一种圆锥曲线规及其使用方法

技术领域

本发明涉及一种手控式绘图工具以及用法，尤其涉及一种绘制椭圆、抛物线以及双曲线的圆锥曲线规及其使用方法。

背景技术

在日常教学、工程测绘过程中，需要频繁绘制椭圆等圆锥曲线，而传统的绘图工具与方法在设备与操作上不够便捷，一种简单方便的绘图工具往往会优化人们使用的体验感。经过专利检索，发现目前已存在多种用于绘制圆锥曲线的绘图工具，尽管各设计皆为巧妙，但多数都难以推广应用，如中国专利号为CN204020330U 的圆锥曲线绘图仪，使用绳索、滑块、基架等结构，存在对生产工艺要求高、使用过程中容易卡顿等缺陷；又如中国专利号为CN201036954Y的圆锥曲线规，设计简洁，忽略固定支架对操作过程的阻碍，绘制的轨迹图像集合相对偏小。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种圆锥曲线绘图工具，其目的在于，提供一种简单、方便、易于推广的圆锥曲线规（以下简称曲规）及其使用方法。

为实现上述目的，本发明提供的曲规是这样实现的：

主要原理：在空间中，一平面截一正圆锥所得图形边沿的图像为圆锥曲线轨迹图像，且通过调整平面与正圆锥中轴线的夹角、正圆锥的锥角可得大小不同、离心率各异的椭圆、抛物线以及双曲线；在平面几何中，有一夹角可变的平行四边形，在其外侧可补充一线段与延长平行四边形一边构成等腰梯形，而满足此结构可保证补充的线段未与平行四边形相交的一端点，恒在该平行四边形一边的延长线上。

技术方案：本发明曲规构成主要包括调节杆、调节铰链、平行杆和笔杆几个部分，调节杆底端设有焦定十字尖，所述焦定十字尖中轴与调节杆中轴在同一直线上，其结构特征类似十字螺丝刀的尖部，用于对准绘制圆锥曲线的一个焦点；上端还设有手持柄，供操作者使用拇指持握按压；中部设有转筒，转筒内部与杆体之间固定轴承，转筒与杆体可轻松地进行在同一中轴线上的相对转动，转筒一侧粗糙较平且设有凸出的螺丝，所述凸出的螺丝与调节铰链相连接，通过旋紧和旋松连接处的螺母来实现调节铰链与转筒的相对固定和相对转动，凸出的螺丝与旋紧螺母一并称为旋紧螺丝。

所述调节铰链中间与转筒相连，两端与一对平行杆相连，除了与转筒相连可以调节螺母外，其余两处铰接处只可使一对平行杆分别绕其铰接处轻松转动，此处存在一个调节铰链中轴与转筒中轴的间距需要和另一处笔头中轴与笔杆中轴的间距相等且调节铰链与笔头在平型杆中轴与笔杆中轴所在平面的同一侧，保证调节杆中轴与笔头中轴也在同一平面。

所述平行杆，由一对子母杆组成，母杆处于子杆外侧，则与调节铰链铰接处也偏外端，子杆可比母杆稍微细窄一些，但两者长度必须相等，所述母杆在与笔杆连接的一端设有齿轮结构，与笔杆齿轮结构相咬合，齿轮固定在杆上，保证母杆与笔杆可分别绕其齿轮中心轻松转动且相对与它们对称轴有同等的开合角度，两齿轮中心距与调节铰链上子母杆铰接中心距相等，与等长的子母杆组成平行四边形；所述子杆另一头端的中心与笔杆齿轮中心连接并重合，保证两者间可以自由轻松开合，子杆由于笔杆在空间有不可避免的厚度而可以设在距母杆与笔杆所在平面的稍微平移量的位置，起到支持和牵拉笔杆的作用，同时垂直两齿轮中心轴设有固定的外壳，且外壳上方设有手捏柄，供使用者另一只手按压扭动。

所述笔杆除了与母杆连接一端，另一端设有笔头，笔头一侧粗糙较平设有凸出的螺丝，通过笔杆末端小孔连接在笔杆上且设有螺母旋紧与旋松，使笔头笔杆间能微调保证笔尖顶点到笔杆齿轮中心距离与平行子母杆长度都相等，在平面几何上构成等腰梯形的结构，所述笔尖正对固定在笔头末端，根据需要可以使用铅笔头、圆珠笔头、粉笔头等在不同场合使用，必要时可手握笔头对曲规进行牵引绘图。

本发明一种曲规利用平面截圆锥形成圆锥曲线的方法作图，从最简化设计出发，同时兼具多功能性、对使用者使用圆规的习惯友好、巧妙地运用几何原理对结构与方法一并改进等特点，便捷简单，适合推广投入市场，用于教学演示学习、工程绘制图纸等领域。

附图说明

以下结合附图对本发明做进一步详细描述：

图1为本发明曲规结构示意图。

图中：1-焦定十字尖，2-调节杆，3-转筒，4-母杆铰链，5-调节旋紧螺丝，6-子杆铰链，7-轴承，8-手持柄，9-平行子杆，10-平行母杆，11-母杆齿轮，12-铰接外壳，13-手捏柄，14-笔杆齿轮，15-笔杆，16-笔头，17-铰接旋紧螺丝，18-笔尖。

图2为本发明曲规实现其功能演示与机理展示图。

图中：A-椭圆的一个长轴所在顶点，A’-双曲线（对侧）一支的顶点，A”-抛物线的顶点，B-椭圆的一个短轴所在顶点，C-母杆铰链4的中心点，D-子杆铰链6的中心点，E-调节旋紧螺丝5中心点在转筒3对称轴上的投影点，E’-与平面不同夹角情况下的E点，F-圆锥曲线的一个焦点，G-母杆齿轮11的中心点，H-笔杆齿轮14的中心点和平行子杆9铰接中心点的重合点，I-椭圆的另一个长轴所在顶点，I’-截得双曲线情况下圆锥母线的标志点，I’’-截得抛物线情况下圆锥母线的标志点，J-双曲线一侧上一个特制标定点，J’-双曲线对侧上一个对称的标定点，K-双曲线一个顶点，S-双曲线的对称中心点，x-代表直角坐标系的x轴，y-代表直角坐标系的y轴，O-椭圆的中心点，θ-调整杆2与绘制平面所形成的夹角，γ-笔尖18做锥摆运动所形成圆锥母线与中轴线的夹角即锥角，θ-γ参数决定划分图为了便于直观判断θ与γ共同决定圆锥曲线的形状特征。

具体实施方式

下面将结合本发明曲规的附图1与附图2共同说明其具体工作原理、工作过程以及使用方法：

本发明曲规使用前应检查各铰接转动部分是否顺畅，若顺畅度不理想应及时更换或采取滴抹机油等缓解措施，因为发明曲规所有内部结构均采用滑动摩擦降低摩擦力的方式保障使用的体验感；同时闭合母杆10与笔杆15检查笔尖18是否处在点C与点D延长线齐平侧，若未对齐直线CD齐平位置应旋松铰接旋紧螺丝17的螺母，微调笔头使之处于齐平位置，因为本发明曲规需确保点C、点D、点E与笔尖18这四点分别位于长度可变的矩形4个顶点上从而等价实现圆锥顶点E（或E’）到绘制平面内距离的变化这一几何要求。

绘制图像时，一只手持住手持柄8，另一只手旋松调节旋紧螺丝5使其可以自由调节，将焦定十字尖1对准所画圆锥曲线的一个焦点F，由笔尖18对准在绘制前标定带有所需圆锥曲线参数的标定点，通过杆轴的传动控制自由调节铰链，从而得到所绘圆锥曲线其截出圆锥的锥角∠FEI或∠FE’I’’（记为角γ，γ有效区间为[0°,180°)，因为对称性使得原本可转360°一半效果重复）的大小；由手持手持柄8可以人为控制线段EF在绘制平面与所绘圆锥曲线对称轴的夹角∠EFA或∠E’FA（记为角θ,θ有效区间为(0°,90°]，以为对称性使得原本可转180°效果重复）的大小，而本发明曲规的结构上，通过手持柄按压固定角θ和旋紧调节旋紧螺丝5固定角γ来锁定此两个参数即确定所绘制圆锥曲线的大小及其离心率大小。

最后通过另一只手捏住手捏柄13，适当按压铰接外壳12，尽可能地沿曲线切线方向上牵引笔杆15与平行母杆9、平行子杆10使它们，一边做开合运动保证笔尖18在结构限制下恒于绘制平面上运动绘制图像，一边带动设有轴承7的转筒3在总体上使笔尖18所在母线做绕调节杆2的顺畅锥摆运动，完成笔尖18绘制在杆长之和范围内的曲线部分，其中椭圆和双曲线可利用其对称性，将焦定十字尖1对准在对称轴另一侧位置焦点，重复最后步骤完成椭圆与标准双曲线主要部分绘制，此对称法主要用于调节杆2倾斜而两手操作不方便的情况。

如附图2的θ-γ参数决定划分图所示，若θ>γ且θ，γ∈（0°，90°）时绘制范围属于离心率不为0的椭圆；若θ为90°且γ∈（0°，90°）时绘制范围属于圆；若θ=γ且θ，γ∈（0°，90°）时绘制范围属于抛物线；若θ<γ且θ，γ∈（0°，90°）时绘制范围属于双曲线一支；若θ+γ<180°且θ∈（0°，90°），γ∈（90°，180°）时绘制范围属于双曲线对侧一支；当γ为90°且θ∈（0°，90°）时绘制退化成直线，如附图2部分演示图像所示，实现圆锥顶点到绘制平面距离变化并同时限制截出圆锥曲线圆锥的锥角不变的杆轴联动式几何结构的原理、通过绘制前标定所需参数来自动调节和人为控制夹角比例的方法以及绘制标准圆锥曲线时所利用的对称法都是本发明曲规的特征所在。

具体绘制椭圆的方法：在完成上述通用开始步骤后，在绘制前标出具体建立的直角坐标系xOy及其原点O、所绘椭圆在坐标轴上的焦点F与短轴一端顶点B，将笔尖18对准点B即量得焦点F到顶点B的距离|FB|即椭圆长半轴a，而这样椭圆的长半轴a、短半轴b和焦距c已经确定（由于椭圆特别的性质，焦点、中点、短轴顶点所形成直角三角形满足c

具体绘制抛物线的方法：在完成上述通用开始步骤后，在绘制前标出具体对称轴、所绘抛物线在对称轴上的焦点F与顶点A’’，将笔尖18对准点A’’即量得焦点F到顶点A’’的距离|FA’’|即为焦距，确定所绘抛物线焦距

具体绘制双曲线的方法：在完成上述通用开始步骤后，在绘制前标出具体建立的直角坐标系xSy及其原点S、所绘双曲线在x轴（或y轴）上的一个焦点F与在xSy中取在双曲线上坐标为（

由以上所述可知，本发明可以在标记笔、刻度尺的配合下作出杆长之和范围内任意圆锥曲线部分，以其创新性优势在理论条件下基本不受基架等约束，且清楚揭示了各圆锥曲线的内在联系，可供初学者深刻理解圆锥曲线的定义及性质，甚至可类比理解行星、彗星、卫星等天体不同运动速度在引力场中形成的运行轨迹。而以上所述仅为本发明的主要实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。