数上与其他5种算法PSP指标比较结果

由表1可知，MMEA-DSRV在22个测试问题中的14个问题上取得了更好的PSP结果，明显优于其他5种比较算法。值得注意的是，相比于HREA，MMEA-DSRV在MMF1-10、MMF13、MMF1_z、MMF1_e和MMF15_a测试问题上性能更好，而在MMF11、SYM_PART1和Omni_test测试问题上性能较差。相比于MMEAWI，MMEA-DSRV在MMF1、MMF3-12、MMF14-15、MMF1_z--MMF15_a和SYM_PART2测试问题上性能更好，没有别的测试问题上表现的性能较差。相比于MO_RING_PSO_SCD，MMEA-DSRV在MMF1-9、MMF1_z--MMF14_a和SYM_PART1--SYM_PART2测试问题上性能更好，而在MMF10、MMF12-14和Omni_test测试问题上性能较差。相比于DNNSGAII，MMEA-DSRV在MMF1--SYM_PART2测试问题上性能更好，而在Omni_test测试问题上性能较差。相比于SSMOPSO，MMEA-DSRV在MMF1、MMF4-9、MMF14、MMF1_z--MMF14_a和SYM_PART1--SYM_PART2测试问题上性能更好，而在MMF2-3、MMF11-13和Omni_test测试问题上性能较差。。

为进一步分析本申请算法的行为，本申请又选择HV指标从收敛性和目标空间中帕累托前沿集的扩展角度来评估其性能。

表2 MMEA-DSRV在CEC2019测试函数上与其他5种算法HV指标比较结果

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由2可知，相比于HREA，MMEA-DSRV在MMF1-3、MMF5-7、MMF9-11和MMF1_z测试问题上性能更好，而在MMF14-15、MMF1_e--SYM_PART1测试问题上性能较差。相比于MMEAWI，MMEA-DSRV在MMF1、MMF4-10、MMF14、MMF1_z--MMF1_e和SYM_PART2测试问题上性能更好，而在MMF2-3、MMF12、MMF15、MMF14_a--MMF15_a测试问题上性能较差。相比于MO_RING_PSO_SCD，MMEA-DSRV在MMF1-6、MMF8--Omni_test测试问题上性能更好，没有别的测试问题上表现的性能较差。相比于DNNSGAII，MMEA-DSRV在MMF2--MMF4、MMF7、MMF15、MMF14_a和SYM_PART2测试问题上性能更好，而在MMF9、MMF11-12、MMF14、MMF1_e、MMF15_a--SYM_PART1测试问题上性能较差。相比于SSMOPSO，MMEA-DSRV在MMF3-4、MMF7-10、MMF12-15、MMF1_z--MMF14_a和SYM_PART1--SYM_PART2测试问题上性能更好，而在MMF11测试问题上性能较差。

综上，上述实验结果展示了本申请提出的一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化算法解决多模态多目标问题MMOPs的有效性。从PSP指标来看，本算法在决策空间中性能表现较好，能够尽可能找到多的帕累托最优解；从HV指标来看，本算法在目标空间中性能表现较好，获得的PF能够收敛于真实的PF。

本发明提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，即可实现一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法。

本发明还提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，当所述处理器执行时，即可实现一种具有双参考向量引导的多模态多目标进化方法。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质上实施的计算机程序产品的形式，其中存储介质包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备/系统、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体ROM或随机存储记忆体RAM等。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。