一种基于自主滤波阶切换的非线性卫星轨道确定方法

技术领域

本发明属于卫星轨道确定领域，涉及一种基于自主滤波阶切换的非线性卫星 轨道确定方法。

背景技术

近年来，随着人类空间活动的精细化和多样化，对在轨卫星轨道确定提出了 更高的要求，包括高精度和高效率，低测量需求，低初值依赖度等。然而，对于 目前大多数的常规滤波器，例如卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器、粒子滤波器 等传统的滤波器等，总是无法满足所有这些要求。潜在的能够同时满足上述性能 要求的滤波器只有无味卡尔曼滤波器和基于泰勒多项式展开技术的非线性扩展 卡尔曼滤波器，两者在非线性较强时展现出了特别优良的性能，但是当系统的非 线性过于强时，两种滤波器都将因为过于承重的计算成本而失效。然而，失效的 原因却截然不同，一般来说，无味卡尔曼滤波器是因为过多的采样点导致的重复 性计算而失效，而作为一种半解析方法，非线性扩展卡尔曼滤波器则是由于滤波 阶过高导致用于逼近的近似多项式过于复杂。另外，无味卡尔曼滤波器只能达到二阶精度，而理论上来说非线性扩展卡尔曼滤波器可以达到任意高阶。

另一方面，非线性扩展卡尔曼滤波器具有良好的推广性，即其低阶算法和高 阶算法的算法执行过程完全相同，唯一的区别在于算法执行过程的展开阶选择。 当选择滤波阶为1时，非线性扩展卡尔曼滤波器将退化为常规的扩展卡尔曼滤波 器，显然，低阶算法可以获得良好的计算效率却有可能遭遇精度损失，相反，当 选择滤波阶较高时，非线性扩展卡尔曼滤波器可以获得较高的精度却面临着巨大 的计算压力。因此，如何克服非线性扩展卡尔曼滤波器在不同滤波阶时遭遇的问 题而同时获得低级算法和高阶算法的优势，具有非常重要的实际意义。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中，非线性扩展卡尔曼滤波器不能同时 获得低级算法和高阶算法的优势的缺点，提供一种基于自主滤波阶切换的非线性 卫星轨道确定方法

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于自主滤波阶切换的非线性卫星轨道确定方法，包括如下步骤：

步骤一，建立方程：分别建立航天器轨道动力学方程和观测方程；

步骤二，非线性状态和测量预测：分别对步骤一的轨道动力学方程和观测方 程进行泰勒展开逼近，得到轨道状态的高阶多项式映射和观测方程的高阶多项式 映射，并根据上一时刻状态统计信息计算得到状态预测值；

步骤三，计算测量新息，并进行卡方检测，根据结果对步骤二的两个高阶多 项式映射过程进行自主阶切换；当系统非线性状态较强时，自主阶切换算法采用 高阶算法进行滤波；当系统非线性状态较弱或滤波过程进入稳定状态时，自主阶 切换算法采用低阶算法进行滤波；

步骤四，状态更新：设置时间参数、初始状态和当前时刻测量值，采用步骤 三选择的自主阶切换算法，对步骤二中得到的状态预测值进行更新，得到目标时 刻航天器的轨道状态。

优选地，步骤一建立的轨道动力学方程为：

式(1)中，x表示n维状态变量，t表示时间；假设t

航天器的观测方程为：

z＝h(x,t)+u (2)

式(2)中，z表示t时刻的观测量，x表示t时刻的状态值，u表示t时刻的 观测噪声。

优选地，步骤二所述的非线性状态预测包括两个，分别为

1)对轨道运动进行非线性状态预测，具体为：

假设t

对该解在标称状态

其中，δx

2)对航天器的观测进行非线性预测，具体为：

时间为t

z

其中，z

式(4)中，p表示m维测量矢量的索引值，

优选地，高阶展开式

式(5)中，i表示n维状态矢量的索引值；

优选地，步骤二所述的非线性状态预测过程中，轨道运动的预测状态均值

其中，E[]表示期望值，γ＝[γ

优选地，预测观测值的均值

其中p和q表示测量矢量的索引值，i表示状态的索引值，

优选地，步骤三所述的滤波阶切换具体为：

定义测量新息矢量v

定义t

定义t

其中，u

优选地，步骤三所述的自适应滤波切换的具体过程包括两种状态，分别为：

1)滤波器需要保持滤波阶γ，此时

2)滤波器在滤波阶为γ时正常工作，此时

优选地，降低滤波阶存在的可能性验证过程，包括：当

优选地，步骤四所述的非线性状态更新的具体过程为：

通过观测设备得到t

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开了一种基于自主滤波阶切换的非线性卫星轨道确定方法，利用高 阶方法适合于非线性较强时的精确状态估计，及低阶方法适合于滤波器进入平稳 阶段的高效率滤波，通过设计自适应滤波阶切换策略，在保证精度的前提下，在 一个估计过程中根据需要动态改变滤波阶。在滤波过程中，通过计算测量新息并 检验滤波一致性特性，动态地设计了一个自适应自主滤波阶切换策略，当系统非 线性较强时，采用高阶算法保证精度；当滤波过程进入稳定状态时，采用低阶算 法保证效率。本发明提出的基于自主滤波阶切换的非线性卫星轨道确定方法是一 种混合算法，同时获取了低阶算法和高阶算法的优点。确保非线性扩展卡尔曼滤 波器在保证精度的前提下，加快滤波过程的执行速度。本发明提出的基于自主滤 波阶切换的非线性卫星轨道确定方法，在保证精度的前提下，可以降低滤波器在 滤波平稳阶段的滤波阶，显著减少计算成本，提高计算效率。克服了传统的非线 性扩展卡尔曼滤波器在一个估计过程中无法改变滤波阶的困境，不仅保持原有非 线性扩展卡尔曼滤波采用高阶时的高精度特点，同时继承了低阶运行时的高效率。 本发明提出的基于自主滤波阶切换的非线性卫星轨道确定方法普遍适用于卫星、 空间碎片等的轨道确定，可加速高精度卫星轨道确定的执行速度。

进一步地，通过对滤波过程中测量新息的监测在保证滤波一致性的要求下， 动态地调整滤波平稳阶段的滤波阶，大大降低了滤波器的计算成本，进一步优化 了卫星轨道确定的执行速度。

附图说明

图1为标准一阶、二阶非线性扩展卡尔曼滤波器和本发明提出的基于滤波阶 切换的非线性扩展卡尔曼滤波器得到的位置误差示意图；

图2为标准一阶、二阶非线性扩展卡尔曼滤波器和本发明提出的基于滤波阶 切换的非线性扩展卡尔曼滤波器得到的速度误差示意图；

图3为标准一阶、二阶非线性扩展卡尔曼滤波器和本发明提出的基于滤波阶 切换的非线性扩展卡尔曼滤波器得到的位置分量标准差估计值示意图；

图4为标准一阶、二阶非线性扩展卡尔曼滤波器和本发明提出的基于滤波阶 切换的非线性扩展卡尔曼滤波器得到的速度分量标准差估计值示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例 中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述 的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的 实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实 施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语是用于区 别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数 据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图 示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任 何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、 方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没 有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

实施例1：

本实例公开一种基于多项式展开技术的高阶容错卫星轨道确定方法，具体实 现步骤如下：

步骤一：建立无量纲的卫星轨道状态方程为

其中

步骤二：建立非线性测量方程，包括径向距离，赤经和赤纬，

其中u＝[u

步骤三：非线性状态预测：

假设t

其中，i表示状态矢量的索引值，

进一步的，在t

其中，E[]表示期望值，γ＝[γ

类似的，根据测量方程(2)，t

其中，z

其中p表示m维测量矢量的索引值，

其中p和q表示测量矢量的索引值，i表示状态的索引值，

步骤四：滤波阶切换策略

定义测量新息矩阵v

进一步，q

定义时间平均的新息平方归一化值(NIS)

其中，L表示数据采集的窗口宽度，默认为3。

为了设计自适应的滤波阶切换策略，先提出两个假设

1)H

2)H

在假设H

1)

2)

为了验证

步骤五：非线性状态更新

通过观测设备得到t

步骤五：反复执行上述算法，得到任意时刻航天器的轨道状态。

对本发明方法进行验证：

地球同步轨道卫星的初始状态为

初始位置误差为100km，初始速度误差为0.01km/s。同时我们假设地球同 步轨道卫星只有在晚上的12个小时可以进行观察，且每天可以均匀地获取十二 个测量量。

图1和图2展示了分别由标准一阶、二阶非线性扩展卡尔曼滤波器和本发明 提出的基于滤波阶切换的非线性扩展卡尔曼滤波器得到的位置和速度误差。仿真 结果表明二阶非线性扩展卡尔曼滤波器和本发明提出的基于滤波阶切换的非线 性扩展卡尔曼滤波器具有相同的估计精度，最终的位置误差为4.9m，速度误差 为0.0004m/s，相反，一阶非线性扩展卡尔曼滤波器由于在初始滤波阶段对状态 误差的高估导致了精度的损失，如图3和图4所示。

另外，表1展示了三种滤波器消耗的计算成本(CPU时间)以及滤波器在平 稳阶段的速度和位置误差。

表1：仿真得到的平均误差和CPU时长

表1的结果表明，本发明提出的基于滤波阶切换的非线性扩展卡尔曼滤波器， 在计算效率方面只比一阶非线性扩展卡尔曼滤波器慢一点，却获得了和二阶非线 性扩展卡尔曼滤波器几乎相同的估计精度。

综上所述，为了改善现有的非线性扩展卡尔曼滤波器在低阶滤波和高阶滤波 时存在的缺点，本发明通过动态地监测滤波过程中测量新息，验证滤波一致性特 征，并以此为依据提出了一种自适应自主切换滤波阶的高效策略，该方法不仅保 持原有非线性扩展卡尔曼滤波采用高阶时的高精度特点，同时继承了滤波器在低 阶运行时的高效率特点。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡 是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发 明权利要求书的保护范围之内。