一种考虑时序优化的引力波探测编队多脉冲并行构建方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，具体为一种考虑时序优化的引力波探测编队多脉冲并行构建方法。

背景技术

航天器编队正在天文学、物理学等各类研究中广泛提及，其相关技术的研究与应用正广泛地开展。近年来随着LIGO宣布首次探测到引力波，世界各大研究机构对引力波的研究愈发火热，而应用航天器编队的天基引力波探测技术恰能弥补地基引力波探测装置的不足，探测到更加低频率的引力波，故而引力波探测编队相关技术的研究显得越来越重要。目前对于空间引力波探测编队构建方式的研究比较缺乏，组成编队的航天器究竟该以何种顺序完成编队构建，如何构建编队能节省燃料，这都是迫切需要研究的问题。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种考虑时序优化的引力波探测编队多脉冲并行构建方法，以解决现有技术中多脉冲并行空间引力波探测编队所建立线性化相对运动动力学模型时存在误差，无法到达预先设置的初始状态，导致编队构件失败的技术问题。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种考虑时序优化的引力波探测编队多脉冲并行构建方法，包括如下步骤：

步骤1，输入多脉冲并行的空间引力波探测编队参数；

步骤2，根据航天器参数计算得到编队中多脉冲并行构建的终端状态约束；

步骤3，根据终端状态约束结合空间圆编队条件得到多脉冲的目标状态，构建适用于空间引力波探测编队初始化的多脉冲控制数学模型；

步骤4，在多脉冲控制数学模型中采用优化算法计算编队构建多脉冲控制中各脉冲最优施加时刻以及各次脉冲下的速度增量；

步骤5，根据编队构建多脉冲控制中各脉冲最优施加时刻以及各速度增量分别计算出编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，并通过微分校正对误线性化误差进行修正。

优选的，步骤1中，所述空间引力波探测编队参数包括根据任务需求确定的编队所在轨道和参数以及编队中航天器参数，其中编队所在轨道和参数包括半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近日点幅角和真近点角；编队中航天器参数包括航天器的绕飞半径r、脉冲次数N。

优选的，步骤2中，所述根据航天器参数结合Clohessy-Wiltshire方程计算得到编队中多脉冲并行构建的终端状态约束的具体过程如下：

步骤21，根据航天器参数推导基于Clohessy-Wiltshire方程的航天器圆构形初始条件，其初始条件公式如下：

其中，d表示航天器绕飞半径，α表示该航天器的相位角；

步骤22，根据航天器圆构形初始条件计算得到编队中多脉冲并行构建的终端状态约束；

其中，t

优选的，步骤3中，构建适用于空间引力波探测编队初始化的多脉冲控制数学模型的具体方法如下：

步骤31，利用空间相对运动中Clohessy-Wiltshire方程下的空间圆编队条件，计算得到所有卫星对应的初始相对位置和速度，即为多脉冲的目标状态；

步骤32，根据所有卫星对应的初始相对位置和速度对Clohessy-Wiltshire方程解析式中控制项进行脉冲近似，得到多脉冲控制数学模型如下：

将多脉冲控制数学模型转变为相乘形式如下：

其中，X(t

进一步的，步骤32中，控制项并将其展开成状态空间模型的形式为：

其中，控制项u＝[u

其中，u

优选的，步骤4中，具体的过程如下：

步骤41，将多脉冲控制数学模型进行移项变换，得到移项变换后的多脉冲控制数学模型，如下：

ΔV＝[Φ

步骤42，根据多脉冲的目标状态利用优化算法寻找移项变换后的多脉冲控制数学模型中最优的脉冲施加时刻；

步骤43，根据多脉冲的目标状态结合最优的脉冲施加时刻得到各次脉冲下的速度增量。

进一步的，步骤43中，各次脉冲下的速度增量表达式如下：

其中，

其中，

优选的，步骤5中，根据编队构建多脉冲控制中各脉冲最优施加时刻以及各速度增量分别计算出编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，具体公式如下：

优选的，步骤5中，通过微分校正对误线性化误差进行修正的具体方法如下：

S1，给定一组初始速度增量ΔV

S2，计算实际脉冲终端状态的误差量：

ΔX(t

S3，结合实际脉冲终端状态的误差量通过状态转移矩阵逆向确定脉冲速度的修正值：

S4，根据初始速度增量结合脉冲速度的修正值得到修正后的脉冲速度为：

ΔV

S5，利用非线性模型积分，并计算终端状态误差量，即重复S1-S2，若修正后的脉冲速度ΔV

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供了一种考虑时序优化的引力波探测编队多脉冲并行构建方法，组成编队的各航天器从虚拟中心处同时出发，通过施加多次脉冲使得各航天器运动到预设的指定位置，从而形成一种可用于进行空间引力波探测的航天器编队，通过给出计算各航天器初始位置与速度与施加初始化控制到达初始位置与速度的步骤，计算出编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，从而为实际工程应用中的卫星编队任务的设计提供参考，并通过微分校正进行修正，提高了多脉冲并行空间引力波探测编队所建立线性化相对运动动力学模型时的准确性，降低了相对运动动力学模型时存在误差，可有效到达预先设置的初始状态，提高了编队构件的工作效率。

进一步的，本发明可完成预设构形的空间引力波探测编队的构建。首先输入所需引力波探测编队中航天器的绕飞半径，而后利用优化算法对脉冲施加时刻进行优化寻找，随后计算出次脉冲初始化控制中各脉冲施加时刻各速度增量，当误差较大不满足要求时，采取微分校正对脉冲时速度增量进行修正。

进一步的，本发明并行式初始化方式为三航天器从绕飞中心处同时出发，通过脉冲方式，进行轨道转移以达到最终状态。确定脉冲的施加时刻至关重要，选取恰当的脉冲施加时刻有助于航天器编队初始化的稳定、精确，同时能够更加节省燃料。

附图说明

图1为本发明中考虑时序优化的空间引力波探测编队的多脉冲并行构建方法流程图；

图2为本发明中编队所在轨道示意图；

图3为本发明中并行构建方法终端状态约束示意图；

图4为本发明中并行构建方法示意图；

图5为本发明中编队构建过程各时刻下三航天器之间距离的变化情况示意图；

图6为本发明中编队构建过程各时刻下三航天器距编队中心距离的变化情况示意图；

图7为本发明中微分校正优化迭代情况示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明的目的在于提供一种考虑时序优化的引力波探测编队多脉冲并行构建方法，以解决现有技术中多脉冲并行空间引力波探测编队所建立线性化相对运动动力学模型时存在误差，无法到达预先设置的初始状态，导致编队构件失败的技术问题。

具体的，根据图1所示，该空间引力波探测编队的多脉冲并行构建方法，包括如下步骤：

步骤1，输入多脉冲并行的空间引力波探测编队参数；

具体的，所述空间引力波探测编队参数包括根据任务需求确定的编队所在轨道和参数以及编队中航天器参数，其中编队所在轨道和参数包括半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近日点幅角和真近点角；编队中航天器参数包括航天器的绕飞半径r、脉冲次数N。

步骤2，根据航天器参数计算得到编队中多脉冲并行构建的终端状态约束，具体过程如下：

步骤21，根据航天器参数推导基于Clohessy-Wiltshire方程的航天器圆构形初始条件，其初始条件公式如下：

其中，d表示编队绕飞半径，α表示航天器的相位角；

步骤22，根据航天器圆构形初始条件计算得到编队中多脉冲并行构建的终端状态约束；

其中，t

步骤3，根据终端状态约束结合空间圆编队条件得到多脉冲的目标状态，构建适用于空间引力波探测编队初始化的多脉冲控制数学模型；

具体的，构建适用于空间引力波探测编队初始化的多脉冲控制数学模型的具体方法如下：

步骤31，利用空间相对运动中Clohessy-Wiltshire方程下的空间圆编队条件，计算得到所有卫星对应的初始相对位置和速度，即为多脉冲的目标状态；

步骤32，根据所有卫星对应的初始相对位置和速度对Clohessy-Wiltshire方程解析式中控制相关项进行脉冲近似，得到多脉冲控制数学模型如下：

将多脉冲控制数学模型转变为相乘形式如下：

其中，X(t

控制项并将其展开成状态空间模型的形式为：

其中，控制项u＝[u

其中，u

步骤4，在多脉冲控制数学模型中采用优化算法计算编队构建多脉冲控制中各脉冲最优施加时刻以及各次脉冲下的速度增量；

具体的过程如下：

步骤41，将多脉冲控制数学模型进行移项变换，得到移项变换后的多脉冲控制数学模型，如下：

ΔV＝[Φ

步骤42，根据多脉冲的目标状态利用优化算法寻找移项变换后的多脉冲控制数学模型中最优的脉冲施加时刻；

步骤43，根据多脉冲的目标状态结合最优的脉冲施加时刻得到各次脉冲下的速度增量。

其中，各次脉冲下的速度增量表达式如下：

其中，

其中，

步骤5，根据编队构建多脉冲控制中各脉冲最优施加时刻以及各速度增量分别计算出编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，并通过微分校正对误线性化误差进行修正。

其中，根据编队构建多脉冲控制中各脉冲最优施加时刻以及各速度增量分别计算出编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，具体公式如下：

其中，通过微分校正对误线性化误差进行修正的具体方法如下：

S1，给定一组初始速度增量ΔV

S2，计算实际脉冲终端状态的误差量：

ΔX(t

S3，结合实际脉冲终端状态的误差量通过状态转移矩阵逆向确定脉冲速度的修正值：

δΔV

S4，根据初始速度增量结合脉冲速度的修正值得到修正后的脉冲速度为：

ΔV

S5，利用非线性模型积分，并计算终端状态误差量，即重复S1-S2，若修正后的脉冲速度ΔV

实施例

本实施例为一种采用并行初始化方式的空间引力波探测编队的多脉冲并行构建方法。为体现本方法用途多样性，选取在空间引力波探测任务种最常见的正三角形编队，三航天器位于三角形三个顶点处，围绕绕飞中心旋转，如图2所示。此编队构建的过程即为三航天器同时从绕飞中心处出发进行初始化的过程。

此实施例将编队中心位置放置在太阳轨道上，轨道半径为149579870.7km。其轨道六要素设置为：半长轴a＝149579870.7km，偏心率e＝0.0167086，轨道倾角i＝7.155°，升交点赤经Ω＝174.9°，近日点幅角ω＝288.1°，真近点角

具体的，包括如下步骤：

S1，根据任务需求，确定出所需编队中航天器的编队尺度为3×10

S2，推导基于Clohessy-Wiltshire方程的航天器圆构形初始条件：

其中θ为航天器在绕飞圆上的初始相位角，参数n表示位于圆轨道上的主星的轨道角速度

则三航天器的状态量为：

根据构成面向引力波探测的编队中三个航天器的几何位置关系，如图3所示，推算出各航天器经过并行式构建后的终端状态约束：

S3，利用优化算法，计算多脉冲初始化控制中各脉冲最优的施加时刻及速度增量。

S4，进一步推导计算出整个引力波探测编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，为实际工程任务的开展提供依据。

其中，S1中确定输入有关参数可以详细分为以下步骤。首先根据任务需求，确定出编队所在轨道以及相关参数。而后确定编队尺度，即编队中航天器的绕飞半径r以及施加的脉冲次数N。

根据式(2)计算得到编队中所有卫星对应的初始相对位置和速度，计算出的此包含相对位置和速度的状态量即为后续步骤中所需的多脉冲的目标状态。

根据图4所示，根据圆轨道下的线性化的Clohessy-Wiltshire方程，推导出各时刻下的速度脉冲增量与初始状态、目标状态的关系式，考虑添加控制项并将其展开成状态空间模型的形式为，

其中，控制项u＝[u

求出它的解析解为：

其中

由于采用多脉冲控制，对式(5)中控制相关项进行脉冲近似得到：

其中

令取t

式中，t

S3中要计算多脉冲初始化控制中各脉冲施加时刻各速度增量。可以具体叙述如下，

面向空间引力波探测的正三角形编队多脉冲并行初始化过程中各速度增量的表达式为：

其中，

式中Δv

航天任务中燃料非常宝贵，本方法中构建性能指标函数：

定义ΔV

即力求燃料消耗得少，为燃料最优，其优化变量为各脉冲施加时刻t

步骤4进一步计算出编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，并利用微分校正进行修正。接下来对该步骤进行更详细的介绍：

根据Clohessy-Wiltshire方程，根据S3中计算得出的脉冲的目标状态、脉冲施加时刻、各次脉冲施加时刻的速度增量计算出编队构建过程中各时刻的状态量。

再利用打靶迭代算法，对上述过程中的线性化误差进行修正，微分校正的步骤如下所示。

(1)给定一组初始速度增量ΔV

(2)计算脉冲终端状态的误差量：

ΔX(t

(3)通过状态转移矩阵逆向确定脉冲速度的修正值：

δΔV

(4)得到修正后的脉冲速度为：

ΔV

(5)再次利用非线性模型积分，并计算终端状态误差量即重复前述步骤(1)-(2)，若修正后的脉冲速度ΔV

对于这一空间引力波探测编队的初始化问题，组成编队的三个航天器都满足式(8)，通过并行的方式完成编队初始化，三航天器的初始位置相同，X

经过优化后，所得出各脉冲施加时刻与速度增量为：

表1各时刻速度增量

经过微分校正优化过后，编队构建过程各时刻下三航天器之间距离(即编队臂长)的变化情况为图5所示，同时，编队构建过程各时刻下三航天器距编队中心距离的变化情况为图6所示，而打靶优化情况如图7所示。

综上所述，本发明提供了一种考虑时序优化的引力波探测编队多脉冲并行构建方法，通过施加次脉冲使得编队中各航天器运动到预设的指定位置，从而形成一种可用于进行空间引力波探测的航天器编队，通过给出计算各航天器初始位置与速度与施加初始化控制到达初始位置与速度的步骤，计算出编队构建过程中各时刻下各航天器的状态量，从而为实际工程应用中的卫星编队任务的设计提供参考，并通过微分校正进行修正，提高了多脉冲并行空间引力波探测编队所建立线性化相对运动动力学模型时的准确性，降低了相对运动动力学模型时存在误差，可有效到达预先设置的初始状态，提高了编队构件的工作效率。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。