一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法

文献发布时间：2024-04-18 20:01:23

技术领域

本发明属于聚变堆领域，具体涉及一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法。

背景技术

核聚变具有原料储量丰富、环境污染程度低、装置固有安全性等优良特性，一直被认为能够彻底解决人类能源问题的有效途径。其中，包层是聚变堆的核心部件，运行在高温高压、高热负荷及强中子辐照的苛刻服役环境下，主要任务是实现氚自持、能量转换和辐射屏蔽等核心功能。按照氚增殖剂形态，可将包层分为固态增殖剂和液态增殖剂包层，其中，固态包层不存在磁流体动力学效应，广受国内外聚变研发机构青睐。包层设计需要同时满足氚增殖比(TBR)＞1、材料温度低于限值以及在正常运行和事故工况下保证结构完整性等要求，其设计过程涉及中子学、热工水力学以及结构力学等多学科交叉，因此，包层设计是典型的多变量-多目标迭代优化过程，一直被认为是磁约束聚变发展的关键科学问题。然而，由于“中子-热工-结构”耦合的复杂性，现有研究方法多进行简化处理，参考氚增殖比与材料的温度的核心设计指标，仅求解较为关键的“中子-热工”耦合场；根据工程经验试凑，采用“移步法”实现单向迭代，从中子-热工优化的角度获得较优的可行方案，这一过程并没有考虑结构力场的耦合效应，仍需手动进行结构力学分析，效率低下，往往无法给出全局最优解。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法。基于聚变堆固态包层沿径向分层布置的拓扑结构特征，首先，研究中子学、热工水力学、结构力学多物理场耦合机制，通过理论分析与多元非线性回归方法，建立多物理场各参量之间的耦合模型；其次，在材料温度及结构力学性能的约束条件下，进一步构建以氚增殖比最大化的拓扑优化模型；最后，采用拉格朗日函数及KKT(Karush–Kuhn–Tucker)条件将其转换为无约束的拓扑优化模型，通过梯度下降算法求解，获得能够满足设计准则的包层设计。在此基础上，建立包层三维模型，开展全堆中子学、热工水力学以及结构力学性能分析，评估包层产氚、排热及结构安全性能，验证本方法使用拓扑优化模型可高效获得多场综合性能最优的包层设计方案。本发明内容能够解决现有聚变堆包层优化方法依赖工程经验试凑，仅求解“中子-热工”耦合场，而忽略结构力场的影响作用，存在效率低、结果不准确的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法，包括如下步骤：

步骤(1)基于聚变堆固态包层沿径向分层布置的拓扑结构特征，研究中子学、热工水力学以及结构力学物理场之间的耦合机制，进一步构建各物理场参量间的耦合模型，包括如下步骤：

步骤(1.1)构建聚变堆包层的中子学模型，通过蒙特卡洛中子输运分析，获得氚增殖比、核热沉积在包层内的空间分布，进一步地，采用单一变量控制法，定量分析氚增殖比与核热沉积的空间分布特征，通过理论分析与多元非线性回归，构建集“中子壁负载、球床填充结构、氚增殖比、核热沉积、拓扑结构”为一体的“结构-中子”耦合模型；

步骤(1.2)基于傅里叶导热定律和Robin条件，对包层径向拓扑结构构建多层平壁热输运方程，并引入核热沉积随空间的分布进行求解，可获得第一壁钢结构、冷却部件及增殖区等包层结构/功能部件的温度分布，据此建立“中子-热工”耦合模型；

步骤(1.3)在包层第一壁钢结构、冷却部件及增殖区等包层结构/功能部件温度场的基础上，首先，通过梁理论，建立第一壁钢结构、冷却部件等包层结构部件的一次应力随冷却剂和增殖球床热膨胀载荷变化的函数模型；其次，通过热弹性本构定律，线性化处理应力与应变的关系，如公式(1)～(4)所示。在热梯度作用下，通过外力和外力矩积分处理，构建“热工-结构”耦合模型；

热弹性本构定律：

式中ε

一维应力-应变线性化处理：

σ＝E[ε-α(△T)] (2)

ε＝Ax+B (3)

σ＝E[Ax+B-α(△T)] (4)

式中A、B是待求解常数；E为杨氏模量；G为剪切模量，Pa；σ为应力，Pa；ε为应变；ν为泊松比；δ为克罗内克符号；α是线膨胀系数，1/K；△T为温度变化量，K；x是坐标位置。

步骤(2)基于“结构-中子”、“中子-热工”及“热工-结构”耦合模型，分别构造氚增殖比、材料温度及应力-应变随拓扑结构各层的宽度w、材料类型β，球床填充结构γ关联的响应模型，进一步建立以氚增殖比最大化的目标函数，如公式(5)所示，优化变量包括拓扑结构各层的宽度w、材料类型β，球床填充结构γ；

目标函数：

式中TBR是氚增殖比；

步骤(3)对目标函数引入两类约束条件h(x)和g(x)，包括材料最高温度低于上限t

约束条件为：

拉格朗日函数：

步骤(4)设定球床填充结构和拓扑结构为初始优化参数向量θ

式中θ

步骤(5)基于拓扑优化模型获得的包层径向拓扑结构，建立三维聚变堆包层模型，开展全堆中子学、全包层模块的热工水力学和结构力学分析，评估包层产氚、排热及结构安全性能，验证本项目使用拓扑优化模型可高效获得多场综合性能最优的包层设计方案。

进一步地，通过实验研究构建增殖球床与第一壁钢结构、冷却部件的热力耦合模型，作为所述步骤(1.3)中增殖球床热膨胀载荷的重要输入。

与现有聚变堆包层优化方法相比，有益效果是：

1.现有方法对聚变堆包层多物理场分析进行简化处理，参照氚增殖比与材料的温度的核心设计指标，仅求解较为关键的“中子-热工”耦合场，而忽略结构力场的影响作用。本发明能够同时考虑“中子-热工-结构”多场全耦合分析，确保聚变堆包层能够同时满足多物理场的设计准则。

2.现有方法多依赖于工程经验试凑，采用“移步法”实现单向迭代，从中子-热工优化的角度获得较优的可行方案，存在效率低下、准确性不高的缺点。本发明从数理角度出发，通过拉格朗日函数与KKT条件建立包层多物理耦合的拓扑优化模型，进一步采用梯度下降算法实现全局求解，提高了包层优化设计的效率与准确性。

附图说明

图1为本发明的聚变堆固态包层径向拓扑结构图。

图2为本发明的基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计流程图。

1：第一壁钢结构；2-1：第一增殖区球床；2-2：第二增殖区球床；2-3：第三增殖区球床；2-4：第四增殖区球床；3-1：第一冷却部件；3-2：第二冷却部件；3-3：第三冷却部件；3-4：第四冷却部件。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明的基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法适用于沿径向分层布置的拓扑结构，具体包括第一壁钢结构1、沿径向不同位置的第一增殖区球床2-1，第二增殖区球床2-2，第三增殖区球床2-3，第四增殖区球床2-4、以及沿径向不同位置的第一冷却部件3-1，第二冷却部件3-2，第三冷却部件3-3，第四冷却部件3-4，优化变量包括各层材料的宽度w、材料类型β，球床填充结构γ。

如图2所示，本发明的基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法，包括如下步骤：

步骤(1)基于聚变堆固态包层沿径向分层布置的拓扑结构特征，研究中子学、热工水力学以及结构力学物理场之间的耦合机制，进一步构建多物理场参量间的耦合模型，包括如下步骤：

步骤(1.2)基于傅里叶导热定律和Robin条件，构建包层径向拓扑结构的多层平壁热输运方程，计算模型包括增殖区球床以及两侧的冷却部件，并引入核热沉积随空间的分布进行求解，可获得第一壁钢结构1、第一冷却部件3-1，第二冷却部件3-2，第三冷却部件3-3，第四冷却部件3-4及第一增殖区球床2-1，第二增殖区球床2-2，第三增殖区球床2-3，第四增殖区球床2-4等包层结构/功能部件的温度分布，据此建立“中子-热工”耦合模型；在此基础上，可确定增殖区球床释氚温度最优的宽度，并沿径向叠加延伸，以氚增殖比饱和态对应的位置作为截断点，由此确定包层的径向拓扑结构。

步骤(1.3)在第一壁钢结构1、第一冷却部件3-1，第二冷却部件3-2，第三冷却部件3-3，第四冷却部件3-4及第一增殖区球床2-1，第二增殖区球床2-2，第三增殖区球床2-3，第四增殖区球床2-4等包层结构/功能部件的温度场基础上，首先，通过梁理论，建立第一壁钢结构1、第一冷却部件3-1，第二冷却部件3-2，第三冷却部件3-3，第四冷却部件3-4等包层结构部件的一次应力随冷却剂和增殖球床热膨胀载荷变化的函数模型。其中，通过实验研究增殖球床与第一壁钢结构1、第一冷却部件3-1，第二冷却部件3-2，第三冷却部件3-3，第四冷却部件3-4的热力耦合模型，作为第一增殖区球床2-1，第二增殖区球床2-2，第三增殖区球床2-3，第四增殖区球床2-4热膨胀载荷的重要输入；其次，通过热弹性本构定律，线性化处理应力与应变的关系，如公式(1)～(4)所示。在热梯度作用下，通过外力和外力矩积分处理，构建“热工-结构”耦合模型；