一种高超飞机爬升轨迹群智能优化方法

技术领域

本发明涉及高超飞机控制领域，具体涉及一种高超飞机爬升轨迹群智能优化方法。

背景技术

对于高超声速飞行器(高超飞机)爬升段轨迹优化而言，从动力学特性和飞行安全特性分析，爬升段轨迹优化的难点主要表现在以下几个方面：

(1)高超飞机爬升段动力学方程为时变非线性微分方程组，同时存在明显的气动/推力耦合，控制变量耦合于运动方程组中，很难获得精确的解析解；

(2)爬升过程中，飞机将经历大范围的高度、马赫数变化(马赫数从0.4到6.0，高度从0km到30km)，在此飞行剖面范围内飞行器动力学特性变化剧烈；

(3)爬升过程中，飞机除了受到状态方程约束外，还受到热流率、动压和过载等严苛的路径约束以及推力能力、控制面偏转范围的限制。此外，相比于Ma2一级的飞机，采用飞/发一体化设计的组合动力高超飞机具有飞发耦合特性，迎角变化不能超出约束范围，同时发动机还存在点火约束和热阻塞效应。以上种种导致飞机爬升轨迹的可行域被限制在狭窄的飞行范围内，很难找到最优解；

(4)高超飞机整个爬升过程涉及涡喷、亚燃冲压、超燃冲压三种动力模态的切换。特别是在涡喷-亚燃转换过程中，由于发动机工作能力的限制，“涡喷往上够，亚燃冲压往下够”始终是组合动力系统总体设计的难点。此外，不同平台方也对动力切换点的高度、马赫数范围有特定的要求。因此，在组合动力高超飞机爬升轨迹优化中，如何选择合适的动力切换点是一个难点问题。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种高超飞机爬升轨迹群智能优化方法解决了高超飞机爬升轨迹难以优化的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种高超飞机爬升轨迹群智能优化方法，其包括以下步骤：

S1、构建高超飞机爬升段动力学方程，获取高超飞机爬升段动力学方程中待优化参数；

S2、初始化鸡群算法和迭代次数，使每只鸡的位置表示一组待优化参数，设置阶段常数和最大迭代次数；

S3、判断当前迭代次数是否能被阶段常数整除，若是则进入步骤S4；否则进入步骤S5；

S4、更新鸡群中的等级顺序和母子关系；

S5、对鸡群算法中的公鸡、母鸡和小鸡的位置进行更新，计算每一只鸡在当前的适应度；

S6、基于每一只鸡在当前的适应度获取待优化参数组的个体最优适应度值和全局最优解；

S7、判断当前迭代参数是否小于最大迭代次数，若是则将当前迭代次数加1并返回步骤S3；否则输出待优化参数组的全局最优解；

S8、将待优化参数组的输出全局最优解带入高超飞机爬升段动力学方程，基于高超飞机爬升段动力学方程的输出进行高超飞机爬升轨迹群优化。

进一步地，步骤S1中高超飞机爬升段动力学方程的表达式为：

h&＝Vsinγ

x&＝Vcosγ

m&＝-T·SFC

其中V为飞行速度，V&为V的一阶导数；T为高超飞机推力；α为高超飞机迎角；

进一步地，步骤S2中初始化鸡群算法的具体方法为：

初始化鸡组数量，对于每个鸡组：

将每只鸡的位置对应一组待优化参数，初始化每只鸡的位置，计算每只鸡当前的适应度值，将适应度值最差的鸡作为小鸡，将适应度值最好的鸡作为公鸡，将其他鸡作为母鸡，并为小鸡随机指定母亲。

进一步地，步骤S4的具体方法为：

对于每个鸡组，将当前适应度最优的鸡作为公鸡，将适应度值最差的鸡作为小鸡，将其他鸡作为母鸡，并为小鸡随机指定母亲。

进一步地，步骤S5的具体方法为：

根据公式：

更新公鸡的位置；其中R表示公鸡，

根据公式：

更新母鸡的位置；其中H表示母鸡，

根据公式：

更新小鸡的位置；其中

将各只鸡对应的待优化参数带入高超飞机爬升段动力学方程，获取对应方案下高超飞机终端高度h(t

根据公式：

J＝J'+c

获取各只鸡的适应度值J；其中c

本发明的有益效果为：本方法通过改进鸡群算法进行高超飞机爬升轨迹参数寻优，能够显著缩短爬升时间和总耗油量。

附图说明

图1为本方法的流程示意图；

图2为组合动力高超飞机爬升轨迹示意图；

图3为高超声速进气道示意图；

图4为鸡群觅食行为(更新位置方式)示意图；

图5为基于当前最优位置更新示意图；

图6为基于上一代位置更新示意图；

图7为改进后母鸡位置更新效果示意图；

图8为设计切换点马赫数的惩罚项以实现切换点优化示意图；

图9为考虑切换点惩罚项后的几种爬升轨迹适应度函数示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，该高超飞机爬升轨迹群智能优化方法包括以下步骤：

S1、构建高超飞机爬升段动力学方程，获取高超飞机爬升段动力学方程中待优化参数；

S2、初始化鸡群算法和迭代次数，使每只鸡的位置表示一组待优化参数，设置阶段常数和最大迭代次数；

S3、判断当前迭代次数是否能被阶段常数整除，若是则进入步骤S4；否则进入步骤S5；

S4、更新鸡群中的等级顺序和母子关系；

S5、对鸡群算法中的公鸡、母鸡和小鸡的位置进行更新，计算每一只鸡在当前的适应度；

S6、基于每一只鸡在当前的适应度获取待优化参数组的个体最优适应度值和全局最优解；

S7、判断当前迭代参数是否小于最大迭代次数，若是则将当前迭代次数加1并返回步骤S3；否则输出待优化参数组的全局最优解；

S8、将待优化参数组的输出全局最优解带入高超飞机爬升段动力学方程，基于高超飞机爬升段动力学方程的输出进行高超飞机爬升轨迹群优化。

步骤S1中高超飞机爬升段动力学方程的表达式为：

其中V为飞行速度，V&为V的一阶导数；T为高超飞机推力；α为高超飞机迎角；

步骤S2中初始化鸡群算法的具体方法为：初始化鸡组数量，对于每个鸡组：

将每只鸡的位置对应一组待优化参数，初始化每只鸡的位置，计算每只鸡当前的适应度值，将适应度值最差的鸡作为小鸡，将适应度值最好的鸡作为公鸡，将其他鸡作为母鸡，并为小鸡随机指定母亲。

需要说明的是，鸡的三种类别和待优化参数的个数无关，每只鸡对应着一个2×N维的矩阵，其中N为爬升段离散化后的节点个数，矩阵的第1行为各节点处的迎角控制量，第2行为各节点处的油门控制量。每个2×N维的矩阵表示了爬升段的一种方案。

步骤S4的具体方法为：对于每个鸡组，将当前适应度最优的鸡作为公鸡，将适应度值最差的鸡作为小鸡，将其他鸡作为母鸡，并为小鸡随机指定母亲。

步骤S5的具体方法为：根据公式：

更新公鸡的位置；其中(R表示公鸡，

根据公式：

更新母鸡的位置；其中H表示母鸡，

根据公式：

更新小鸡的位置；其中

将各只鸡对应的待优化参数带入高超飞机爬升段动力学方程，获取对应方案下高超飞机终端高度h(t

根据公式：

J＝J'+c

获取各只鸡的适应度值J；其中c

在具体实施过程中，本研究的优化对象为采用内并联式涡轮基组合动力(TBCC)的Ma7一级高超声速飞机的爬升段轨迹，优化区间为0.4—6.0Ma、0—30km左右的爬升范围。由于组合动力高超飞机的自身特点，其爬升段跨越涡喷、亚燃冲压、超燃冲压三种动力模式，如图2所示。高超飞机爬升段的轨迹优化目标可以表示为：寻找最优的控制策略，以实现最小燃料消耗等为优化目标，同时保证飞行器在爬升过程中满足相关约束条件，包含动力学方程约束、路径约束和终端约束等，因此爬升轨迹优化问题实际上是一个最优控制问题。

在动力学方程中，飞机所受的推力T、耗油率

取爬升过程中飞机的迎角α(t)和油门系数

其余5个变量作为飞机的状态变量，记为

则动力学方程组可在形式上简写为

这样，优化问题转化为最优控制问题，即寻找合适的控制变量

不同的优化目标对应不同的指标函数，记爬升过程初始时刻为t

爬升用时最短(快升模式)：J

爬升耗油最少(最小油耗模式)：J

①状态方程约束：

状态方程约束是最优控制问题最基本的约束条件之一，指的是优化过程中状态变量和控制变量必须要满足的基本函数关系。以式(1)给出的爬升段动力学方程组作为状态方程约束，该约束可记为如下形式

②路径约束：

高超声速飞行器爬升段飞行速度与高度跨度范围大，飞行环境复杂，在此过程中飞行器必须满足一定的路径约束，才能保证其稳定飞行。超过路径约束可能会导致飞行试验的失败甚至飞行器的结构损坏。

高超声速飞行器爬升段轨迹优化中，飞行器需要满足的主要路径约束包括热流率约束、动压约束以及过载约束，约束表达式如下：

动压约束：0.5ρV

热流率约束：

过载约束：L/mg≤n

为及时在求解过程中剔除不合理的方案，添加两个额外的路径约束：

航迹倾角不能过负：γ≥-5°

中途高度不能出现瞬时过大的下降：h(t+dt)≥h(t)-100m，其中dt是设定的时间常数，后续取为龙格库塔法中每步推进的最小时间间隔。

③终端约束：

轨迹优化的初始状态一般是已知的，终端约束则因飞行任务的不同而不同。对于高超声速飞行器爬升段而言，轨迹终端达到预定的飞行马赫数、高度以及航迹角是该优化问题的关键点之一，因此用下式表达终端约束

|x(t

这里x(t

其中e

④控制量约束：

为保证飞行器的稳定飞行，在飞行过程中，控制量的变化必须在合理的变化范围内，即

本实施例中的鸡群算法为在基础鸡群算法(出自：Meng X,Liu Y,Gao X andZhang H.A new bio-inspired algorithm:chicken swarm optimization[C].Advancesin Swarm Intelligence,Springer International Publishing,2014,86-94)基础上改进得到，鸡群算法是一种基于种群寻优的通用性随机仿生优化算法，用鸡群的觅食路线表示待求解问题的可行解，不依赖于所求问题的具体的数学表达式描述，具有很强的全局寻优能力。同时，本方法考虑算法的全局寻优能力和计算效率，选择位置更新基础和改进母鸡位置更新规则两方面，对原鸡群优化算法进行了进一步提升。

不同等级的鸡按照不同的规则进行觅食。其中，公鸡进行自主觅食。对母鸡而言，存在两种觅食行为，一方面它们跟随组内的公鸡觅食，另一方面它们随机从其它鸡组偷食。小鸡则会跟随其母亲进行觅食。总体来说，鸡群在寻找食物时，其行为随等级制度而异，合作与竞争并存。假设鸡群分为两个鸡组，两个鸡组的觅食行为(更新位置方式)如图4所示。

鸡群算法首先在解空间中初始化一群鸡，每只鸡都是优化问题的一个解，并由目标函数确定其适应度值。每一只鸡按照等级制度，在一定的范围内觅食运动，经过逐代搜索最后得到最优解。

在具体实施过程中，设鸡的总数为V，其中公鸡数量N

这里，Iter为最大迭代次数。

在现有技术中，公鸡有相对优的适应度值，可以在更大范围内觅食。公鸡位置的更新规则为

其中，R表示为公鸡。Rand1表示均值为0，标准差为σ

其中k∈[1，N]，k≠i，指代随机挑选的其他公鸡序号。f

母鸡的觅食由两方面运动构成，可以由以下数学表达式表示

其中，r1≠r2，H表示为母鸡。Rand2和Rand3表示[0,1]范围内的随机数。r1表示母鸡所处鸡组的公鸡编号，r2表示随机其他鸡组的公鸡编号。式中，第一项表示上一代母鸡所处的位置，第二项表示母鸡对本组内公鸡的跟随行为，第三项则表示母鸡对其他鸡组的偷食行为。特别的，母鸡与其他组公鸡的适应度值差距越大，母鸡从该组进行偷食越困难。

小鸡觅食时跟随它们的母亲，可以用下式表达为

其中，C表示为小鸡，m表示第i只小鸡的母亲编号。Rand4通常取[0,2]范围内的随机数，表征小鸡跟随母亲觅食的程度。

为了减小运算负担，同一鸡组内的等级以及母子关系，本方法在一定的运算时间内保持不变。但是为了保证最佳的优化方案，本方法将这些状态每G(阶段常数G)代将更新一次，以适应适应度值的变化。参数G表征了仿真过程中鸡群内状态信息的更新频率。这些改变包括一些小鸡已经被淘汰，一些小鸡已经成长为母鸡甚至公鸡，一些母鸡已经和新的小鸡建立母子关系。

当迭代次数达到预设的最大次数Iter后，适应度最优的公鸡即为最优结果。

鸡群位置更新有两种策略，一种是基于个体当前最优位置进行更新，另一种是基于上一代位置进行更新。个体当前最优位置定义为

将母鸡改为基于个体当前最优位置更新，而公鸡和小鸡则保持原本基于上一代位置更新的方式，得到母鸡新的位置更新公式如下。

基于个体当前最优位置进行更新，实际上是更加“保守”的策略，即该鸡的第t+1代位置，是从该鸡前t代中适应度值最优的位置再走一步得到的。同时，只有当第t+1代位置的适应度值优于前t代中的最优位置时，该鸡的位置才会发生实质性改变。而基于上一代位置进行更新，则是更加“冒险”的策略，即无论该鸡的第t+1代位置是否优于前t代的最优位置，该鸡都是基于第t代位置进行移动的。两种位置更新基础的区别可由图5和图6所示，图为适应度值的等值线图，鸡的位置简化为二维矢量(D＝2)，横纵坐标为其位置的两个维度x

通过以上分析和图5和图6可知，基于个体当前最优位置进行更新，虽然能够保留走过的较优位置，但很容易使得鸡“安于现状”，从而使解陷入局部最优，降低了算法的全局寻优能力。而基于上一代位置及进行更新，虽然更具有“冒险”精神，容易走出局部最优位置，但同时也缺乏保留较好解的能力。两种策略各有优劣，理应取长补短。因此，对于适应度值已经相对最优的公鸡，不应安于现状，而应基于上一代位置进行更新，以“冒险”精神带领鸡群走向更大的觅食范围，提高算法的全局寻优能力；对于适应度值居中且数量最多的母鸡，应基于个体当前最优位置更新，守住“后方力量”，当冲锋冒险的公鸡并没有找到更优的位置时，守住较优位置的母鸡也能成为新的公鸡，重新带领鸡群寻找新的道路；而对于适应度值相对最差的小鸡，其更不应安于现状，而应基于上一代位置进行更新，跟紧其母亲鸡，避免被淘汰，增加可行解数量以增强算法的计算效率。

在鸡群算法中，母鸡身兼多职且数量最多，实际上才是整个鸡群全局寻优能力和计算效率的核心所在。然而，目前母鸡与母鸡之间没有直接且有效的“合作”，每个母鸡并没有很好地利用自己与其他众多母鸡的位置关系信息，其行动策略有很大的改进空间。

本方法对母鸡的位置更新规则进行调整，在原先公式的基础上多加入一步，即相对于所有母鸡的平均位置

来区别靠近或远离平均位置，因此，本方法优化后的母鸡位置更新公式如下。

其中c

如图7所示，可以看出，即使大部分母鸡都位于局部最优解附近，改进的措施也能使得母鸡整体向全局最优解附近移动。

在本发明的一个实施例中，采用直接法进行爬升段轨迹优化计算。直接法是采用参数化方法对连续状态空间内的控制变量或(和)状态变量进行离散化，将最优控制问题转化为非线性规划问题，再鸡群算法对性能指标函数进行全局寻优，从而得到原问题的解，具有思路明确、实现简单等优点。

直接法的第一步是采用特定的配点方法，将控制变量或/和状态变量进行离散化和参数化。考虑到高超飞机在爬升过程中高度会出现下降的情况，因此高度关于时间不是单调增加的，而马赫数则基本保持单调增加的趋势，因此选择状态量Ma进行配点，得到离散的马赫数序列{Ma(j)}，j＝1，…，D，其中分点数D根据计算精度选取。仿真结果证明，采用马赫数配点的优化结果，在终端约束吻合程度上显著优于高度配点的优化结果。

具体配点方法采用切比雪夫配点法，对整个爬升段马赫数区间[Ma

这种配点方法得到的节点具有在两端分布密集而在中间分布稀疏的分布特点，符合轨迹末端需要精确控制的特点。

控制策略表示为对应马赫数节点上的控制量序列{α(j)}和

获得控制量后，代入状态方程即可推演得到状态变量和性能函数。优化目标转化为获得在对应马赫数节点上满足约束的、使目标函数最小的控制量序列{α

对爬升段轨迹进行优化时，必须满足相应的约束条件。本方法采用一种分级策略处理约束问题，通过在目标函数中添加惩罚项使飞行器满足多种约束。针对状态方程约束、路径约束和式(8)中定义的终端约束误差e

增加惩罚项后的适应度目标函数表示为下式：

其中w

约束分级策略保证了有足够的可行方案能够用于优化计算，避免了算法陷入局部寻优。此外，通过在目标函数中添加惩罚项，可以保证优化算法能够更加快速的收敛。

由于高超飞机爬升过程中马赫数和高度变化范围跨度大，需要使用涡轮基组合动力发动机作为动力。整个爬升过程涉及涡喷、亚燃冲压、超燃冲压三种动力模态的切换。因此，高超飞机爬升轨迹优化的一个典型特点和难点问题就是组合动力切换点的选择。如果人为先验选定涡喷-亚燃切换点和亚燃-超燃切换点，虽然大幅简化了优化问题的难度，但也导致优化时没有考虑动力切换点选择对目标函数的影响，优化的爬升轨迹难以保证最优性。因此，本方法在优化爬升轨迹的同时，考虑对涡喷-亚燃切换点和亚燃-超燃切换点的优化，其优化逻辑如下：

取定动力模态切换高度，聚焦涡轮发动机难以在高马赫数使用，亚燃冲压发动机在低马赫数效率低和难以点火的实际工程问题开展研究。以涡喷-亚燃切换点为例，记动力模态切换高度为H

将关于切换马赫数的惩罚项补充进分级处理策略中，当计算某一爬升方案时，一旦达到涡喷-亚燃切换高度H

J＝J′+c

图9说明了几种不同爬升轨迹对应的适应度函数，从图中可以看出，一旦出现切换点马赫数在期望切换范围之外，由于惩罚项非常大，该方案在优化算法中将被视为适应度很差的方案，在群智能优化过程中被淘汰。通过这种优化逻辑，最终得以实现在优化目标函数的同时合理地选取最佳的动力切换点。

综上所述，本发明通过改进鸡群算法进行高超飞机爬升轨迹参数寻优，能够显著缩短爬升时间和总耗油量，解决了高超飞机爬升轨迹难以优化的问题。