一种非圆齿轮设计方法

技术领域

本申请涉及齿轮设计领域，更具体地，涉及一种非圆齿轮设计方法。

背景技术

齿轮传动是机械传动中最重要的传动形式之一，普通圆齿轮只能以固定的传动比进行传动，非圆齿轮可以以变传动比进行传动。非圆齿轮的实际模型是通过加工得到的，要建立精确的非圆齿轮模型，最有效的方法是根据加工原理获得非圆齿轮的齿廓曲线。

现有技术中，获得非圆齿轮的齿廓曲线的方法存在精度较低、获取过程复杂等问题。如专利CN106151452A，通过建立非圆齿轮节曲线的法向等距曲线族，并根据等距曲线族上的点的极角位置与距离提取齿槽边界点，再将提取到的点进行连线，得到非圆齿轮齿廓的几何模型。该专利技术只能获取非圆齿轮齿廓的几何模型，无法得到非圆齿轮齿廓的数学模型，因此该专利技术得到的非圆齿轮齿廓精度较低。又如专利CN108916318B，通过使刀具对非圆齿轮进行包络，形成非圆齿轮齿廓的包络曲线族，再利用数值算法筛选包络曲线族的边界点，得到非圆齿轮齿廓的齿廓。该专利技术获取非圆齿轮齿廓的过程非常复杂，计算量大，设计周期长，虽然得到的齿廓比专利CN106151452A中的精确，但是无法获得非圆齿轮齿廓的数学模型，精度依然较低。又如专利CN105889456B，在齿廓包络法的基础上得到了包络方程以及啮合方程，理论上可得到精度较高的非圆齿轮齿廓，但在这种方法中，包络方程非常复杂，且难以得到啮合方程的具体形式，因此难以得到非圆齿轮齿廓方程的具体形式。

因此，传统的获得非圆齿轮的齿廓曲线的方法存在精度较低、获取过程复杂等问题。

发明内容

本申请提出了一种非圆齿轮设计方法，通过使圆形刀具绕固定的回转中心进行自转，使非圆齿轮进行自转和平移运动，并使圆形刀具与非圆齿轮的节点固定，建立非圆齿轮与圆形刀具的二维运动关系，得到形式较为简单的齿廓包络方程，并建立圆形刀具的齿廓曲线方程，以及得到非圆齿轮与圆形刀具的齿廓啮合方程的具体形式，最终得到精度较高的非圆齿轮齿廓的数学模型。如此可以提升获得非圆齿轮的齿廓曲线的精度，并使获取过程更加简单。

本申请实施例提供了一种非圆齿轮设计方法，该方法包括：建立非圆齿轮和圆形刀具的二维运动关系；根据所述二维运动关系得到所述非圆齿轮的齿廓包络方程；建立所述圆形刀具的齿廓曲线方程，并得到所述非圆齿与所述圆形刀具的齿廓啮合方程；根据所述齿廓包络方程、所述圆形刀具的齿廓曲线方程和所述齿廓啮合方程得到所述非圆齿轮的齿廓曲线方程。

综上所述，本申请至少具有如下技术效果：

1.本申请通过使圆形刀具绕固定的回转中心进行自转，使非圆齿轮进行自转和平移运动，并使圆形刀具与非圆齿轮的节点固定，建立非圆齿轮与圆形刀具的运动关系，得到形式较为简单的齿廓包络方程，进而使获得非圆齿轮的齿廓曲线方程的过程更加简单。

2.本申请通过得到非圆齿轮与圆形刀具的齿廓啮合方程的具体形式，再结合齿廓包络方程进行后续步骤，避免了大量的包络曲线族边界求解过程，并使获得非圆齿轮的齿廓曲线方程的过程更加简单。

3.本申请通过齿廓包络方程、圆形刀具的齿廓曲线方程，以及齿廓啮合方程得到非圆齿轮齿廓的具体数学模型，进而提升获得的非圆齿轮齿廓曲线的精度。

4.本申请通过利用圆形刀具对非圆齿轮进行加工，能够设计节曲线内凹的非圆齿轮，还可以设计内啮合的非圆齿轮，在多种形状的非圆齿轮设计中具有较高的适应性和灵活性。

5.本申请通过使节点与圆形刀具的圆心固定，可以使圆形刀具从同一方向退刀，以避免退刀干涉，在应用于齿轮加工时操作更加便捷。

因此，本申请提供的方案可以缓解获得非圆齿轮的齿廓曲线的方法存在的精度较低、获取过程复杂等问题。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出了本申请实施例1提供的非圆齿轮设计方法的流程示意图；

图2示出了本申请实施例1提供的非圆齿轮的加工示意图；

图3示出了本申请实施例1提供的非圆齿轮与圆形刀具在初始时刻的节曲线示意图；

图4示出了本申请实施例1提供的非圆齿轮和圆形刀具在运动过程中某一时刻的节曲线示意图；

图5示出了本申请实施例1提供的圆形刀具的齿廓示意图；

图6示出了本申请实施例1提供的齿廓啮合示意图；

图7示出了本申请实施例1提供的非圆齿轮的齿廓示意图；

图8示出了本申请实施例1提供的内啮合的非圆齿轮的示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

目前，在现有技术获得非圆齿轮的齿廓曲线的方法中，通常只能获得非圆齿轮齿廓的几何模型，无法获得非圆齿轮齿廓的数学模型，因此存在精度较低的问题。在通过包络方程和啮合方程获得非圆齿轮齿廓曲线方程的方法中，由于包络方程复杂，且难以得到啮合方程的具体形式，因此存在获取非圆齿轮齿廓的过程复杂的问题。

因此，为了解决上述缺陷，本申请实施例提供了一种非圆齿轮设计方法，该方法包括：建立非圆齿轮和圆形刀具的二维运动关系，并根据二维运动关系得到非圆齿轮齿廓的齿廓包络方程，建立所述圆形刀具的齿廓曲线方程，并得到非圆齿轮与圆形刀具的齿廓啮合方程，根据齿廓包络方程、圆形刀具的齿廓曲线方程和齿廓啮合方程得到非圆齿轮的齿廓曲线方程。

通过使圆形刀具进行自转，且自转中心固定，并使非圆齿轮进行自转和平移运动，以使圆形刀具与非圆齿轮的节点固定，在此基础上建立非圆齿轮与圆形刀具的二维运动关系，得到形式较为简单的齿廓包络方程，并建立圆形刀具的齿廓曲线方程，以及得到非圆齿轮与圆形刀具的齿廓啮合方程的具体形式，从而得到精度较高的非圆齿轮齿廓的数学模型，提升获得非圆齿轮的齿廓曲线的精度，并使获取过程更加简单。下面对本申请所涉及到的非圆齿轮设计方法进行介绍。

实施例1

请参照图1，图1为本申请实施例1提供的一种非圆齿轮设计方法的流程示意图。本实施例中，该非圆齿轮设计方法可以包括以下步骤：

步骤S110：建立非圆齿轮和圆形刀具的二维运动关系。

其中，非圆齿轮也叫异形齿轮，其节曲线为非圆形。非圆齿轮和另一个齿轮组成齿轮副以后，在啮合过程中，其瞬时角速度比按某种既定的运动规律而变化。在本申请实施例中，非圆齿轮可以是节曲线为椭圆的齿轮，也可以是节曲线内凹的齿轮，还可以是轮齿在内啮合且节曲线为任意形状曲线的齿轮。

目前，在设计非圆齿轮时，主要可以通过滚齿刀具、插齿刀具和铣齿刀具等刀具对非圆齿轮进行加工。在本申请实施例中，圆形刀具可以是操作较为简便的插齿刀具。

在示例性实施例中，二维运动关系可以包括：所述非圆齿轮绕其端面上的回转中心O

其中，如图2所示，非圆齿轮和圆形刀具处于运动过程中，但圆形刀具端面上的圆心O

在示例性实施例中，步骤S110还可以包括子步骤S111至子步骤S114。

子步骤S111：在初始时刻，所述非圆齿轮节曲线与所述圆形刀具节曲线的节点P、所述非圆齿轮的回转中心O

如图3所示，图3为非圆齿轮与圆形刀具在初始时刻的节曲线示意图。具体的，圆形刀具和非圆齿轮的节点P固定在坐标系S

子步骤S112：在初始时刻，以所述圆形刀具的圆心O

本申请实施例中，如图3所示，在初始时刻和运动过程中，圆心O

在初始时刻，x

在运动过程中，x

子步骤S113：在初始时刻，以所述非圆齿轮的回转中心O

子步骤S114：在初始时刻，以所述非圆齿轮的回转中心O

本申请实施例中，如图3所示，在初始时刻和运动过程中，回转中心O

在初始时刻，x

在运动过程中，x

步骤S120：根据所述二维运动关系得到所述非圆齿轮的齿廓包络方程。

在本申请实施例中，齿廓包络方程即非圆齿轮的齿廓与圆形刀具的齿廓形成的包络方程，该齿廓包络方程用于计算非圆齿轮的齿廓曲线方程。

在示例性实施例中，步骤S120还可以包括子步骤S121至子步骤S126。

子步骤S121：建立所述非圆齿轮的节曲线方程

在本申请实施例中，非圆齿轮和圆形刀具处于运动过程中，如图4所示，图4为非圆齿轮和圆形刀具在运动过程中某一时刻的节曲线示意图。

子步骤S122：建立将坐标系S

如图4所示，φ

在本申请实施例中，非圆齿轮的节曲线与圆形刀具的节曲线是纯滚动关系，即单位时长中，非圆齿轮节曲线的滚动弧长等于圆形刀具节曲线的滚动弧长。非圆齿轮的滚动弧长为

子步骤S123：建立将坐标系S

如图4所示，t为非圆齿轮的节曲线与所述圆形刀具的节曲线在节点P处的切线，μ为切线t与向径

在本申请实施例中，非圆齿轮在该平面中的移动轨迹在固定坐标系S

子步骤S124：建立将坐标系S

可选的，如图3所示，在本申请实施例中，μ

子步骤S125：根据所述非圆齿轮的节曲线方程

子步骤S126：根据所述变换关系M

本申请提供的非圆齿轮设计方法，通过使圆形刀具绕固定的圆心进行自转，使非圆齿轮进行自转和平移运动，并使圆形刀具与非圆齿轮的节点固定在S

步骤S130：建立所述圆形刀具的齿廓曲线方程，并得到所述非圆齿轮与所述圆形刀具的齿廓啮合方程。

在本申请实施例中，齿廓啮合方程即非圆齿轮的齿廓与圆形刀具的齿廓的啮合方程，该齿廓啮合方程用于计算非圆齿轮的齿廓曲线方程。

在示例性实施例中，步骤S130还可以包括子步骤S131和子步骤S132。

子步骤S131：建立所述圆形刀具的齿廓曲线方程：

作为一种可选实施方式，如图5所示，x

F点为第一轮齿上的点，直线PQ为F点处的法线，且直线PQ与基圆相切于G点，线O

子步骤S132：当所述圆形刀具齿廓与所述非圆齿轮齿廓的啮合点在所述坐标系S1中的坐标为(x

如图6所示，实线aa表示初始时刻的圆形刀具的齿廓，实线bb表示初始时刻的非圆齿轮的齿廓，M点为初始时刻的啮合点，m

当圆形刀具转动φ

t

本申请提供的非圆齿轮设计方法，通过建立非圆齿轮与圆形刀具的齿廓啮合方程，并使非圆齿轮和圆形刀具的节点P固定，得到齿廓啮合方程的具体形式，再结合齿廓包络方程进行后续步骤，避免了大量的包络曲线族边界求解过程，进而使获得非圆齿轮的齿廓曲线方程的过程更加简单。

步骤S140：根据所述齿廓包络方程、所述圆形刀具的齿廓曲线方程和所述齿廓啮合方程得到所述非圆齿轮的齿廓曲线方程。

在示例性实施例中，所述圆形刀具齿廓与所述非圆齿轮齿廓的啮合点在所述坐标系S

在示例性实施例中，步骤S140还可以包括子步骤S141。

子步骤S141：根据所述齿廓包络方程、所述圆形刀具的齿廓曲线方程和所述齿廓啮合方程得到所述非圆齿轮的齿廓曲线方程：

其中，由

由

由

因此，非圆齿轮齿廓坐标(x

如图7所示，非圆齿轮的每个轮齿对应左侧齿廓和右侧齿廓，每个轮齿的左侧齿廓和右侧齿廓形成一个轮齿的完整的渐开线。可选的，图7中位于虚线L1右侧且位于虚线L2左侧的齿廓为该轮齿的左侧齿廓，位于虚线L2右侧且位于虚线L3左侧的齿廓为该轮齿的右侧齿廓。

在齿廓曲线方程中，当

时，所得齿廓曲线方程为非圆齿轮每个轮齿的左侧齿廓。

在齿廓曲线方程中，当

时，所得齿廓曲线方程为非圆齿轮每个轮齿的右侧齿廓。

本申请提供的一种非圆齿轮设计方法，以一传动比已知的非圆齿轮为例，按上述方法设计非圆齿轮的齿廓。该非圆齿轮的设计参数如表1所示。

表1非圆齿轮参数

根据以上具体步骤，非圆齿轮节曲线方程为：

圆形刀具节圆半径r

本申请提供的非圆齿轮设计方法，通过齿廓包络方程、圆形刀具的齿廓曲线方程，以及齿廓啮合方程得到非圆齿轮齿廓的具体数学模型，进而提升获得的非圆齿轮齿廓的精度。

本申请提供的非圆齿轮设计方法，通过利用圆形刀具对非圆齿轮进行加工，能够设计节曲线内凹的非圆齿轮，还可以设计轮齿在内啮合的非圆齿轮，如图8所示，因此，本申请提供的方案在多种形状的非圆齿轮设计中具有较高的适应性和灵活性。

本申请提供的非圆齿轮设计方法，还通过使节点与圆形刀具的圆心固定，从而可以使圆形刀具从同一方向退刀，以避免退刀干涉，在应用于齿轮加工时操作更加便捷。

实施例2

本申请实施例2也提供了一种非圆齿轮设计方式，与实施例1不同的是，本实施例中，建立非圆齿轮和圆形刀具的二维运动关系的方式可以是：

固定坐标系S

动坐标系S

动坐标系S

动坐标系S

本领域技术人员可以得知，以该种方法建立非圆齿轮和圆形刀具的二维运动关系，后续得到非圆齿轮的齿廓曲线方程的具体方法和原理与实施例1相同，在此不再赘述。